Отец алгебры: Аль-Хорезми – отец алгебры

Аль-Хорезми – отец алгебры

13 Января 2021 10:01

Количество просмотров: 324

В 832 году халиф аль-Мамун из династии Аббасидов (родился в Багдаде в 786 году, умер в Тарсусе, Киликия, в августе 833 года) основал в Багдаде «Дом мудрости», который являлся исследовательским и учебным центром по образцу древнего Музея в Александрии.

В нем работали такие прославленные ученые, как математики Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми и Бану Мусса (сыновья Мусы) – братья, которые также занимались переводами трудов античных авторов с греческого языка.

Современное слово «алгоритм» произошло от имени аль-Хорезми, который был самым выдающимся математиком своей эпохи, и связано с названием его книги «Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала» (книга рассказывала о способах решения уравнений и задач, связанных с повседневной жизнью). В переводе название означает «Краткая книга о восполнении и противопоставлении».

«Аль-джабр» означает операцию по перенесению отрицательных членов из одной части уравнения в другую для получения положительных членов в обеих частях, «аль-мукабала» означает «противопоставление», то есть приведение подобных членов в обеих частях уравнения.

От заголовка этой книги происходит слово «алгебра». Труд аль-Хорезми стал первой письменной работой по этому предмету.

По словам самого аль-Хорезми, целью его книги было научить самым простым и полезным действиям в арифметике, таким, которые постоянно требуются человеку «в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях».

Хотя по этому определению не скажешь, что речь идет об алгебре, первая часть книги все же посвящена обсуждению того, что сегодня мы называемой алгеброй. Впрочем, важно понимать, что книга имела практическое назначение, а значит, алгебра появилась, чтобы решать реальные жизненные задачи, которые встречались на каждом шагу в жизни населения исламской империи того времени.

Книга начинается с введения натуральных чисел, после чего аль-Хорезми переходит к обсуждению решения уравнений. Здесь представлены линейные и квадратные уравнения, состоящие из чисел, корней и квадратов. Он первым свел уравнение к шести стандартным формам, используя операции сложения и вычитания, а затем показал, как решать эти стандартные типы уравнений. Он применял как алгебраические методы решения, так и геометрический метод дополнения квадрата.

Следующая часть состоит из описания области применения и примеров. Затем он переходит к рассмотрению правил нахождения площади фигур, таких как круг, а также объема шара, конуса и пирамиды.

Аль-Хорезми писал: «Когда я размышлял, что люди всегда хотят получить при подсчетах, я обнаружил, что это всегда число. Я также заметил, что каждое число состоит из единиц и что каждое число можно разделить на единицы. Более того, я обнаружил, что каждое число, которое может быть выражено цифрами от одного до десяти, превосходит предыдущее на одну единицу; затем десять удваивается или утраивается, как до этого единицы, так получается двадцать, тридцать и так далее до ста; затем сто удваивается и утраивается, также как единицы и десятки, до тысячи;… и так далее до крайнего предела исчисления».

Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Его текст на арабском языке утрачен, но в латинском переводе имя автора книги «Об индийском счете» Algorismus (Algorithmus) стало обозначать всю систему десятичной арифметики, от него же берет начало современный термин «алгоритм».

К сожалению, известно, что латинский перевод не сохранил многие подробности оригинального текста аль-Хорезми, не сохранилось даже название.

Книга описывает индийскую десятичную позиционную систему записи чисел при помощи символов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и 0. Возможно, что аль-Хорезми стал первым, кто использовал ноль как выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа. Он предложил различные методы арифметических вычислений. Известно, что в оригинале был описан и метод нахождения квадратного корня, хотя в латинском переводе он опущен. В то время десятичная позиционная система сравнительно недавно пришла из Индии и аль-Хорезми первым дал ей систематическое толкование. Таким образом, хотя это было сделано на элементарном уровне, это имело историческое значение.

Аль-Хорезми разработал подробные тригонометрические таблицы, содержащие функции синуса, куда позднее были добавлены функции тангенса. Книга аль-Хорезми об арифметике была переведена на латынь и издана в 1857 году в Риме князем Бальдассаре Бонкомпанья и вышла в качестве первой части книги под названием «Трактаты по арифметике».

Многие из его книг, в первую очередь «Китаб аль-джама валь-тафрик» и «Китаб аль-джабр Вааль-мукабала», были переведены на латынь и до 16 века использовались в европейских университетах как основные учебники по математике.

Вклад аль-Хорезми в математику и ее дальнейшее развитие огромен. В 12 и 13 столетиях на основании его книг на латыни были написаны работы Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris, которые сохраняли актуальность в Европе еще много столетий.

Исламский математик Абу Камил Шуджа говорил о влиянии работ аль-Хорезми на Леонардо Пизанского, выдающегося европейского математика 13 века.

Астрономия

Аль-Хорезми также стал автором серьезного труда по астрономии, рассказывающего о календарях, расчетах истинного положения солнца, луны и планет, сферической астрономии, составлении астрологических таблиц, расчетах параллакса и затмения, определении видимости луны.

Хотя в основу его астрономических работ легли индийские труды и большинство значений, на которых он строил свои таблицы, он позаимствовал у индийских астрономов, аль-Хорезми осуществил доскональные расчеты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений.

Кроме этого важного трактата по астрономии аль-Хорезми составил книгу астрономических таблиц, которые были переведены на европейские, а позднее, китайский, языки.

География

В данной области аль-Хорезми написал книгу «Китаб сурат аль-ард» (Книга картины земли). Его книга отличалась от аналогичных трудов Птолемея, в ней он уточнил некоторые взгляды древнегреческого астронома.

Она включала описание мира, каким он представлялся в то время, карту и список координат важнейших нанесенных на нее мест. Он внес коррективы в отклонения, имевшиеся в карте Птолемея с учетом средиземноморских географических координат. Однако его труды не заменили птолемееву географию, которая использовалась в Европе.

Аль-Хорезми написал фундаментальную работу по географии, в которой привел географические координаты 2402 пунктов и ориентиров, сформировав основу карты мира. Его книга, основанная на «Географии» Птолемея, перечисляет долготы и широты городов, гор, морей, рек, островов, географических регионов. К рукописи также приложены карты.

Ученый написал множество небольших трудов на другие темы, такие как «Книга о действиях с помощью астролябии», «Книга о солнечных часах», «Трактат об исчислении эры евреев». Он также написал книгу по истории, которая содержала гороскопы известных людей.

Аль-Хорезми систематизировал и откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии, использовав свои собственные открытия. Чтобы составить карту «известного мира» он изучил работы 70 географов.

Он также работал над созданием измерительных инструментов по заказу халифа Мамуна аль-Рашида. Они предназначались для измерения объема и длины окружности земли.

Влияние аль-Хорезми на Европу

В 1140 году английский математик Роберт Честерский перевел книгу аль-Хорезми на латынь, озаглавив ее как «Книга об алгебре и алмукабале». Еще один перевод был сделан испанским евреем Иоанном Севильским.

С помощью латинских переводов книга аль-Хорезми приобрела известность в Европе, определив его огромное влияние на развитие западной науки. Его книга по алгебре познакомила европейцев с дотоле неизвестной дисциплиной и еще в течение нескольких веков служила классическим математическим текстом для студентов европейских университетов.

Аль-Хорезми стал одним из мусульманских ученых, подготовивших почву для прихода в Европу Возрождения и научной революции.

В начале 12 века английский философ Аделард Батский и итальянский ученый Герард Кремонский перевели многие труды аль-Хорезми на латынь. Трактаты аль-Хорезми по арифметике «Китаб аль-джама валь-тафрик» и алгебре «аль-Макала фи хисаб аль-джабр ва-л-мукабала» известны только по латинским переводам.

Введение в обиход арабских цифр вместо громоздких римских значительно упростило вычисления. Распространение более удобной системы чисел способствовало прогрессу в науке, развитию счетоводства и учета. Принципиальное значение имело использование цифры ноль, до этого неизвестной на Западе.

Уже через двести лет после написания труда «Об индийском счете», эта система распространилась по всему мусульманскому миру, но в Европе «арабские» цифры впервые упоминаются около 1200 года. Однако в силу привычки использовать римские цифры, европейцы перешли на арабские только в 16 веке, после того, как их удобство оценили итальянские купцы, позаимствовав у арабских партнеров.

Мусульманское влияние на Европу

В Средние века исламский мир произвел чрезвычайно важное воздействие на Европу, что, в свою очередь, сделало возможным Ренессанс и научную революцию. Одним из самых важных направлений этого влияния стала наука.

Уже вскоре после зарождения ислама мусульмане сделали огромный скачок в области науки. Такие города как Багдад, Дамаск, Каир и Кордова стали процветающими центрами цивилизации, где работали многие великие мусульманские ученые, сделавшие открытия как в теоретической науке, так и в прикладной сфере.

Но в Европе ситуация была совершенной иной. Там царило «мрачное средневековье».

Мусульмане воспринимали Европу как отсталый, неогранизованный регион, не имеющий стратегического значения и мало их интересующий. На тот момент, практически так и было.

Тем не менее, Католическая церковь, которая тогда обладала наибольшей властью в Европе, убеждала европейских христиан в неправильности исламской веры. Поэтому европейцы считали, что мусульмане в культурном смысле уступают Европе, и до 12 века считалось, что научные открытия, сделанные в странах исламской цивилизации, ничего не могут дать Европе. Таким образом, европейцы добровольно продлевали период невежества, тогда как исламская цивилизация, простиравшаяся на территориях от Китая до Испании, процветала.

Во время Крестовых походов христиане почти не контактировали с мусульманами, и мало у них переняли. Настоящий культурный обмен, приведший к научной революции и Возрождению, начался в мусульманской Испании.

Арабская математика в мире

В 11 веке арабские математики были одними из ведущих в мире. Они придумали геометрическую алгебру и преуспели в ней настолько, что нашли способы решения уравнений третьей и четвертой степени. После перевода разнообразных трудов с арабского языка на латынь, мир стал свидетелем наступления нового периода развития математической науки.

Вне всякого сомнения, аль-Хорезми с его арифметическими и алгебраическими методами имел огромное влияние в тот период, его сочинения переводились во многих странах Европы. Переводы его работ в Европе называли коротко «algorismi» (латинизированное «аль-Хорезми»), и вскоре так стали называть всю систему десятичной арифметики.

Арабские цифры, с которыми Европа познакомилась благодаря аль-Хорезми, как и многие другие новшества в математике, не слишком быстро приживались среди европейцев. Например, уже в 1299 году в итальянской Флоренции был издан закон, запрещающий использование арабских цифр. Первоначально их использовали только в университетах, позднее они распространились среди купцов и со временем получили широкое использование.

Со временем Европа осознала огромный потенциал арабской математики, и открытия мусульманских ученых начали находить здесь практическое применение.

Науки, в первую очередь, математика, процветали и развивались, постепенно превращаясь в дисциплины, которые мы знаем сейчас. Но все было бы по-другому, если бы не было книги аль-Хорезми «О восполнении и противопоставлении», не был бы придуман «ноль».

Любовь к науке и знаниям, подвигнувшая арабского математика предложить новые способы подсчетов методами «аль-джабр» и «аль-мукабала», во многом сделала сегодняшний мир таким, каким мы его видим.

Цифра «ноль»

Настоящую революцию в математике произвело введение такого понятия как «ноль». Впервые цифра «ноль» была предложена Мухаммадом бин Ахмадом в 967 году. Но на Запад она пришла намного позже, в 13 веке.

Появление в Европе десятичной системы и цифры «ноль» заложило основу научной революции. Европейцы также заимствовали арабские цифры, это значительно упрощало решение математических задач: если раньше подсчеты велись часами, теперь те же задачи решались за минуты.

Преодолеть границы

Конечно, Возрождение, Просвещение и индустриальная революция в Европе, а затем Америке, стали огромным достижением. Но они были бы невозможны, если бы не был позаимствован опыт остального мира, если бы западная цивилизация оставалась зажатой в своих тесных рамках.

Мировая цивилизация является результатом развития и деятельности всего мира, а не набором различных местных культур.

Когда современный математик из Бостона придумывает алгоритм решения трудной вычислительной задачи, он, возможно, не сознает, что тем самым отдает дань памяти арабскому математику аль-Хорезми, жившему в первой половине 9 века.

Выводы

Алгебра и алгоритмы позволили создать современные компьютеры и придумать шифрование. Без вклада мусульманских ученых, таких как аль-Хорезми, не было бы современных технологий.

Председатель компании Hewlett-Packard Карли Фиорина во время выступления в Миннеаполисе 26 сентября 2001 года сказала: «Когда-то существовала величайшая в мире цивилизация… И развитию этой цивилизации более, чем что-либо другое, способствовали изобретения и открытия. Ее архитекторы строили здания, которые бросали вызов гравитации. Ее математики придумали алгебру и алгоритмы, которые позволили создавать компьютеры и шифрование. Ее доктора изучали человеческое тело и обнаружили новые способы лечения заболеваний. Ее астрономы изучали небо, давали названия звездам и подготовили почву для космических полетов и изучения Вселенной… Когда другие народы боялись новых идей, эта цивилизация жила и процветала, благодаря им. Когда цензура грозила стереть знания прежних цивилизаций, эта цивилизация сохранила их и передала другим… Хотя современной западной цивилизации присущи многие эти черты, я говорю об исламском мире в период с 800 по 1600 год, это и Османская империя, и дворы Багдада, Дамаска и Каира, и просвещенные правители, такие как Сулейман Великолепный… Хотя мы часто не сознаем, что находимся в долгу у этой цивилизации, ее дары являются очень большой частью нашего наследия. Без вклада арабских математиков не было бы современных технологий».

Аль-Хорезми. «Отец алгебры» о женщинах

Аль-Хорезми. «Отец алгебры» о женщинах

Абу Абдуллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми ( ок. 783 — ок. 850)  один из крупнейших учёных IX века,»отец алгебры», математик, астроном, географ и политик. Именно он стал использовать индийские цифры, которые в наши дни называют арабскими. Аль-Хорезми познакомил Европу с арабскими цифрами.

Ве­ли­чай­ший ма­те­ма­ти­к всех времен: изобрел алгебру, ввел понятие «синуса» и «алгоритма».

Аль-Хорезми о женщинах…

Однажды у великого ученого в области математики аль-Хорезми, основоположника аналитической геометрии, спросили о женщине, на что он ответил так:

«Если женщина обладает верой, это = 1. А если женщина еще обладает красотой, добавь 0, получится 10.

Если женщина обладает и богатством, то добавь еще 0, получится 100.

Если женщина из знатного рода, то добавь еще один 0, получится 1000.

Но если исчезнет цифра ‘1’ (вера), то ничего в результате не останется, кроме одних нулей».

«Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям».

                                                                          (Аль-Хорезми)

Научный труд «Хисаб аль-джабруа-ль-мукабаля» («Краткая книга восполнения и противостояния») был наиболее известным и значительным из всех работ Аль-Хорезми. Общепризнанно, что данный трактат является первым серьезным научным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой он обратился к этой теме, была проста: он планировал учить.

«Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях».                          

                                                                               (Аль-Хорезми)

«Разумен тот, кто уверовал…»

Материал  подобран Николаем Мерзляковым.

Источник https://zen.yandex.ru/media/marcelstime/alhorezmi-otec-algebry-o-jenscinah-5eda36d82a8eb97ae43cc425

Джордж Буль – отец математической логики

2 ноября 1815 года родился выдающийся английский математик и логик Джордж Буль. Одним из главных успехов в его жизни стало создание в середине XIX века математической логики – раздела математики, который строится на применении формальных математических методов для решения логических задач. 

Можно сказать, любовь к математике у учёного была с рождения. Отец Джорджа Буля, простой ремесленник Джон Буль, глубоко интересовался наукой. Увлечение математикой пришло к выдающемуся учёному в подростковом возрасте, и именно тогда Джордж Буль решил посвятить всю свою жизнь этой науке. С юных лет был помощником учителя в частной школе в Донкастере, а затем и сам стал преподавать. 

Джордж Буль по праву считается отцом математической логики. Его именем назван раздел математической логики — булева алгебра (алгебра логики). В 1848 году была опубликована статья Джорджа Буля по началам математической логики — «Математический анализ логики, или опыт исчисления дедуктивных умозаключений», а в 1854 году появилась главная его работа — «Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей». В этих трудах говорилось о возможности изучения свойств математических операций, осуществляемых не только над числами. Ученый рассуждал о символическом методе, который он применял как к изучению дифференцирования и интегрирования, так и к логическому выводу и теоретико-вероятностным рассуждениям. Именно он построил один из разделов формальной логики в виде некоторой «алгебры», аналогичной алгебре чисел, но не сводящейся к ней. А также создал своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применяемую к различного рода объектам — от чисел до предложений. Использование этой системы позволяло закодировать высказывания (утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать) с помощью символов своего языка, а затем управлять ими, как математическими числами. Основными операциями булевой алгебры представлены: конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ), отрицание (НЕ).

После смерти Джорджа Буля его систему стали применять для описания электрических переключателей схем. Говоря простым языком, ток в цепи может либо протекать, либо отсутствовать, подобно тому, как утверждение может быть либо истинным, либо ложным. Спустя несколько десятилетий ученые решили объединить созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления для описание двух состояний: утверждение истинно — утверждение ложно, лампочка горит — лампочка не горит, заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.

Материал подготовлен из открытых источников

Джордж Буль

Почему Виет отец современной алгебры? – ПОЧЕМУХА.РУ ответы на вопросы.

Французского математика Франсуа Виета называют отцом современной алгебры, и на это есть объективные причины. Во-первых, именно Виет стал основоположником алгебраической символики, которая позволила значительно упростить методику решения алгебраических уравнений. Он предложил обозначать алгебраические величины буквами, благодаря чему и появились математические формулы. Из этого можно сделать вывод, что Франсуа Виет является отцом буквенной алгебры, что открыло дорогу для развития фундаментальной математики.

В те времена алгебра кардинально отличалась от современной. Записи были необычайно громоздкими, и занимали несколько страниц рукописного текста. Решение уравнений приходилось также записывать словами, что было очень неудобно, и занимало довольно много времени. В таком виде выполнять сложные вычисления было практически невозможно. Так продолжалось до тех пор, пока Виет не стал использовать буквенные обозначения и не ввел новую систему записей, получившую название алгебраической символики. Одновременно с этим им были выведены и первые уравнения, в которых стали применяться десятичные дроби.

Нужно сказать, что совершенствование новой системы шло довольно медленно. На начальном этапе в ней оставались некоторые слова, к числу которых можно отнести: возведение в степень, равно, минус, плюс. Но в целом цель была достигнута, и с помощью такой символики можно было делать сложные алгебраические вычисления. Чуть позже науке была представлена теорема Виета.

Кроме того, именно Виет стал первым использовать синусы, косинусы, и квадратные дуги. Благодаря его исследованиям значительно углубились знания о многоугольниках и окружности. Знак «пи» также ввел Виет.

Однажды голландский математик Андриан ван-Роумен предложил мировому математическому сообществу решить уравнение сорок пятой степени. Он был уверен, что во Франции нет ученых, которые смогли бы выполнить эту задачу. Оно он ошибся. Всего за три дня Виет представил двадцать три варианта решения данного уравнения, чем заслужил глубокое уважение и похвалу ван-Роумена.

Виет один из первых объединил тригонометрию и алгебру. С помощью тригонометрических функций он мог решать сложные математические задачи. Его научные труды и в настоящее время вызывают живой интерес у математиков, несмотря на то, что современные методы решения алгебраических уравнений во многом отличаются от тех, которые предложил французский математик. Так, или иначе, но у их истоков стоял именно Виет, и именно поэтому его называют отцом современной алгебры.

Значимые фигуры — Телеканал «Наука»

История Мухаммада аль-Хорезми — одного из великих математиков Средневековья, когда Восток был мировым центром научной деятельности. Фрагмент из книги Иэна Стюарта «Значимые фигуры», описывающей судьбы 25 величайших математиков в истории — от Архимеда до Уильяма Тёрстона.

Мухаммад аль-Хорезми

Примерно в 800 г. Гарун аль-Рашид основал «Байт аль-хикма», или «Дом мудрости», — академию, в которой письменные труды из других культур переводились на арабский язык. Его сын аль-Мамун довел проект отца до логического завершения — собрал в Байт аль-хикма огромную коллекцию греческих рукописей и пригласил многих известных ученых. Багдад, ставший центром науки и торговли, привлекал купцов и ученых мужей даже из таких отдаленных мест, как Китай и Индия. Среди них был и Мухаммад ибн Мусса аль-Хорезми — ключевая фигура в истории математики.

Аль-Хорезми родился в Хорезме или где-то неподалеку от него; Хорезм — это город в Средней Азии, современная Хива в Узбекистане (Неточность автора, Хорезмом в разное время называли регион или государство — Прим. ред.). Главные работы аль-Хорезми относятся ко времени правления аль-Мамуна; он участвовал в сохранении и развитии тех знаний, которые тогда стремительно теряла Европа. Он переводил ключевые рукописи с греческого и санскрита, делал собственные открытия в физике, математике, астрономии и географии и написал серию книг, которые мы сегодня назвали бы научными бестселлерами. Название книги «Об индийском счете», написанной около 825 г., было переведено на латынь как Algoritmi de Numero Indorum; в то время это был практически единственный трактат, распространявший по всей Европе новость о поразительном способе проведения арифметических расчетов. По пути Algoritmi превратились в Algorismi, и методы расчета с применением десятичных чисел получили название алгоризмов. В XVIII в. это слово изменилось и приобрело сегодняшнюю форму — алгоритм.

Отец алгебры на самом деле не делал ничего из того, что сегодня большинство из нас считает алгеброй. Он все описывал словами

Его книгу «Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джебр ва-ль-мукабала» («Краткая книга об исчислении алгебры и аль-мукабалы»), написанную около 830 г., Роберт Честерский в XII в. перевел на латынь с названием Liber Algebrae et Almucabola. В результате аль-джебр, латинизированное до algebra, стало самостоятельным словом. Теперь оно означает использование таких символов, как x и y, для неизвестных величин, а также методы отыскания этих неизвестных путем решения уравнений, но в самой книге никакие символы не используются.

«Алгебра» была написана, когда халиф аль-Мамун предложил аль-Хорезми написать популярную книгу о вычислениях. Сам автор описывает ее цель так: «…здесь содержится простейшее и полезнейшее в арифметике, постоянно необходимое людям в случаях наследования, завещаний, раздела имущества, судебных тяжб и торговли и в любых сделках друг с другом или когда речь идет об измерении земель, рытье каналов, геометрических расчетах и других вещей разных сортов и типов».

Все это не слишком похоже на книгу по алгебре. И правда, непосредственно алгебра занимает в ней лишь небольшую часть. Аль-Хорезми начинает с объяснения чисел в очень простых выражениях — единицы, десятки, сотни — на том основании, что «когда я думаю о том, в чем люди обычно нуждаются при расчетах, я понимаю, что это всегда число». Вообще, это не ученый трактат для мужей науки, но популярная математическая книга, практически учебник, который пытается не только информировать, но и обучать обычных читателей. Именно этого хотел халиф, и именно это он получил. Аль-Хорезми не рассматривал свою книгу как результат работы на переднем крае исследовательской математики. Но мы сегодня именно так смотрим на ту ее часть, которая посвящена аль-джебре. Это самый глубокий раздел книги: систематическое развитие методов решения уравнений с некоторой неизвестной величиной.

Аль-Хорезми… приводит универсальные методы решения, тогда как его предшественники, как правило, брали пример с конкретными числами и решали его

Собственно термин «аль-джебр», который обычно переводят как «дополнение», относится к приему добавления одного и того же слагаемого к обеим частям уравнения с целью его упрощения. «Аль-мукабала», или «уравновешивание», относится к переносу одного из слагаемых с одной стороны уравнения на другую сторону (но с противоположным знаком) и к сокращению подобных членов в обеих частях уравнения…

Отец алгебры на самом деле не делал ничего из того, что сегодня большинство из нас считает алгеброй. Он все описывал словами. Конкретные числа были единицами, неизвестная величина, которую мы называем x, называлась у него корнем, а наш x2 назывался квадратом… Уравнение в этих терминах выглядело бы так: квадрат плюс корень равно двенадцать единиц, и без всяких символов. Так что следующая задача — объяснить, как от уравнения подобного типа перейти к ответу. Аль-Хорезми подразделяет уравнения на шесть типов, причем типичный случай представляет собой «квадраты и корни равняются числам», то есть что-то вроде x2 + x = 12. Затем он переходит к анализу каждого типа уравнений по очереди, причем решает их с использованием смеси алгебраических и геометрических методов.

Такой подход был бы понятен и вавилонянам, и грекам, поскольку они и сами в свое время занимались примерно тем же. На самом деле существуют сомнения относительно того, был ли аль-Хорезми знаком с «Началами» Евклида. По идее, должен был быть знаком, поскольку аль-Хаджжадж — другой ученый из «Дома мудрости» — перевел Евклида на арабский, когда аль-Хорезми был молодым человеком. Но с другой стороны, основной задачей «Дома мудрости» был именно перевод, и его работники не были обязаны читать труды, переведенные их коллегами. Некоторые историки утверждают, что геометрия аль-Хорезми по стилю не соответствует Евклидовой, и это свидетельствует о том, что ученый не был знаком с оригиналом. Но, я повторяю, «Алгебра» — популярная книга о математике, так что она и не должна была бы следовать аксиоматическому стилю Евклида, даже если бы сам аль-Хорезми знал Евклида назубок. Во всяком случае, идея достраивания квадрата восходит еще к вавилонянам и позаимствовать ее можно было из множества разных источников.

Важнейшим трудом аль-Хорезми как на момент написания, так и на протяжении еще нескольких столетий была «Книга об индийском счете», давшая нам… слово «алгоритм»

Почему же тогда многие историки считают именно аль-Хорезми отцом алгебры? Особенно с учетом того, что он не использует никаких символов? И у него имеется сильный конкурент, грек Диофант. В его «Арифметике» — серии книг о решении уравнений в натуральных или рациональных числах, написанной около 250 г., — символы используются. Один из ответов состоит в том, что главной областью интересов Диофанта была теория чисел, да и символы его были, по существу, простыми сокращениями. Однако более глубокий ответ, который мне кажется и более убедительным, заключается в том, что аль-Хорезми часто, хотя и не всегда, приводит универсальные методы решения, тогда как его предшественники, как правило, брали пример с конкретными числами и решали его. Читателю оставалось самому выводить общее правило…

Важнейшим трудом аль-Хорезми как на момент написания, так и на протяжении еще нескольких столетий была «Книга об индийском счете», давшая нам, как уже отмечалось, слово «алгоритм». Фраза Dixit Algorismi — «Так говорил аль-Хорезми» — была весьма убедительным аргументом в любом математическом диспуте. Учитель сказал: внимайте его словам.

Под индийским счетом подразумеваются, безусловно, ранние варианты десятичной системы записи чисел, в которой любое число может быть записано как последовательность десяти символов — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Как видно из названия книги, аль-Хорезми признавал первенство индийских математиков в этом вопросе, но его влияние в средневековой Европе было настолько велико, что такую систему исчисления стали называть арабской (иногда ее называли еще индо-арабской системой, что тоже несправедливо по отношению к индусам). Основной вклад арабского мира в эту систему — изобретение собственных символов для обозначения цифр, похожих на индийские, но все же отличных от них, а также распространение этой системы записи и побуждение к ее использованию. Символы же для обозначения десяти цифр не раз менялись с течением времени, и разные регионы современного мира до сих пор пользуются разными их вариантами…

Наряду с достижениями математиков древнего Китая и Индии достижения аль-Хорезми служат дополнительным свидетельством того, что в Средние века, когда наука Европы в основном находилась в состоянии застоя, центр научной и математической деятельности переместился на Восток. Со временем, в эпоху Возрождения, Европа пробудилась вновь… Аль-Хорезми проложил новый путь, и математике уже не суждено было вернуться в прежнее состояние.


 

Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт в книге «Значимые фигуры» описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории — от Архимеда до Уильяма Тёрстона.

Издательство: «Альпина»

Презентация «Франсуа Виет — отец алгебры» (7 слайдов)

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

ОТЕЦ АЛГЕБРЫ ФРАНСУА ВИЕТ 1540-1603

Слайд 2

БИОГРАФИЯ
Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату — Шарант. Отец Франсуа — прокурор. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем — в университете Пуатье (как и его родственник, Барнабе Бриссон), где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе. В 1567 году перешёл на государственную службу. Около 1570 года подготовил «Математический Канон» — капитальный труд по тригонометрии, который издал в Париже в 1579 году. В 1571 году переехал в Париж, увлечение его математикой и известность Виета среди учёных Европы продолжали расти.

Слайд 3

НАУЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Виет чётко представлял себе конечную цель — разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью: Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.

Слайд 4

Другие научные заслуги Виета: Знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней. Новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения. Виет применил его для решения древней задачи трисекции угла, которую свёл к кубическому уравнению. Первый пример бесконечного произведения Полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней. Идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений. Оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений. Частичное решение задачи Аполлония о построении круга, касающегося трёх данных, в сочинении Apollonius Gallus (1600). Решение Виета не проходит для случая внешних касаний.

Слайд 5

Первый пример бесконечного произведения

Слайд 6

Интересные сведения
1.В честь Франсуа Виета в 1935 г. назван кратер на видимой стороне Луны. 2.Знание формулы синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное математиком А. Рооменом

Слайд 7

Джордж Буль Отец булевой алгебры. Архитекторы компьютерного мира

Джордж Буль

Отец булевой алгебры

Чистая математика была открыта Булем в работе, которую он назвал «Законы мышления».

Бертран Рассел

Джордж Буль

Все механизмы, шестеренки, вакуумные лампы и печатные платы — все это еще не компьютер.

Важны также разработки Паскаля и Лейбница, о которых мы вам уже рассказали, и Бэббиджа, о достижениях которого мы расскажем в следующей главе. Эти разработки требовали первоначальной теории логики для того, чтобы, в конечном счете, вдохнуть жизнь в машины, которые «думают».

Расширив общий метод Лейбница, сформулированный на 188 лет раньше, в котором все истинные причины были сведены к виду вычислений, английский математик Д. Буль в 1854 году заложил основу того, что мы сегодня знаем как математическую логику, опубликовав работу «Исследование законов мышления».

В этой работе, изданной, когда ему было 39 лет, Буль свел логику к чрезвычайно простому типу алгебры, алгебры логики высказываний, которая представляла собой систему символов и правил, применяемую к различным объектам (числам, буквам, предложениям).

Его теория логики, основанная на трех основных действиях — AND (и), OR (или), NOT (не), — должна была стать в XX веке основой для разработки переключающих телефонных линий и проекта ЭВМ. Так же, как и идеями Лейбница, булевой алгеброй пренебрегали в течение многих лет после того, как она была создана.

Важность работы, признанной логиком де Морганом, современником Буля, заключалась в следующем: «Символические процессы алгебры, созданные как инструменты числового вычисления, компетентно выражают каждый закон мысли и обладают грамматикой и словарем всего того, что содержит систему логики. Мы это и не предполагали, пока это не было доказано в „Законах мышления“».

Джордж Буль родился 2 ноября 1815 года в Линкольне (Англия), в семье бедного башмачника. Хотя он был современником Ч. Бэббиджа, но происходил не из привилегированного класса, как Бэббидж.

Выходец из слоя общества, дети которого фактически были лишены посещения университета, Джордж должен был заниматься самостоятельно.

Хотя промышленная революция уже произошла в Англии, знание древних языков было показателем уровня образования джентльмена. Конечно, никакой латинский или греческий не преподавали в школе, которую посещал Буль. Буль сам изучил греческий и латинский, пользуясь поддержкой малообразованного отца, и в возрасте 12 лет сумел перевести оду Хорейса на английский язык. Ничего не понимая в качестве техники перевода, гордый отец Буля все-таки напечатал его в местной газете. Некоторые специалисты заявляли, что 12-летний мальчик не мог сделать такой перевод, другие отмечали серьезные технические дефекты перевода. Решив совершенствовать свои знания латинского и греческого, Буль провел следующие два года в серьезном изучении этих языков, и снова без чьей-либо помощи.

Хотя этих знаний было недостаточно, чтобы превратиться в истинного джентльмена, такая тяжелая работа дисциплинировала его и способствовала классическому стилю созревавшей булевой прозы.

Известно, что его отец оставил школу после трех лет обучения, и в то же время удивительно, что Буль получил раннее математическое образование от своего отца, который был самоучкой в этой области.

В возрасте 16 лет для Буля стало необходимостью начать трудовую жизнь, чтобы помочь своим родителям. Получив работу «младшего учителя», или ассистента учителя в начальной школе, Буль должен был провести 4 года, преподавая в двух различных школах.

Всегда думая о перспективе занимаемого места в жизни, Буль начал рассматривать несколько путей, открытых для него. Его первоначальное преподавание было всегда на уровне, однако он не считал это профессией, хотя она и была почетна. Буль стал священнослужителем.

Когда он не преподавал, то проводил время в серьезном изучении французского, немецкого и итальянского языков, в подготовке к церковной жизни. Неудачи, бедность его семейства еще раз разрушили планы Буля; родители убеждали его отказаться от религиозной жизни ввиду их ухудшающегося финансового положения.

Отзывчивый, как всегда, к советам родителей, Буль решил открыть собственную школу. Ему было 20 лет. Преподавая, Буль считал себя также студентом и приступил к изучению полного курса высшей математики. Он проштудировал «Математические начала» Ньютона, «Аналитическую механику» Лагранжа, труды Лапласа и других авторов.

Свои математические исследования Буль начал с разработки операторных методов анализа и теории дифференциальных уравнений, а затем подобно де Моргану, с которым к этому времени подружился, занялся математической логикой.

В своей первой основной работе «Математический анализ логики, являющийся опытом исчисления дедуктивного рассуждения» 1847 года Буль отчетливо показал так называемое количественное истолкование объектов логики и необходимость нового подхода к решению проблем логики.

Этот подход требовал изменения и расширения символического языка алгебры: выбора символики, операций и законов, определяющих эти операции и отражающих специфику объектов исследования, — т. е. по существу создания нового исчисления. Буль писал: «Те, кто знаком с настоящим состоянием символической алгебры, отдают себе отчет в том, что обоснованность процессов анализа зависит не от интерпретации используемых символов, а только от законов их комбинирования. Каждая интерпретация, сохраняющая предложенные отношения, равно допустима, и подобный процесс анализа может, таким образом, при одной интерпретации представлять решение вопроса, связанного со свойствами чисел, при другой — решение геометрической задачи и при третьей — решение проблемы динамики или статики. Необходимо подчеркнуть фундаментальность этого принципа».

С публикацией «Математического анализа…» взгляды и блестящая интуиция этого тихого, простого человека стали ясны его друзьям — математикам, которые советовали ему поступить в Кембридж, для получения общепринятого математического образования.

Буль неохотно отверг эти предложения, потому что его родные полностью существовали на его заработок. Не жалуясь на особенности своего обучения от случая к случаю, Буль, наконец, получил небольшой перерыв в 1849 году, когда его назначили профессором математики в недавно открытом Королевском колледже.

Это назначение позволило ему посвятить больше времени «Законам мышления…» — второй его основной работе, которую он непрерывно оттачивал и усовершенствовал в течение еще 5 лет, до публикации в 1854 году.

Как писал Буль в первом параграфе книги: «Цель данного трактата:

? исследовать фундаментальные законы тех действий разума, с помощью которых выполняются рассуждения;

? выразить их в символическом языке исчислений и на этой основе создать науку логики и построить метод;

? сделать этот метод непосредственно основой общего метода для выражения теории вероятностей;

? наконец, получить различные элементы истины;

? оценить в рамках решения этих вопросов некоторое вероятное сообщение».

И далее: «Теперь фактически исследования следующих страниц показывают логику, в практическом аспекте, как систему процессов, проведенных при помощи символов, имеющих определенную интерпретацию и подчиненных законам, основанным на этой единственной интерпретации. Но в то же самое время они показывают эти законы как идентичные по форме с законами общих символов алгебры, с одним единственным дополнением, viz».

Другими словами, в общей алгебре не выполняется, например: что каждый х тождественно равен своему квадрату — но это истина в булевой алгебре. Согласно Булю, х2 = х для любого х в его системе. В числовой системе это уравнение имеет единственное решение «О» и «1». В этом заключается важность двоичной системы для современных компьютеров, логические части которых эффективно реализуют двоичные операции.

Кроме логики, булева алгебра имеет два других важных применения. Булева алгебра применяется в натуральной алгебре. Принимая также во внимание идею «количества элементов» в множестве, булева алгебра стала основой для теории вероятностей.

Несмотря на большое значение булевой алгебры во многих других областях математики, необычайная работа Буля в течение многих лет считалась странностью. Как и Бэббидж, Буль был человеком, опередившим свое время. Это произошло раньше, чем Альфред Уайтхед и Бертран Рассел опубликовали свой трехтомник «Принципы математики» (1910–1913), в котором рассматривались вопросы формальной логики.

Заслуживает внимания и то, что на достижения Буля частично опирались математические открытия, к тому времени появившиеся в Англии, в том числе и идеи Бэббиджа. Математики обратили внимание на идею Бэббиджа о математических операциях и величинах, использующихся в них. Идея стала возможной благодаря группе британских специалистов в области алгебры, к которым принадлежал и Буль.

Буль продемонстрировал, что логика может сводиться к очень простым алгебраическим системам, после чего для Бэббиджа и его последователей стало возможным создание механических устройств, которые могли решать необходимые логические задачи.

Через год после опубликования «Законов мышления…» Буль женился на Мэри Эверест, племяннице профессора греческого языка Королевского колледжа. Счастливый брак длился в течение девяти лет, вплоть до безвременной кончины Джорджа Буля. 8 декабря 1864 года, в возрасте 49 лет, почитаемый и известный, он умер от воспаления легких.

Буль был человеком последовательным и дисциплинированным, тем не менее, он широко демонстрировал собственное видение мира в своих утверждениях. Это мощное сочетание интеллекта и интуиции в Джордже Буле воплотилось в различных математических идеях. В заключение очерка об отце булевой алгебры хотелось бы коротко рассказать о семье Буля.

Как уже упоминалось, жена Буля была племянницей Джорджа Эвереста, в 1841 году завершившего в Индии грандиозные по масштабам работы.

В честь его заслуг высочайшая вершина мира Джомолунгма в Гималаях одно время даже именовалась Эверестом. Сама Мэри, в отличие от жен многих других математиков, понимала научные идеи своего мужа и своим вниманием и участием подвигала его на продолжение исследований. После его смерти она написала несколько сочинений и в последнем из них — «Философия и развлечения алгебры», — опубликованном в 1909 году, пропагандировала математические идеи Джорджа.

У четы Булей было пять дочерей. Старшая, Мэри, вышла замуж за Ч. Хинтона — математика, изобретателя и писателя-фантаста — автора широко известной повести «Случай в Флатландии», где описаны некие существа, живущие в плоском двухмерном мире. Из многочисленного потомства Хинтонов трое внуков стали учеными: Говард — энтомологом, а Вильям и Джоан — физиками. Последняя была одной из немногих женщин-физиков, принимавших участие в работе над атомным проектом в США.

Вторая дочь Булей, Маргарет, вошла в историю как мать крупнейшего английского механика и математика, иностранного члена Академии наук СССР Джеффри Тэйлора. Третья, Алисия, специализировалась в исследовании многомерных пространств и получила почетную ученую степень в Гронингенском университете. Четвертая, Люси, стала первой в Англии женщиной-профессором, возглавившей кафедру химии.

Но наиболее известной из всех дочерей Булей стала младшая, Этель Лилиан, вышедшая замуж за ученого — эмигранта из Польши Войнича. Войдя в революционную эмигрантскую среду, она написала прославивший ее на весь мир роман «Овод». За ним последовало еще несколько романов и музыкальных произведений, а также перевод на английский язык стихотворений Тараса Шевченко. Войнич скончалась в Нью-Йорке в возрасте 95 лет, немного не дожив до столетия со дня смерти своего знаменитого отца математика Джорджа Буля.

Аль-Хорезми: Отец алгебры | Наука и технологии

Продолжительность видео 25 минут 03 секунды 25:03

От кого: Наука в золотой век

Мы исследуем истоки алгебры и математики, лежащие в основе науки о полетах и ​​транспорте будущего.

Ни одно из великих достижений современной науки не было бы возможно без математизации науки и развития алгебры.

•Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми был мусульманским математиком и астрономом IX века.

• Он известен как «отец алгебры» — слово, полученное из названия его книги «Китаб аль-Джабр».

• Его новаторская работа предлагала практические ответы на вопросы о распределении земли, правилах наследования и распределения заработной платы.

•Он также разработал концепцию алгоритма в математике, поэтому некоторые называют его «дедушкой информатики».

•Хорезми был одним из самых известных ученых Бейт аль-Хикма (Дома Мудрости), интеллектуального центра Багдада.

•Дом Мудрости был центром изучения наук, включая математику, астрономию, медицину, химию, географию и астрологию.

Слово «алгебра» происходит от арабского слова «аль-джабр», корнями которого является название рукописи IX века, написанной математиком Аль-Хорезми.

Книга Аль-Хорезми Китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр валь-мукабала (Сборник по расчетам путем завершения и балансировки) была новаторской работой, в которой предлагались практические ответы на вопросы распределения земли, правила наследования и распределения заработной платы.

В этом выпуске Наука в золотой век , физик-теоретик Джим аль-Халили исследует трактат Аль-Хорезми 9 века, который также лежит в основе науки о полете и инженерии самой быстрой машины в мире.

Первоначально перс, Аль-Хорезми провел свою научную жизнь в городе Багдаде, откуда правили аббасидские халифы и основали Байт аль-Хикма (Дом мудрости), известный центр обучения.

С профессором Рамазаном Сесеном и доктором Питером Старром Джим обсуждает происхождение Дома Мудрости и то, как перевод греческих, персидских и других текстов сыграл центральную роль в прогрессивной научной и математической революции, зародившейся в Багдаде.

А в библиотеке Сулемание в Стамбуле Джим находит редкий текст Аль-Кинди, философа, эрудита и музыканта и, возможно, первого в мире математического дешифровальщика.

Поблагодари этого ученого 9-го века в следующий раз, когда полетишь

Отец алгебры: Абу Джаафар Мохаммад ибн Муса Аль Хорезми

Хотя алгебру изобрели вавилоняне, а греческие и индуистские математики предшествовали великому французу Франсуа Виету, который усовершенствовал дисциплину в том виде, в каком мы ее знаем сегодня, ее усовершенствовал Абу Джаафар Мохаммад ибн Муса Аль-Хорезми (780–850 гг. н.э.).

Он использовал «Аль-Джабр» (алгебра) в названии заслуженно известного исследования, ставшего классическим учебником в ведущих университетах на протяжении столетий: «Хисаб аль-Джабр валь-Мукабала» («Книга интегрирования и уравнения») ввела использование индо- Арабские цифры, которые со временем стали известны как алгоритмы.

Действительно, алгоритм является латинским производным от имени Аль-Хорезми, и вместо того, чтобы приписывать ученому коллективную работу многих математиков, можно с уверенностью приписать ему отцовство.

Это предотвратило бы чрезмерную похвалу, хотя его введение нуля в качестве заполнителя в уравнениях проложило путь к развитию десятичной системы, которая в данном случае была исключительной и точной атрибуцией.

Несомненно, один из величайших математиков всех времен, Аль-Хорезми умер в Багдаде, не дожив до своего 70-летия, не подозревая, что его работа изменила ход истории.

Молодость и времена

Хотя мало что известно о жизни Аль-Хорезми, его фамилия может указывать на то, что он был из Хорезма, на территории современного Узбекистана, который находился под персидским контролем, когда он родился около 780 года нашей эры.Аль-Табари называет математика «Аль-Кутруббулли», что предполагает, что он, возможно, родился в Кутруббулле, районе между Тигром и Евфратом недалеко от Багдада. Аль-Хорезми, чьи предки, возможно, были выходцами из Узбекистана и могли быть приверженцами старой зороастрийской религии, поселился в Багдаде. Даже если у него были персидские корни, он стал благочестивым ортодоксальным суннитом, как он описал себя во введении к своей алгебре.

Во время правления шестого правителя Аббасидов Аль-Мамуна, сына Харуна Аль-Рашида, Багдад стал настоящим центром обучения.Аль-Мамун превратил академию «Байт аль-Хикма» (Дом мудрости) в главный центр научных исследований и обучения, пригласив для работы там нескольких ученых, в том числе Аль-Хорезми. Академия могла похвастаться уникальной библиотекой рукописей, не уступавшей и даже превосходившей александрийскую, библиотекой, которая давала мусульманским ученым доступ ко всему ценному из Византии. Это восхитило Аль-Хорезми, который сначала перевел несколько греческих философских и научных работ, прежде чем углубиться в изучение геометрии и астрономии.

По общему признанию, его самые значительные нововведения пришли с «Хисаб аль-Джабр валь-Мукабала», которая определила изучение алгебры. Следует признать, что, хотя его основной интерес заключался в том, чтобы облегчить жизнь людей, которым требовались особые формулы для урегулирования наследства, измерения и раздела земли, рытья каналов, для геометрических вычислений и т. мог себе представить.

Более того, его трактаты по астрономии и географии, многие из которых были переведены на европейские языки и китайский язык, стали стандартными текстами.В 830 году нашей эры группа из 70 географов, работавших под его руководством, составила первую карту известного в то время мира, хотя от нее остались только различные описания (см. ссылки ниже).

Основанная на оригинальной «Географии» Птолемея, книга перечисляла широты и долготы, города, горы, моря, острова, географические регионы и реки, а также охватывала мусульманский мир и ведущие азиатские позиции в дополнение к европейским и североафриканским местам.

Результат был известен как «Сура Аль Ард» («Образ Земли»), которая потрясла европейских ученых, прочитавших ее латинские переводы, и Аль-Хорезми оставил свой след на Западе в быстро развивающейся области.

Вклады и достижения

«Хисаб аль-Джабр валь-Мукабала», переведенная на латынь Герардом Кремонским и Робертом Честерским в XII веке, содержала сотни простых квадратных уравнений, полученных путем анализа и геометрических примеров.

Из-за его упора на решение практических вычислительных задач, а не на то, во что превратилась алгебра (в высшей степени теоретическая дисциплина), обсуждение уравнений Аль-Хорезми ограничивалось первой и второй степенями, состоящими из единиц, корней и квадратов.

Например, единица была представлена ​​как число, а корень — как х, а квадрат — как х2. Тем не менее, математические расчеты Аль-Хорезми были полностью выполнены словами, а не символами, что может удивить современных ученых. Обычное уравнение (линейное или квадратное) было приведено в его книге к одной из шести стандартных форм:

1. Квадраты равны корням. Пример: ах2 = Ьх

2. Квадраты равны числам. Пример: ax2 = b

3. Корни равны числам. Пример: топор = b

4.Квадраты и корни равны числам. Примеры: ax2 + bx = c или x2 + 10 x = 39.

5. Квадраты и числа равны корням. Примеры: ax2 + c = bx или x2 + 21 = 10 x.

6. Корни и числа равные квадратам. Примеры: ax2 = bx + c или 3x + 4 = x2.

Этот процесс сокращения осуществлялся с использованием двух операций «Аль-Джабр» и «Аль-Мукабала», где «Аль-Джабр» означало завершение, а «Аль-Мукабала» означало уравновешивание.

Новаторство ученого заключалось в решении шести стандартных типов уравнений с использованием как алгебраических, так и геометрических методов.Например, чтобы решить уравнение x2 + 10x = 39, он написал:

.

«…квадрат и 10 корней равны 39 единицам. Таким образом, вопрос в этом типе уравнения примерно следующий: чему равен квадрат, который в сочетании с десятью своими корнями дает в сумме 39? Способ решения этого типа уравнения состоит в том, чтобы взять половину только что упомянутых корней. Теперь корней в задаче перед нами 10. Поэтому возьмите 5, что, умноженное само на себя, дает 25, количество, которое вы добавляете к 39, дает 64.Взяв затем квадратный корень из этого, который равен 8, вычтите из него половину корней, 5, оставив 3. Таким образом, число три представляет собой один корень из этого квадрата, который сам, конечно, равен 9. Таким образом, девять дает квадрат ».

Концепция алгоритма

Аль-Хорезми написал не менее влиятельный трактат об индо-арабских цифрах, латинский перевод которого сохранился под названием «Algoritmi de numero Indorum» («Аль-Хорезми об индуистском искусстве счета»), что дало начало слову «алгоритм».

В работе описывается индуистская позиционная система числительных, основанная на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Дополнительную ценность математику принесло его умное размещение нуля в качестве заполнителя в позиционных значениях. базовое обозначение. Конечно, алгоритмы сейчас используются для сложения и деления в длину, хотя принципы были впервые разработаны Аль-Хорезми, который больше, чем кто-либо другой, был ответственен за введение арабских чисел на Западе. Естественно, это положило начало процессу, который привел к использованию девяти арабских цифр вместе со знаком ноль.

Взгляд на астрономию

Аль-Хорезми написал важную работу по астрономии, охватывающую календари, расчет истинного положения Солнца, Луны и планет, таблицы синусов и тангенсов, сферическую астрономию, астрологические таблицы и расчеты параллакса и затмения, и сосредоточил внимание на видимости Луны. .

Его астрономический труд «Zij Al Sind wal Hind» («Астрономические таблицы синда и хинда») состоял из 37 глав по календарным и астрономическим расчетам и 116 таблиц с календарными, астрономическими и астрологическими данными, а также таблицы значений синуса.

Кроме того, он содержал таблицы движения Солнца, Луны и пяти планет, которые были известны в то время. Параллельно с этим ключевым дополнением Аль-Хорезми также написал трактат по еврейскому календарю «Рисала фи истихрадж тарих аль-яхуд» («Извлечение еврейской эры»), в котором описаны правила 19-летнего интеркаляционного цикла для определения того, в какой день недели выпал первый день месяца.

Наконец, важно отметить, что Аль-Хорезми внес несколько важных усовершенствований в теорию и конструкцию астролябий или солнечных часов, которые он унаследовал от своих индийских и эллинистических предшественников.

Он сделал таблицы для этих инструментов, которые сократили время, необходимое для выполнения конкретных расчетов. На самом деле его солнечные часы были универсальными и могли использоваться в любой точке Земли, что было значительным улучшением. С тех пор в мечетях часто устанавливали солнечные часы, чтобы определять время молитвы.

Квадрат теней, инструмент, используемый для определения линейной высоты объекта в сочетании с алидадой для угловых наблюдений, также был изобретен Аль-Хорезми.

Наследие арабам и мусульманам

Несмотря на то, что его основные вклады вызывали много споров — относительно того, были ли они результатом оригинальных исследований или основаны на индуистских и греческих источниках, — мало кто может отрицать это, кроме его способности синтезировать существующие знания, собранные греками, индийцами и другими.

Аль-Хорезми достиг беспрецедентных высот в своей работе по алгебре. В контексте того времени его оригинальная работа, кратко описанная выше, закрепила за ним положение среди величайших математиков всех времен.На самом деле справедливо будет сказать, что он написал древнейшие труды по арифметике и алгебре, которые более пяти столетий служили как восточным, так и западным научным сообществам.

Если бы он не использовал ноль в индуистских числах, которые были введены в Европе, эта дисциплина, возможно, не достигла бы того прогресса, который дал начало современной математике. Кратер на обратной стороне Луны был заслуженно назван в честь Аль-Хорезми в 1973 году, что свидетельствует о том, что он пользуется большим уважением в международном научном сообществе и что его работы выдержали испытание временем.

Перечень работ

Аль-Хорезми был плодовитым писателем по индийско-арабским цифрам. Среди его многочисленных публикаций наиболее выдающимися являются:

«Хисаб аль-Джабр валь-Мукабала» [Вычисления (или книга) интегрирования и уравнения], Фредерик Розен, стр., «Мохаммад ибн Муса аль-Хорезми: алгебра», Лондон: Восточный фонд переводов, 1831 г. Это прекрасно переведенное и отредактированная работа доступна бесплатно в Интернете по адресу http://ia700506.us.archive.org/19/items/алгебрамохамме00кхувуофт/алгебрамохамме00кхувуофт.pdf

«Китаб аль-Джама валь-Тафрук бил Хисаб аль-Хинди» («Книга сложения и вычитания согласно индуистскому исчислению»). Латинская версия «Algoritmi de numero Indorum» («Аль-Хорезми об индуистском искусстве расчета») является единственным сохранившимся текстом.

«Китаб Сурат Аль Ард» (Образ Земли). Единственная сохранившаяся копия текста (без карт) хранится в библиотеке Страсбургского университета во Франции, а латинский перевод доступен в Национальной библиотеке Испании в Мадриде.

Д-р Джозеф А. Кечичиан является автором последней книги «Правовые и политические реформы в Саудовской Аравии», Лондон: Routledge, 2013 г. 

Эта статья является 16-й в серии статей о мусульманских мыслителях, оказавших большое влияние на арабское общество на протяжении столетий.

История алгебры | al-Khwarizmi

Если вы когда-нибудь захотите перечитывать ее столько раз, сколько захотите, вот загружаемый PDF-файл, чтобы узнать больше.

Этапы развития алгебры

В «Символическая алгебра» есть три критических этапа развития, а именно:

1. Риторическая алгебра

Он был разработан древними вавилонянами где уравнение было записано в виде слов, сохранившихся до 16 века.

Пример: x + 5 = 8, записывается как «Вещь плюс пять равно восьми»

2.Синкопированная алгебра

Его выражение впервые появилось в Diophantus Arithmetica (3-й век) Brahmagupta ‘s «Sputa Siddhanta Брахмагупты» (9-й век), , где использовалось только несколько символов, и использовалось вычитание. .

3. Алгебра символов

На этом этапе в алгебре использовались все символы. Многие исламские математики, такие как Ибн Аль-Банна и Аль Каласади , писали в своих книгах о Символической алгебре .2 + q = px \end{align}\]

В ранней алгебре Квадратные уравнения играли важную роль, где говорят, что они принадлежат одному из трех вышеупомянутых уравнений.

# Греки и индийские ведические математики разработали еще два этапа алгебры, которые лежат между риторическим и синкопированным этапами, известными как этапы геометрического конструирования.

Взносы разных стран

I. Вавилон

Древние вавилоняне разработали риторический этап алгебры, где уравнения записывались в виде слов.Они использовали линейную интерполяцию для аппроксимации промежуточных значений , поскольку их больше не интересовали точные решения. Табличка Plimpton 322, одна из самых известных табличек, разработанная примерно в 1900 — 1600 гг. до н.э., дает таблицы «Пифагорейские тройки».

Узнайте больше о .

Ниже перечислены важные вклады:

  • Они разработали гибких алгебраических операции для устранения дробей и множителей путем сложения равных с равными и умножения одинаковых величин в обеих частях уравнения.
  • Они также знали простые формы факторизации , трехчленные квадратные уравнения с положительным членом и кубические уравнения

II. Древний Египет

Ахмед, египетский математик , написал египетский папирус в 1650 г. до н.э., известный как «Папирус Ринда» , который считается самым обширным древнеегипетским математическим документом в истории. В основном они использовали линейные уравнения.

Папирус Райнда содержит задачи линейного уравнения в форме

x + xa = b и x + xa + bx = c , где a, b и c являются известными терминами , а x упоминается как «aha» или куча .Уравнения решались «методом ложного положения» или «правильным ложным положением» , при котором в левую часть уравнения подставляется конкретное значение, а полученный ответ после выполнения требуемой арифметической операции сравнивается с правая часть уравнения.

III. Китай
  • ZHOUBI SUANGJING — один из старейших китайских математических документов.

Ниже приведены пять основных книг китайских математиков по алгебре.

Девять глав по математическому искусству

Это одна из самых влиятельных книг, в которой даны решения для определения и неопределенных одновременных линейных уравнений с использованием как положительных, так и отрицательных чисел.

В одной из задач есть решение для пяти неизвестных в четырех уравнениях.

Морское зеркало Круга- измерение

LI ZHI написал эту книгу, в которой он решал уравнения высшей степени, равной шести, с помощью метода Горнера.

Математический трактат в девяти разделах

Цинь Чиу-Шао, богатый губернатор и министр, изобрел китайскую теорему об остатках для решения одновременных сравнений.

Магический квадрат

В этой книге автор Ян Хуэй сформировал магический квадрат или матрицу, расставив коэффициенты и константы для решения одновременных линейных уравнений.

Он работал с методами редукции столбцов, чтобы получить решение.

Драгоценное зеркало четырех стихий

Чу Ши-Чие написал эту книгу в 1303 году, в которой неизвестные величины в алгебраических уравнениях были представлены как небо, человек, земля и материя.

Метод Горнера используется для решения уравнения уравнений с высшей степенью четырнадцати.

 


Драгоценное зеркало четырех стихий

IV Греция

Греческий математик представил стороны геометрических объектов, линий и связанных с ними букв, что называется Геометрическая алгебра .

Изобрели «Применение площадей» для получения решений уравнений, решаемых в геометрической алгебре.

Ниже приведены несколько греческих математиков, чей вклад стал важной вехой в истории алгебры:

1.Тимарид (ок. 400 г. до н.э. — 350 г. до н.э.) создал известное правило под названием

.

  «Цветение Тимарида» , в котором говорится, что

 

 

‘Если дана сумма n величин, а также сумма каждой пары, содержащей определенную величину, то эта конкретная величина равна [1/(n — 2)] разности сумм этих пар и первая данная сумма’

  2. Евклид Александрийский , названный «Отцом геометрии». Он написал учебник под названием «Элементы» , который обеспечивает основу для обобщения формул, выходящих за рамки решения конкретных задач, в более общие системы постановки и решения уравнений.

Во времена Евклида отрезки считались величинами. Они были решены с помощью теории геометрии, которая в современной алгебре представляет собой не что иное, как решение известных и неизвестных величин с применением арифметических операций.

В Книге II есть четырнадцать утверждений, которые теперь известны как геометрические эквиваленты и тригонометрия.2 + 2ab \end{выравнивание}\]

  • Предложения 6 и 11 дают решение квадратных уравнений

ax + x 2 = b 2  и ax + x 2 = a 2 геометрически.

Дата — еще одна книга, написанная Евклидом для Александрийской школы. Он содержит пятнадцать определений и девяносто пять утверждений, которые служат алгебраическими правилами и формулами.

В книге есть решение для dx 2 + b 2 c — adx = 0.

3. Диофант был эллинистическим математиком , написавшим ARITHMETICA , трактат; шесть из тринадцати книг сохранились. Диофант был первым, кто ввел символы для неизвестных сокращений чисел для степеней чисел, отношений и операций , используемых в синкопированной алгебре.

Единственная разница между Diophantus Arithmetica и современной алгеброй состоит в специальных символах для операций, экспонент и отношений.2 \конец{выравнивание}\]

2. Брахма Спхта Сиддханта

Брахмагупта написал Брахма Спхта Сиддханту, в которой дал решения общих квадратных уравнений как для положительных, так и для отрицательных корней . Он дал пифагорейским триадам м,

\(\begin{align}½ ( m2/n — n), ½ ( m2/n + n) \end{align}\) с использованием неопределенного анализа. Он первым дал решение диофантова линейного уравнения ax + by = c , где a, b и c — целые числа.

Брахмагупта следовал синкопированной алгебре, где сложение, вычитание и деление представлены так, как указано в таблице ниже. Аббревиатуры использовались для обозначения умножения, эволюции и неизвестных величин.

Дополнение

Размещение номеров рядом

Вычитание

Помещение точки над вычитаемым

Отдел

Размещение делителя под делимым

3. Бхаскара II

  • Один из ведущих индийских математиков 12 века.
  • Он написал книги под названием «Лилавати» и «Вия — Ганита» , в которых дал решения для определенных и неопределенных уравнений, линейных и квадратных уравнений и троек Пифагора.
  • Он также дал решение уравнения Пелла.
  • Он обозначил неизвестные переменные как начальных символа цветов.
  • Бхаскара лучше всех давал решения с использованием неопределенного анализа.

Вклады великих математиков:

1.

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми


Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми

  1. персидский математик, чьи работы оказали большое влияние на математику, астрономию и географию.
  1. Он написал книгу «Краткая книга по расчетам путем завершения и уравновешивания» , переведенную на арабский язык как «Китаб Аль Мухтасар фи Хисаб Аль Габр Ва И Мукабала» , из которой было придумано слово АЛГЕБРА.
  1. В книге дается систематический подход к решению линейных и квадратных уравнений методами редукции и уравновешивания . Вот используемые им шаги:
  • Шаг 1 : редукция, при которой данное уравнение сводится к одному из следующих стандартных типов,

ось 2 = ось

Квадраты равные корни

топор 2 = с

Число одинаковых квадратов

бх = с

Корни равные числа

ах 2 + Ьх = с

Квадраты и корни равные числа

топор 2 + с = Ьх

Квадраты и числа равны корням.2 + 7 = x\end{align}\)

  1. Аль-Хорезми дал объединяющую теорию, которая произвела новую революцию в истории математики, где рациональные числа, иррациональные числа, геометрические величины рассматриваются как «алгебраические объекты».

  2. .Вклад Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми в алгебру сделал его адресным имеет «Отец алгебры»

2. Эмми Нётер

 Амалия Эмми Нётер, немецкий математик , внесла свой вклад в абстрактную алгебру . Знаменитая теорема математической физики была названа ее именем и известна как Теорема Нётер . Она разработала теории колец, полей и алгебр. В физике теорема Нётер объясняет связь между симметрией и законами сохранения.

Эмми Нётер родилась во франконской еврейской семье в семье Макса Нётер, который был математиком. Она изучала математику в «Университете Эрлангена» Она работала в Математическом институте Эрлангена под руководством Пола Гордана в 1907 году.

В 1915 году она получила приглашение присоединиться к «Геттингенскому университету », всемирно известному центру математических исследований от Дэвида Гильберта, и Флиекс Клиен поступить на математический факультет .Четыре года она читала лекции под именем Дэвида Гильберта. В 1919 году она получила «звание приват-доцента» после одобрения ее абилитации.

Математическая работа Нётер делится на три «эпохи»

  • Вклад в теории алгебраических инвариантов и числовых полей (1908 — 1919)
  • Нётер развила «теорию идеалов в коммутативных кольцах» в инструмент, имеющий широкое применение, который был опубликован в ее статье «Idealtheorie in Ringbereichen» (1920 — 1926)
  • Она опубликовала работы по некоммутативным алгебрам и гиперкомплексным числам и объединила теорию представлений групп с теорией модулей и идеалов (1927 — 1935).

Павел Александрос, Альберт Эйнштейн, Жан Дьедонн, Герман Вейль и Норберт Винер описали ее как одну из самых важных женщин в истории математики . За вклад в абстрактную алгебру она получила титул «Мать алгебры»


Сводка:

История алгебры почти началась с 9 века, и вклад математиков разных стран безграничен.Современная алгебра — это эволюция всех их работ, которая упростила задачу. Решение квадратных уравнений с любым количеством экспонент может быть получено как для положительных, так и для отрицательных целых чисел с помощью простого арифметического анализа.

Написано Нетравати С., учителем Куэмата


О Куэмате

Cuemath, удобная для учащихся математическая платформа, проводит регулярные интерактивные онлайн-занятия для академиков и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android представляет собой универсальное решение для детей, позволяющее развивать различные навыки.Ознакомьтесь со структурой комиссий Cuemath и подпишитесь на бесплатную пробную версию.


Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Кто такой Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми?

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми был мусульманским математиком и астрономом, жившим в Багдаде примерно в 9 веке. Он написал книгу под названием «Китаб Аль-Джабр», от которой произошло слово «АЛГЕБРА».

Кто отец алгебры?

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми известен как «Отец алгебры».

Кто мать алгебры?

Эмми Нётер Известна как «Мать современной алгебры»

Каков вклад исламского мира в алгебру?
  • Арабские математики первыми ввели алгебру как самостоятельную дисциплину в элементарной форме.
  • Подчеркивает индуистское влияние, подчеркивает месопотамское или персидско-сирийское влияние и подчеркивает греческое влияние — это три алгебраические теории, происходящие из АРАБСКОЙ АЛГЕБРЫ.
  • Аль-Хассар, математик из Марокко, разработал специальное математическое обозначение дробей, в котором числитель и знаменатель разделены горизонтальной чертой.
  • Омар Хайям написал книгу по алгебре, в которую вошли алгебраические уравнения 3-й степени. Он предоставил как арифметические, так и геометрические решения квадратных уравнений.
  • Аль-Кархи Преемник Абу Аль-Вафа аль-Бузджани был первым, кто нашел решения для уравнений вида .Он первый, кто заменил геометрические операции арифметическими операциями, составляющими основу алгебры.

Когда была изобретена алгебра?

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, мусульманский математик написал книгу в 9 веке под названием «Китаб аль-Джабр», от которой произошло слово «АЛГЕБРА». Итак, алгебра была изобретена в году IX века.

Отец алгебры: Аль-Хорезми или Диофант?

Обложка книги Диофанта «Арифметика».Изображение: общественное достояние, через Wikimedia Commons.

История алгебры очень интригует из-за множества культур, которые способствовали ее возникновению. Хотя существовало много древних цивилизаций, изучавших алгебру, есть два человека, наиболее известные благодаря тому, что они донесли алгебру до наших дней: Аль-Хорезми и Диофант. Споры о том, кто является «отцом» нашей современной алгебры, до сих пор вызывают интерес, и я надеюсь пролить на них свет. Я хотел бы поделиться с вами жизнью обоих этих математиков, их работами и наследием.

Диофант:

Большая часть жизни греческого математика Диофанта неизвестна, но мы знаем, что он жил в Египте где-то после 150 г. до н.э. и до 350 г. н.э. Из того, что мы обнаружили, кажется наиболее вероятным, что он жил в 3-м веках нашей эры. Нам также известны его произведения, популяризированные в 17 и 18 веках. Arithmetica , одна из его величайших работ, состоит из 13 книг по 130 алгебраическим задачам.Считалось, что из этих книг уцелели только шесть. Однако считается, что в том, что известно как Астан-и Кудс, арабская рукопись, находятся оставшиеся книги Арифметики . Несмотря на то, что эти рукописи были найдены, некоторые не убеждены в их достоверности. Задачи, обнаруженные в Arithemtica , известны как диофантовы уравнения. Эти уравнения включали полиномиальные уравнения, линейные диофантовы уравнения и диофантовы приближения среди других диофантовых задач.Другие работы включают поризмы , сборник лемм и множество работ по многоугольникам и геометрии, все из которых помогли расширить математику.

Диофантовы полиномиальные уравнения — это многочлены с рядом неизвестных, для которых найдено только рациональное решение. Эти уравнения обычно имели много решений из-за большого количества неизвестных. Диофант обычно находил только одно решение, а не решал все или их. Линейное диофантово уравнение представляет собой две суммы мономов нулевой или более высокой степени.Для решения этих уравнений пришлось бы использовать то, что называется диофантовым анализом. Диофантов анализ задаст ряд вопросов, которые помогут найти решение.

Теперь вопрос, какой след это оставило в истории? Хотя трудно точно сказать, на кого оказал влияние Диофант, мы знаем многих математиков, на которых повлияли его работы. Я бы сказал, что самая известная работа по изучению диофантовых уравнений принадлежит Пьеру де Ферма.n, где x, y, z и n — ненулевые целые числа, не имеет решения с n больше 2». Эта каракуля более известна как Великая теорема Ферма, которая позже вдохновила на создание теоремы об алгебраических числах. Другими математиками, вдохновленными его работой, являются Эндрю Уайлс, нашедший доказательство теоремы Ферма, Джон Хортасменос, монах и математик, и Уилбур Кнорр, историк математики. Помимо всего прочего, он был одним из первых, кто использовал символы в математике. Это то, к чему мы все привыкли сегодня в нашей математике с юных лет.

Аль-Хорезми:

Статуя аль-Хорезми в Узбекистане. Изображение: Джори Авлис, через Flickr.

Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, более известный как аль-Хорезми, был персидским математиком, родившимся во второй половине 8 -го -го века нашей эры. Одной из его величайших работ была Справочная книга по расчетам путем завершения и балансировки . У него также были книги по арифметике, астрономии, тригонометрии и географии. Он также помог сделать индийскую систему счисления частью западной культуры.

В его самой известной книге, как упоминалось ранее, мы получили название «алгебра». Арабское название его книги, Хисаб аль-джабр валь-мукабала, Китаб аль-Джабр ва-ль-Мукабала , имеет слово Аль-джабр, что означает восстановление. Аль-джабр был началом слова алгебра. Когда эта книга была переведена на латынь, она называлась Liber Algebrae et Almucabola, что ясно указывает на источник алгебры. В этой книге, среди прочего, изложены знания о квадратичных функциях. В книге есть намеки на влияние математиков прошлого, но связь с индийской математикой наиболее очевидна.Одной из потерь индийской математики были отрицательные числа. Поскольку отрицательные числа не использовались, уравнения с отрицательными решениями не изучались. В его книге для описания уравнений использовались квадраты, корни и числа. Он также ввел принуждение одной стороны к равенству другой, что мы и будем использовать сегодня. Это была завершающая часть. Балансировка производилась путем вычитания одинаковой суммы из обеих частей уравнения. Он также занимался измерением площадей и объемов. Его работа также включала концепцию алгоритма, которая используется в нашей повседневной жизни.

Теперь мы знаем, чему он учил, но опять же, на кого или на что повлияли его труды? В 12 -м веке, когда его книга была переведена на латынь, Европа начала знакомиться с его творчеством. Через несколько столетий его работа помогла Европе выйти из темных веков.

Хотя я считаю, что и Диофант, и аль-Хорезми внесли большой вклад в мир математики, я думаю, что аль-Хорезми следует считать отцом алгебры. Это связано с тем, что его работы гораздо ближе к той алгебре, которая используется сегодня.Его работа использовалась так долго и никогда не терялась. Его работы помогли Европе выбраться из темных веков, Диофант проделал великую работу, но аль-Хорезми подтолкнул математический мир в великом направлении.

Ссылки

http://www.britannica.com/EBchecked/topic/164347/Diophantus-of-Alexandria#ref704023

http://www.onislam.net/english/reading-islam/research-studies/islamic-history/454243-al-khwarizmi-the-father-of-алгебра.html

http://gulfnews.com/life-style/people/the-father-of-алгебра-abu-jaafar-mohammad-ibn-mousa-al-khwarizmi-1.1233076

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Нравится:

Нравится Загрузка…

Связанные

МУХАММАД ИБН МУСА АЛЬ-ХОРАЗМИ: МУСУЛЬМАНСКИЙ МАТЕМАТИК

биография

8

2

Muhammad Al-Khwarizmi (C.780-850 CE)

Один из первых директоров Дом Мудрости в Багдаде в начале 9 века был выдающийся персидский математик по имени Мухаммад Аль-Хорезми .Он наблюдал за переводом основных греческих и индийских математических и астрономических работ (в том числе работ Брахмагупты) на арабский язык и создал оригинальные работы, которые оказали длительное влияние на продвижение Муслима и (после того, как его работы распространились в Европе через латинские переводы в 12 век) поздней европейской математики.

Слово « алгоритм » происходит от латинизации его имени, а слово « алгебра » происходит от латинизации « al-jabr », части названия его самой известной книги, в которой он представил основные алгебраические методы и приемы решения уравнений.

Возможно, самым важным его вкладом в математику была активная защита индуистской системы счисления, которая, по признанию Аль-Хорезми, обладала силой и эффективностью, необходимыми для революции в исламской и западной математике. Индуистские цифры 1–9 и 0, которые с тех пор стали известны как индийско-арабские цифры, вскоре были приняты во всем исламском мире. Позже, с переводами работы Аль-Хорезми на латынь Аделардом из Бата и другими в XII веке, а также под влиянием «Liber Abaci» Фибоначчи, они будут приняты по всей Европе.

Кто создал алгебра

1 2

2

Например, метод решения квадратных уравнений Al-Kwarizmi

Другое

Al-Khwarizmi’s Другие Важный вклад Алгебра происходит от названия математического текста, который он опубликовал примерно в 830 году под названием «Аль-Китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр валь-мукабала» («Краткая книга по расчетам путем завершения и уравновешивания»).Аль-Хорезми хотел перейти от конкретных проблем, рассматриваемых индийцами и китайцами, к более общему способу анализа проблем, и при этом он создал абстрактный математический язык, который сегодня используется во всем мире.

Его книга считается основополагающим текстом современной алгебры , хотя он не использовал вид алгебраической записи, используемый сегодня (он использовал слова для объяснения проблемы и диаграммы для ее решения). Но в книге дано исчерпывающее описание решения полиномиальных уравнений до второй степени и впервые представлены основные алгебраические методы «редукции» (переписывания выражения в более простой форме), «дополнения» (переноса отрицательной величины из одну часть уравнения на другую и изменение ее знака) и «уравновешивание» (вычитание одной и той же величины из обеих частей уравнения и сокращение одинаковых членов в противоположных частях).

В частности, Аль-Хорезми разработал формулу для систематического решения квадратных уравнений (уравнений, содержащих неизвестные числа в степени 2, или x 2 ) с использованием методов дополнения и уравновешивания, чтобы свести любое уравнение к одному из шесть стандартных форм, которые затем были разрешимы. Он описал стандартные формы в терминах «квадратов» (что сегодня будет « x 2 »), «корней» (что сегодня будет « x ») и «чисел» (обычных констант, таких как 42). ) и определил шесть типов как: квадраты равные корни ( x 2 = bx ), квадраты равные числа ( x 2 = c ), корни равные числа ( bx = c ), квадратов и корней равное количество ( x 2 + b x = c ), квадратов и число равно корней ( x 2 + c = корней) и количество равных квадратов ( b x + c = x 2 ).

Аль-Хорезми обычно приписывают разработку решетчатого (или решетчатого) метода умножения больших чисел, метода, алгоритмически эквивалентного длинному умножению. Его метод решетки позже был представлен в Европе Фибоначчи.

В дополнение к своей работе в области математики Аль-Хорезми внес важный вклад в астрономию, также в значительной степени основанную на методах из Индии, и он разработал первый квадрант (инструмент, используемый для определения времени по наблюдениям за Солнцем или звездами), второй по распространенности астрономический инструмент в Средние века после астролябии.Он также подготовил исправленную и дополненную версию «Географии» Птолемея, состоящую из списка 2402 координат городов по всему известному миру.

(От редакции) «Отец алгебры», чье имя вы не знаете

Автор: Ризван Амир

Главный редактор: Стефан Бинченг Мао

Источник: World of Math

3

2 В области математики многие помнят таких людей, как Пифагор, Исаак Ньютон и уважаемый физик Альберт Эйнштейн.Но лишь немногие помнят Мухаммада ибн Мусу аль-Хорезми, персидского ученого, известного своими работами по математике, географии и астрономии. Его считают дедушкой информатики, основателем алгебры, и от его имени происходит слово

алгоритм .

Аль-Хорезми родился в 780 году нашей эры в Персии во времена научного прогресса и обширных торговых сетей между Китаем и Индией. Считается, что его имя происходит от региона Хорезм, где он родился.О его молодости известно очень мало, но аль-Хорезми начал свою карьеру в Доме мудрости в Багдаде, анализируя и переводя рукописи из древнегреческого и индуистского мира.

Именно здесь, при халифе аль-Мамуне, он написал свой основополагающий труд al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala , который был переведен на латынь как The Compendious Book по расчету по заканчиванию и балансировке . Именно в этой книге аль-Хорезми систематически изложил основные элементы линейных и квадратных уравнений, которые стали известны как алгебра.Слово «алгебра» происходит от арабского слова al-jabr .

Источник: Макс

Отсюда он пересмотрел значения долготы и широты в Географии Птолемея со своей второй книгой Китаб сурат ал-ард («Образ Земли»). Он внес свой вклад в таблицу синусов и тангенсов и обновил солнечные часы, которые упростили определение времени для молитвы.

Его работа по математике и алгоритмическому способу решения задач станет основой современной информатики и анализа данных.Его будут помнить как одного из самых влиятельных математиков, когда-либо выходивших из исламского мира.

. /al-Khwarizmi

https://www.lowellmilkencenter.org/programs/projects/view/muhammad-ibn-musa-al-khwarizmi/hero

Аль-Хварзими: Отец алгебры1

Алгебра.Даже этого слова достаточно, чтобы вселить ужас в сердца школьников младших и старших классов по всему миру, не говоря уже о том, чтобы вызвать мурашки по спине их родителей, когда они начинают процесс решения «x» или «y». , а иногда и то, и другое. Однако младшие школьники не всегда изучали алгебру. В девятом веке он был зарезервирован для интеллектуальной элиты. Слово «алгебра», как и предмет, является следствием интеллектуального брожения, которое произошло в Багдаде во время правления халифа аль-Мамуна (813–833) в девятом веке.

«Отцом алгебры» обычно считается Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, родившийся приблизительно в 786 году н.э. Центральная Азия.

Аль-Хварзими родился во времена великого культурного и научного развития в исламском мире. Харун аль-Рашид стал пятым халифом династии Аббасидов 14 сентября 786 года; примерно в то же время, когда родился аль-Хорезми.Аль-Рашид правил империей, простиравшейся от Средиземного моря до Индии. Его сын аль-Мамун продолжил покровительство науке, начатое его отцом, и основал академию под названием «Дом мудрости», где переводились греческие философские и научные труды. Он также создал библиотеку рукописей — первую крупную библиотеку после знаменитой библиотеки в Александрии — и собрал важные произведения из Византийской империи и других стран. В дополнение к Дому Мудрости аль-Мамун создал обсерватории, в которых мусульманские астрономы могли опираться на знания, полученные более ранними народами.

Аль-Хорезми и его коллеги, Бану Муса, были учеными в Доме Мудрости в Багдаде. В институте переводили греческие научные рукописи, а также изучали и писали по алгебре, геометрии и астрономии. Аль-Хорезми работал под покровительством Аль-Мамуна и посвятил халифу два своих текста.

Примерно в 830 году н. э. Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми составил самую раннюю из известных арабских трактовок алгебры и положил начало алгебраической линии в арабском мире, которая существовала несколько столетий.Трактат «Хисаб аль-джабр валь-мукабала» или «Краткая книга по исчислению путем завершения и уравновешивания» также был самым известным и важным из всех произведений аль-Хорезми, а название дало нам слово «алгебра». Работа Аль-Кварзими обычно считается первой, написанной на эту тему, и причина, по которой он написал эту работу, была проста: он намеревался учить:

«…Что легче и полезнее в арифметике, в чем люди постоянно нуждаются в делах о наследстве, завещаниях, разделах, судебных процессах и торговле, и во всех их отношениях друг с другом, или где измерение земель, копание земли речь идет о каналах, геометрических вычислениях и других объектах различного рода и вида.

Задуманный как элементарный учебник по практической математике, «Аль-джабр валь-мукабала» начинался с обсуждения алгебры уравнений первой и второй степени и в последних двух частях переходил к практическим приложениям к вопросам измерения и наследие.

Книга начинается с знакомства с натуральными числами, а затем знакомит с основной темой первого раздела книги – решением уравнений. Все уравнения линейные или квадратные и состоят из единиц, корней и квадратов.Интересно отметить, что во всех книгах аль-Хорезми математика полностью написана словами и без использования символов (например, x 2 ).

Сначала он приводит уравнение (линейное или квадратное) к одной из шести стандартных форм:

  Квадраты равны корням.
Квадраты равны числам.
Корни равны числам.
Квадраты и корни равны числам; например х 2 + 10 х = 39.
Квадраты и числа равны корням; например х 2 + 21 = 10х.
Корни и числа равны квадратам; например 3х + 4 = х 2 . 

Сокращение осуществляется с помощью двух операций аль-джабр и аль-мукабала. Для аль-Хварзими «аль-джабр» означает «завершение» и представляет собой процесс удаления отрицательных членов из уравнения. Например, используя один из собственных примеров аль-Хорезми, «аль-джабр» преобразует х 2 = 40 х – 4 х 2 в 5 х 2 = 40 х. Термин «аль-мукабала» означает «уравновешивание» и представляет собой процесс сокращения положительных членов одной и той же степени, когда они встречаются в обеих частях уравнения. Например, два применения «аль-мукабала» уменьшают 50 + 3х + х 2 = 29 + 10х до 21 + х 2 = 7х (одно приложение для работы с числами и второе для работы с корнями).

Затем

Аль-Хорезми показывает, как решать шесть стандартных типов уравнений, используя алгебраические методы решения и геометрические доказательства.

Аль-Хорезми продолжает изучение алгебры в «Хисаб аль-джабр валь-мукабала», исследуя, как законы алгебры распространяются на арифметические решения алгебраических объектов. Например, он показывает, как умножать такие выражения, как (a + b x) (c + d x).

Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст утерян, но латинский перевод — Algoritmi de numero Indorum и английский — Al-Khwarizmi on the Hindu Art of Reckoning дали начало слову «алгоритм», происходящему от имени аль-Хварзими в названии.

Разное

Leave a Comment

Ваш адрес email не будет опубликован.

Семейный блог Ирины Поляковой Semyablog.ru® 2019. При использовании материалов сайта укажите, пожалуйста, прямую ссылку на источник.Карта сайта