Ментальная арифметика научиться самому: Ментальная арифметика: как научиться самостоятельно?

Академия развития интеллекта AMAKids для детей от 5 до 16 лет

ЗАПИСЬ НА БЕСПЛАТНЫЙ УРОК

Введите телефон, и мы Вам перезвоним для уточнения деталей

Выберите городМоскваСанкт-ПетербургАбаканАбинскАгинскоеАзовАксайАлуштаАнапаАнгарскАннаАпрелевкаАпшеронскАрмавирАрхангельскАстраханьАфипскийАхтубинскАчинскБарнаулБатайскБахчисарайБелая ХолуницаБелгородБелореченскБерезовскийБлаговещенскБратскБрянскВеликий НовгородВерхняя ПышмаВерхняя СалдаВидноеВихоревкаВладивостокВладикавказВладимирВолгоградВолжскийВологдаВолоколамскВоронежВоскресенскВсеволожскВыксаВятские ПоляныГатчинаГорно-АлтайскГорячий КлючГригорьевскГрозныйГрязовецГубкинГудермесГусиноозерскДжанкойДзержинскДзержинскийДивногорскДимитровградДинскаяДмитровДолгопрудныйДомодедовоДрожжиноДрокиноДятьковоЕвпаторияЕйскЕкатеринбургЕлизовоЕмельяновоЕссентукиЖелезногорск (Красноярский край)Железногорск (Курская область)Железногорск –ИлимскийЖелезнодорожныйЖигулевскЖирновскЖуковскийЗабайкальскЗавьяловоЗарайскЗаречныйЗвенигородЗеленогорскЗеленоградЗерноградЗлатоустЗональная СтанцияИвановоИвантеевкаИволгинскИжевскИловля ИркутскИстра Йошкар-ОлаКабанскКазаньКалач-на-ДонуКалачинскКалининградКалугаКаменск-УральскийКамышинКанашКанскКарабашКаслиКаспийскКемеровоКерчьКиржачКировКирово-ЧепецкКировскКисловодскКовровКолаКоломнаКольчугиноКомсомольск-на-АмуреКопейскКореновскКоролёвКостромаКотельникиКотельничКотовоКрасногорскКраснодарКраснокаменскКрасноуфимскКрасноярскКропоткинКстовоКулешовка КурганКурганинск КурскКурчатовКызылКыренКяхтаЛениногорскЛуховицыЛыткариноЛьговЛюберцыМагаданМагнитогорскМайкопМалоярославецМарковаМарксМахачкалаМедведевоМиассМинеральные ВодыМинусинскМисайлово МихайловкаМихайловскМичуринскМогойтуйМожайскМосковскийМурманскМуромМытищиНабережные ЧелныНаро-ФоминскНахабиноНевинномысскНемчиновкаНефтеюганскНижнекамскНижний НовгородНижний ТагилНижняя СалдаНовоаннинскНововоронежНовокузнецк НовокуйбышевскНовомосковскНовороссийскНовосибирскНовочебоксарскНовочеркасскНовый УренгойНогинскНоябрьскОбнинскОдинцовоОктябрьский ОмскОмутнинскОрелОренбургОрехово-ЗуевоОсташковОтрадноеОтрадныйПГТ КировскоеПавлиноПензаПервоуральскПермьПетровск-ЗабайкальскийПетрозаводскПетропавловск-КамчатскийПоведникиПодольскПолевскойПоселение СосенскоеПротвиноПсковПушкиноПущиноРайсеменовскоеРеутовРостов-на-ДонуРубцовскРыбинскРыльскРязаньСаган-НурСакиСамараСаранскСаратовСаяногорскСевастопольСеверобайкальскСеверодвинскСеверскСегежаСергиев ПосадСеровСерпуховСимферопольСлавянск на КубаниСлободскойСмоленскСоветскСоколСолнечногорскСосново-ОзёрскоеСосновоборскСочиСреднеуральскСтаница ЛенинградскаяСтарый КрымСтарый ОсколСтерлитамакСудакСургутСуровикиноСухой ЛогСыктывкарСысертьТазовскийТаманьТамбовТаруса ТверьТемрюкТимашевскТихвинТольяттиТомскТроицкТуапсеТулаТулунТурунтаевоТырныаузТюменьУлан-УдэУльяновскУржумУрус-МартанУрюпинскУссурийскУсть — Лабинск Усть — ОрдынскийУсть-КутУфаФеодосияФроловоФрязиноХабаровскХанты-МансийскХимкиХотьковоЧайковскийЧалтырьЧебоксарыЧелябинскЧеркесскЧерногорскЧеховЧистопольЧитаШадринскШалиШаховскаяШелеховЩёлковоЭлектростальЭлистаЭнгельсЭнемЮжно-СахалинскЮрьяЯкутскЯлтаЯранскЯрославльЯсногорскд. Стараядеревня Бутовоп. Артип. Новоомскийп. Яблоновскийп.Сеннойпгт Красногвардейскоепгт. Свободныйс. Мошенскоес. Нижний Саянтуйс. Учкекенс. Ширастаница Каневскаястаница Полтавская

Выберите адрес

Нажимая на кнопку ПЕРЕЗВОНИТЬ МНЕ, Вы даете согласие на обработку своих персональных данных и получение важных уведомлений, информационно-рекламных сообщений о новых методиках и акциях компании.

перезвоните мне

Спасибо!
Ваша заявка зафиксирована!
С Вами свяжутся в ближайшее время

Академия развития интеллекта AMAKids для детей от 5 до 16 лет

ЗАПИСЬ НА БЕСПЛАТНЫЙ УРОК

Введите телефон, и мы Вам перезвоним для уточнения деталей

Выберите городМоскваСанкт-ПетербургАбаканАбинскАгинскоеАзовАксайАлуштаАнапаАнгарскАннаАпрелевкаАпшеронскАрмавирАрхангельскАстраханьАфипскийАхтубинскАчинскБарнаулБатайскБахчисарайБелая ХолуницаБелгородБелореченскБерезовскийБлаговещенскБратскБрянскВеликий НовгородВерхняя ПышмаВерхняя СалдаВидноеВихоревкаВладивостокВладикавказВладимирВолгоградВолжскийВологдаВолоколамскВоронежВоскресенскВсеволожскВыксаВятские ПоляныГатчинаГорно-АлтайскГорячий КлючГригорьевскГрозныйГрязовецГубкинГудермесГусиноозерскДжанкойДзержинскДзержинскийДивногорскДимитровградДинскаяДмитровДолгопрудныйДомодедовоДрожжиноДрокиноДятьковоЕвпаторияЕйскЕкатеринбургЕлизовоЕмельяновоЕссентукиЖелезногорск (Красноярский край)Железногорск (Курская область)Железногорск –ИлимскийЖелезнодорожныйЖигулевскЖирновскЖуковскийЗабайкальскЗавьяловоЗарайскЗаречныйЗвенигородЗеленогорскЗеленоградЗерноградЗлатоустЗональная СтанцияИвановоИвантеевкаИволгинскИжевскИловля ИркутскИстра Йошкар-ОлаКабанскКазаньКалач-на-ДонуКалачинскКалининградКалугаКаменск-УральскийКамышинКанашКанскКарабашКаслиКаспийскКемеровоКерчьКиржачКировКирово-ЧепецкКировскКисловодскКовровКолаКоломнаКольчугиноКомсомольск-на-АмуреКопейскКореновскКоролёвКостромаКотельникиКотельничКотовоКрасногорскКраснодарКраснокаменскКрасноуфимскКрасноярскКропоткинКстовоКулешовка КурганКурганинск КурскКурчатовКызылКыренКяхтаЛениногорскЛуховицыЛыткариноЛьговЛюберцыМагаданМагнитогорскМайкопМалоярославецМарковаМарксМахачкалаМедведевоМиассМинеральные ВодыМинусинскМисайлово МихайловкаМихайловскМичуринскМогойтуйМожайскМосковскийМурманскМуромМытищиНабережные ЧелныНаро-ФоминскНахабиноНевинномысскНемчиновкаНефтеюганскНижнекамскНижний НовгородНижний ТагилНижняя СалдаНовоаннинскНововоронежНовокузнецк НовокуйбышевскНовомосковскНовороссийскНовосибирскНовочебоксарскНовочеркасскНовый УренгойНогинскНоябрьскОбнинскОдинцовоОктябрьский ОмскОмутнинскОрелОренбургОрехово-ЗуевоОсташковОтрадноеОтрадныйПГТ КировскоеПавлиноПензаПервоуральскПермьПетровск-ЗабайкальскийПетрозаводскПетропавловск-КамчатскийПоведникиПодольскПолевскойПоселение СосенскоеПротвиноПсковПушкиноПущиноРайсеменовскоеРеутовРостов-на-ДонуРубцовскРыбинскРыльскРязаньСаган-НурСакиСамараСаранскСаратовСаяногорскСевастопольСеверобайкальскСеверодвинскСеверскСегежаСергиев ПосадСеровСерпуховСимферопольСлавянск на КубаниСлободскойСмоленскСоветскСоколСолнечногорскСосново-ОзёрскоеСосновоборскСочиСреднеуральскСтаница ЛенинградскаяСтарый КрымСтарый ОсколСтерлитамакСудакСургутСуровикиноСухой ЛогСыктывкарСысертьТазовскийТаманьТамбовТаруса ТверьТемрюкТимашевскТихвинТольяттиТомскТроицкТуапсеТулаТулунТурунтаевоТырныаузТюменьУлан-УдэУльяновскУржумУрус-МартанУрюпинскУссурийскУсть — Лабинск Усть — ОрдынскийУсть-КутУфаФеодосияФроловоФрязиноХабаровскХанты-МансийскХимкиХотьковоЧайковскийЧалтырьЧебоксарыЧелябинскЧеркесскЧерногорскЧеховЧистопольЧитаШадринскШалиШаховскаяШелеховЩёлковоЭлектростальЭлистаЭнгельсЭнемЮжно-СахалинскЮрьяЯкутскЯлтаЯранскЯрославльЯсногорскд. Стараядеревня Бутовоп. Артип. Новоомскийп. Яблоновскийп.Сеннойпгт Красногвардейскоепгт. Свободныйс. Мошенскоес. Нижний Саянтуйс. Учкекенс. Ширастаница Каневскаястаница Полтавская

Выберите адрес

Нажимая на кнопку ПЕРЕЗВОНИТЬ МНЕ, Вы даете согласие на обработку своих персональных данных и получение важных уведомлений, информационно-рекламных сообщений о новых методиках и акциях компании.

перезвоните мне

Спасибо!
Ваша заявка зафиксирована!
С Вами свяжутся в ближайшее время

Академия развития интеллекта AMAKids для детей от 5 до 16 лет

ЗАПИСЬ НА БЕСПЛАТНЫЙ УРОК

Введите телефон, и мы Вам перезвоним для уточнения деталей

Выберите городМоскваСанкт-ПетербургАбаканАбинскАгинскоеАзовАксайАлуштаАнапаАнгарскАннаАпрелевкаАпшеронскАрмавирАрхангельскАстраханьАфипскийАхтубинскАчинскБарнаулБатайскБахчисарайБелая ХолуницаБелгородБелореченскБерезовскийБлаговещенскБратскБрянскВеликий НовгородВерхняя ПышмаВерхняя СалдаВидноеВихоревкаВладивостокВладикавказВладимирВолгоградВолжскийВологдаВолоколамскВоронежВоскресенскВсеволожскВыксаВятские ПоляныГатчинаГорно-АлтайскГорячий КлючГригорьевскГрозныйГрязовецГубкинГудермесГусиноозерскДжанкойДзержинскДзержинскийДивногорскДимитровградДинскаяДмитровДолгопрудныйДомодедовоДрожжиноДрокиноДятьковоЕвпаторияЕйскЕкатеринбургЕлизовоЕмельяновоЕссентукиЖелезногорск (Красноярский край)Железногорск (Курская область)Железногорск –ИлимскийЖелезнодорожныйЖигулевскЖирновскЖуковскийЗабайкальскЗавьяловоЗарайскЗаречныйЗвенигородЗеленогорскЗеленоградЗерноградЗлатоустЗональная СтанцияИвановоИвантеевкаИволгинскИжевскИловля ИркутскИстра Йошкар-ОлаКабанскКазаньКалач-на-ДонуКалачинскКалининградКалугаКаменск-УральскийКамышинКанашКанскКарабашКаслиКаспийскКемеровоКерчьКиржачКировКирово-ЧепецкКировскКисловодскКовровКолаКоломнаКольчугиноКомсомольск-на-АмуреКопейскКореновскКоролёвКостромаКотельникиКотельничКотовоКрасногорскКраснодарКраснокаменскКрасноуфимскКрасноярскКропоткинКстовоКулешовка КурганКурганинск КурскКурчатовКызылКыренКяхтаЛениногорскЛуховицыЛыткариноЛьговЛюберцыМагаданМагнитогорскМайкопМалоярославецМарковаМарксМахачкалаМедведевоМиассМинеральные ВодыМинусинскМисайлово МихайловкаМихайловскМичуринскМогойтуйМожайскМосковскийМурманскМуромМытищиНабережные ЧелныНаро-ФоминскНахабиноНевинномысскНемчиновкаНефтеюганскНижнекамскНижний НовгородНижний ТагилНижняя СалдаНовоаннинскНововоронежНовокузнецк НовокуйбышевскНовомосковскНовороссийскНовосибирскНовочебоксарскНовочеркасскНовый УренгойНогинскНоябрьскОбнинскОдинцовоОктябрьский ОмскОмутнинскОрелОренбургОрехово-ЗуевоОсташковОтрадноеОтрадныйПГТ КировскоеПавлиноПензаПервоуральскПермьПетровск-ЗабайкальскийПетрозаводскПетропавловск-КамчатскийПоведникиПодольскПолевскойПоселение СосенскоеПротвиноПсковПушкиноПущиноРайсеменовскоеРеутовРостов-на-ДонуРубцовскРыбинскРыльскРязаньСаган-НурСакиСамараСаранскСаратовСаяногорскСевастопольСеверобайкальскСеверодвинскСеверскСегежаСергиев ПосадСеровСерпуховСимферопольСлавянск на КубаниСлободскойСмоленскСоветскСоколСолнечногорскСосново-ОзёрскоеСосновоборскСочиСреднеуральскСтаница ЛенинградскаяСтарый КрымСтарый ОсколСтерлитамакСудакСургутСуровикиноСухой ЛогСыктывкарСысертьТазовскийТаманьТамбовТаруса ТверьТемрюкТимашевскТихвинТольяттиТомскТроицкТуапсеТулаТулунТурунтаевоТырныаузТюменьУлан-УдэУльяновскУржумУрус-МартанУрюпинскУссурийскУсть — Лабинск Усть — ОрдынскийУсть-КутУфаФеодосияФроловоФрязиноХабаровскХанты-МансийскХимкиХотьковоЧайковскийЧалтырьЧебоксарыЧелябинскЧеркесскЧерногорскЧеховЧистопольЧитаШадринскШалиШаховскаяШелеховЩёлковоЭлектростальЭлистаЭнгельсЭнемЮжно-СахалинскЮрьяЯкутскЯлтаЯранскЯрославльЯсногорскд. Стараядеревня Бутовоп. Артип. Новоомскийп. Яблоновскийп.Сеннойпгт Красногвардейскоепгт. Свободныйс. Мошенскоес. Нижний Саянтуйс. Учкекенс. Ширастаница Каневскаястаница Полтавская

Выберите адрес

Нажимая на кнопку ПЕРЕЗВОНИТЬ МНЕ, Вы даете согласие на обработку своих персональных данных и получение важных уведомлений, информационно-рекламных сообщений о новых методиках и акциях компании.

перезвоните мне

Спасибо!
Ваша заявка зафиксирована!
С Вами свяжутся в ближайшее время

как научиться считать самому / TeachMePlease

Ментальная арифметика — это мгновенное совершение арифметических операций в уме. Сначала они выполняются с помощью японских счётов — соробана, на которых ученик впоследствии считает в воображении. Существует множество организаций, предлагающих обучить данной технике. Мы же разберёмся, можно ли изучить её самостоятельно.

Инструменты счёта

Начинается обучение ментальной арифметике со счёта на соробане — японском варианте счёт. Они представляют собой доску с вертикальными спицами и пятью нанизанными на них костяшками. Отличительная черта соробана — горизонтальная перегородка, которая отделяет четыре костяшки в столбцах от пятой.

Четыре нижние косточки японцы называют «земными», они означают единицы. Пятая, верхняя костяшка, «небесная», считается сразу за пять единиц.

Для обучения ментальной арифметике необходимо обзавестись именно соробаном, а не просто счётами. Учиться считать можно также на бумаге с помощью изображения соробана или использовать специализированные сайты и приложения, но такое выполнение вычислений будет менее наглядным.

Основы работы с числами

В начале занятий соробан нужно привести в нулевую позицию, косточки соробана не должны касаться разделителя: верхние необходимо поднять к рамке, а нижние — наоборот опустить.

Для совершения действий с соробаном традиционно используют большой и указательный пальцы: первый перемещает бусины из нижнего ряда к разделителю, второй — выполняет остальные манипуляции.

Первая спица справа — это единицы (от 1 до 9). Чтобы отложить цифры от 1 до 4 необходимо перемещать косточки под разделителем в правом крайнем столбце вверх, для обозначения цифры 5 опускаем 1 костяшку из верхнего правого ряда. Числа от 6 до 9 обозначаем как 5, то есть 1 опущенная костяшка из верхнего ряда, плюс от 1 до 4 костяшек, поднятых к разделителю из нижнего ряда: 6 — это 5+1, 7 — это 5+2.

Переходим к десяткам (числа от 1 до 99): они находятся на следующей спице.

Двигаясь на столбец влево, мы меняем разряд — от единиц переходим к десяткам, далее к сотням, тысячам, десяткам тысяч и так далее.

Например, чтобы набрать число 129 необходимо поднять 1 косточку снизу в столбце сотен, 2 костяшки на столбце десятков, и 5 — опустить одну косточку к разделителю сверху и поднять 4 снизу в столбце единиц.

Представление числа 129 на соробане

Изучив способы обозначения чисел, переходим к практике. Один человек вслух называет числа, а другой набирает их на доске. После того как навык доведён до автоматизма, можно переходить к арифметическим действиям.

Занятия с ребёнком можно сделать интереснее, называя числа со значением: например, посчитать количество дней в неделе, году, набрать номер дома, квартиры, годы рождения родственников, количество материков, стран, человек, населяющих город и страну.

Простые сложение и вычитание

Главное правило счёта на соробане: «считать нужно слева направо», что не соответствует привычному нам способу вычисления.

Внимание: техники счёта могут отличаться, мы используем те, что встречаются в рекомендации японской организации The Abacus Committee.

Начинать вычисления стоит с чисел, сумма и разность которых даёт не более 9 при сложении и не менее 1 при вычитании.

Примеры вроде 1+6, 2+7, 12+24 или 123+432 подойдут на первых порах.

  • Начнём со сложения единиц: для примера 1+2 поднимите на крайней правой спице 1 костяшку вверх, а затем добавьте к ней ещё 2. 
  • Для примера:12+32. Откладываем в колонке десятков — 1 косточку, в единицах — 2. Затем к 1 костяшке придвигаем 3, к 2 костяшкам единиц ещё 2. 

Изучать вычитание также стоит с простых примеров:

  • Рассмотрим вычитание на единицах. Простой пример: 4 — 2 = 2. Из четырёх поднятых костяшек убираем 2 и получаем результат.
  • Простой пример с десятками: 24 — 13 = 11. Из столбца десятков убираем 1 костяшку остаётся 1. Переходим к единицам: от 4 костяшек отнимаем 3, у нас остаётся 1 костяшка. Результат готов.
  • По тому же принципу работаем с сотнями: 432 — 322 = 110. Из столбца сотен от 4 отнимем 3, из 3 вычтем 2 останется 1, из 2 вычтем 2 — все костяшки из столбца единиц возвращаются в нулевую позицию.

Для более сложных вычислений необходимо познакомиться с принципом дополнительных чисел.

Дополнительные числа

Высокая скорость работы на соробане зависит от того, насколько механизированы действия считающего. Смысл заключается в том, чтобы снять лишнюю нагрузку с ума и выполнять арифметические действия механически, без размышлений или колебаний, отсюда и сравнение людей, обладающих этим навыком, с калькулятором. И если со сложением и вычитанием простых чисел всё ясно, то с более сложными примерами нужно освоить концепцию дополнительных чисел. Нужно просто запомнить, что:

  • цифру 5 можно разложить на дополнительные числа: 4 и 1, 5 и 2.
  • цифру 10 можно разложить на дополнительные числа: 9 и 1, 8 и 2, 7 и 3, 6 и 4, 5 и 5.

При сложении дополнительное число вычитается. При вычитании — дополнительное число прибавляется. Как это работает на практике рассмотрим далее.

Сложное сложение

Пример: 4 + 8 = 12 

Как решать?

  1. Установите 4 костяшки в столбце единиц.
  2. Для 8 костяшек места уже не найдётся.
  3. Вспоминаем принцип дополнительных чисел: число 10 даёт наша 8 и цифра 2. 
  4. Вычтите дополнительную цифру 2 из 4.
  5. Добавьте единицу в столбик десятков.
  6. Результат — 12. 
Процесс решение примера 4+8 на соробане

Принцип вычисления на соробане в привычной записи можно представить так:

4 + 8 = 12 превращаем в 4 — 2 +10 = 12

Важно запомнить: в сложных заданиях на сложение всегда вычитайте дополнительное число.

Сложное вычитание

Пример: 12 — 7 = 5.

Как решать?

  1. Установите 1 костяшку на столбец с десятками, добавьте 2 к единицам.
  2. Вспомните, что 7 — это 10 и 3.
  3. Уберите 1 костяшку из столбца десятков.
  4. Прибавьте в столбце единиц к 2 костяшкам дополнительные 3. Получается 5 — верните в нулевую позицию нижние костяшки и опустите «небесную».

Принцип вычисления на соробане в привычной записи можно представить так:

12 — 7 = 5 мы превращаем в 12 — 10 + 3 = 5

Важно запомнить: в подобных вычислениях на вычитание всегда прибавляйте дополнительное число.

Порядок столбцов при счёте

В приведённых выше примерах мы использовали по 2 столбца — для десятков и единиц. Особое внимание стоит уделить тому, в каком порядке стоит добавлять и убирать костяшки из столбцов.

Для сложения:

  1. Вычтите дополнительное число и соответственное количество костяшек из правого столбца.
  2. Затем добавьте костяшку в левый стержень.

Для вычитания:

  1. Сначала вычтите числа в левом столбце.
  2. Добавьте дополнительное число на правый стержень.

Умножение

Есть несколько возможных способов умножения на соробане, мы рассмотрим один из самых распространённых.

Обратите внимание: чтобы умножать на соробане, нужно хорошо знать таблицу умножения.

Также необходимо запомнить следующие термины, которые мы рассмотрим на примере a x b = c, где:

a — это множимое;

b — это множитель;

с — произведение.

Пример: 43 x 8 = 344.

Шаг 1

В первом столбце слева устанавливаем множитель — 8, отступаем один столбец и откладываем множимое — 43. Отступаем 2 столбца — с этого столбца начнём записывать результат.

Шаг 2

Умножаем 3 на 8. Результат 24 записываем в 7 и 8 столбцах. Завершая операцию, убираем цифру 3 с доски, сдвинув костяшки вверх.

Шаг 3

Умножьте 4 на 8. Результат 32 запишите следующим образом: 3 в 6 столбец — перед прошлым результатом, а 2 сложите с результатом в 7 столбце, то есть с 2. Три цифры в результате дают ответ — 344. 

Сложнее выполнить умножение с двумя двузначными числами, рассмотрим это на следующем примере:

Пример: 35 x 18

Шаг 1 

Откладываем множитель, то есть 18 с начала доски. Делаем отступ и откладываем 35. 

Шаг 2

Умножаем 1 на 5, записываем результат через 2 пробела.

Шаг 3

Умножаем 8 на 5, получаем 40. 4 записываем под прошлым результатом, т.е. складываем с 5. В столбцах результата остаётся цифра 90.

Шаг 4 

Умножаем 3 на 1 и записываем результат — 3 — перед предыдущими столбцами. Получается 390. 

Шаг 5

Умножаем 3 на 8, результат 24 записываем под первыми двумя цифрами прошлого результата. Получаем 630. 

Деление

Для деления мы также используем стандартные математические термины a ÷ b = c, где:

a — делимое;

b — делитель;

c — частное.

Делимое набирается на спицах в правом конце соробана, делитель — в левом конце. Результат записывается посередине.

Между делимым и делителем рекомендуют оставить минимум 4 пустых столбца для записи результата.

Также существуют правила размещения первой цифры частного:

  • Если количество цифр в делителе меньше (или равно) количеству цифр в делимом, расположите первую цифру частного, отступив 2 столбца слева от делимого.
  • Если количество цифр в делителе больше, нежели в делимом, начните располагать частное, отступив 1 столбец слева от делимого.

Пример: 72 ÷ 2

  1. Помещаем делитель 2 в левую часть счёт, делимое — 72 — в правую.
  2. Делим первое число 7 на 2. Цифра 2 помещается в 7 полностью три раза — поднимаем 3 костяшки в соответствии с правилом №1, отступив 2 столбца влево от делимого.
  3. Умножим полученное число 3 на делитель — 2. Результат — 6 — вычтем из первой цифры делимого — 7. Убираем лишние костяшки, остаётся единица.
  4. Остаток от делимого — 12 делим на делитель — 2. Полученный результат — 6 помещаем в следующий свободный столбец для записи результата. Получаем в итоге — 36. 

Полезные ресурсы

  • Подвигать косточки на соробане: ссылка
  • Посмотреть пошаговое решение примеров: ссылка
  • Приложение «Игры соробан»: ссылка

Мы разобрали самые простые способы вычисления на соробане. Чтобы выполнять манипуляции с трёхзначными и дробными числами необходимо на высоком уровне научиться работать с однозначными и двузначными числами.

Следующей ступенью после тщательного освоения каждой техники счёта становится его представление соробана в уме и мысленное выполнение вычислений. Последовательно, правильно и адаптировано для каждого возраста учат считать подготовленные тренеры в специализированных центрах. Подобрать такой в своём городе вы можете на TeachMePlease.

Ментальная Арифметика в Домашних Условиях (Методы и Занятия)

Как научить ментальной арифметике дома?

Вы решились научиться считать на счетах абакуса или соробана? Как научить ребенка ментальной арифметики дома?

Ментальная арифметика обучение дома?  Как именно считать и с чего начинать? Чтобы ответить на эти вопросы Вам просто необходимо прочитать азы ментальной арифметики.

Занятия в домашних условиях для ребенка будет сразу не так просты. Нужно будет набраться терпению и огромного усердия

Занятия не должны быть в хаотичном режиме! Постарайтесь решить в какое время будет проводиться систематические уроки. Теперь давайте ответим на вопросы:

Что же такое Ментальная Арифметика?

Это уникальная методика интеллектуального развития от 4 до 14 лет, в основе которой лежит многовековая система арифметических действий с помощью счета- абакус, соробан. На сегодняшний день действует около 6000  центров по более чем в 54 странах мира, основные из них: Китай, Казахстан, Япония, Турция, Малазия …

Открывать в человеке гения необходимо в детском возрасте, когда ум ребенка гибок и способен к трансформированию задатков в способности, те, в свою очередь, в таланты, и только тогда Вы получите гениального, успешного в любых делах и начинаниях ребенка!

Давайте составим  план урока:

  1. Что такое абакус, соробан?
  2. Расположение чисел
  3. Как складывать?
  4. Дополнительная литература

Что такое абакус?

Это внешний вид Абакуса.

Внешний вид Абакуса

Чем-то напоминает известные многим советские счеты с костяшками. Принципы работы на этих двух приспособлениях очень похожи. Отличаются эти счеты количеством костяшек на спицах и, собственно говоря, удобством эксплуатации. На абакусе приходится делать намного меньше движений руками.

Абакус и счеты

Итак, абакус состоит из рамки, в которую установлены спицы. Причем спиц может быть разное количество. А на спицах нанизаны костяшки. По 5 штук на каждую. Спицы проходят сквозь разделительную планку. Над планкой остается по одной костяшке, под планкой по четыре.

Важную роль при счете на абакусе играет то, как именно человек двигает пальцами. Используются в работе только большой и указательный пальцы. Все движения путем многократных повторений доводятся до автоматизма. Этот навык легко потерять, поэтому при занятиях ментальной арифметикой не желательно пропускать уроки.

Теперь о том, как же располагаются числовые линейки.

расположение чисел на абакусе

Справа у нас находятся единицы. Затем десятки, потом сотни, тысячи, десятки тысяч и т.д. Каждому разряду своя спица. Костяшки, которые находятся под разделительной планкой, означают «1», над планкой – «5». Трудновато понять, да?

Давайте посмотрим на примере.

Десятичные линейки рисовать не стала. То есть, крайняя правая линейка на  рисунке – это единицы.

Так будет выглядеть на абакусе число 3.

число-3-на-абакусе

Поднимаем к разделительной планке три костяшки на линейке единиц.

Попробуем взять двойное число, например, 15.

На линейке десятков поднимаем 1 костяшку, то есть, получаем 1 десяток. А на линейке единиц опускаем к разделителю верхнюю костяшку, которая и означает 5.

Получилось число 15!

Покажем теперь число для примера -53-на-абакусе На линейке десятков опускаем к разделителю верхнюю костяшку, которая означает 50. А на линейке единиц поднимаем с верху 3 костяшки. Получилось число 53!

А давайте чего-нибудь посущественнее наберем. Например, 6482!

На линейке тысячи у нас верхняя костяшка опущена к разделителю – это пять тысяч и одна нижняя поднята вверх, плюс еще тысяча. Получаем 6 тысяч. С сотнями полегче, просто четыре костяшки поднимаем вверх. Десятки: верхняя опущена, три нижних подняты. Получается сверху 5 десятков, снизу 3. Это 80. Ну и еще 2 единицы. Не так уж сложно, правда?

Как складывать на абакусе?

А теперь переходим к сложению и посмотрим, что из этого получится. Предлагаю взять что-нибудь попроще, чтобы не взорвать себе мозг) Например, сложим 33 и 14.

Откладываем на абакусе 33.

К трем десяткам прибавим еще один. Получим 4 десятка или 40.

прибавление одного десятка на абакусе

Теперь единички. К трем единицам прибавим еще 4. Так как четырех свободных единиц снизу на спице нет, то сначала прибавим пять, опустим верхнюю косточку. А потом отнимем 1, опустим одну нижнюю. Получилось у нас 7 единиц.

В результате получилось 47! Результат мы получили верный!

Развить навыки быстрого счёта вы можете на бесплатном онлайн тренажёре здесь

Ментальная Арифметика научиться дома – Дополнительная литература

Вот по такой схеме на абакусе и считают. Показ был самого простого.  А ведь можно еще и вычитать, и умножать, и делить, и в степень возводить. И работать с огромными числами. Хотите знать больше? Пожалуйста!

Обратите внимание на книгу «Ментальная арифметика. Школа волшебников»  Она ориентирована на обучение детишек.

Рекомендуем вам приобрести:

Учебный материал для занятий дома

или

Методический комплект для родителей и педагогов 

Ментальная арифметика домашнее задание

Самая главная составляющая часть в обучении, не игнорируйте систематические каждодневные домашние задания, обязательно давайте их детям! Желательно заниматься дома не только Ментальной Арифметикой, но еще и Скорочтением. У нас Вы можете найти упражнения для скорочтения. Более подробнее о скорочтении, Вы можете узнать  у нас в темах.

Ментальная математика в домашних условиях скачать бесплатно

Желаем Вам успехов в познании Ментальной Арифметики.

Ментальная арифметика для детей обучить самому дома

  1. Главная
  2. /
  3. Полезное

Можно ли освоить ментальную математику, занимаясь с ребенком дома? Обучить самому, без серьезных денежных затрат? Да, можно!

На этой странице нашего сайта мы собрали все необходимое для мини-уроков в домашних условиях. От вас — желание заняться чем-то полезным с ребенком, 10-20 минут свободного времени, от нас — полезные видео, бесплатные тетради, книги и многое другое. Забирайте, скачивайте, сохраняйте себе!

Для занятий дома вам понадобятся

  • Видеоуроки. Азы ментальной арифметики в наших коротких обучающих видео. Смотрите с ребенком и сами — знакомьтесь с методикой!
  • Тренажер по ментальной арифметике онлайн. Освоить ментальный счет и начать решать примеры поможет наш тренажер. Занимайтесь онлайн, это весело, легко и интересно!
  • Книги и пособия по ментальной арифметике. Прямо сейчас вы можете скачать бесплатно полезные книги и самоучитель. Они помогут вам верно выстроить обучение на дому.
  • Задания по ментальной арифметике. Детские уроки — это минимум скучной теории и максимум интересной практики. Скачайте бесплатно красочные, веселые задания для детей и упражняйтесь в счете и примерах!
  • Рабочие тетради. Легкий способ научить ребенка сложению и вычитанию — заниматься дома по этим тетрадям. Скачайте их бесплатно, распечатайте и погружайтесь в увлекательный мир математики!
  • Программы обучения. Как самостоятельно организовать занятия и все предусмотреть? Какой режим выбрать? Узнайте подробности в этих программах и занимайтесь дома с пользой!
  • Игры по ментальной арифметике. Как сделать обучение интересным и не напрягать ребенка теорией? Занимайтесь, играя! Научить легче тогда, когда в ежедневные занятия вносится элемент игры.
  • Генератор примеров по ментальной арифметике. Чем больше занимаетесь, тем лучше результаты! Используйте наш генератор примеров, чтобы тренировать память ребенка и скорость решения задач.
  • Флеш-карты. Скачайте и распечатайте бесплатно наши полезные флеш-карты для домашних занятий. Вооружитесь всем необходимым, занимайтесь регулярно, последовательно и результаты вас порадуют!

Заниматься дома по нашим материалам — это простой секрет того, как вырастить умного ребенка!

Внимание: Акция на бесплатные материалы ограничена! Подробности и сроки действия уточняйте у менеджеров в нашем магазине Abakus Store.


Полезные видео

Ментальная арифметика видео уроки бесплатно с нуля

Заинтересовала ментальная математика? Но не знаете, с чего начать? Специально для знакомства — наши лаконичные видеоуроки, которые вы можете посмотреть бесплатно в любое время!

Они подойдут родителям, которые планируют начать самостоятельное обучение детей счету. Полезны будут и для детей, дошкольников и младших школьников. А также всех-всех, кто хочет понять, как научиться считать быстро, с нуля, решать примеры и не бояться математики.

Посмотрите все уроки — это не займет много времени!

Подарите вашим детям увлекательный мир овладения счетом и решения задач!

Урок 1. Знакомимся с Абакусом

Узнайте, что такое ментальная арифметика, счеты Абакус, откуда они пошли и из каких элементов состоят.

Урок 2. Начинаем считать

Посмотрите это видео и через 1 минуту вы узнаете, как выполняется счет на Абакусе, как выставлять единицы, десятки и сотни.

Урок 3. Какими пальцами набирать

Это короткое видео расскажет, какими пальцами удобно работать на счетах и набирать цифры, напомнит принцип подсчета.

Урок 4. Учимся вычитать

Узнайте, как быстро решать примеры на вычитание, как набирать их на счетах и получать верный результат.

Урок 5. Веселая ментальная карта

Сейчас вы увидите, что такое ментальная карта и как она используется в домашних условиях, при занятиях с ребенком.

Урок 6. Легко складываем и вычитаем большие числа

Этот видео-урок научит вашего ребенка работать с большими числами, уверенно складывать и вычитать, быстро решать разные примеры.

Урок 7. На чем потренироваться

Узнайте, какое приложение вы можете установить на планшет или телефон для тренировок в решении задач, как им пользоваться.

Урок 8. Быстрое руководство по Know Abacus

Познакомьтесь с приложением для начинающих и продолжающих освоение ментальной математики!

Урок 9. Легкое понимание состава числа 10

Веселое, игровое мини-видео научит вашего ребенка составу чисел, визуально закрепит в его памяти составляющие Десятки.

Урок 10. Уровни ментальной арифметики

Узнайте, что это такое и какая сложность уровней, какие примеры и задания туда входят.


Ментальная математика в домашних условиях

Как научиться математике

«Обучение без мысли — потерянный труд; мысль без обучения опасна ». — Конфуций

Конфуций ясно понимал, насколько важно учиться и ставить себе цели, когда учишься. Надеюсь, эта цитата вдохновила вас на изучение математики. Было бы неплохо иметь гида или репетитора, хотя вы тоже можете научиться хорошо разбираться в математике.

Хотите верьте, хотите нет, многие люди не думают, что они могут научиться математике. Однако благодаря интерактивным веб-сайтам и математическим ресурсам вы тоже можете стать экспертом в математике и больше не испытывать затруднений, когда дело доходит до ментальной арифметики.

Не каждый может посещать уроки математики или позволить себе частного репетитора, который поможет им выучить математику, поэтому в этой статье мы собираемся помочь тем, кто находит математические головоломки сложными, рассмотрев, как вы можете выучить математику самостоятельно.

Узнайте о ближайшем репетиторе математики.

Как учить себя математике на компьютере

Если вы хотите изучать математику самостоятельно, вам нужны подходящие инструменты. Цифровые ресурсы — одни из лучших, когда дело доходит до обучения на компьютерах, планшетах, смартфонах и т. Д.

В настоящее время вам не обязательно заниматься математикой с помощью ручки и бумаги. (Источник: tjevans)

Говоря о компьютерах, мы, конечно же, имеем в виду как ноутбуки, так и настольные компьютеры! Есть множество преимуществ , включая тот факт, что вы можете:

  • Делайте математические упражнения, когда захотите
  • Изучайте такие научные предметы, как физика и химия,
  • Пересмотрите свои знания для получения GCSE, A Level или бакалавриата по математике
  • Получите математическое образование у онлайн-репетитора.

Если цель — быть полностью самодостаточным, вам нужно хорошо подходить к работе. Математика — это больше, чем просто мысленная арифметика, десятичные числа, а также ряд методов для:

  • Понимание того, как решать проблемы
  • Применение правильной теории в нужное время
  • Рассуждения
  • Улучшение вашей памяти с помощью определенных математических упражнения
  • Работа над более сложными математическими операциями, такими как сложные операции, включая переменные, касательные, буквальные или линейные уравнения.

Еще одним преимуществом самостоятельного изучения математики на компьютере является то, что вы можете изучать любой уровень — от начальной и средней школы до математики более высокого уровня. Каждый может учиться в удобном для него темпе.

Самое важное — это составить комплексную программу изучения математики , чтобы вы могли получить максимальную отдачу от учебы. Обозначьте свои цели: освежение знаний, улучшение, подготовка к экзаменам, освоение основ математики. Вы также можете спокойно заниматься за компьютером благодаря онлайн-играм по математике.

Вам также следует знать о крайних сроках и о том, сколько времени у вас есть для достижения ваших целей. Будьте разумны со своими дедлайнами. В противном случае вы в конечном итоге демотивируете себя, если будете продолжать ставить цели, которых вы не можете достичь.

Разве играть в игры не намного веселее, чем просто учиться по книге?

Как научить себя математике с помощью игр

Математические игры отлично подходят для самостоятельного изучения математики и охватывают множество математических тем:

  • Арифметика
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика и химия
  • Тригонометрия
Игры и игрушки — отличный способ улучшить свои мыслительные способности.(Источник: rubylia)

Вы можете заполнить пробелы в своих знаниях с помощью мультимедийных ресурсов, охватывающих широкий круг вопросов:

  • Числа: десятичных, целых, относительных чисел и т. Д.
  • Расчеты: сложение , вычитание, умножение и деление.
  • Геометрия: геометрических фигур, линейные функции.

Есть несколько типов математических игр, которые обычно позволяют вам работать над определенным типом математической рефлексии.К наиболее распространенным типам относятся:

  • Логические игры
  • Игры с мышлением
  • Игры с чтением
  • Игры с исчислением
  • Настольные онлайн-игры
  • Игры на память
  • Карточные игры
  • Бесплатные онлайн-игры по математике, упражнения, задачи со словами

Начните с решения простых математических задач в Интернете. Есть также приложения, которые помогут вам изучать математику. Вам следует рассмотреть следующие математические игры и приложения:

  • Математические игры, такие как судоку или шахматы
  • Известные математики, такие как Монтессори, у которых есть несколько игр.
  • Приложения для телефонов и планшетов, такие как iTooch, чтобы вы могли изучать математику где угодно и когда угодно.

«Я обычно преподаю математику, и я обнаружил, что математические игры — это полезный инструмент, помогающий учащимся, испытывающим трудности с математикой. Со своими учениками я использую онлайн-упражнения по математике, чтобы помочь им объяснить различные предметы. И это работает ». — Алена, репетитор по математике.

Вы также должны проверить некоторые из лучших веб-сайтов и приложений по математике:

BBC
Ресурс Плюсы Минусы
Судоку, шахматы и настольные игры 9015 Легко выучить 9015 для специальных математических навыков
Монтессори Мультиплатформенный Только для детей
iTooch Положительное подкрепление, прогрессия, встроенный калькулятор Жесткая конструкция, американская школьная система
Широкий выбор предметов, занятий, уровней Только британская учебная программа
AB Math Lite Яркое и красочное приложение, бесплатное В основном арифметика,

Быстрое изучение математики

Есть много разных причин возможно, вам придется быстро выучить математику:

  • Получение готовы к экзаменам: GCSE, A Levels, экзамены в вузы.
  • У вас мало времени: У вас плотный график или вы много работаете.
  • Для теста: Например, ваш учитель математики попросил вас освоить дифференциальные уравнения и комплексные числа для следующего теста, и вам нужен хороший результат.

Найдите хорошие онлайн-курсы математики для своих детей.

Есть много преимуществ, чтобы стать лучше по математике. (Источник: 777546)

Вы сделали свою работу за вас. В этом случае , возможно, вам понадобится работать в группе:

  • Создание ревизионных листов
  • Продемонстрируйте свою работу, произнеся ее вслух
  • Улучшите свою память с помощью определенных математических упражнений
  • Используйте прошлые статьи, чтобы быстрее изучить

Помните, что математика — это не просто числа в случайном порядке.В повседневной жизни можно использовать даже простейшую математику:

  • Решение проблем
  • Улучшение краткосрочной и долгосрочной памяти
  • Улучшение когнитивных реакций
  • Расширение набора навыков
  • Обучение использованию различных программ

Если вы хотите учиться самостоятельно, вы должны быть дисциплинированными и использовать правильные методы обучения. Вы должны мотивировать себя правильными учебниками по математике и играми. Вам также необходимо учитывать свой стиль обучения.

Если вы ученик с одалживанием, сосредоточьтесь на повторении и повторении вещей вслух, как вы делали с таблицами умножения в школе.

Если вы визуальный ученик, вам, вероятно, захочется сосредоточиться на использовании визуальных ресурсов и просмотре ярких диаграмм.

Нужна помощь? Это тоже нормально. Вы можете заплатить репетитору по математике только один или два часа, когда почувствуете себя застрявшим, а затем вернуться к обучению в одиночку.

Короче говоря, вы можете выучить математику довольно просто, если:

  • Вы сосредоточитесь на мнемонических методах, которые помогут вам изучить сложные математические уравнения.
  • Вы используете математические игры или игры, которые воздействуют на вашу логику и память.
  • Максимально используйте все имеющиеся в вашем распоряжении инструменты, будь то ресурсы для онлайн-обучения, такие как MOOC, или бесплатные веб-сайты с более традиционными ресурсами, такими как рабочие листы и викторины.

Вот и все! Наконец, вы увидите, что математика не так сложна, как вы думали вначале.

Изучение математики — это просто

Вы можете облегчить изучение математики, работая с частным репетитором. Многие преподаватели предлагают бесплатную дегустацию, чтобы вы могли убедиться, что их стиль преподавания подходит вам.Они также адаптируют свои уроки к вам:

  • Частные уроки математики
  • Помощь с домашними заданиями
  • Подготовительный курс A Levels
  • Академическая поддержка учащихся начальной школы, средней школы или университета
  • Групповые занятия для всех возрастов
Когда вы овладеете математикой, это вызовет у вас улыбку! (Источник: Pixapopz)

Неважно, когда вы начнете: в праздники, вечера или выходные, , вы сможете организовать это со своим репетитором .Если вы все еще боретесь с дробями, сложением и вычитанием или квадратными уравнениями, рассмотрите возможность обучения у частного репетитора по математике.

Вы можете найти как опытных и квалифицированных репетиторов, так и любителей, увлеченных математикой, которые отлично помогают детям изучать математику. Многие студенты, прибегающие к помощи частного репетитора, в конечном итоге улучшают свои результаты по математике. Репетитор сможет помочь вам с методами и методами математики.

Частные уроки математики отличаются от ваших обычных уроков в школе , потому что вы можете выполнять онлайн-задания и другие интересные занятия, которые помогут вам получить удовольствие от изучения математики.У вас также есть свобода иметь учебные пособия в любом месте, которое подходит как вам, так и преподавателю. Если вам нравится учиться в кафе или библиотеке, ваши уроки могут быть там, а не у вас или дома вашего репетитора.

В Superprof у нас есть квалифицированных и опытных преподавателей , предлагающих различные стили обучения. Ищете ли вы репетитора, который придет к вам домой, или онлайн-репетитора, который поможет вам в учебе, вы всегда сможете найти подходящую помощь по математике!

Помните, что многие репетиторы предлагают бесплатное обучение в течение первого часа.Используйте это время, чтобы объяснить им, что вы надеетесь получить от уроков по математике, каковы ваши цели и сколько времени у вас есть для их достижения. Кроме того, используйте этот час, чтобы узнать, ладите ли вы со своим репетитором; последнее, чего вы хотите, — это выбрать не того репетитора и в конечном итоге видеться с ним регулярно!

Если вы хотите стать математиком, приложив немного усилий, используя правильные бесплатные онлайн-ресурсы по математике и учебники, вы начнете добиваться больших успехов в математике. Конечно, не все одинаковы, и если какой-то метод вам не подходит, никогда не бойтесь менять свой подход.

5 приемов, которые помогут улучшить умственные способности учащихся к математике

По мере того, как учащиеся прогрессируют в учебе, их способность мысленно вычислять математические суммы и решать задачи улучшается. От вычисления простого сложения и вычитания до запоминания квадратного корня из целых чисел — мысленная математика включает в себя определенные методы обучения, которые помогают учащимся быстро решать математические задачи.

Исследование Министерства образования Великобритании показывает, что изучение основных математических фактов «наизусть» позволяет детям сконцентрироваться на вычислениях, что, в свою очередь, помогает им разрабатывать стратегии вычислений. Использование и применение этих стратегий на практике помогает им находить ответы и запоминать больше фактов. (источник: The National Strategies; Обучение детей умственному расчету, 2010 г.)

Школьные программы часто включают темы, которые в течение года развивают и укрепляют умственные математические вычисления учащихся.Помимо этого, учителя также используют эффективные стратегии для развития умственных математических навыков учащихся и повышения их осведомленности и понимания ряда методов мысленной математики, над которыми они могут работать. Это также помогает развить их уверенность в себе и беглость речи, решая математические задачи с использованием этих стратегий.

Чтобы помочь учащимся улучшить свои умственные способности в математике и постепенно решать сложные математические задачи за меньшее время, учителя могут использовать ряд подходящих учебных ресурсов и приемов.

Вот 5 математических приемов, которые помогут улучшить умственные математические способности ваших учеников:

1. Сделайте это легко

Иногда учащимся может быть сложно умножить или сложить большие номиналы. Хорошая стратегия — помочь им упростить задачу, временно изменив значения.

Например, если задача состоит в том, чтобы вычислить 791 + 540, проще добавить 9 к 800, что становится более управляемым для вычисления. Теперь вычислите 800 + 540, что составляет 1340, и уберите дополнительные 9, чтобы получить правильный ответ 1331.

Вы можете научить студентов применять эту стратегию также с умножением. Например, если задача состоит в том, чтобы вычислить 59 x 7, вместо этого вычислить 60 x 7, а затем вычесть эти дополнительные 7, таким образом, 420-7 = 413

Вычисление с кратными 10 становится намного проще для студентов, поэтому всегда напоминайте им округляйте числа при расчетах.

2. Вычесть путем сложения

Это очень важный принцип, основанный на связи между сложением и вычитанием.Как только эта стратегия будет правильно понята, учащимся не нужно будет запоминать факты вычитания.

Например, если задача состоит в том, чтобы найти разницу между 14 и 8, вместо вычитания подумайте: «8 плюс, что составляет 14?» Другими словами, подумайте о недостающем числе, которое нужно добавить; 8 + ___ = 14. Ответ на этот вопрос также является ответом на 14-8.

Этот принцип особенно удобен с такими вычитаниями, как 13-7, 17-8, 16-9 и другими основными фактами вычитания, где minuend находится между 10 и 20.Но вы также можете использовать его во множестве других ситуаций. Например, 72-55 легче решить, думая о сложении: 55 + 17 дает 72, поэтому ответ на 72-55 равен 17.

Также прочтите: 4 занятия в классе для студентов по изучению алгебры [+ Рабочие листы для загрузки для класса]

3. Простое сложное умножение

Умножение больших чисел может быть сложной задачей для учащихся. Итак, самое логичное научить тому, как упрощать числа, а затем умножать их.Ниже приведены несколько интересных советов по умножению, которым могут следовать ваши ученики:

  • Самый простой способ умножения, который нужно запомнить, — это умножение любого числа на 10, просто прибавляя ноль в конце числа. Например, 62 x 10 = 620.
  • Если одно из чисел четное, вы можете разделить первое число пополам, а затем удвоить второе число. Например, 20 x 120 также можно решить, разделив 20 на 2, что составляет 10, и удвоив 120, что составляет 240. Затем умножьте два ответа; ответ 10 х 240 = 2400.
  • Существует также простой способ умножить любое двузначное число на 11. Все, что вам нужно сделать, это сложить две цифры множимого и вставить ответ в центр. Например, чтобы умножить 35 на 11, сложите числа 3 и 5, которые равны 8, и добавьте их между двузначным множимым; ответ — 385.

4. Уловки деления, которые нужно запомнить

Чтобы упростить задачу деления для ваших учеников, вы можете дать им краткий список ключевых фактов, которые они могут запомнить, чтобы легко выполнять деление.Вот быстрый способ узнать, когда число может быть равномерно разделено на эти определенные числа:

  • Число можно разделить на 10, если число заканчивается на 0
  • Число можно разделить на 9 при сложении цифр и общая сумма делится на 9
  • Число можно разделить на 8, если последние три цифры делятся без остатка на 8 или равны 000
  • Число можно разделить на 6, если это четное число и при сложении цифр вместе ответ делится без остатка на 3
  • Число можно разделить на 5, если оно заканчивается на 0 или 5
  • Число можно разделить на 4, если оно заканчивается на 00 или двузначное число, которое без остатка делится на 4

5.Решение задач в процентах

По мере того, как учащиеся прогрессируют в классе, такие темы, как определение процента числа, становятся несколько сложными, но использование правильных математических стратегий и приемов может помочь им с легкостью справиться с этими проблемами.

Например, найти процентное значение 5 для любого числа можно за секунды. Следуйте этому методу, чтобы найти 5% от 235:

Шаг 1: Переместите десятичную запятую на одну позицию, 235 станет 23,5
Шаг 2: Разделите 23,5 на 2 и получите 11.75. Это также ответ на исходное уравнение.

Регулярная работа над развитием умственных математических навыков ваших учеников не только помогает им совершенствоваться, но и дает им чувство уверенности в решении большего количества математических задач. Даже если вы не можете посвятить весь класс мысленной математике, учителя должны искать возможности вводить короткие периоды мысленных вычислений между уроками и занятиями, чтобы держать умы учеников свежими и активными.

Применение этих 5 полезных умственных математических приемов, несомненно, поможет вашим ученикам быстрее решать математические задачи, а также сделает изучение предмета более интересным.

Знакомство с Prodigy в классе

Вы также можете опробовать игровые математические платформы, которые в большей степени влияют на улучшение математических навыков учащихся, чем любые другие стратегии обучения. Prodigy — одна из таких бесплатных математических онлайн-платформ, специально разработанная для учащихся 1–8 классов, чтобы помочь им решать сложные математические задачи, решая головоломки, побеждая в битвах и исследуя вселенную Prodigy.

Получите Prodigy в своей школе бесплатно

10 советов по развитию умственных способностей к математике

Иллюстрация: Елена Скотти / Gizmodo, Shutterstock

Калькуляторы — это круто, но они не всегда удобны.Более того, никто не хочет, чтобы его видели, как он тянется к калькулятору на своем мобильном телефоне, когда пора вычислять 15-процентное вознаграждение. Вот десять советов, которые помогут вам вычислить числа в своей голове.

Мысленная математика не так сложна, как может показаться, и вы можете быть удивлены тем, насколько легко производить, казалось бы, невозможные вычисления, используя только свой прекрасный мозг. Вам просто нужно запомнить несколько простых правил.

Сложить и вычесть слева направо

Помните, как вас учили в школе складывать и вычитать числа справа налево (не забывайте носить с собой одно!)? Это нормально, когда вы занимаетесь математикой с карандашом и бумагой, но при выполнении мысленной математики лучше делать это, двигаясь слева направо.Переключение порядка таким образом, чтобы вы начинали с самых больших значений, делает его немного более интуитивным и более легким для понимания. Итак, прибавляя 58 к 26, начните с первого столбца и вычислите 50 + 20 = 70, затем 8 + 6 = 14, что в сумме дает 84. Легко, легко.

Упростите для себя

Столкнувшись с трудным вычислением, попробуйте найти способ упростить задачу, временно изменив значения. Например, при вычислении 593 + 680 прибавьте 7 к 593, чтобы получить 600 (более управляемо).Вычислите 600 + 680, что составляет 1280, а затем уберите эти дополнительные 7, чтобы получить правильный ответ, 1273.

G / O Media может получить комиссию

Вы можете сделать то же самое с умножением. Для 89×6 вместо этого вычислите 90×6, а затем вычтите эти дополнительные 6, так что 540-6 = 534.

Запоминание строительных блоков

Запоминание таблиц умножения — важный аспект умственной математики, и его не следует сбрасывать со счетов.

Спенсер Гринберг, математик и основатель ClearerThinking.org, говорит, что, запоминая эти базовые «строительные блоки» математики, мы можем мгновенно получить ответы на простые задачи, которые встроены в более сложные. Так что, если вы забыли эти таблицы, было бы полезно поскорее освежить их в памяти. Пока вы это делаете, запоминайте свои таблицы 1 / n, чтобы вы могли быстро вспомнить, что 1/6 — это 0,166, 1/3 — это 0,333, а 3/4 — это 0,75.

Помните классные приемы умножения

Чтобы помочь вам выполнить простое умножение, важно запомнить некоторые изящные приемы.Одно из наиболее очевидных правил состоит в том, что любое число, которое умножается на 10, просто должно иметь ноль в конце. При умножении на 5 ваш ответ всегда будет оканчиваться либо на 0, либо на 5.

Кроме того, при умножении числа на 12, это всегда в 10 раз плюс вдвое больше этого числа. Например, при вычислении 12×4 сделайте 4×10 = 40 и 4×2 = 8, а затем 40 + 8 = 48. Один из моих любимых — умножение на 15: просто умножьте свое число на 10, а затем добавьте половину к ответу (например, 4×15 = 4×10 = 40, плюс половина этого ответа, 20, что даст вам 60).

Есть еще хитрый трюк для умножения на 16. Сначала умножьте рассматриваемое число на 10, а затем умножьте половину числа на 10. Затем сложите эти два результата вместе с самим числом, чтобы получить окончательный ответ. Итак, чтобы вычислить 16 x 24, сначала вычислите 10 x 24 = 240, затем вычислите половину 24, которая равна 12, и умножьте на 10, получив 120. Простая математика завершает это: 240 + 120 + 24 = 384.

Подобные уловки существуют и для других номеров, о которых вы можете прочитать здесь.

Квадраты — ваши друзья

Все эти простые приемы хороши, но большие числа представляют собой другую проблему.Для этого физик с сайта askamathematician.com говорит, что неплохо было бы использовать разность квадратов (квадрат — это число, умноженное на само себя).

«Возьмите два числа, которые вы умножаете, и думайте о них как об их среднем значении x, плюс и минус разница между каждым из них и их средним значением ± y», — говорит он. «Эти два числа возведены в квадрат, поэтому вместо запоминания целых таблиц умножения вы запоминаете только квадраты».

Это может показаться сложной задачей, но запомнить все квадраты от 1 до 20 не так уж и плохо, как кажется.В конце концов, это всего лишь 20 чисел. Вооружившись этими предварительными знаниями, вы можете выполнить довольно невероятные вычисления.

Вот как это работает. Начнем с простого примера. Предположим на мгновение, что мы не знаем ответа на вопрос 10×4. Первый шаг — вычислить среднее число между этими двумя числами, равное 7 (т. Е. 10-3 = 7 и 4 + 3 = 7). Затем определите квадрат 7, который равен 49. Теперь у нас есть близкое, но недостаточно близкое число. Чтобы получить правильный ответ, мы должны возвести в квадрат разницу между средним (в данном случае 3) и получить 9.Последний шаг — выполнить простое вычитание, 49–9 = 40, и разве вы не знаете, что у вас есть правильный ответ.

Это может показаться окольным способом вычисления 10×4 (это так), но тот же метод работает для больших чисел. Возьмем, к примеру, 15×11. Еще раз, мы должны найти среднее число между этими двумя, которое равно 13. Квадрат 13 равен 169. Квадрат разницы среднего (2) равен 4. Наконец, 169-4 = 165, правильный ответ. .

Можно приблизительно

При выполнении мысленных вычислений, особенно для больших чисел, часто бывает хорошей идеей сделать обоснованную оценку и не беспокоиться о получении точного ответа.Например, еще во время Манхэттенского проекта физик Энрико Ферми хотел приблизительно оценить мощность атомного взрыва до получения диагностических данных. С этой целью он ронял листы бумаги, когда взрывная волна ударила его (с безопасного расстояния, курс). Измерив пройденное расстояние, он оценил силу взрыва примерно в 10 килотонн в тротиловом эквиваленте. Эта оценка была довольно точной, так как истинный ответ был 20 килотонн в тротиловом эквиваленте.

Этот метод, теперь известный как «оценка Ферми», работает, оценивая числа в степени десяти (подробнее см. Видео TED-Ed выше).Поэтому, когда вы пытаетесь придумать, казалось бы, невозможное решение, полезно разбивать элементы таким образом, а затем разбивать их на части. Например, при попытке оценить количество настройщиков пианино в вашем городе, сначала оцените население вашего города (например, 1000000), затем оцените количество пианино (10000), а затем количество настройщиков фортепиано (например, 100). Вы не получите точного ответа, но получите ответ быстро, причем часто достаточно близкий.

Если сомневаетесь, переставьте

Хорошая идея — использовать математические правила, чтобы преобразовать сложные задачи в более простую форму.Например, вычисление задачи 5x (14 + 43) само по себе является сложной задачей, но ее можно разбить на три довольно управляемых вычисления. Помня ваш порядок действий, эту задачу можно перефразировать как (5×14) + (5×40) + (5×3) = 285.

Превратите большую проблему в кучу мелких

Если есть сомнения, разбейте ее на части. «Для многих проблем способ быстро решить их — разбить их на подзадачи и решить их», — говорит Гринберг. «Когда вы сталкиваетесь с проблемой, которая кажется сложной, часто бывает полезно найти способы разбить ее на более простые проблемы, которые вы уже знаете, как решить.”

Например, вы можете умножить на 8, удвоив три раза. Поэтому вместо того, чтобы пытаться вычислить 12×8, просто удваиваю 12 три раза: 24, 48, 96. Или при умножении на 5 я начинаю с умножения на 10, так как это легко, затем делю на 2, поскольку это тоже обычно довольно легко. Например, для 5×18 вместо этого вычислите 10×18 и разделите на 2, где 180/2 = 90.

Используйте научную нотацию для неоправданно больших чисел

При вычислении больших чисел в уме помните, что вы можете сначала преобразовать их в экспоненциальную запись.Что получится 44 миллиарда разделить на 400 000? Простой способ справиться с этим — преобразовать 4 миллиарда в 10 9 и 400000 в 10 5 . Теперь мы можем выразить это как 44/4 и 10 9 /10 5 . Как указывает Гринберг, правило деления показателей требует от нас их вычитания (легко!), Поэтому мы получаем 11 x 10 (9-5) = 11 x 10 4 = 110000.

Простейший способ расчета чаевых

Наконец, несколько советов о том, как рассчитать чаевые в уме.Если вы можете подсчитать 10-процентные чаевые в уме (легко), то вы можете рассчитать и 20-процентные, и 15-процентные чаевые.

При расчете 10-процентных чаевых за обед, который стоит 112,23 доллара, просто переместите десятичную запятую на одну позицию влево, получив 11,22 доллара. При подсчете 20-процентных чаевых сделайте то же самое, но просто удвойте ответ (20-процентные чаевые вдвое больше, чем 10-процентные чаевые), который в данном случае составляет 22,44 доллара.

Для 15-процентных чаевых еще раз вычислите 10-процентные чаевые, а затем прибавьте половину (дополнительные 5 процентов составляют лишь половину от 10-процентной суммы).Итак, $ 11,22 + (11,22 / 2). Не волнуйтесь, если вы не можете получить точный ответ. Если не особо беспокоиться о десятичных точках, мы можем быстро подсчитать, что чаевые в размере 15 процентов в размере 112,23 доллара равны 11 + 5,50 доллара США, что составляет 16,50 доллара. Достаточно близко. Добавьте четверть или две, если вы беспокоитесь о снижении производительности сервера.

Поделитесь, пожалуйста, другими интересными советами в комментариях!

Я научился делать математику на древних счетах — и это изменило мою жизнь

Несколько лет назад я стояла в маленьком подвальном классе недалеко от Нью-Йорка, наблюдая, как старшеклассница по имени Серена Стивенсон быстро отвечает на вопросы по математике.

Инструктор зачитал числа —

74 470

70 809

98 402

— и Стивенсон мысленно добавил их. Отвечая на каждый вопрос, она закрывала глаза, а затем пальцы ее правой руки начинали подергиваться, становясь отрывками и рывками. Движения были быстрыми и точными.

В течение почти часа она решала математические задачи на основе счётов. Иногда она ошибалась, улыбалась и пожимала плечами. Но она также правильно ответила на многие проблемы, в том числе сложила в голове несколько пятизначных чисел.

Ключом к ее успеху была древняя технология под названием счеты. Как я обнаружил, когда писал книгу по науке об обучении, типичные счеты имеют маленькие диски, которые перемещаются вверх и вниз на тонких столбиках. Маленькие диски имеют разные значения, а четыре шарика внизу имеют значение 1. Диски вверху имеют значение 5. Чтобы вычислить проблему, вы перемещаете диски вверх и вниз, пока не найдете решение.

Большую часть этого вечера Стивенсон использовала практику под названием «мысленные счеты», представляя счеты в своем уме, а затем используя пальцы, чтобы решить задачу.

Наблюдая за Стивенсоном, я знал, что приобретение навыков на счетах — это больше, чем просто счет бус, и поэтому я решил записать себя и двух своих дочерей на курс по счетам, чтобы посмотреть, сможем ли мы также отточить свои математические навыки. Попутно я узнал удивительные идеи о том, как люди приобретают новые навыки.

Счеты: древняя технология, актуальная в современном мире

Как технология, счеты предшествовали производству стекла и изобретению алфавита. У римлян было какое-то счетное устройство с бусами.Так поступали и первые греки. Слово «вычислить» происходит от выражения «рисование камешков», в основном с использованием какого-то устройства, похожего на счеты, для выполнения математических расчетов.

Исследователи из Гарварда и Китая изучили устройство, показав, что студенты, работающие с счетами, часто узнают больше, чем студенты, использующие более современные подходы.

Психолог из Калифорнийского университета в Сан-Диего Дэвид Барнер возглавил одно из исследований, и он утверждает, что обучение счетам может значительно улучшить математические навыки с эффектом, который может сохраняться на десятилетия.

«Основываясь на всем, что мы знаем о начальном математическом образовании и его долгосрочных эффектах, я сделаю прогноз, что дети, которые преуспеют с счетами, будут иметь более высокие баллы по математике в более позднем возрасте, возможно, даже на SAT», — сказал мне Барнер.

Подобные выводы вдохновили группы приверженцев счётов, и школы, посвященные этой практике, стали появляться повсюду от Лос-Анджелеса до Нью-Джерси. Моя сестра Катарина причисляет себя к новообращенным. Преподаватель технологий из Мэриленда, она начала использовать этот инструмент для обучения своих учеников математике несколько лет назад.Теперь она проводит семинары по счётам и имеет полдюжины различных приложений для счётов, которые помогают своим ученикам оттачивать свои навыки работы с инструментом.

Чтобы узнать что-то новое, ваш мозг должен быть полностью задействован

Когда я впервые посмотрел старшеклассницу Серену Стивенсон, занимающуюся счетами, жесты ее рук казались претенциозными, как у людей, которые носят галстуки-бабочки в горошек. Но оказалось, что движения ее пальцев не были такими уж драматичными, и на YouTube я наблюдал за студентами с еще более театральной жестикуляцией.Более того, движения рук оказались в центре практики, и без каких-либо движений рук или пальцев точность может упасть более чем наполовину.

Часть объяснения силы жестов объясняется связью разума и тела. Но не менее важен и тот факт, что счеты делают обучение делом. Это активный и увлекательный процесс. Как сказал мне один студент, счеты похожи на «интеллектуальный пауэрлифтинг».

Психолог Рич Майер много писал об этой идее, и в ходе исследования за исследованием он показал, что люди приобретают опыт, активно производя то, что они знают.Как он мне сказал: «Обучение — это порождающая деятельность».

Сила мысленного действия очевидна в задачах с памятью. Хотите запомнить французское слово «дом», например, «дом»? Люди с гораздо большей вероятностью вспомнят слово «maison», если в слове отсутствует буква, например, «mais_n». Когда люди добавляют «о», они проявляют большую заинтересованность и, таким образом, узнают больше.

Эта идея также распространяется на более сложные познавательные задачи. Возьмите что-нибудь вроде чтения. Если мы заставляем себя выдумывать мысленный образ того, что читаем, мы сохраняем гораздо больше знаний.Создавая своего рода «мысленный фильм», мы налаживаем больше когнитивных связей и делаем обучение более длительным.

Кратковременная память имеет решающее значение для обучения, но ее легко сломать

Увидев студентов, занимающихся счетами, таких как Стивенсон, в действии, я провел дополнительное исследование и вскоре обнаружил еще одну причину успеха счетчиков. Как подход к изучению математики, счеты сокращают требования к кратковременной памяти. Когда люди используют бусинки на счетах, они используют устройство для отслеживания цифр, что позволяет им выполнять более сложные вычисления.

Это важно, потому что важна кратковременная память. Теперь исследователи считают, что все, что мы узнаем, необходимо сначала обработать в краткосрочной памяти, прежде чем материал будет сохранен в долговременной памяти и, таким образом, изучен.

Проблема в том, что кратковременная память довольно коротка, и мы можем манипулировать не более чем полдюжиной элементов за раз. Это объясняет, почему во время обучения мы не можем одновременно выполнять несколько задач. Музыка, вождение, Твиттер — все это тянет за собой кратковременную память и мешает нам понять.

Счеты, кажется, эволюционировали на протяжении веков, чтобы снизить требования к кратковременной памяти, и пять бусинок на каждом столбике довольно хорошо сочетаются с количеством элементов, которые люди могут сохранить в рабочей памяти. «Можно сказать, что счеты лучше всего используют то, что у нас есть, с точки зрения когнитивных способностей», — сказал мне Барнер из UCSD. «Это соответствует пределам человеческого познания».

Дети из американской школы в Японии соревнуются во время соревнований по счетам в Токио в 2012 году. YOSHIKAZU TSUNO / AFP / GettyImages

В этом отношении, когда дело доходит до обучения, счеты дают некоторые важные преимущества. Мы часто переоцениваем, сколько информации мы можем хранить в краткосрочной памяти. Точнее, люди часто пытаются учиться слишком многому за один раз, придерживаясь принципа «все, что вы можете съесть» для накопления опыта. Например, люди будут думать, что они могут научиться на лекции, болтая с другом. (Они не могут.) Или люди попытаются понять большую, сложную идею за один присест.(Они не могут.)

События часто страдают той же проблемой. Длительные беседы, продолжительные встречи и продолжительные лекции могут разрушить кратковременную память, перекрывая ограниченный путь к долговременной памяти. По этой причине такие эксперты, как Рут Колвин Кларк, утверждают, что занятия не должны длиться более 90 минут. У нас просто не хватает умственной выносливости, чтобы продолжать учиться намного дольше.

Когда я брал интервью у психолога Джона Свеллера, который изучает роль кратковременной памяти в обучении, он привел пример программ изучения иностранных языков, которые пытаются обучать людей истории или литературе.Он утверждает, что, комбинируя эти две темы, люди узнают намного меньше.

«Ты тоже не научишься», — сказал мне Свеллер. «Это когнитивная перегрузка».

Чтобы хорошо изучить что-то, люди должны знать основную систему в этой области знаний

Вскоре после того, как я и мои дочери записались на занятия по счетам, мы обнаружили, что эта практика основана на математической стратегии, известной как разложение, которая упрощает вычисления, разбивая числа на составные части.Таким образом, учащимся предлагается подумать о том, как определенные числа имеют «дополнения» или «партнеров». Например, 10 получается партнерством 7 плюс 3 или партнерством 6 плюс 4.

Для реальной математической задачи рассмотрите 5 плюс 8. На счетах вы не добавляете эти реальные цифры. Вместо этого вы бы «разложили» числа и прибавили 10 к 5 и убрали 2 — или партнера из 8 — чтобы получить ответ: 13.

Чтобы выучить математику таким способом, может потребоваться немного больше времени. Конечно, мне потребовалось некоторое время, чтобы полностью понять этот подход.Но разложение дает людям лучшее представление о том, как на самом деле работает математика. (Интересно, что мои дети не нашли этот подход таким новым, поскольку метод декомпозиции встроен в новые математические стандарты Common Core.)

Том Сато, инструктор Стивенсона, преподавал счеты более десяти лет и утверждает, что более системный подход к счетам является одним из ключевых преимуществ этой практики. «Я вижу много детей, у которых проблемы с математикой, потому что они знают, что 1 и 1 равно 2.Но когда они видят 2 плюс 2, они не знают, что делать, — сказал мне Сато. «То, как мы обучаем этому, мы пытаемся создать основу для работы студентов, и те, кто добиваются успеха, — это те, кто понимает систему».

Эта идея выходит далеко за рамки математики, и сегодня все большее число экспертов считают, что понимание системных знаний является ключом к более богатым формам обучения. Когнитивный ученый Линдси Ричленд, например, утверждает, что для построения концепций, решения проблем, участия в критическом мышлении любого рода людям необходимо разбираться с закономерностями в определенной области знаний.«Основа способности мыслить более высокого порядка на самом деле сводится к рассуждениям об отношениях», — говорит она.

В качестве примера возьмем изучение океана. Ричленд утверждает, что для развития рассуждений и системного понимания людям не следует слишком зацикливаться на отдельных фактах. Скорее им следует изучить такие вопросы, как: что произойдет с океаном, если уровень соли повысится? В чем разница между океанами и озерами? Как рифы влияют на океанские течения?

Мы можем это сделать сами.Если вы узнаете что-то новое, задайте себе гипотетические вопросы. Задавая вопросы «что, если», люди лучше понимают систему. Поэтому, если люди хотят больше узнать о дизайне интерьера, они могут спросить себя: как бы я спроектировал ванную комнату, если бы мой клиент был богат и любил золото? Как бы я спроектировал ванную комнату, если бы мой клиент был молод и инвалидом? Как бы мне оформить ванную комнату в морском стиле?

В качестве другого примера возьмем любую литературу. Люди могут многого добиться, обсуждая последствия опровержений.Хотите лучше понять Romeo and Juliet ? Затем подумайте, что было бы, если бы молодые влюбленные не умерли. Продолжили бы Капулетти и Монтекки свою вражду? Жили бы влюбленные долго и счастливо?

В этом смысле в древних счетах нет ничего нового. Как сказал мне Сато: «Большой вопрос: вы просто запоминаете определенные вещи?» он сказал. «Или ты пытаешься посмотреть, как все это сочетается?»

Обучение основывается на уверенности

Некоторые аспекты занятий по счетам не вызывали удивления, например, то, что мои дети их ненавидели.Для моих детей воскресное утро было связано с просмотром мультфильмов, а не с математикой. «Скучно, скучно, скучно», — сказала мне однажды моя дочь.

Чего я не ожидал, так это повышения математической самооценки. Я один из многих, кто испытывает некоторые математические сомнения, и будь то тригонометрия или теория чисел, я почувствую легкий страх. Мое типичное решение — избегать, и если мне нужно рассчитать что-то вроде процентного изменения, я выйду в интернет. Одно из моих приложений для телефона — это калькулятор чаевых.

Как и любое другое беспокойство, здесь много иррациональности, и в некотором роде я нашел счеты такими полезными.Это дало мне преданный путь к успеху, и после нескольких уроков — и хорошей практики — математика казалась немного менее пугающей. Я не стал Евклидом. Но практика снизила мои численные опасения на ступеньку ниже.

Это доказанная временем сила абака. Согласно одному исследованию, уверенность в себе легко растет с помощью устройства, а учащиеся, занимающиеся счетами, почти на 30 процентных пунктов меньше нервничают по поводу предстоящего теста по математике. Отчасти причина, по-видимому, в том, что практика и результаты, по-видимому, идут почти синхронно, а самоотверженность сильно коррелирует с эффективностью.

Более того, обучение счетам подчеркивает важность беглости речи, и большинство курсов по счетам требуют, чтобы студенты выполняли вычисления с молниеносной скоростью. И хотя из-за этого аспекта практики математика может показаться немного бессмысленной, за идеей чрезмерного обучения стоит немало доказательств.

Мои дети были рады, когда уроки закончились, и было ясно, что они тоже приобрели некоторую уверенность в математике. Моя младшая дочь все больше светилась после того, как решила математическую задачу, в то время как мой старший ребенок приносил свои счеты в школу, чтобы показать их учителю.Позже один из моих детей даже стал носить ожерелье с абаками. Это были небольшие успехи. Момент самопроверки. Но именно так люди в конечном итоге развивают уверенность.

Ульрих Бозер — старший научный сотрудник Центра американского прогресса. Эта статья была адаптирована из его новой книги « Learn Better».

Адаптировано из Learn Better Ульриха Бозера. С разрешения Rodale Books.


От первого лица — это дом Vox для убедительных провокационных повествовательных эссе.У вас есть чем поделиться? Прочтите наши правила подачи заявок и напишите нам по адресу [email protected] .

6 ментальных математических стратегий | Советы и рекомендации для студентов

Когда у них нет под рукой манипуляторов или рабочих документов, учащиеся должны чувствовать себя комфортно, выполняя основную математику в уме.

К счастью, может сделать любой ребенок, если он знает правильные советы и рекомендации. .

Вот шесть умственных математических стратегий, которым можно научить ваших учеников.Вы дадите им уверенность, что они отложат калькулятор и начнут решать проблемы самостоятельно!

Округление до ближайшей десятки

Работа с партиями по 10 значительно упрощает сложение и вычитание, потому что не требуется заимствование или перенос. Студенты могут максимально использовать это, округляя суммы до ближайших 10.

Уловка состоит в том, чтобы сохранить «лишние» числа, использованные для округления, а затем вычесть их в конце. Смоделируйте это для своих учеников с помощью числовой речи.Например, если сумма 57 + 48, ваш мыслительный процесс может быть:

  • Я округлю эти числа до 60 + 50, потому что их легче сложить.
  • Но я учту, что я дал себе дополнительные 5 для округления (3, чтобы превратить 57 в 60, и дополнительные 2, чтобы превратить 48 в 50). Когда я доберусь, мне придется вычесть эти 5 из своего окончательного ответа.
  • Моя округленная сумма: 60 ​​+ 40 = 110.
  • Минус 5 = 105.

Работать слева направо

На бумаге мы учим студентов решать многозначные суммы справа налево, начиная с единиц и при необходимости заимствуя / перегруппировывая.

Но если они делают это мысленно, они могут работать наоборот и не беспокоиться о том, чтобы отслеживать заимствования и перегруппировку. Возьмем для примера 34 + 17:

  • Сначала мы складываем 3 и 4 в столбце десятков, получая 40.
  • Теперь мы складываем 4 и 7 в столбце единиц, что дает нам 11.
  • Добавьте 11 к 40, и мы получим 51.

Используйте хаки умножения

Запоминание таблиц умножения является серьезным математическим препятствием для большинства учащихся начальной школы, но становится намного проще, когда они запоминают следующие «уловки»:

  • Любое количество умноженное на 1 остается неизменным.
  • К любому числу, умноженному на 10, добавляется ноль.
  • Любое число до 9 умноженное на 11 — это одна и та же цифра, повторяемая дважды (например, 99).

Вместе эти приемы мгновенно дают учащимся 60 фактов умножения, которые могут быть вычислены автоматически — без запоминания.

Увеличьте десятичную дробь, чтобы легко найти процентное значение

Вычислить 10% чаевых в ресторане — одна из самых цитируемых задач в области умственной математики. К счастью, для этого есть чит, который легко запомнить.

Все, что нужно студентам, — это переместить десятичную запятую на одну позицию назад, в результате чего получится ровно 10% от исходной суммы. Таким образом, 25 долларов превращаются в 2,50 доллара, а 7,50 доллара в 75 центов.

Как только они овладеют навыками, учащиеся могут использовать множество 10%, чтобы быстро вычислить и другие проценты. Им нужно только удвоить его, чтобы получить 20%, или уменьшить вдвое, чтобы получить 5%. Сложите эти два вместе, и у них будет 25%.

Розничная терапия внезапно становится намного проще!

Сделайте предположения

В повседневной жизни математические вычисления в уме редко должны быть точными на 100%.Если это так, мы все равно тянемся за калькулятором или листом бумаги.

Скажите своим ученикам, что можно подойти к более сложной математической задаче, «угадывая» ответ.

Это может означать, что нужно просто работать с высшими разрядами в сумме и использовать это для расчета, что ответ будет «около» определенного числа. Затем они могут проверить ответ с помощью тренировки.

Разбейте проблему

Глядя на некоторые из этих математических стратегий в уме, вы можете задаться вопросом, почему они, кажется, используют гораздо больше шагов, чем подход из учебника.Разве это не сбивает с толку, когда ученики размышляют над этим в уме?

На самом деле наоборот — верно . Вместо того, чтобы сразу переходить к окончательному решению, учащиеся добьются гораздо большего успеха, если они разделят большую проблему на ряд более мелких, а затем будут систематически их решать.

Помните, маловероятно, что этот процесс у всех будет естественным. Лучший способ научить этому — моделировать числовую речь, когда вы сами решаете проблему.Подумайте вслух и четко привлеките внимание к каждому шагу, через который вы проходите, чтобы прийти к окончательному решению.

Совет: потренируйтесь в этом сами перед тем, как стать моделью в классе. Многие мыслительные движения, которые вы делаете, могут быть настолько интуитивными и быстрыми (в конце концов, вы же учитель математики), что вы даже не узнаете их, пока не замедлитесь и не начнете делать заметки!

Нужна дополнительная помощь, чтобы отточить умственную математику ваших учеников?

Наш ассортимент онлайн-программ обучения математике был разработан с педагогической точки зрения, чтобы отточить умственную математику и свободное владение фактами с помощью увлекательных мероприятий, таких как живые соревнования и динамичные игры.Подпишитесь на бесплатную пробную версию и узнайте, почему их любят 5 миллионов студентов по всему миру.

Отточите умственную математику своих учеников с помощью наших программ онлайн-обучения

Изучите программы

ментальных математиков | Уловки | Проблемы

Содержание

20 января 2021 г.

Время чтения: 5 минут

Введение

Бывают моменты, когда нам нужно производить мгновенные арифметические вычисления.Например, предположим, что вы идете в магазин, чтобы купить футболку, которая предлагает вам 10% скидку. Очевидно, у вас не будет ручки и бумаги для арифметических расчетов окончательной цены, которую вы должны заплатить.

Это времена, когда нужно быстро рассчитывать, и это тоже без каких-либо ресурсов. В такие моменты вам может помочь только ваш мозг. Поэтому очень важно, чтобы каждый разработал определенные приемы для умственной математики в такие моменты.

Кроме того, один из математических фактов в уме состоит в том, что между мысленным расчетом и математическим рассуждением существует положительная корреляция.Итак, если вы увеличите свои умственные математические способности, ваши математические и логические навыки рассуждений увеличатся автоматически.

Также читайте:


Загрузить PDF

Вот еще несколько дополнительных пунктов, касающихся навыков умственной математики. Чтобы просмотреть их, нажмите кнопку «Загрузить».

📥

Ментальная математика: как ее улучшить?

Загрузить


Что такое ментальная математика?

Как следует из названия, ментальная математика относится к группе навыков, которые позволяют людям выполнять арифметические вычисления «в уме» без использования калькуляторов или других ресурсов.Ментальная математика полезна в повседневной жизни, чтобы ответить на различные вопросы, например:

  • Какова окончательная цена продажи конкретного товара?

  • Какое правильное количество сдачи я должен получить от кассира?

  • В какое время уехать, чтобы вовремя добраться в то или иное место?


Важность развития умственных математических навыков

В детстве легко понять и развить уловки для умственной математики.Их важно развивать, потому что:

  • Это помогает учащимся лучше понять основы математики и концепции более высокого уровня.

  • Регулярное использование и решение задач по математике помогает ребенку улучшить его / ее чувство чисел. Например, что лучше? Покупка коробки из 12 шоколада за 100 рупий или покупка плитки индивидуального шоколада за 100 рупий. 10.

  • Это помогает студентам решать задачи более высокого уровня с большей скоростью.

  • Стимулирует мозг и делает его острее. Это развивает у учащихся воображение, визуализацию и творческие способности.

  • Повышает уверенность в себе и самооценку студента.

  • Это похоже на упражнение для мозга, которое сохраняет его здоровье.

  • Имеет множество практических применений.

  • Регулярные попытки пройти тесты по умственной математике подготовят вас к академическим и конкурсным экзаменам.

Глядя на вышеупомянутые причины, становится ясно, что очень важно развивать эти умственные математические уловки. Эти навыки не врожденные. Существуют различные методы и техники улучшения навыков, которые подводят нас к следующему вопросу.


Как улучшить умственную математику?

Вот некоторые из способов улучшения умственных способностей детей к математике: —

Один из самых основных и важных математических фактов заключается в том, что вы изучаете математические понятия на практике.Все мы начинаем медленно, но очень важно поставить перед собой задачу быстрее выполнять арифметические вычисления без использования документов или калькуляторов.

Это возможно только в том случае, если мы регулярно практикуем эти вычисления в нашем мозгу, используя наши умственные способности.

Даже если вам нужно время, чтобы что-то посчитать, рекомендуется использовать ручку и бумагу вместо калькулятора. Это помогает в развитии умственных способностей ученика. Вы заметите, что ваш мозг начинает медленно и неуклонно развивать эти навыки, и вам даже не потребуется ручка и бумага.

Студенты достигли возраста обучения. Поэтому старейшинам очень важно поддерживать их на каждом этапе. Они могут потерять уверенность в своих силах. Поэтому очень важно поддерживать их на каждом шагу.

Мысленные вычисления включают в себя построение техник, касающихся конкретных проблем, а не запоминание ответов. Существуют различные инструменты и игры для развития этих умственных стратегий, такие как карточки, онлайн-видео, математические головоломки и т. Д.

Математика — практический предмет.Это можно сделать проще, если учащиеся выработают привычку сравнивать уравнения и визуализировать их с примерами из реальной жизни.

Узнайте, как выполнять мысленную математику. Каждый ученик начинает с ручки и бумаги. Затем они должны перейти к вычислениям на пальцах, и со временем у них разовьется привычка считать в уме.

Обучение бесполезно, если оно не делается искренне. Поэтому важно, чтобы это было весело и увлекательно.Это помогает ребенку не сдаваться и преодолевать неудачи.

Вы также можете использовать приложения / веб-сайты, которые содержат множество ресурсов по ментальной математике, а также тесты по ментальной математике, которые помогут вам отточить свои умственные навыки.


Как выполнять умственные математические трюки?

Некоторые математические уловки в уме объясняются с помощью простых математических задач следующим образом: —

  1. Уловка чисел, близких к кратным 10

Выполните вычисления, кратные 10, а затем сложите / вычтите требования.

Например,

Чтобы прибавить 9 к любому числу, сначала добавьте 10, а затем вычтите 1. Примерно 9 + 7 = 10 + 7 — 1 = 16.

76 + 99 можно изменить на 75 + 100.

Еще один пример: 107 + 105 = 100 + 100 + 12 = 212

  1. Уловка удвоения плюс один

Преобразуйте разные числа в одно и то же, а затем сложите / вычтите требование. Например, 5 + 6 на единицу больше, чем 5 + 5 +1 = 11, или 9 + 8 равно 9 + 9-1 или 8 + 8 +1 = 17.

  1. Выполните сложение, разбив числа по разрядам

Например, предположим, что у нас есть следующий вопрос: 220 + 364 + 44 + 18 = ??

200 + 300 = 500

20 + 60 +40 +10 = 130

4 + 4 +8 = 16

Повторите процесс:

500 + 100 = 600

30 + 10 = 40

А на месте единицы имеем 6.

Теперь выполняем, 600 + 40 + 6 = 646

  1. Вычтем прибавив

Это немного сложно, но регулярная практика упрощает все.Например, если вас попросят найти, что такое 87–46, представьте, что это «46 плюс какое число равно 87?» Другими словами, подумайте о 46 + ___ = 87. Ответ на вычитание будет таким же, как и на произведенное сложение, то есть 41.

  1. Отличный трюк

Чтобы найти 5 раз любое число, сначала умножьте это число на десять, а затем возьмите половину этого числа. Например, 5 × 58 можно найти, умножив 10 × 58 = 580 и взяв половину, т.е.е. 290. Мы можем использовать эту стратегию для создания других комбинаций, но для этого сначала нужно очень крепко владеть этими базовыми концепциями ментальной математики.

  1. Четырех и восьмикратное число

Чтобы найти четырехкратное число, удвойте это число дважды. Например, что такое 4 × 72? Сначала найдите 72 x 2 = 144. Затем удвойте это, 144 x 2 = 288. Точно так же восемь умноженное на число просто означает удвоение трижды.Продолжая наш пример, если нам нужно найти 8 × 72, нам просто нужно еще раз удвоить 288, что даст 576.

  1. Умножение по частям

Это довольно простая стратегия. Предположим, мы должны мысленно найти 3 × 74. Мы можем разбить его на части, например, 3 × 70 и 3 × 4, а затем сложить результаты. Получим 210 + 12 = 222.


Заключение

Регулярное использование и решение задач по математике в уме помогает ребенку улучшить его / ее чувство чисел и лучше понять основные математические концепции и концепции более высокого уровня.

Умственные математические навыки одинаково полезны как в повседневной, так и в академической жизни. Вы можете следовать вышеупомянутым советам, чтобы улучшить это. Вы даже можете продемонстрировать свои навыки быстрого расчета перед друзьями!


О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся платформа математики и кодирования, проводит регулярные онлайн-классы для учебы и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android представляет собой универсальное решение для детей, развивающее несколько навыков.Ознакомьтесь со структурой Cuemath Fee и подпишитесь на бесплатную пробную версию.


Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое ментальная математика?

Под умственной математикой понимается группа навыков, которая позволяет людям выполнять арифметические вычисления «в уме» без использования калькуляторов или других ресурсов. t помогает учащимся лучше понять основы математики и математические концепции более высокого уровня

Как улучшить умственные математические навыки?

Регулярная практика и расчеты без использования калькуляторов помогут вам улучшить умственные математические навыки.Продолжайте заставлять себя выполнять сложные вычисления в уме. Существуют различные инструменты и игры для развития этих умственных стратегий, такие как карточки, онлайн-видео, математические головоломки и т. Д.


Внешние ссылки

Чтобы узнать больше о ментальной математике, посетите эти блоги:

уловок с умственной математикой для скоростной математики

Уловки мысленной математики в этом посте научат вас выполнять мысленную математику с такой скоростью и легкостью, которую вы раньше считали невозможной.Вы сможете выполнять сложные вычисления без помощи калькулятора полностью в своей голове. Немного потренировавшись, вы быстро освоите эти уловки в уме, чтобы выполнять скоростную математику. Вы почувствуете себя чрезвычайно уверенным в цифрах, как никогда раньше.

Сначала мы рассмотрим некоторые из простых, но все же впечатляющих вещей в качестве введения. Затем мы рассмотрим математические уловки для сложения и вычитания. Мы рассмотрим приемы умножения для ментальной математики в следующем посте.Эти техники требуют, чтобы вы использовали только свой разум. Вам следует держаться подальше от ручки, бумаги или калькулятора, когда вы изучаете и применяете методы.

У каждой техники мысленной математики будет два примера. Первый пример виден всем, но вам нужно будет зарегистрироваться / войти в систему, чтобы увидеть, как работает второй пример каждой техники.

Прежде чем мы перейдем к умственным математическим трюкам для выполнения скоростной математики, давайте быстро поймем, что такое множимое и множитель. Возьмем, к примеру, задачу умножения 43 х 23.Здесь 43 — это множимое — число, на которое перемножается, а 23 — это множитель — число, которое умножает первое число.

Попробуйте умножить 423 x 11. Это может занять некоторое время, если вы не знаете техники. Давайте посмотрим на математическую технику умножения на 11:

.
  1. Первое число множимого (умноженное число) записывается как левое число в ответе.

  1. Каждое последующее число множимого добавляется к его соседнему справа.

  1. Последнее число множимого становится числом в правой части ответа.

Теперь вы попробуйте умножить 534 x 11. Процедура получения этого ответа такая же, как и раньше, и вы можете найти ее ниже:

Попробуйте умножить 619 x 11. Если вы сказали 67109, то вы совершили ошибку новичка, не перенеся число. Перенос чисел — обычное дело в математике скорости. Шаги по умножению на 11 такие же, как и раньше, но с одной небольшой разницей.

  1. Первое число множимого (умноженное число) записывается как левое число ответа, как и раньше.

  1. Каждое последующее число множимого прибавляется к своему соседу слева, как и раньше. Если в результате сложения получается две цифры, перенесите 1 (Примечание: двухзначное число не будет больше 19), поэтому вы всегда будете переносить 1.

  1. Последнее число множимого становится числом в правой части ответа, как и раньше.

Теперь вы попробуйте умножить 348 x 11. Процедура получения этого ответа такая же, как и в предыдущем примере, и вы можете найти ее ниже:

Теперь вы, должно быть, спросите, а как насчет умножения чисел, отличных от 11. Прежде чем мы перейдем к этому, очень важно понять умственные математические приемы сложения и вычитания, поскольку это служит основой для умножения. В следующем посте мы рассмотрим приемы умножения для ментальной математики.

Решение математики справа налево — вот что затрудняет выполнение мысленных вычислений в уме. Секрет умственной математики состоит в том, чтобы решать слева направо, а не наоборот. В школе нас учат решать справа налево, потому что так проще решать математику на бумаге. Но когда дело доходит до решения математики в уме, верно обратное. Когда вы решаете слева направо, вы начнете называть ответ еще до того, как завершите полный расчет. Сначала это может показаться странным, но вы обнаружите, что это наиболее естественный способ производить вычисления в уме.Немного попрактиковавшись, вы очень быстро научитесь решать математику слева направо.

Применение секретов умственных математических уловок к сложению

Давайте применим секрет умственных математических уловок, чтобы сложить два числа 9881 + 1234.

Правило простое. Добавляйте слева направо. По одной цифре за раз.

Причина, по которой сложение слева направо происходит быстро, заключается в том, что вам нужно помнить меньшие числа в уме, когда вы пытаетесь сложить слева направо.Также вы сразу же начнете называть ответ с самого первого шага процесса.

Теперь вы попробуете и добавьте 5321 + 1234. Процедура получения этого ответа такая же, как и в предыдущем примере, и вы можете найти ее ниже:

Сложение путем округления

Иногда добавление может привести к переносу большого количества чисел. Самая сложная задача сложения математических вычислений, с которой вы когда-либо столкнулись, — это когда вам нужно переносить числа на всех этапах.В этом случае легче добавить его, сначала округлив число в большую сторону и вычтя сумму, округленную в большую сторону. Мы посмотрим, как это сделать, когда добавим 5492 + 8739.

  1. Округлить число

  1. Сложить слева направо

  1. Вычтите округленную сумму

Теперь вы можете попробовать, добавив числа 9881 + 1234. Процедура получения этого ответа такая же, как и в предыдущем примере, и вы можете найти работу ниже:

Применение секретов умственных математических уловок для вычитания

Техника вычитания в уме не отличается от сложения.Вы просто вычитаете слева направо. Давайте применим секрет умственных математических уловок, чтобы вычесть два числа 8431 — 5741.

  1. Правило простое. Вычтите слева направо. По одной цифре за раз. При необходимости заимствуйте номера.

Теперь вы попробуете и вычтите 5389 — 1234. Процедура получения этого ответа такая же, как и в предыдущем примере, и вы можете найти ее ниже:

Вычитание путем округления

Вычитание слева направо легко и просто, когда нет заимствования.Иногда вычитание может привести к заимствованию большого количества чисел у соседа. В этом случае легче вычесть, округлив число в большую сторону и добавив сумму, округленную в большую сторону. Давайте посмотрим, как это сделать, вычтя 4530 — 3898

.
  1. Округлить число

  1. Вычесть слева направо

  1. Добавьте округленную сумму.

Округляя в большую сторону, вы получаете проблему сложения вместо проблемы вычитания.В ментальной математике немного проще выполнять сложение, а не вычитание.

У вас могут возникнуть проблемы с определением суммы округления. Есть простой способ узнать, сколько вы округлили. Но прежде чем мы углубимся в это, вы попробуете вычесть числа 7520–4998. Процедура получения этого ответа такая же, как и в предыдущем примере, и вы можете найти рабочий ниже:

Когда мы вычитали 4530 — 3898, мы округлили 3898 до 4000.Вы округлили до 102. Может быть трудно вычислить, сколько вы округлили в данном случае до 102. Вам нужно будет добавить это в конце (шаг 3 нашего предыдущего примера).

Чтобы узнать, сколько вы округлили, когда вы округлили 3898 до 4000, вам нужно использовать дополнения. От 102 до 898 (последние три цифры 3 898 ).

Так как же найти дополнение числа? Все очень просто. Возьмем, к примеру, 898. Дополнение к этому числу также будет состоять из трех цифр.Число (898) должно складываться с его дополнением (102), чтобы получить 1000. Первые две цифры прибавят к 9, а последняя цифра прибавит к 10.

Если вы заметили:

  1. Сумма первой цифры числа (8) и первой цифры его дополнения (1) дает 9.
  2. Аналогичным образом вторая цифра числа (9) и вторая цифра его дополнения (0) в сумме дают 9.
  3. Сумма последней цифры числа (8) и ее дополнения (2) дает 10.

Таким образом, последняя цифра числа должна складываться с последней цифрой его дополнения, чтобы получить 10.Все остальные цифры должны складываться с соответствующей цифрой в дополнении, давая 9.

Хорошо, помня вышесказанное, быстро найдите дополнение:

47, 351, 4352

Дополнения: 53, 649, 5648.

Все числа складываются до его дополнения, чтобы получить 9, за исключением последней цифры, которая добавляется к 10. Используйте дополнения, чтобы определить, сколько вы округлили, когда вы выполняете вычитание. Чтобы попрактиковаться в округлении с использованием дополнений, в учебном пособии есть больше упражнений на вычитание.

Вы можете загрузить некоторые практические пособия по методам, описанным в этом посте ниже.

Если вы хотите поднять свои математические навыки на новый уровень, вы действительно можете многому научиться из моего личного пути. Я не всегда хорошо разбирался в математике. Я ненавидел это, и у меня это было ужасно. Я сделал видео, чтобы поделиться своим личным путешествием и секретом, который я узнал, навсегда изменившим мои методы математики. Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео сейчас.

Если у вас есть какие-либо вопросы или пояснения по этому сообщению, оставьте их в разделе комментариев ниже.Возможно, вы уже поняли эту технику, но потребуется практика, прежде чем она станет для вас второй натурой. Поначалу вам будет трудно запомнить все числа в своей голове, пока вы работаете над проблемой. Но ваша память улучшится с практикой. Когда вы обнаружите, что в повседневной жизни обращаетесь к калькулятору, сначала рассчитывайте слева направо, а затем дважды проверьте свой ответ с помощью калькулятора. По мере практики ваша скорость и способность выполнять вычисления в уме улучшатся.

Этот пост служит основой для других продвинутых математических трюков. После того, как вы попрактикуетесь и освоите уловки ментальной математики, описанные здесь, вы можете переходить к следующему посту, в котором рассматриваются уловки умножения для ментальной математики.

Научить

Leave a Comment

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Семейный блог Ирины Поляковой Semyablog.ru® 2019. При использовании материалов сайта укажите, пожалуйста, прямую ссылку на источник.Карта сайта