Как собрать кубик рубик алгоритм: Центр Решений Кубика Рубика

Как собрать кубик Рубика с помощью генетических алгоритмов | by Артур Хайбуллин | NOP::Nuances of Programming

В качестве эксперимента я решил собрать кубик Рубика с помощью генетических алгоритмов (ГА). Их основная концепция заключается в том, чтобы найти решение путем имитации естественного отбора и эволюции. В целом, нам потребуется выполнить следующие шаги:

  1. Создать популяцию вариантов решений (обычно они генерируются случайным образом).
  2. Определить показатель пригодности для оценки того, насколько близок вариант к достижению цели.
  3. Оценить все варианты решения и отсортировать их по степени пригодности.
  4. Определить стратегию развития популяции. Обычно сохраняются лучшие исполнители и вносятся случайные изменения, например небольшое изменение варианта решения или объединение двух решений.
  5. После появления новой популяции продолжать очистку и повторять шаги до нахождения решения (возврат к шагу 3).
  6. Порой «генетического пула» недостаточно, чтобы найти решение. В этом случае наиболее распространенный подход — уничтожить популяцию и начать с начала.

Но прежде чем перейти к деталям реализации, рассмотрим базовую теорию кубика Рубика.

  • Вращение отдельных букв выполняется по часовой стрелке.
  • Вращения, обозначенные штрихом, выполняются против часовой стрелки.
  • Чтобы определить направление вращения, нужно посмотреть прямо на указанную сторону. Например, для D и D’ представьте, что перед вами нижняя сторона.
  • U2 аналогично двум вращениям U.
  • Обратите внимание, что в некоторых случаях (x, y, z) вращается весь куб, а не только одна сторона.

UU’U2DD’D2

RR’R2LL’L2

FF’F2BB’B2

MM’M2EE’E2

sS’S2xyz

Для представления кубика есть множество подходов, но я решил воспользоваться простым словарем, содержащим шесть матриц numpy 3×3 (по одной для каждой грани):

self.faces = {
FRONT: np.full((3, 3), GREEN),
LEFT: np.full((3, 3), ORANGE),
RIGHT: np.full((3, 3), RED),
TOP: np.full((3, 3), WHITE),
BOTTOM: np.full((3, 3), YELLOW),
BACK: np.full((3, 3), BLUE),
}

Для передней грани интуитивно ясно, что [0, 0] будет левым верхним углом. Однако значения back[0, 0], left[0, 0] и bottom[0, 0] зависят от того, с каком стороны вы смотрите на куб. Изображение ниже поможет избежать путаницы. Позиция [0, 0] обозначена фиолетовым. Схема согласована с тем, как определяется способ вращения.

Numpy включает множество полезных методов, таких как rot90 и flip, которые отлично подходят для реализации вращения куба. В качестве примера проанализируем R:

Как видите, сначала мы выполняем вращение на матрице правой грани, а затем меняем значения нижней, передней, верхней и задней матриц соответственно.

def R(self):
self.faces[RIGHT] = np.rot90(self.faces[RIGHT], axes=CLOCKWISE)
# __swap_y получает четыре значения из трехзначных кортежей
# Каждый такой кортеж состоит из:
# - index 0 = грань
# - index 1 = столбец
# - index 2 = перевернутые значения (булевы)
#
# Это означает:
# - переместить столбец "bottom" 2 в столбец "front" 2
# - переместить столбец "front" 2 в столбец "top" 2
# - переместить столбец "top" 2 в столбец "back" 0, перевернув значения
# - переместить столбец "back" 0 в столбец "bottom" 2, перевернув значения
self.__swap_y((BOTTOM, 2, False), (FRONT, 2, False), (TOP, 2, True), (BACK, 0, True))

Единственная сложность заключается в том, что при работе с обратной стороной необходимо инвертировать значения, как показано на изображении:

TOP[0, 2] -> BACK[2, 0]
TOP[1, 2] -> BACK[1, 0]
TOP[2, 2] -> BACK[0, 0]

Полную реализацию можно посмотреть в исходном коде.

Как было сказано выше, для этой симуляции нужно создать популяцию кубика Рубика. Мы воспользуемся следующим скремблом, полученным с помощью этого онлайн-скремблера.

D’ B2 D2 L2 U’ L R’ F L2 R2 U’ L2 B’ L D’ B2 R2 B’ R F U2 R B2 F’ L’ B2 L2 R F2 L’

К слову, для экспериментов, отладки, проверки результатов тестовых случаев, создания изображений и прочего я использовал этот крутой симулятор куба.

После скремблирования всех кубиков мы рандомизируем их, выполнив два случайных хода, таких как R, L’, U, D2 и т. д.

# Создание популяции
cubes = []
for i in range(0, self.population_size):
cube = Cube()
cube.execute(scramble)
# Рандомизация
cube.execute(self.__rnd_single_move())
cube.execute(self.__rnd_single_move())
cubes.append(cube)

Напоминаю: с помощью функции пригодности определяются наиболее близкие к решению варианты. Один из подходов — подсчитать количество правильно размещенных частей куба. Однако подсчетов будет много. Например, угол следует считать за одну часть, хотя он взаимодействует с тремя гранями. Вместо этого мы можем подсчитать стикеры. Подсчет потерянных стикеров проще, поэтому цель — минимизировать их количество. Другими словами, чем меньше, тем лучше, и если пригодность равна нулю, значит куб решен.

def __calculate_fitness(self):
misplaced_stickers = 0 for k, face in self.faces.items():
# Центры закреплены в кубике Рубика
center = face[1, 1] for i in range(0, 3):
for j in range(0, 3):
if face[i, j] != center:
misplaced_stickers += 1 return misplaced_stickers

Мои первые попытки включали случайную генерацию ходов (R, L, U и т. д.), но эта стратегия не принесла результатов. Чтобы понять причину, посмотрим, что происходит при выполнении одного вращения:

В этом случае изменилось положение 20 стикеров (по 3 на каждой стороне + 8 на верхней грани). У куба 54 стикера, поэтому при каждом вращении состояние куба изменяется на 37%, и это слишком много, чтобы применить эволюционный подход. Что же делать? Можем ли мы найти способ внести меньшие изменения? Да! Для этой цели можно использовать хорошо известные алгоритмы кубика Рубика. Например,

R U’ R U R U R U’ R’ U’ R2 перемещает только три стикера, как показано на изображении ниже.

F’ L’ B’ R’ U’ R U’ B L F R U R’ U также вносит небольшое изменение (перестановка двух ребер на верхнем слое).

Вот список всех перестановок, которые мы будем использовать:

PERMUTATIONS = [
# Перестановка двух ребер: грань U, нижнее и правое ребра
"F' L' B' R' U' R U' B L F R U R' U",
# Перестановка двух ребер: грань U, нижнее и левое ребра
"F R B L U L' U B' R' F' L' U' L U'",
# Перестановка двух углов: грань U, нижний левый и нижний правый
"U2 B U2 B' R2 F R' F' U2 F' U2 F R'",
# Перестановка трех углов: грань U, нижний левый и верхний левый
"U2 R U2 R' F2 L F' L' U2 L' U2 L F'",
# Перестановка трех углов: грань F, верхний, правый, нижний
"U' B2 D2 L' F2 D2 B2 R' U'",
# Перестановка трех центров: грань F, верхний, правый левый
"U B2 D2 R F2 D2 B2 L U",
# Грань U: нижний угол <-> правый угол, нижний правый угол <-> верхний правый угол
"D' R' D R2 U' R B2 L U' L' B2 U R2",
# Грань U: нижний угол <-> правый угол, нижний правый угол <-> левый правый угол
"D L D' L2 U L' B2 R' U R B2 U' L2",
# Грань U: верхний угол <-> нижний угол, нижний левый угол <-> верхний правый угол
"R' U L' U2 R U' L R' U L' U2 R U' L U'",
# Грань U: верхний угол <-> нижний угол, нижний правый угол <-> верхний левый угол
"L U' R U2 L' U R' L U' R U2 L' U R' U",
# Перестановка трех углов: грань U, нижний правый, нижний левый и верхний левый
"F' U B U' F U B' U'",
# Перестановка трех углов: грань U, нижний левый, нижний правый и верхний правый
"F U' B' U F' U' B U",
# Перестановка трех ребер: нижняя часть грани F, верхняя часть грани F, верхняя часть грани B
"L' U2 L R' F2 R",
# Перестановка трех углов: верхняя часть грани F, верхняя часть грани B, нижняя часть грани B
"R' U2 R L' B2 L",
# Перестановка H: грань U, меняет местами ребра по горизонтали и вертикали
"M2 U M2 U2 M2 U M2"
]

Теперь, когда мы можем вносить небольшие и простые изменения, пришло время выбрать способ развития текущей популяции. Эта часть потребовала множества экспериментов, поэтому я просто опишу наиболее эффективную стратегию:

  • Продвигаем лучших исполнителей к следующему поколению без изменений (в ГА этот процесс называется элитарностью).
  • Отбрасываем оставшиеся варианты решения и заменяем их следующим образом:
  • получаем копию случайного лучшего исполнителя;
  • случайным образом добавляем перестановки или вращения к копии;
  • заменяем вариант решения новой копией.
# Цель - минимизировать функцию пригодности
# 0 означает, что куб собран
for i in range(0, len(cubes)):
if cubes[i].fitness == 0:
print("Solution found")
print(f"{cubes[i].get_algorithm_str()}")
return # Элитарность: лучшие исполнители переходят к следующему поколению без изменений
if i > self.elitism_num:
# Копируем случайный куб с лучшим исполнителем
self.__copy(cubes[i], cubes[rnd.randint(0, self.elitism_num)])
evolution_type = rnd.randint(0, 5) if evolution_type == 0:
cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
elif evolution_type == 1:
cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
elif evolution_type == 2:
cubes[i].execute(self.__rnd_full_rotation())
cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
elif evolution_type == 3:
cubes[i].execute(self.__rnd_orientation())
cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
elif evolution_type == 4:
cubes[i].execute(self.__rnd_full_rotation())
cubes[i].execute(self.__rnd_orientation())
cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
elif evolution_type == 5:
cubes[i].execute(self.__rnd_orientation())
cubes[i].execute(self.__rnd_full_rotation())
cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())

Если вы читали исходный код, то заметили такое понятие, как ориентация. По причинам, которые я объясню ниже, лучшие результаты принесло разделение полных вращений куба на две группы: вращения и ориентации:

ROTATIONS = ["x", "x'", "x2", "y", "y'", "y2"]
ORIENTATIONS = ["z", "z'", "z2"]

Вернемся к перестановкам — в списке у нас есть только два варианта, которые изменяют значения двух ребер:

# Перестановка двух ребер: грань U, нижнее и правое ребра
"F' L' B' R' U' R U' B L F R U R' U",
# Перестановка двух ребер: грань U, нижнее и левое ребра
"F R B L U L' U B' R' F' L' U' L U'",

Но как поменять местами значения двух ребер нижнего или заднего слоя? Один из вариантов — охватить все возможные перестановки, а не только две предыдущие. Однако работы будет много и риск возникновения ошибок слишком велик. Поэтому в стратегии эволюции и появляются вращения и ориентации. Таким образом, если нам нужно поменять местами два ребра на задней грани, вращения и ориентации будет достаточно, чтобы переместить куб в позицию, которая обрабатывается доступными перестановками.

Для полноты картины добавлю, что в теории ГА есть две важные концепции: мутация и кроссовер. Мутация предполагает изменение части существующего решения. Например:

R L U2 D B’ R
R R U2 D B’ R

В данном случае добавление ходов — это своего рода мутация.

Кроссовер же предполагает выбор двух возможных решений и создание потомства путем объединения их «генов». В случае с кубиком Рубика он может выглядеть так:

Родитель 1 : R L U2 D B’ R
Родитель 2 : F B R2 L U’ D
Ребенок : R L U2 L U’ D

Однако на практике и для этой конкретной задачи кроссовер не приносил желаемых результатов и приводил к снижению производительности, поскольку состояние куба приходилось пересчитывать. Предполагаю, что если каждый шаг решения зависит от предыдущих, то, применив кроссовер, очень сложно добиться прогресса.

Что касается параметров, то с этой конфигурацией я получил хорошие результаты. Они означают, что в популяции будет 500 кубиков, 50 из которых мы продвинем к следующему поколению без изменений. Следовательно, оставшиеся 450 кубиков будут заменены мутацией, примененной к 50 случайным лучшим исполнителям. Если через 300 поколений решение не будет найдено, то придется уничтожить популяцию и начать заново (и так до 10 раз).

population_size = 500
elitism_num = 50
max_generations = 300
max_resets = 10

Если вы захотите поэкспериментировать с этими значениями, учтите, что меньшая численность популяции хоть и ускорит поколения, но также повысит риски застрять на месте из-за нехватки случайности в популяции.

python -m src.solver

Проверим правильность решения с помощью симулятора куба:

Получилось! А запустив программу несколько раз, вы заметите, что решения будут различны.

Чтобы ответить на этот вопрос, понадобится больше теории. Здесь можно прочитать целую статью об этом, но вот самый важный вывод:

«Команда исследователей (при поддержке Google) решила каждую позицию кубика Рубика и установила, что каждая из них занимает не более двадцати ходов».

В предыдущем запуске решение состояло из 276 ходов, что далеко от оптимального. Однако имейте в виду, что в данном случае перестановки вносили постепенные изменения в очень маленькие части куба в качестве требования для работы ГА, поэтому это не очень справедливое сравнение. Для нашего подхода более близки методы, используемые для решения вслепую, а такие решения нередко находятся в диапазоне сотен ходов. Поэтому наше решение, возможно, не такое уж и плохое. 😉

Итак, какие же недостатки у ГА:

  • Трудность нахождения лучшего решения. Обычно генетический алгоритм находит «достаточно хорошее» и продолжает работать над ним.
  • Настройка параметров может потребовать много времени и экспериментов.
  • Результаты недетерминированы. Вы получите разные решения, и время на их поиск во многих случаях может существенно различаться.

Это был интересный проект, а результаты получились вполне удовлетворительными. Если вы хотите поэкспериментировать или улучшить программу, то ловите исходный код на GitHub.

Благодарим за чтение!

Читайте также:

Читайте нас в Telegram, VK и Яндекс.Дзен

Как собрать кубик Рубика с помощью генетических алгоритмов

Введение

В качестве эксперимента я решил собрать кубик Рубика с помощью генетических алгоритмов (ГА). Их основная концепция заключается в том, чтобы найти решение путем имитации естественного отбора и эволюции. В целом, нам потребуется выполнить следующие шаги:

  1. Создать популяцию вариантов решений (обычно они генерируются случайным образом).
  2. Определить показатель пригодности для оценки того, насколько близок вариант к достижению цели.
  3. Оценить все варианты решения и отсортировать их по степени пригодности.
  4. Определить стратегию развития популяции. Обычно сохраняются лучшие исполнители и вносятся случайные изменения, например небольшое изменение варианта решения или объединение двух решений.
  5. После появления новой популяции продолжать очистку и повторять шаги до нахождения решения (возврат к шагу 3).
  6. Порой «генетического пула» недостаточно, чтобы найти решение. В этом случае наиболее распространенный подход — уничтожить популяцию и начать с начала.

Но прежде чем перейти к деталям реализации, рассмотрим базовую теорию кубика Рубика.

Нотация кубика Рубика

  • Вращение отдельных букв выполняется по часовой стрелке.
  • Вращения, обозначенные штрихом, выполняются против часовой стрелки.
  • Чтобы определить направление вращения, нужно посмотреть прямо на указанную сторону. Например, для D и D’ представьте, что перед вами нижняя сторона.
  • U2 аналогично двум вращениям U.
  • Обратите внимание, что в некоторых случаях (x, y, z) вращается весь куб, а не только одна сторона.

Реализация кубика Рубика

Грани

Для представления кубика есть множество подходов, но я решил воспользоваться простым словарем, содержащим шесть матриц numpy 3×3 (по одной для каждой грани):

self.faces = {
    FRONT: np.full((3, 3), GREEN),
    LEFT: np.full((3, 3), ORANGE),
    RIGHT: np.full((3, 3), RED),
    TOP: np.full((3, 3), WHITE),
    BOTTOM: np.full((3, 3), YELLOW),
    BACK: np.full((3, 3), BLUE),
}

Для передней грани интуитивно ясно, что [0, 0] будет левым верхним углом. Однако значения back[0, 0], left[0, 0] и bottom[0, 0] зависят от того, с каком стороны вы смотрите на куб. Изображение ниже поможет избежать путаницы. Позиция [0, 0] обозначена фиолетовым. Схема согласована с тем, как определяется способ вращения.

Вращения

Numpy включает множество полезных методов, таких как rot90 и flip, которые отлично подходят для реализации вращения куба. В качестве примера проанализируем R:

Как видите, сначала мы выполняем вращение на матрице правой грани, а затем меняем значения нижней, передней, верхней и задней матриц соответственно.

def R(self):
    self.faces[RIGHT] = np.rot90(self.faces[RIGHT], axes=CLOCKWISE)
    # __swap_y получает четыре значения из трехзначных кортежей
    # Каждый такой кортеж состоит из:
    # - index 0 = грань
    # - index 1 = столбец
    # - index 2 = перевернутые значения (булевы)
    #
    # Это означает: 
    # - переместить столбец "bottom" 2 в столбец "front" 2
    # - переместить столбец "front" 2 в столбец "top" 2
    # - переместить столбец "top" 2 в столбец "back" 0, перевернув значения
    # - переместить столбец "back" 0 в столбец "bottom" 2, перевернув значения
    self.__swap_y((BOTTOM, 2, False), (FRONT, 2, False), (TOP, 2, True), (BACK, 0, True))

Единственная сложность заключается в том, что при работе с обратной стороной необходимо инвертировать значения, как показано на изображении:

TOP[0, 2] -> BACK[2, 0]
TOP[1, 2] -> BACK[1, 0]  
TOP[2, 2] -> BACK[0, 0]

Полную реализацию можно посмотреть в исходном коде.

Генетический алгоритм

Создание популяции

Как было сказано выше, для этой симуляции нужно создать популяцию кубика Рубика. Мы воспользуемся следующим скремблом, полученным с помощью этого онлайн-скремблера.

D’ B2 D2 L2 U’ L R’ F L2 R2 U’ L2 B’ L D’ B2 R2 B’ R F U2 R B2 F’ L’ B2 L2 R F2 L’

К слову, для экспериментов, отладки, проверки результатов тестовых случаев, создания изображений и прочего я использовал этот крутой симулятор куба.

После скремблирования всех кубиков мы рандомизируем их, выполнив два случайных хода, таких как R, L’, U, D2 и т. д.

# Создание популяции
cubes = []
for i in range(0, self.population_size):
    cube = Cube()
    cube.execute(scramble)
    # Рандомизация
    cube.execute(self.__rnd_single_move())
    cube.execute(self.__rnd_single_move())
    cubes.append(cube)

Функция пригодности

Напоминаю: с помощью функции пригодности определяются наиболее близкие к решению варианты. Один из подходов — подсчитать количество правильно размещенных частей куба. Однако подсчетов будет много. Например, угол следует считать за одну часть, хотя он взаимодействует с тремя гранями. Вместо этого мы можем подсчитать стикеры. Подсчет потерянных стикеров проще, поэтому цель — минимизировать их количество. Другими словами, чем меньше, тем лучше, и если пригодность равна нулю, значит куб решен.

def __calculate_fitness(self):
    misplaced_stickers = 0

    for k, face in self.faces.items():
        # Центры закреплены в кубике Рубика
        center = face[1, 1]

        for i in range(0, 3):
            for j in range(0, 3):
                if face[i, j] != center:
                    misplaced_stickers += 1

    return misplaced_stickers

Стратегия эволюции

Мои первые попытки включали случайную генерацию ходов (R, L, U и т. д.), но эта стратегия не принесла результатов. Чтобы понять причину, посмотрим, что происходит при выполнении одного вращения:

В этом случае изменилось положение 20 стикеров (по 3 на каждой стороне + 8 на верхней грани). У куба 54 стикера, поэтому при каждом вращении состояние куба изменяется на 37%, и это слишком много, чтобы применить эволюционный подход. Что же делать? Можем ли мы найти способ внести меньшие изменения? Да! Для этой цели можно использовать хорошо известные алгоритмы кубика Рубика. Например, R U’ R U R U R U’ R’ U’ R2 перемещает только три стикера, как показано на изображении ниже.

F’ L’ B’ R’ U’ R U’ B L F R U R’ U также вносит небольшое изменение (перестановка двух ребер на верхнем слое).

Вот список всех перестановок, которые мы будем использовать:

PERMUTATIONS = [
    # Перестановка двух ребер: грань U, нижнее и правое ребра
    "F' L' B' R' U' R U' B L F R U R' U",
    # Перестановка двух ребер: грань U, нижнее и левое ребра
    "F R B L U L' U B' R' F' L' U' L U'",
    # Перестановка двух углов: грань U, нижний левый и нижний правый
    "U2 B U2 B' R2 F R' F' U2 F' U2 F R'",
    # Перестановка трех углов: грань U, нижний левый и верхний левый
    "U2 R U2 R' F2 L F' L' U2 L' U2 L F'",
    # Перестановка трех углов: грань F, верхний, правый, нижний
    "U' B2 D2 L' F2 D2 B2 R' U'",
    # Перестановка трех центров: грань F, верхний, правый левый
    "U B2 D2 R F2 D2 B2 L U",
    # Грань U: нижний угол <-> правый угол, нижний правый угол <-> верхний правый угол
    "D' R' D R2 U' R B2 L U' L' B2 U R2",
    # Грань U: нижний угол <-> правый угол, нижний правый угол <-> левый правый угол
    "D L D' L2 U L' B2 R' U R B2 U' L2",
    # Грань U: верхний угол <-> нижний угол, нижний левый угол <-> верхний правый угол
    "R' U L' U2 R U' L R' U L' U2 R U' L U'",
    # Грань U: верхний угол <-> нижний угол, нижний правый угол <-> верхний левый угол
    "L U' R U2 L' U R' L U' R U2 L' U R' U",
    # Перестановка трех углов: грань U, нижний правый, нижний левый и верхний левый
    "F' U B U' F U B' U'",
    # Перестановка трех углов: грань U, нижний левый, нижний правый и верхний правый
    "F U' B' U F' U' B U",
    # Перестановка трех ребер: нижняя часть грани F, верхняя часть грани F, верхняя часть грани B
    "L' U2 L R' F2 R",
    # Перестановка трех углов: верхняя часть грани F, верхняя часть грани B, нижняя часть грани B
    "R' U2 R L' B2 L",
    # Перестановка H: грань U, меняет местами ребра по горизонтали и вертикали
    "M2 U M2 U2 M2 U M2"
]

Теперь, когда мы можем вносить небольшие и простые изменения, пришло время выбрать способ развития текущей популяции. Эта часть потребовала множества экспериментов, поэтому я просто опишу наиболее эффективную стратегию:

  • Продвигаем лучших исполнителей к следующему поколению без изменений (в ГА этот процесс называется элитарностью).
  • Отбрасываем оставшиеся варианты решения и заменяем их следующим образом:
    • получаем копию случайного лучшего исполнителя;
    • случайным образом добавляем перестановки или вращения к копии;
    • заменяем вариант решения новой копией.
# Цель - минимизировать функцию пригодности
# 0 означает, что куб собран
    for i in range(0, len(cubes)):
    if cubes[i].fitness == 0:
        print("Solution found")
        print(f"{cubes[i].get_algorithm_str()}")
        return

    # Элитарность: лучшие исполнители переходят к следующему поколению без изменений
        if i > self.elitism_num:
        # Копируем случайный куб с лучшим исполнителем
        self.__copy(cubes[i], cubes[rnd.randint(0, self.elitism_num)])
        evolution_type = rnd.randint(0, 5)

        if evolution_type == 0:
            cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
        elif evolution_type == 1:
            cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
            cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
        elif evolution_type == 2:
            cubes[i].execute(self.__rnd_full_rotation())
            cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
        elif evolution_type == 3:
            cubes[i].execute(self.__rnd_orientation())
            cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
        elif evolution_type == 4:
            cubes[i].execute(self.__rnd_full_rotation())
            cubes[i].execute(self.__rnd_orientation())
            cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())
        elif evolution_type == 5:
            cubes[i].execute(self.__rnd_orientation())
            cubes[i].execute(self.__rnd_full_rotation())
            cubes[i].execute(self.__rnd_permutation())

Если вы читали исходный код, то заметили такое понятие, как ориентация. По причинам, которые я объясню ниже, лучшие результаты принесло разделение полных вращений куба на две группы: вращения и ориентации:

ROTATIONS = ["x", "x'", "x2", "y", "y'", "y2"]
ORIENTATIONS = ["z", "z'", "z2"]

Вернемся к перестановкам — в списке у нас есть только два варианта, которые изменяют значения двух ребер:

# Перестановка двух ребер: грань U, нижнее и правое ребра
"F' L' B' R' U' R U' B L F R U R' U",
# Перестановка двух ребер: грань U, нижнее и левое ребра
"F R B L U L' U B' R' F' L' U' L U'",

Но как поменять местами значения двух ребер нижнего или заднего слоя? Один из вариантов — охватить все возможные перестановки, а не только две предыдущие. Однако работы будет много и риск возникновения ошибок слишком велик. Поэтому в стратегии эволюции и появляются вращения и ориентации. Таким образом, если нам нужно поменять местами два ребра на задней грани, вращения и ориентации будет достаточно, чтобы переместить куб в позицию, которая обрабатывается доступными перестановками.

Для полноты картины добавлю, что в теории ГА есть две важные концепции: мутация и кроссовер. Мутация предполагает изменение части существующего решения. Например:

R L U2 D B’ R
R R U2 D B’ R

В данном случае добавление ходов — это своего рода мутация.

Кроссовер же предполагает выбор двух возможных решений и создание потомства путем объединения их «генов». В случае с кубиком Рубика он может выглядеть так:

Родитель 1 : R L U2 D B’ R
Родитель 2 : F B R2 L U’ D
Ребенок : R L U2 L U’ D

Однако на практике и для этой конкретной задачи кроссовер не приносил желаемых результатов и приводил к снижению производительности, поскольку состояние куба приходилось пересчитывать. Предполагаю, что если каждый шаг решения зависит от предыдущих, то, применив кроссовер, очень сложно добиться прогресса.

Что касается параметров, то с этой конфигурацией я получил хорошие результаты. Они означают, что в популяции будет 500 кубиков, 50 из которых мы продвинем к следующему поколению без изменений. Следовательно, оставшиеся 450 кубиков будут заменены мутацией, примененной к 50 случайным лучшим исполнителям. Если через 300 поколений решение не будет найдено, то придется уничтожить популяцию и начать заново (и так до 10 раз).

population_size = 500
elitism_num = 50
max_generations = 300
max_resets = 10

Если вы захотите поэкспериментировать с этими значениями, учтите, что меньшая численность популяции хоть и ускорит поколения, но также повысит риски застрять на месте из-за нехватки случайности в популяции.

Запуск

python -m src.solver

Проверим правильность решения с помощью симулятора куба:

Получилось! А запустив программу несколько раз, вы заметите, что решения будут различны.

Хорошее ли это решение?

Чтобы ответить на этот вопрос, понадобится больше теории. Здесь можно прочитать целую статью об этом, но вот самый важный вывод:

«Команда исследователей (при поддержке Google) решила каждую позицию кубика Рубика и установила, что каждая из них занимает не более двадцати ходов».

В предыдущем запуске решение состояло из 276 ходов, что далеко от оптимального. Однако имейте в виду, что в данном случае перестановки вносили постепенные изменения в очень маленькие части куба в качестве требования для работы ГА, поэтому это не очень справедливое сравнение. Для нашего подхода более близки методы, используемые для решения вслепую, а такие решения нередко находятся в диапазоне сотен ходов. Поэтому наше решение, возможно, не такое уж и плохое. ?

Итак, какие же недостатки у ГА:

  • Трудность нахождения лучшего решения. Обычно генетический алгоритм находит «достаточно хорошее» и продолжает работать над ним.
  • Настройка параметров может потребовать много времени и экспериментов.
  • Результаты недетерминированы. Вы получите разные решения, и время на их поиск во многих случаях может существенно различаться.

Заключение

Это был интересный проект, а результаты получились вполне удовлетворительными. Если вы хотите поэкспериментировать или улучшить программу, то ловите исходный код на GitHub.

Благодарим за чтение!

Читайте также:

Читайте нас в Telegram, VK и Яндекс.Дзен


Перевод статьи Roberto Vaccari: Solving Rubik’s cube using Genetic Algorithms

Как собрать кубик Рубика 3х3 одной формулой

Алгоритм Бога для быстрого сбора кубика Рубика 3х3 всего за 20 шагов — универсальная формула. Данный алгоритм подходит в 95% случаев. Чтобы собрать кубик Рубика по данной формуле, его нужно держать перед собой в одном положении, вращая только нужные стороны.

B2 D2 F’ R2 F U2 R2 F’ R2 U2 F R U L B D R’ D L2 U’

Буквы B, D, U, F, R, L — это стороны кубика Рубика;

Цифра 2 — это два поворота стороны кубика по часовой стрелке;

‘ — это поворот стороны кубика против часовой стрелки.

Расшифровка алгоритма:

B2 — back — задняя сторона кубика, два поворота задней стороны кубика по часовой стрелке.

D2 — down — нижняя сторона кубика, два поворота нижний стороны кубика по часовой стрелке.

F’ — front — передняя сторона кубика, один поворот передней стороны кубика против часовой стрелки.

R2 — right — правая сторона кубика, два поворота правой стороны кубика по часовой стрелке.

F — front — передняя сторона кубика, один поворот передней стороны кубика по часовой стрелке.

U2 — up — верхняя сторона кубика, два поворота верхней стороны кубика по часовой стрелке.

R2 — right — правая сторона кубика, два поворота правой стороны кубика по часовой стрелке.

F’ — front — передняя сторона кубика, один поворот передней стороны кубика против часовой стрелки.

R2 — right — правая сторона кубика, два поворота правой стороны кубика по часовой стрелке.

U2 — up — верхняя сторона кубика, два поворота верхней стороны кубика по часовой стрелке.

F — front — передняя сторона кубика, один поворот передней стороны кубика по часовой стрелке.

R — right — правая сторона кубика, один поворот правой стороны кубика по часовой стрелке.

U — up — верхняя сторона кубика, один поворот верхней стороны кубика по часовой стрелке.

L — left — левая сторона кубика, один поворот левой стороны кубика по часовой стрелке.

B — back — задняя сторона кубика, один поворот задней стороны кубика по часовой стрелке.

D — down — нижняя сторона кубика, один поворот нижний стороны кубика по часовой стрелке.

R’ — right — правая сторона кубика, один поворот правой стороны кубика против часовой стрелки.

D — down — нижняя сторона кубика, один поворот нижний стороны кубика по часовой стрелке.

L2 — left — левая сторона кубика, два поворота левой стороны кубика по часовой стрелке.

U’ — up — верхняя сторона кубика, один поворот верхней стороны кубика против часовой стрелки.

Алгоритм очень простой! Собрать кубик Рубика, используя этот алгоритм, сможет даже новичок. Главное быть внимательным и обращать внимание на движения сторон по часовой и против часовой стрелки. Но если вы испытываете трудности, посмотрите небольшое подробное видео как собрать кубик Рубика, используя алгоритм Бога.

Смотреть видео как собрать кубик Рубика 3х3 алгоритмом Бога:

Не получилось собрать?! Попробуйте другой метод!

P.S. формула является шуточной. Она показывает, что нельзя собрать кубик Рубика заучив лишь только одну универсальную формулу.

Как собрать кубик Рубика схемы с картинками и видео

Кубик Рубика — безусловно, самая популярная головоломка нашего времени! Очень многие пытались решить эту задачу — собрать кубик Рубика. Тратили часы, дни, недели, и даже месяцы. Кубик Рубика очень увлекает, уж очень хочется собрать его и похвастаться друзьям и знакомым. Собрать кубик Рубика было очень не просто и не многие справились с этой задачей. Но сейчас кубик Рубика собрать совсем не сложно, благодаря методикам на этом сайте.

Конечно же, существуют специальные формулы и алгоритмы для решения задачи. Если знать их, то собрать кубик Рубика можно очень быстро. Используя этот сайт Вы соберете кубик Рубика самостоятельно за пол часа. Собрать кубик Рубика могут не только гении!

Переходите к интересующему Вас кубику Рубика и следуйте алгоритмам — у Вас всё получится! И не важно, насколько сложно запутан кубик.

Если Вас интересует история: кто, как и когда придумал кубик Рубика, то почитайте эту статью.

Вам не терпится начать?! Тогда сразу же приступайте к сбору классического кубика Рубика 3х3.

Как собрать кубик Рубика

Алгоритм сборки кубика Рубика — Введение
Алгоритм сборки кубика Рубика — Шаг 1
Алгоритм сборки кубика Рубика — Шаг 2
Алгоритм сборки кубика Рубика — Шаг 3
Алгоритм сборки кубика Рубика — Шаг 4
Алгоритм сборки кубика Рубика — Шаг 5
Алгоритм сборки кубика Рубика — Шаг 6
Алгоритм сборки кубика Рубика — Шаг 7

Формулы для сбора кубика Рубика 3х3

После того, как Вы научились собирать кубик Рубика 3х3, попробуйте собрать другие кубики Рубика.

Собрать кубик Рубика 2х2

Алгоритм сборки кубика Рубика 2х2 — Шаг 1
Алгоритм сборки кубика Рубика 2х2 — Шаг 2
Алгоритм сборки кубика Рубика 2х2 — Шаг 3

Собрать кубик Рубика 4х4

Алгоритм сборки кубика Рубика 4х4 — Введение
Алгоритм сборки кубика Рубика 4х4 — Шаг 1
Алгоритм сборки кубика Рубика 4х4 — Шаг 2
Алгоритм сборки кубика Рубика 4х4 — Шаг 3
Алгоритм сборки кубика Рубика 4х4 — Шаг 4 (Паритеты)

Собрать кубик Рубика 5х5

Алгоритм сборки кубика Рубика 5х5 — Шаг 1
Алгоритм сборки кубика Рубика 5х5 — Шаг 2
Алгоритм сборки кубика Рубика 5х5 — Шаг 3

Собрать Зеркальный кубик 3х3 (Mirror Blocks)

Алгоритм сборки Mirror Blocks 3х3 — Часть 1
Алгоритм сборки Mirror Blocks 3х3 — Часть 2

Интересные статьи

Формулы для сбора кубика Рубика
Мировой рекорд по сборке 4,22 секунды
История кубика Рубика
Не раскрыл парашют, пока не собрал кубик Рубика в свободном падении
Собрать кубик Рубика 3х3 одной формулой — Алгоритм Бога

Шаг 0 из 7: введение

Освоив эту методику — вы можете собрать «кубик Рубика» меньше, чем за минуту!

Итак, у вас в руках свежеприобретенный кубик Рубика, который вы разобрали и желаете собрать. Собирать кубик вы будете по методике Михаила Ростовикова. Эта методика содержит в себе 15 формул-алгоритмов, взятых из методики скоростной сборки Джессики Фридрих. Эти формулы рассчитаны на сборку 3-го (последнего) слоя. Методика более продвинутая, чем самые базовые варианты, и изучив этот метод — можно быстро перейти на скоростной метод Джессики Фридрих.

Цель сборки (решить головоломку)


Прежде чем начать собирать кубик, очень внимательно прочтите этот материал. От того, как вы его поймете будет зависеть дальнейшее обучение.

Как устроен кубик?

Кубик устроен очень хитро и на первый взгляд кажется, что все его частички как-то друг с другом скреплены. Но это не совсем так. Закреплены только центральные элементы каждой стороны, на них держатся боковые элементы (кубики), а на боковых элементах держатся угловые кубики, причем угловые и боковые элементы ни с чем не соединены.

Центральные элементы (6 штук) — элементы, стоящие в середине каждой из 6 граней. Заметьте, что как ни вращать кубик, они никогда не меняют своего положения относительно других центральных элементов. Центральный элемент определяет цвет стороны кубика, потому что он не перемещается. Если центральный элемент, желтый — то на этой грани кубика будет именно желтая сторона. Точно так же и для всех остальных цветов. Когда я в объяснениях буду говорить «держите кубик желтой стороной кверху», а она у вас еще не будет собрана, значит, надо держать кубик желтым центром вверх.

Угловые элементы (8 штук) — элементы, стоящие на углах кубика. Имеют три грани, каждая гран своего цвета, они всегда остаются угловыми элементами независимо от вращений.

 

Боковые (реберные, сторонние) элементы (12 штук) — элементы, стоящие на стороне ребра кубика. Имеют два цвета и всегда остаются боковыми элементами (кубиками). Вы никак не сможете поставить угловой кубик на место бокового или наоборот. Некоторые иногда пытаются так делать…

 

Также заметьте, что все наклейки, находящиеся на поверхности кубика, всегда остаются на поверхности. Внутрь кубика никакой цвет никогда не уходит! Цвета на любом взятом элементе всегда остаются на своем элементе. Элемент нельзя никак «расщепить» на составляющие. Разве что молотком…

Понятие формулы, алгоритма или последовательности

Алгоритмом называют какую-либо последовательность вращений, при выполнении которой в позиции на кубике что-то меняется. Если проделывать один и тот же алгоритм несколько раз, то через некоторое количество повторов кубик вернется в исходное состояние.

Примеры алгоритмов (формул вращений):

П В П’ В’
Л В Л В2
Ф’ П В П’

Не обращайте внимание, что вы пока ничего не понимаете в этих записях. Как расшифровывать алгоритмы — объясню подробнее чуть ниже. Разговор сейчас про алгоритмы, которые могут быть и длиннее (например 15-16 ходов), а могут быть и коротким, даже одно движение какой-нибудь грани — это тоже алгоритм.

Что такое «послойная методика сборки»?

Это такая методика, где процесс решения кубика разделяется на 3 основные части: первый слой, второй слой и третий слой.

 

Вид «кубика Рубика» с собранным первым слоем.

 

 

 

Вид «кубика Рубика» с собранными первым и вторым слоем.

 

 

 

Вид «кубика Рубика» с собранными тремя слоями — то есть головоломка решена, кубик собран.

 

Начальная сторона — сторона с которой начинается решение. Это та сторона, которая собрана целиком, когда решен первый слой. На рисунке, где собран 1-ый слой, она белая.

Конечная сторона — сторона, противоположная начальной — в нашем случае желтая.

Ну вот, основные понятия вы уже знаете. Сейчас самое время понять, как читать язык вращений «кубика Рубика». Это важно, так как без этого вы ничего не поймете в записях.

Как читать формулы языка вращений «кубика Рубика»?

Язык вращений необходим для того, чтобы сформулировать на бумаге движения граней кубика, и одновременно сделать запись как можно более краткой и четкой. Язык устроен очень просто и через три минуты вы уже будете уметь «читать» на нем написанные алгоритмы и выполнять их.
Возьмите кубик в руку и держите его перед собой. Посмотрите на него, подмигните ему и скажите «-Привет кубик Рубика! Я тебя соберууу!». Так вот, у «кубика Рубика» есть шесть сторон, эти стороны кодируются одной буквой.

Стороны «кубика Рубика» в русской и английской нотации

Ф — фронтальная (передняя) сторона
В — верхняя сторона
Н — нижняя сторона
Л — левая сторона
П — правая сторона
З — задняя сторона

F — front side
U — upper side
D — down side
L — left side
R — right side
B — back side

Поворот стороны по часовой стрелке шифруется просто как буква, обозначающая эту сторону.
П – поворот правой грани кубика Рубика по часовой стрелке. В – поворот верхней грани по часовой стрелке. Л – левой грани. Н – поворот по часовой стрелке нижней грани кубика, если бы вы смотрели на кубик снизу. З – поворот задней грани «кубика Рубика» по часовой стрелке, если бы вы смотрели на кубик сзади. Не запутайтесь!

Направление вращения для любой стороны «кубика Рубика», определяется так, если бы вы смотрели на нужную сторону «в лицо»

Поворот стороны против часовой стрелки шифруется как буква, обозначающая эту сторону и штрих.
П’ — поворот правой грани кубика против часовой стрелки. В’ – поворот верхней грани против часовой стрелки. Л’ – левой грани и т.д.

Поворот грани на 180 градусов — это поворот два раза по часовой стрелке или два раза против часовой (что одно и тоже) – шифруется как буква, обозначающая сторону и цифра два.
П2 – поворот на 180 градусов правой стороны, В2 – поворот на 180 градусов верхней стороны, Н2 – поворот на 180 градусов нижней грани.

Не ясно? Красивые картинки, для пояснения

 

П поворот правой стороны «кубика Рубика» по часовой стрелке.

 

 

В поворот верхней стороны «кубика Рубика» по часовой стрелке.

 

 

 

З поворот задней стороны «кубика Рубика» по часовой стрелке.

 

 

 

H’ поворот нижней стороны кубика против часовой стрелке.

 

 

 

Л2 поворот левой стороны кубика 2 раза по часовой стрелке.

 

Теперь, когда вы знаете обозначения поворотов граней кубика — попробуйте самостоятельно прочитать и проделать алгоритм на вашем кубике. Пусть это будет алгоритм:

П В П’ В’

Получилось? Если нет, то давайте сделаем так: сначала правую грань кубика Рубика провернем по часовой стрелке, затем верхнюю по часовой стрелке, потом правую против часовой стрелке, и наконец верхнюю против часовой.

Это был короткий алгоритм, а вот при выполнении длинного алгоритма (длинной формулы) главное помнить, где расположена каждая грань во время выполнения последовательности. Можно очень быстро запутаться, поэтому, вот вам наверно самое главное правило при сборке кубика Рубика:

При выполнении алгоритмов — не вертите кубик в руках, держите его прямо перед собой

Одна тонкость — между цветами сторон и буквой, обозначающей сторону, никакой связи нет. Если вы держите к себе кубик зеленым боком, значит зеленая сторона в данный момент и есть фронтальная. В следующий раз вам нужно применить другой алгоритм, и вы повернули кубик белым боком, то уже белая сторона станет фронтальной.

Это все, теперь мы можем перейти к первому шагу сборки кубика Рубика.

Алгоритм Бога Кубика Рубика 3х3

Скульптор из Венгрии Эрне Рубик, создавая для своих студентов наглядное пособие по теории групп, сам того не подозревая, создал чуть ли не самую популярную в мире головоломку.

Кубик, состоящий из 26 маленьких пластмассовых кубиков (3х3х3) свободно вращавшихся вокруг мнимых осей, каждая грань которого имела свой цвет.

Из-за огромной мировой популярности в 1982 году было принято решение провести первые соревнования по сборке кубика на время, победителем которых стал американец Mihn Thai, собравший кубик за  22,95 с.

После соревнований многие начали разрабатывать свои алгоритмы по сборке кубика за минимальное количество операций. Комбинация, которая состоит из самого меньшего количества ходов, признана называться Алгоритмом Бога.

Теория алгоритма бога

В основу теории Алгоритма Бога было заложено утверждение, что собрать Кубик Рубика необходимо не более 20 ходов.

Еще десять лет назад было доказано, что наименьшее число ходов для сбора кубика 23.Однако сейчас число ходов сократилось до 20, благодаря компании Google, которая потратила 35 лет компьютерных вычислений, чтобы доказать, что алгоритм бога Кубика Рубика 3х3 существует. Именно так его окрестили ученые, работавшие над поиском формулы по сбору кубика за 20 ходов. Для создания универсального решения было придумано множество алгоритмов, каждый из которых решал свою задачу по сбору той или другой грани Кубика Рубика.

Один алгоритм вычислял оптимальное решение для сбора фронтальной поверхности. Другой — верхних и нижних граней. Формул для сбора Кубика Рубика существует множество, отличающихся друг от друга по количеству ходов и степени сложности. Среднестатистический любитель этой головоломки умеет собирать кубик за 40 и более ходов. Поэтому алгоритм, который решает задачу по сбору Кубика Рубика за наименьшее число ходов, назвали «Алгоритм Бога».

Спустя 15 лет после того, как Эрне Рубик создал свою головоломку любители кубика доказали, что 20 шагов достаточно, чтобы собрать любой, перемешанный произвольным образом, кубик.

Формула Бога для Кубика Рубика 3х3

Не смотря на то, что учеными было доказано, что любую позицию можно собрать за 20 ходов, универсальной формулы для сборки Кубика Рубика пока не придумали. Но была выведена обобщенная формула бога для Кубика Рубика 3х3 которая решает 95% всех вариантов сборки.

B2 D2 FI R2 F U2 R2 FI  R2 U2 F R U L B D RI D L2 UI

Для удобства сборки головоломки лучше всего за основу брать светлую грань белую или желтую.

 

Расшифровка формулы Бога (Этапы сборки)

  • Этап №1

    B2 (back) — поворот задней стороны кубика по часовой стрелке 2 раза

  • Этап №2

    D2 (down) — поворот нижней стороны кубика по часовой стрелке 2 раза

  • Этап №3

    FI(front) — поворот фронтальной (передней) части кубика против часовой стрелки 1 раз

  • Этап №4

    R2 (right) — поворот  правой стороны кубика по часовой стрелке 2 раза

  • Этап №5

    F (front) — поворот фронтальной (передней) части кубика по часовой стрелке 1 раз

  • Этап №6

    U2 (up) — поворот верхней стороны кубика по часовой стрелке 2 раза

  • Этап №7

    R2 (right) — поворот  правой стороны кубика по часовой стрелке 2 раза

  • Этап №8

    FI  (front) — поворот фронтальной (передней) части кубика против часовой стрелки 1 раз

  • Этап №9

    R2 (right) — поворот  правой стороны кубика по часовой стрелке 2 раза

  • Этап №10

    U2 (up) — поворот верхней стороны кубика по часовой стрелке 2 раза

  • Этап №11

    F (front) — поворот фронтальной (передней) части кубика по часовой стрелке 1 раз

  • Этап №12

    R (right) — поворот  правой стороны кубика по часовой стрелке 1 раз

  • Этап №13

    U (up) — поворот верхней стороны кубика по часовой стрелке 1 раз

  • Этап №14

    L (left) — поворот  левой стороны кубика по часовой стрелке 1 раз

  • Этап №15

    B (back) —  поворот задней стороны кубика по часовой стрелке 1 раз

  • Этап №16

    D (down) — поворот нижней стороны кубика по часовой стрелке 1 раз

  • Этап №17

    RI (right) — поворот  правой стороны кубика против часовой стрелки 1 раз

  • Этап №18

    D (down) — поворот нижней стороны кубика по часовой стрелке 1 раз

  • Этап №19

    L2 (left) — поворот  левой стороны кубика по часовой стрелке 2 раза

  • Этап №20

    UI (up) — поворот верхней стороны кубика против часовой стрелки 1 раз

ВАЖНО!!! В процессе сборки кубика нужно быть внимательным относительно вращения граней по часовой стрелки и против часовой стрелки. Многие во время сборки путают направления вращения и потом говорят, что алгоритм бога Кубика Рубика не работает.

Напоминаем что данный способ подходит только для 95% ситуаций. Поэтому если у вас не получается большое количество раз собрать Кубик Рубика, нужно еще раз хорошенько его перемешать и повторить сборку по формуле Бога.

Как собрать кубик Рубика: инструкции, формулы, методики, схемы

Кубик Рубика 2×2

Кубик Рубика 2х2: Очень простая инструкция и схема сборки за 3 шага (PDF, 196 Кб). Перевод официальной инструкции Rubik’s

Кубик Рубика 2х2: Интуитивная схема сборки по методу Валерия Морозова (PDF, 1.5 Мб). Тут минимум формул, но нужно разобраться с авторским подходом к решению головоломки.

Кубик Рубика 3×3

Настоятельно рекомендуем! ЛУЧШАЯ и самая простая видео-инструкция «Как собрать кубик Рубика 3х3» для начинающих от Сергея Рябко, Чемпиона России и Европы по кубику Рубика. Самый легкий послойный метод сборки из 7 шагов от Rubik’s.

+ инструкция-шпаргалка к этому видео-курсу Rubik’s (PDF, 1.5 Мб). Два листа со всеми формулами из видео. Пригодится как удобная подсказка тем, кто посмотрел видео и приступил к первым сборкам кубика Рубика.

Кубик Рубика 3х3: Инструкция для новичков (PDF, 1.8 Мб). Многие начинали именно с нее!

Кубик Рубика 3х3: Перевод оригинальной инструкции Rubik’s и схема сборки (PDF, 788 Кб).

Кубик Рубика 3х3: Удобная схема сборки на 1 листе А4 (автор А.Печёнкин) (PDF, 1.19 Мб).

Кубик Рубика 3х3: Алгоритм из 7 шагов как собрать кубик Рубика (послойная сборка) (PDF, 2.4 Мб). Версия из Белоруссии. Очень простой, рекомендуем для начинающих!

Кубик Рубика 3х3 и Void Cube: Авторский алгоритм Конищева Г. В., г. Магнитогорск (PDF, 0.3 Мб). Инструкция обзорного характера о перемещениях частей кубика Рубика при сборке, паритетных ситуациях и как их устранить. Также подходит как схема сборки Void Cube.

Кубик Рубика 3х3: Авторский алгоритм Астратова Н.Д., г.Жлобин, Белоруссия (PDF, 1.2 Мб). Методика сборки кубика Рубика из 4 этапов с минимальным количеством алгоритмов.

Кубик Рубика 3х3: Авторский метод Морозова В.А., г.Москва (PDF, 3 Мб). Без формул и обозначений, в основе только логика. Рекомендуем для тех, кто хочет научиться собрать кубик Рубика не заучивая формул.

Кубик Рубика 4×4 и больше

Убедительно рекомендуем! Видео-инструкция «Как собрать кубик Рубика 4х4 для начинающих» от Rubik’s. Самый легкий послойный метод сборки.

Кубик Рубика 4х4: Схема сборки в три этапа (PDF, 156 Кб) — центральные кубики, боковые кубики, все вместе по аналогии сборки кубика 3х3. Потребуется умение собирать кубик 3х3.

Кубик Рубика 4х4, 5х5, 6х6, 7х7… 11х11: Авторский алгоритм Конищева Г. В., г. Магнитогорск (PDF, 1.8 Мб). Универсальный алгоритм, по которому можно собрать кубик Рубика 4х4, 5х5 и больше, вплоть до 11х11.

Кубик Рубика 5х5: Схема сборки в четыре этапа (PDF, 1 Мб) — первый слой, затем углы, контур и наконец центральные слои.

Кубик Рубика 5х5: Схема-инструкция для новичков на двух страницах. Авторский алгоритм Голубчикова И. (PDF, 548 Кб).

Универсальный алгоритм сборки БОЛЬШИХ кубов (6х6, 7х7 … 17х17) по методу Валерия Морозова (PDF, 2.4 Мб). В основе — авторский метод, который позволяет решить кубики Рубика абсолютно любого размера, без единой формулы, опираясь только на логику. Научившись собирать кубики по методу В.Морозова, можно понять, что большие кубы не намного сложней кубиков 2х2х2 и 3х3х3 и решаются при помощи принципов заложенных в них!

И еще кое-что

Листовка «Больше 50 фигур из Змейки Рубика» (PDF, 1.6 Мб).

Нужную вам инструкцию рекомендуем скачать и распечатать!

Мастер Рубика (4×4) Онлайн-решение

ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Действие 1

Найдите другой БЕЛЫЙ центральный тайл, который не находится на ВЕРХНЕЙ стороне.

Действие 2

Действие 3

Поворачивайте ВЕРХНЮЮ грань (U), пока в верхнем левом углу четырех центральных плиток не появится не БЕЛАЯ плитка.

U

Не
БЕЛЫЙ

ТОП
ПРОСМОТР

Действие 4

Действие 5

Повторите действия 1-4 , пока все 4 центральные плитки не станут БЕЛЫМИ.

Действие 6

Продолжайте собирать центральные части для всех 6 граней. Выполните действия Действия 1-4 , заменяя БЕЛЫЙ на каждом этапе следующим цветом.

Решите цвета в следующем порядке:

БЕЛЫЙ1

ЖЕЛТЫЙ2

КРАСНЫЙ3

ЗЕЛЕНЫЙ4

ОРАНЖЕВЫЙ5

СИНИЙ6

Помните — когда ЖЕЛТЫЙ 2 это ВЕРХНЯЯ грань, ЗЕЛЕНЫЙ находится справа от КРАСНОГО.

При решении других центров вы должны запомнить ориентацию цветов.

Алгоритм UC Irvine решает кубик Рубика всего за 1 секунду

С момента своего изобретения венгерским архитектором в 1974 году кубик Рубика нахмурился у многих, кто пытался его решить, но трехмерная логическая головоломка не подходит для системы искусственного интеллекта, созданной исследователями из Университета им. Калифорния, Ирвин.

DeepCubeA, алгоритм глубокого обучения с подкреплением, запрограммированный компьютерными учеными и математиками Калифорнийского университета в Ирвине, может найти решение за доли секунды без каких-либо конкретных знаний в предметной области или внутриигрового обучения со стороны людей. Это непростая задача, учитывая, что у куба есть миллиарды путей завершения, но только одно целевое состояние — каждая из шести сторон отображается сплошным цветом — которое, очевидно, невозможно найти с помощью случайных ходов.

В исследовании, опубликованном 15 июля в журнале Nature Machine Intelligence, исследователи продемонстрировали, что DeepCubeA решает 100 процентов всех тестовых конфигураций, находя кратчайший путь к состоянию цели примерно в 60 процентах случаев.Алгоритм также работает в других комбинаторных играх, таких как головоломка со скользящей плиткой, Lights Out и Sokoban.

«Искусственный интеллект может победить лучших в мире игроков в шахматы и го, но некоторые из более сложных головоломок, такие как кубик Рубика, не были решены компьютерами, поэтому мы думали, что они открыты для подходов ИИ», — сказал старший автор. Пьер Бальди, заслуженный профессор компьютерных наук Калифорнийского университета в Ирвине. «Решение кубика Рубика включает в себя более символическое, математическое и абстрактное мышление, поэтому машина глубокого обучения, которая может разгадывать такую ​​головоломку, становится все ближе к тому, чтобы стать системой, которая может думать, рассуждать, планировать и принимать решения.”

Исследователям было интересно понять, как и почему ИИ сделал свои шаги и сколько времени потребовалось, чтобы усовершенствовать свой метод. Они начали с компьютерного моделирования завершенной головоломки, а затем взломали куб. После того, как код был создан и запущен, DeepCubeA в течение двух дней обучался изолированно, решая все более сложные серии комбинаций.

«Он научился сам по себе», — отметил Балди.

Есть люди, особенно подростки, которые могут собирать кубик Рубика в спешке, но даже им требуется около 50 ходов.

«Наш ИИ занимает около 20 ходов, большую часть времени решая его за минимальное количество шагов», — сказал Балди. «Прямо здесь вы можете видеть, что стратегия отличается, поэтому я предполагаю, что форма мышления ИИ полностью отличается от человеческой».

Ветеран компьютерных наук сказал, что конечной целью подобных проектов является создание следующего поколения систем искусственного интеллекта. Знают они об этом или нет, но люди ежедневно сталкиваются с искусственным интеллектом через такие приложения, как Siri и Alexa, а также системы рекомендаций, работающие за кулисами их любимых онлайн-сервисов.

«Но эти системы не очень умны; они хрупкие, и их легко сломать или обмануть, — сказал Балди. «Как нам создать продвинутый ИИ, который будет умнее, надежнее и способен рассуждать, понимать и планировать? Эта работа — шаг к этой грандиозной цели ».

Соавторами исследования были Форест Агостинелли, доктор философии Калифорнийского университета в Ирвине. кандидат информатики; Стивен МакАлир, доктор философии. студент информатики; и Александр Шмаков, старший математик.

AI может собрать кубик Рубика и рассказать нам, как он это сделал.

Однако эти алгоритмы ИИ не могут объяснить мыслительные процессы, лежащие в основе их решений. Компьютер, который управляет сворачиванием белков, а также рассказывает исследователям больше о правилах биологии, намного полезнее, чем компьютер, который сворачивает белки без объяснения причин.

Таким образом, исследователи искусственного интеллекта, подобные мне, теперь направляют наши усилия на разработку алгоритмов искусственного интеллекта, которые могут объяснять себя понятным людям образом.Если мы сможем это сделать, я верю, что ИИ сможет раскрыть и научить людей новым фактам о мире, которые еще не были обнаружены, что приведет к новым инновациям.

Изучение опыта

Одна из областей ИИ, называемая обучением с подкреплением, изучает, как компьютеры могут учиться на собственном опыте. При обучении с подкреплением ИИ исследует мир, получая положительные или отрицательные отзывы о своих действиях.

Этот подход привел к созданию алгоритмов, которые самостоятельно научились играть в шахматы на сверхчеловеческом уровне и доказали математические теоремы без какого-либо руководства со стороны человека.В своей работе в качестве исследователя ИИ я использую обучение с подкреплением для создания алгоритмов ИИ, которые учатся решать головоломки, такие как кубик Рубика.

Посредством обучения с подкреплением ИИ самостоятельно учатся решать проблемы, которые даже люди не могут решить. Это заставило меня и многих других исследователей меньше думать о том, чему может научиться ИИ, и больше о том, что люди могут узнать от ИИ. Компьютер, который может собирать кубик Рубика, тоже должен научить людей решать его.

Вглядываясь в черный ящик

К сожалению, умы сверхчеловеческих ИИ в настоящее время недоступны для нас, людей. Из ИИ получаются ужасные учителя, и это то, что мы в мире компьютерных наук называем «черными ящиками».

ИИ в виде черного ящика просто предлагает решения без объяснения причин. Ученые-компьютерщики десятилетиями пытались открыть этот черный ящик, и недавние исследования показали, что многие алгоритмы ИИ действительно думают так же, как люди.Например, компьютер, обученный распознавать животных, узнает о разных типах глаз и ушей и объединит эту информацию, чтобы правильно идентифицировать животное.

Попытка открыть черный ящик называется объяснимым ИИ. Моя исследовательская группа в Институте искусственного интеллекта Университета Южной Каролины заинтересована в разработке объяснимого ИИ. Для этого мы много работаем с кубиком Рубика.

Кубик Рубика — это, по сути, задача поиска пути: найти путь от точки А, перемешанного кубика Рубика, до точки Б, решенного кубика Рубика.Другие проблемы поиска пути включают навигацию, доказательство теорем и химический синтез.

Моя лаборатория создала веб-сайт, где каждый может увидеть, как наш алгоритм искусственного интеллекта решает кубик Рубика; однако человеку будет сложно научиться собирать куб на этом веб-сайте. Это потому, что компьютер не может сказать вам логику своих решений.

Пошаговый подход к уточнению может помочь людям понять, почему ИИ делают то, что они делают. [Изображение: Форест Агостинелли, CC BY-ND] Решения кубика Рубика можно разбить на несколько общих шагов — например, первым шагом может быть создание креста, а вторым шагом может быть установка угла части на месте.Хотя сам кубик Рубика имеет от 10 до 19 возможных комбинаций степеней, обобщенное пошаговое руководство очень легко запомнить и применимо во многих различных сценариях.

Подход к проблеме путем разбиения ее на этапы часто является способом по умолчанию, которым люди объясняют друг другу вещи. Кубик Рубика естественным образом вписывается в эту пошаговую структуру, что дает нам возможность легче открыть черный ящик нашего алгоритма. Создание алгоритмов ИИ, обладающих такой способностью, может позволить людям сотрудничать с ИИ и разбивать широкий спектр сложных проблем на простые для понимания шаги.

Сотрудничество ведет к инновациям

Наш процесс начинается с использования собственной интуиции для создания пошагового плана, который может потенциально решить сложную проблему. Затем алгоритм рассматривает каждый отдельный шаг и дает обратную связь о том, какие шаги возможны, какие невозможны и как можно улучшить план. Затем человек уточняет первоначальный план, используя совет ИИ, и процесс повторяется, пока проблема не будет решена. Есть надежда, что человек и ИИ в конечном итоге достигнут своего рода взаимопонимания.

В настоящее время наш алгоритм может рассматривать человеческий план решения кубика Рубика, предлагать улучшения плана, распознавать планы, которые не работают, и находить альтернативы, которые работают. При этом он дает обратную связь, которая приводит к пошаговому плану решения кубика Рубика, понятному человеку. Следующим шагом нашей команды будет создание интуитивно понятного интерфейса, который позволит нашему алгоритму научить людей собирать кубик Рубика. Мы надеемся обобщить этот подход на широкий круг задач поиска пути.

Люди обладают интуицией, которой не может сравниться ни один ИИ, но машины намного лучше по своей вычислительной мощности и алгоритмической строгости. Это движение вперед и назад между человеком и машиной использует сильные стороны обоих. Я считаю, что этот тип сотрудничества прольет свет на ранее нерешенные проблемы во всем, от химии до математики, что приведет к новым решениям, интуиции и инновациям, которые в противном случае могли бы оказаться недосягаемыми.

Сборка кубика Рубика с помощью руки робота

Прочитать статью Посмотреть все видео

Человеческие руки позволяют решать самые разные задачи.За последние 60 лет робототехники сложные задачи, которые люди решают с помощью фиксированной пары рук, потребовали разработки специального робота для каждой задачи. В качестве альтернативы люди потратили много десятилетий, пытаясь использовать роботизированное оборудование общего назначения, но с ограниченным успехом из-за их высокой степени свободы. В частности, оборудование, которое мы здесь используем, не ново — рука робота, которую мы используем, существует уже последние 15 лет, но программный подход — новинка.

С мая 2017 года мы пытаемся обучить человеческую руку робота решать кубик Рубика.Мы поставили эту цель, потому что считаем, что успешное обучение такой роботизированной руки выполнению сложных манипуляционных задач закладывает основу для роботов общего назначения. Мы решили кубик Рубика в моделировании в июле 2017 года. Но по состоянию на июль 2018 года мы могли управлять только блоком робота. Итак, мы достигли нашей первоначальной цели.

Полная сборка кубика Рубика. Это видео воспроизводится в реальном времени и никоим образом не редактировалось.

Сборка кубика Рубика одной рукой — сложная задача даже для человека, и детям требуется несколько лет, чтобы развить ловкость, необходимую для ее освоения.Однако наш робот до сих пор не усовершенствовал свою технику, поскольку он решает кубик Рубика в 60% случаев (и только в 20% случаев для максимально сложной схватки).

Наш подход

Мы обучаем нейронные сети решать кубик Рубика в моделировании с использованием обучения с подкреплением и алгоритма Коциембы для выбора шагов решения. Рандомизация доменов позволяет сетям, обученным исключительно в моделировании, переноситься на реального робота.

Рандомизация домена открывает нейронную сеть для решения множества различных вариантов одной и той же задачи, в данном случае решения кубика Рубика.

Самой большой проблемой, с которой мы столкнулись, было создание среды в симуляции, достаточно разнообразной, чтобы охватить физику реального мира. Такие факторы, как трение, эластичность и динамика, невероятно сложно измерить и смоделировать для таких сложных объектов, как кубики Рубика или руки роботов, и мы обнаружили, что одной рандомизации областей недостаточно.

Чтобы преодолеть это, мы разработали новый метод под названием Automatic Domain Randomization (ADR), который бесконечно создает все более сложные среды в моделировании.Это освобождает нас от наличия точной модели реального мира и позволяет переносить нейронные сети, полученные при моделировании, в реальный мир.

ADR начинается с единой нерандомизированной среды, в которой нейронная сеть учится решать кубик Рубика. По мере того, как нейронная сеть становится лучше справляться с задачей и достигает порога производительности, степень рандомизации домена автоматически увеличивается. Это усложняет задачу, поскольку нейронная сеть теперь должна научиться обобщать на более рандомизированные среды.Сеть продолжает обучение, пока снова не превысит порог производительности, когда начнется новая рандомизация, и процесс будет повторяться.

ADR применяется к размеру кубика Рубика

Один из параметров, который мы рандомизируем, — это размер кубика Рубика (см. Выше). ADR начинается с кубика Рубика фиксированного размера и постепенно увеличивает диапазон рандомизации по мере обучения. Мы применяем ту же технику ко всем другим параметрам, таким как масса куба, трение пальцев робота и материалы визуальной поверхности руки.Таким образом, нейронная сеть должна научиться решать кубик Рубика во всех этих все более сложных условиях.

Автоматическая и ручная рандомизация домена

Рандомизация доменов потребовала от нас вручную указать диапазоны рандомизации, что сложно, поскольку слишком большая рандомизация затрудняет обучение, а слишком низкая рандомизация препятствует передаче к реальному роботу. ADR решает эту проблему, автоматически расширяя диапазоны рандомизации с течением времени без вмешательства человека.ADR устраняет необходимость в знании предметной области и упрощает применение наших методов к новым задачам. В отличие от ручной рандомизации предметной области, ADR также всегда усложняет задачу, поскольку обучение никогда не сходится.

Мы сравнили ADR с ручной рандомизацией доменов в задаче переворота блоков, где у нас уже была надежная база. Вначале ADR работает хуже с точки зрения количества успехов на реальном роботе. Но по мере того, как ADR увеличивает энтропию, которая является мерой сложности среды, производительность передачи в конечном итоге удваивается по сравнению с базовой линией — без ручной настройки.

Анализ

Испытания на надежность

Используя ADR, мы можем обучать нейронные сети в моделировании, которые могут решать кубик Рубика на реальной руке робота. Это связано с тем, что ADR подвергает сеть бесконечному разнообразию случайных симуляций. Именно эта подверженность сложности во время обучения подготавливает сеть к переходу от моделирования к реальному миру, поскольку она должна научиться быстро идентифицировать и приспосабливаться к любому физическому миру, с которым она сталкивается.

Возмущения, которые мы применяем к реальной руке робота, когда он собирает кубик Рубика. Все видео воспроизводятся в реальном времени.

Чтобы проверить пределы возможностей нашего метода, мы экспериментируем с различными возмущениями, пока рука собирает кубик Рубика. Этот тест не только на надежность нашей сети управления, но также тестирует нашу сеть технического зрения, которую мы здесь используем для оценки положения и ориентации куба.

Мы обнаружили, что наша система, обученная с помощью ADR, на удивление устойчива к возмущениям, хотя мы никогда с ними не тренировались: робот может успешно выполнять большинство сальто и поворотов лица при всех протестированных возмущениях, хотя и не с максимальной производительностью.

Эмерджентное метаобучение

Мы считаем, что мета-обучение, или обучение обучению, является важной предпосылкой для создания систем общего назначения, поскольку оно позволяет им быстро адаптироваться к изменяющимся условиям в их среде. Гипотеза, лежащая в основе ADR, заключается в том, что сети с расширенной памятью в сочетании с достаточно рандомизированной средой приводят к возникающему метаобучению , где сеть реализует алгоритм обучения, который позволяет себе быстро адаптировать свое поведение к среде, в которой она развернута.

Чтобы проверить это систематически, мы измеряем время до успеха на переворот куба (поворот куба таким образом, чтобы он смотрел вверх другим цветом) для нашей нейронной сети при различных возмущениях, таких как сброс сетевой памяти, сброс динамики или разрыв соединения. . Мы проводим эти эксперименты в режиме моделирования, что позволяет нам усреднить производительность более 10 000 испытаний в контролируемых условиях.

Сбросить память Сбросить динамику Сломанный сустав


Пора к успеху, когда память сети стерта
Время успеха при изменении трения, массы или силы тяжести
Пора к успеху, когда робот сломал случайный сустав

Вначале, по мере того, как нейронная сеть успешно достигает большего количества переворотов, каждый последующий момент успеха уменьшается, потому что сеть учится адаптироваться.Когда применяются возмущения (вертикальные серые линии на приведенной выше диаграмме), мы видим всплеск времени до успеха. Это связано с тем, что стратегия, которую использует сеть, не работает в изменившейся среде. Затем сеть заново узнает о новой среде, и мы снова видим, что время успеха сокращается до предыдущего базового уровня.

Мы также измеряли вероятность отказа и выполнили те же эксперименты для поворота лица (поворот верхней грани на 90 градусов по или против часовой стрелки) и нашли тот же образец адаптации.

Понимание наших нейронных сетей

Визуализация наших сетей позволяет нам понять, что они хранят в памяти. Это становится все более важным по мере роста сложности сетей.

Память нашей нейронной сети визуализирована выше. Мы используем строительный блок из набора инструментов интерпретируемости, а именно неотрицательную матричную факторизацию, чтобы сжать этот многомерный вектор в 6 групп и присвоить каждой уникальный цвет. Затем мы отображаем цвет доминирующей в данный момент группы для каждого временного шага.

Мы обнаружили, что каждая группа памяти имеет связанное с ней семантически значимое поведение. Например, мы можем сказать, глядя только на доминирующую группу сетевой памяти, собирается ли она вращать куб или повернуть вершину по часовой стрелке на , прежде чем это произойдет на .

Вызовы

Собирать кубик Рубика рукой робота все еще непросто. В настоящее время наш метод решает кубик Рубика в 20% случаев при применении максимально сложной схватки, требующей 26 поворотов граней.Для более простых схваток, для отмены которых требуется 15 вращений, вероятность успеха составляет 60%. Когда кубик Рубика падает или истекает тайм-аут, мы считаем попытку неудачной. Однако наша сеть способна собрать кубик Рубика из любого начального состояния. Так что, если кубик упал, его можно вернуть в руку и продолжить сборку.

Обычно мы обнаруживаем, что наша нейронная сеть с гораздо большей вероятностью выйдет из строя во время первых нескольких поворотов и переворачиваний лица. Это так, потому что нейронная сеть должна сбалансировать решение кубика Рубика с адаптацией к физическому миру во время этих ранних вращений и переворачиваний.

За кадром: прототипы кубика Рубика

Для того, чтобы оценить наш прогресс и сделать проблему решаемой, мы создали и спроектировали индивидуальные версии кубов как ступеньки к окончательному решению обычного кубика Рубика.

Прототипы кубика Рубика, слева направо: замкнутый куб, грань-куб, полный куб, куб Джикера, обычный кубик Рубика.

Прототип Положение + ориентация Внутренние степени свободы (датчик)
Блокированный куб Видение 0 (без датчика)
Лицевой куб PhaseSpace 2 (PhaseSpace)
Полный куб PhaseSpace 6 (PhaseSpace)
Куб Гикера Видение 6 (встроенные датчики)
Обычный кубик Рубика Видение 6 (видение)

Следующие шаги

Мы считаем, что человеческая ловкость находится на пути к созданию роботов общего назначения, и мы рады двигаться вперед в этом направлении.

Если вы хотите помочь в создании более универсальных систем ИИ, будь то роботизированные или виртуальные, мы нанимаем!

Как кубик Рубика научил меня различию

Как и большинство других детей, выросших в 80-х, у меня был кубик Рубика, который я не мог собрать. Конечно, я смогу завершить одну грань куба. Иногда мне удавалось завершить большую часть второго лица. Затем, разочаровавшись в том, что любые дальнейшие манипуляции разрушат всю мою тяжелую работу, я сделал то, что, как я предполагаю, делают большинство детей моего возраста, — снял наклейки и поменял их местами.Получившийся кубик сначала впечатлил моего младшего брата, но, заметив слегка перекошенные наклейки с морщинистыми краями, он тоже узнал мой секрет «разгадки» куба.

Обменявшись наклейками, мы с братом невольно сделали невозможным разгадку некоторых лиц. Мне потребовалось время, чтобы понять, что две наклейки одного цвета никогда не должны иметь общий край куба или что наличие более четырех наклеек одного цвета на угловых частях — плохая идея. Подобная информация в конечном итоге помогла мне более эффективно менять стикеры, но этого никогда не было достаточно, чтобы помочь мне собрать куб.

Итак, я в конце концов сдался. Вера отца в мой подающий надежды гений, вероятно, никогда полностью не восстановится.

Перенесемся на 30 лет вперед. Я составляю AoPS-стол на ежегодных национальных чемпионатах по MATHCOUNTS. За соседним с нами столиком — представители Рубика. У них есть кубики, и у них есть инструкции, как их решать, а у меня много времени. Это был мой шанс на искупление!

Термины и символы для настройки

Брошюра с инструкциями начинается с некоторых полезных терминов и символов.Кромки всегда имеют два разных цвета. Я узнал это на собственном горьком опыте 30 лет назад. Угловые элементы бывают трех разных цветов. Я тоже это запомнил. Фигуры в центре имеют один цвет и не перемещаются относительно друг друга. Этот факт ускользнул от меня в детстве. Например, желтое лицо всегда противоположно белому.

Далее идут другие термины и символы. Существует 12 возможных ходов на четверть оборота, названных лицом, которое вы поворачиваете (вправо, влево, назад, вперед и более неудобно названные грани Вниз и Вверх).Стандартный поворот — по часовой стрелке, а поворот против часовой стрелки обозначается буквой «i», что означает перевернутый.

Кредит:
https://www.youcandothecube.com/solve-it/3-x-3-solution

Первая фаза

Хорошо, понятно. Приступаем к разгадыванию куба. Первые несколько этапов довольно интуитивно понятны. Немного потренировавшись, я мог уверенно собрать одну треть куба быстро и без запоминания каких-либо специальных последовательностей. Просто обменяйте одну деталь на другую, пока ваш куб не будет выглядеть примерно так:

Изображение предоставлено
https: // www.youcandothecube.com/solve-it/3-x-3-solution

В детстве я никогда не думал, что цвета на каждой грани всегда соответствуют цвету центрального квадрата. Вы не перемещаете центры, вы перемещаете фигуры вокруг них. Я был слегка смущен тем, что не подумал об этом раньше, но также был рад чему-то научиться.

Вторая фаза

Следующий шаг — собрать среднюю треть куба. Это включает в себя запоминание двух наборов последовательностей, которые позволяют вам менять местами части с верхнего слоя на средний слой (не отклеивая наклейки!), Сохраняя при этом решенное лицо нетронутым.Я научился правильно ориентировать куб и запомнил обе последовательности (U, R, Ui, Ri, Ui, Fi, U, F и Ui, Li, U, L, U, F, Ui, Fi), пока не смог решить две трети куба, не заглядывая в инструкции. Однако я никогда толком не понимал, почему эти повороты работают, и немного скептически относился к своим новообретенным навыкам. В отличие от предыдущих шагов, эти последовательности начинали казаться волшебством. Тем не менее, я продолжал.

Третья фаза

Следующий этап инструкций включает в себя три последовательности из 6 ходов и последовательность из 8 ходов, которая иногда повторяется.Каждая из этих последовательностей связана с определенной ориентацией куба. В этот момент я просто слепо доверял алгоритмам и пытался нарастить мышечную память, практикуя различные наборы поворотов и поворотов.

Заключительный этап

Завершение заключительного этапа включает в себя запоминание последовательности из 13 ходов и двух последовательностей из 12 ходов. Пропуск хода или поворот чего-то не в том направлении почти всегда заставляли меня возвращаться к началу. Тем не менее, в итоге мне удалось несколько раз собрать кубик без инструкций.После двух дней игры с кубом и запоминания последовательностей я сократил время до того, что, как мне казалось, было приличными 2 минутами. (Текущий мировой рекорд составляет менее 3,5 секунд!)

К сожалению, моя победа над кубом была довольно пустой.

Что я узнал?

Вот в чем дело. Я достиг конечной цели — разгадывать все шесть граней куба, но почти не понимал, что делаю. Последовательности, которые я запомнил, не имели для меня никакого значения.Можно подумать, что любой, кто может разгадать все шесть граней, может быстро решить ровно два лица. Нет, не я! Вы можете взять собранный куб, сделать 4 или 5 случайных ходов, вернуть его мне, и мне будет едва ли лучше, чем если бы вы его полностью перемешали.

Единственное, чему я действительно научился, «научившись» решать кубик Рубика, — это то, что я вообще ничему не научился. Это оказался очень важный урок.

Придумывание одного из способов собрать кубик Рубика дало мне возможность заглянуть в сознание ребенка, которого учат математике как набору заученных алгоритмов, даже не узнав «почему?». позади них.Слишком часто учащиеся запоминают набор шагов, которые позволяют им прийти к правильному ответу, даже не задумываясь о том, что они делают, почему это работает или как адаптировать и применить их в других ситуациях.

Для меня это не было новым осознанием. В начале своей педагогической карьеры я пробовал что-то в моих 8-классных классах, что укрепило бы мою философию преподавания. Я создал страницу из 6 вопросов и попросил своих учеников ответить на каждый, не написав ничего, кроме ответа. Всю работу нужно было делать в их головах.После этого я попросил их перевернуть свои бумаги и написать краткое объяснение того, как они думают о проблеме. Затем мы обсудили их объяснения.

В одном из вопросов студентам было предложено вычислить 7 × 106. Почти все поняли это правильно. Однако в некоторых классах каждый восьмиклассник объяснял, как они мысленно применяли стандартный алгоритм умножения, отслеживая цифры при выполнении знакомых шагов. «Сначала я представил 7 под 106. Затем я сделал 7 × 6 = 42.Я представил 2 внизу и поставил 4 над 0 »и так далее. Дети махнули руками, где невидимые цифры должны идти на каждом шагу.

Когда я объяснил, что они могли просто сделать 7 × 100 = 700, а затем добавить 7 × 6 = 42, чтобы получить 742, многие были ошеломлены. Целые классы детей никогда даже не думали об использовании другого метода, кроме того, которому их учили в 3-м классе. Многие спрашивали: «Можно ли это делать !?»

Я не мог поверить в это. Это были студенты, которые могли использовать свойство распределения с константами и переменными, но никогда не задумывались о том, чтобы разбить продукт, чтобы упростить его мысленные вычисления.Их понимание многозначного умножения было таким же поверхностным, как и мое понимание кубика Рубика.

Мой опыт работы с кубом и с моими учениками дал мне ценную информацию о разнице между знанием и пониманием . Кажется, все согласны с тем, что преподаватели должны «учить для понимания», но не все, похоже, согласны с тем, что это означает.

Когда математика преподается хорошо, учеников просят противостоять неопределенности и преодолевать ее самостоятельно.Это способствует подлинному пониманию — наряду со множеством других ценных качеств, таких как терпение, любопытство и стойкость. Но родители, наблюдающие, как ребенок борется с трудными проблемами, часто задаются вопросом, почему ученики не могут просто учиться «легким» путем. Другими словами, почему их ребенок не может просто запомнить набор шагов, который всегда даст ему правильный ответ?

Получение правильного ответа важно, но не достаточно


Умение быстро и точно выполнять сложные вычисления больше не является особенно полезным навыком.Каждому, у кого есть мобильный телефон, должно быть очевидно, что знания не так важны, как 50 лет назад. Я никогда не узнаю столько, сколько смогу посмотреть на свой телефон. Я тоже никогда не смогу вычислить так быстро. Возможность быстро и точно вспоминать информацию, применять формулы и выполнять повторяющиеся алгоритмы — это область, в которой все больше доминируют машины. Что сейчас полезно, так это возможность применить то, что мы знаем. Это требует понимания.

Хотя повторение алгоритма может привести к пониманию некоторых студентов, это редко бывает лучшим способом.Для большинства студентов гораздо более эффективный путь к пониманию — это открытие вопроса «почему?» за алгоритмом до они его когда-либо видят. Студенты, которым предлагается выяснить «почему?» могут устанавливать связи, создавать собственные алгоритмы и применять полученные знания в различных ситуациях.

С другой стороны, ученикам, которые изучают математику так, как я научился решать кубик, остается ряд бессмысленных шагов, которые трудно запомнить и которые легко испортить.И, по крайней мере, когда я смешиваю шаги при сборке кубика Рубика, я могу сказать, что сделал что-то не так; цвета не совпадают! Студенты не получают таких очевидных подсказок, когда делают ошибки в математических задачах.

Последствия моего поверхностного понимания кубика Рубика тривиальны, но последствия для студентов, которые только научились вычислять «легкий» способ, могут продолжаться годами. Если простой способ не способствует пониманию, математика в конечном итоге становится намного сложнее.
Я давно забыл последовательность ходов, необходимых для сборки кубика Рубика. Было время, когда я знал их, но я никогда не понимал их, поэтому они легко стирались из памяти. Однажды, может быть, я смогу по-настоящему разобраться в кубе. Когда я это сделаю, мне придется написать брошюру, чтобы помочь другим понять ее.

Обзор кубика Рубика и размышления о его применении в механизме | Китайский журнал машиностроения

После успешного изобретения первого кубика Рубика в Венгрии была изготовлена ​​группа коммерческих кубиков.Кубик Рубика был признан лучшей игрушкой на международной выставке в Нюрнберге, Германия, в 1978 году, а его изобретатель Рубик был удостоен награды «Лучшее игровое изобретение в мире». С тех пор популярность кубика Рубика распространилась по всему миру. В то же время в Хельсинки прошла международная представительная конференция математиков. Кубик Рубика привлек большое внимание экспертов и исследователей. После этого статьи и сочинения о кубике Рубика публиковались непрерывно, и открылась дверь для изучения тайн кубика Рубика.

Научная метафора кубика Рубика

Научная метафора кубика Рубика имеет два значения. Во-первых, проблема куба изучается с использованием существующих научных теорий или методов. Дэвид [21, 22] предложил набор стандартных символов кубика Рубика с учетом комбинаторики и теории групп. Вращение и циклическая перестановка структуры — лучшая интерпретация концепции и теоремы теории групп. Ли [12] использовал кристаллографические символы для создания математической модели, описывающей куб порядка n на основе теории точечных групп.На основе математической модели создана компьютерная программа решения задачи куба.

Кубик Рубика рассматривается как абстрактный инструмент для изучения конкретных научных проблем. В литературе [12] кубик Рубика использовался в качестве модели для изучения дифракции электронов кристалла, хаоса, генетических и других научных проблем. Американский математик Джойнер Дэвид [23] обсудил теорию групп, полностью основанную на кубе Рубика и других подобных математических игрушках. Чен [24] изучил вращение кубика Рубика и определил концепцию группы кубика Рубика.

Согласно закону вращения куба, многие свойства группы кубика Рубика описаны в системе теории групп. Кубик Рубика используется в качестве модели для описания основных частиц в физике. Кроме того, структуры некоторых веществ в природе подобны структуре кубика Рубика, включая Ag / AgCl [25] и наноклетку TiO 2 [26], как показано на рисунке 18.

Рисунок 18

TiO 2 наноклеток с рубикоподобной структурой

Кроме того, кубик Рубика также находит применение в области психотерапии [27].Кубик Рубика постепенно стал всерьез восприниматься в сфере образования, поскольку он содержит богатые научные знания. В некоторых начальных и средних школах проводятся курсы математики на основе кубов для улучшения способностей учащихся к обучению. Есть также некоторые соответствующие исследования, показывающие, что использование «игровых кубиков» в качестве руководства для преподавания математики в начальной школе способствует стимулированию интереса учащихся к обучению и помогает учащимся мыслить абстрактно и развивать пространственные идеи [28].Кубик Рубика рассматривался как инструмент применения довольно сложной математики для создания некоторых алгоритмов решения [29].

Алгоритм кубика Рубика

Кубик Рубика с момента своего изобретения известен как классическая обучающая игрушка с уникальным шармом. От общего восстановления до быстрой скорости и минимального количества шагов для восстановления, от вывернутой руки до слепого восстановления [30], все больше и больше энтузиастов кубика Рубика и гонщиков увлекаются более сложными задачами игры в кубик Рубика.

Существует много разновидностей кубиков Рубика. «Закон первого слоя» был предложен Дэвидом Сингмастером и используется большинством людей. Сначала восстановите верхний слой, затем восстановите средний слой и, наконец, восстановите нижний слой. Математик Конвей [31] из Кембриджского университета предложил шестиступенчатый метод редукции от нижней части куба к середине, а затем к вершине и постепенно от краевых частей к угловым. Патрик [32] предложил метод шестистороннего уменьшения: сначала восстанавливают угловые и краевые детали верхнего слоя, затем восстанавливают нижние угловые детали, и, наконец, восстанавливаются краевые детали среднего и нижнего слоя.Джессика изобрела «метод Фридриха», который используется большинством гонщиков для быстрого восстановления кубика Рубика. Этот метод широко используется, вдохновляет и влияет на исследователей кубов, и сыграл решающую роль в разработке кубика Рубика [33].

Алгоритм кубика Рубика также может быть решен с помощью компьютерного искусственного интеллекта. Ричард Э. Корф использовал технику «макрооператора» для решения алгоритма кубика Рубика с помощью компьютерной программы и получил полное описание процесса редукции стороны куба [34].Rokicki et al. доказал, что максимальное количество ходов для сборки куба — 20 [35].

Применение характеристик кубика Рубика

В последние годы, с развитием широкополосных сетей и наступлением информационной эры, безопасность данных и защита прав на неприкосновенность частной жизни становятся все более важными. Когда кубик Рубика остается в исходном состоянии, все участки каждой грани одного цвета и становятся хаотичными после нескольких вращений.Восстановление кубика Рубика может следовать за обратным этапом вращения или может следовать этапам декомпозиции восстановления кубика Рубика. Таким образом, повернутую последовательность можно рассматривать как зашифрованный ключ для шифрования информации или скрытия информации. В противном случае расшифровать очень сложно [36].

В справочниках. [37,38,39], в качестве параметра преобразования кубика Рубика использовалась хаотическая последовательность, а метод шифрования изображения реализован с помощью алгоритма циклического сдвига. В исх. [40] был представлен эффективный метод шифрования изображений, основанный на принципе кубика Рубика с хаотической картой Бейкера.Предложенная методика повысила уровень безопасности техники шифрования кубика Рубика.

Кроме того, для нанесения водяных знаков на изображения был предложен алгоритм хаотического смешивания, основанный на концепции кубика Рубика [41]. Ref. [42] использовали матрицу и трехмерную структуру ссылки кубика Рубика, чтобы добиться сокрытия информации на изображениях в градациях серого.

В исх. [43] Цай предложил скрыть дату на мультиморфологическом изображении на основе применения алгоритма кубика Рубика. Изображение можно разделить на 54 части и сформировать кубик Рубика.В общей сложности 54 единицы выбираются последовательно и преобразуются в 6 граней в соответствии с 6 гранями кубика Рубика путем обозначения порядкового номера, как показано на рисунках 19 и 20. Зашифрованные данные шифруются с помощью алгоритма кубика Рубика.

Рисунок 19

Отображение кубика Рубика и изображение

Рисунок 20

Соответствующий индекс кубика Рубика

Алгоритм кубика Рубика применялся в схемах передачи конфиденциальной информации для шифрования информационного трафика по незащищенным физическим каналам [44].Также существует облачный механизм защиты данных, основанный на алгоритме отпечатка пальца, который шифрует файл, управляя вращением кубика Рубика, что зависит от значения функции отпечатка пальца пользователя [45].

Характеристики вращения и перестановки в структуре кубика Рубика повышают способность пароля защищать от атак. Таким образом, кубик Рубика очень полезен в области шифрования и стал идеальной экспериментальной опорой для проверки соответствия робота-оператора первоначальному стандарту.

В исх. [46] восстановление кубика Рубика использовалось как трехмерная рабочая задача для робота с различными датчиками (такими как датчики зрения, силы, крутящего момента и тактильные датчики). Производительность контроллера роботизированной системы управления может быть проверена с помощью операции восстановления кубика Рубика [47], как показано на рисунке 21, включая движение, ускорение, задержку и ориентацию робота [48].

Рисунок 21

Двуручная система управления кубиком Рубика

Существует способ собрать кубик Рубика с помощью робота, основанный на неинвазивном интерфейсе мозг-компьютер, не используя руки и думая только о вращении кубика Рубика.Этот метод повышает скорость решения, а также помогает инвалидам, которые не могут собрать кубик Рубика руками [49].

В настоящее время, благодаря интеллектуальному развитию науки и технологий, робот может успешно восстанавливать кубик Рубика, а это означает, что интеллектуальные технологии становятся все более зрелыми. Дизайн интеллектуального робота, который может автоматически восстанавливать кубик Рубика после произвольного сбоя, включает в себя цифровую обработку изображений, компьютерное зрение, технологию распознавания образов, искусственный интеллект, организацию и другие области технологий.В процессе восстановления кубика Рубика можно определить производительность робота, а также отразить отсутствие механизма. Можно предложить подходящий способ для своевременного восполнения недостатков робота, что будет способствовать развитию роботов с более высоким интеллектом.

Появились некоторые концепции, связанные с механическим дизайном, а также были изобретены некоторые продукты, в которых используются характеристики конструкции кубика Рубика. Примеры включают новую блокировку пароля, состоящую из структуры кубика Рубика с подбородком [50].В исх. [51] был разработан метаморфический механизм, который использовал куб как платформу для работы машины и мог использоваться в мультиструктуре. Кроме того, есть некоторые идеи по применению куба в аэрокосмической отрасли, такие как комбинация кубической структуры и спутника, с использованием кубического спутника для управления местоположением кубического блока и реконструкцией ориентации для выполнения различных задач [ 52]. Чжао предложил прикладную конструкцию деформируемого летательного аппарата для исследования дальнего космоса типа «магический квадрат», применив магические структурные особенности модульности и вращаемости к космическому кораблю, так что каждая коробка куба имеет четкое разделение лаборатории, а затем посредством сотрудничества выполнить задание по исследованию дальнего космоса [53].Вдохновленный повсеместной игрушкой «Кубик Рубика», был предложен метод без оборудования для изготовления бумажных аналитических устройств [54].

Математическая загадка кубика Рубика

Сорок три квинтиллиона. А точнее 43 252 003 274 489 856 000. Эта впечатляющая цифра представляет собой количество возможных комбинаций плиток в кубике Рубика (также известном как Волшебный куб), самой известной головоломке всех времен. Принимая во внимание эти данные, неудивительно, что цель головоломки — расположить плитки так, чтобы каждая из шести сторон содержала только один цвет — кажется невыполнимой миссией.

Кубик Рубика назван в честь своего создателя, венгерского скульптора, дизайнера и архитектора. Эрне Рубик , родился 13 июля 1944 года. В 1974 году Рубик запатентовал свое творение в Венгрии, и в 1977 году начались продажи в стране. . Всего через пару лет игрушечная компания Ideal заключила соглашение о продаже куба по всему миру. Она быстро стала успешной, получив признание в Германии лучшей игрой года в категории «Лучшая головоломка» в 1980 году.

Несмотря на огромную популярность, которую получил его куб, изначально Эрне Рубик не намеревался создавать головоломку , скорее он исследовал структурную проблему: как перемещать блоки независимо, не разбирая куб.Как он прокомментировал в статье, опубликованной в 1987 году в журнале Discover, идея головоломки, основанной на цветах, пришла ему в голову во время теста, когда он поворачивал кубики, и он видел, как они каждый раз меняют свое положение.

Число Бога

То, что считается одной из самых продаваемых головоломок в мире, также представляет собой математическую задачу, решению которой были посвящены различные научные исследования. В 2019 году исследователи из Калифорнийского университета успешно создали алгоритм, который использовал глубокое обучение для эффективного решения головоломки, делая минимально возможное количество ходов в 60% попыток.Еще один аспект головоломки, который был изучен, — это ее машиностроительный дизайн.

То, что считается одной из самых продаваемых головоломок в мире, также представляет собой математическую задачу, решению которой были посвящены различные научные исследования . Изображение : Zan (Unsplash)

Помимо всего прочего, величайшим неизвестным, которое интересовало математиков на протяжении десятилетий, было минимальное количество движений, необходимое для решения головоломки из любой из более чем 43 квинтиллионов возможных комбинаций, даже самых сложных .Эта цифра, известная как « число Бога », была предметом исследований практически с момента изобретения куба, причем первая попытка была предпринята еще в 1981 году. Это был год, когда британский математик Морвен Тистлвейт использовал сложный алгоритм для доказательства что куб всегда можно собрать за 52 хода или меньше. В течение трех десятилетий несколько математиков взялись за анализ куба и постепенно использовали новые алгоритмы для уменьшения минимально необходимого количества ходов: в 1990 году было 42; в 1995 году — 29; в 2008 г., 23.Наконец, в 2010 году группа исследователей доказала, что не существует начальной позиции, требующей более 20 движений для решения головоломки, и было установлено: Число Бога было 20 .

Шансы начать движение к позиции, которая решит куб за эти 20 ходов, составляет один на миллиард . Среди этих необычных положений есть хорошо известный «superflip» , в котором углы расположены правильно относительно центра, но края перевернуты.Это была первая позиция, которая доказала, что головоломка не может быть решена менее чем за 20 ходов еще в 1995 году.

«Спидкубинг» и наследие кубика Рубика

Первоначальный кубик Рубика вскоре породил множество вариантов: сегодня есть намного больше проблем, помимо оригинального куба 3x3x3. От самых очевидных разработок, таких как «Месть Рубика», версия куба 4x4x4, изобретенная (тоже венгрским) Петером Себестени и выпущенная в 1981 году, до «Cuboku», гибридного кубика Рубика — судоку, выпущенного в 2006 году. с целью убедиться, что каждая сторона представляет собой судоку, не имеющую повторяющихся чисел.

Огромные сообщества игроков возникли вокруг оригинального кубика Рубика и его подделок. «Спидкубинг» — это термин, используемый для обозначения соревнований по решению кубика Рубика или связанных с ним головоломок как можно быстрее. Его участники, «спидкуберы», играют в официальных соревнованиях, регулируемых World Cube Association. Эта история привлекла внимание Netflix и скоро дебютирует как документальный фильм с участием двух самых ярких участников спидкубинга.

Разное

Leave a Comment

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *