Камень ножницы бумага раз 2 3: Камень, ножницы, бумага. Считалка для детей

Камень ножницы бумага.Камень ножницы бумага ящерица, Спок.

Эта игра распространена по всему миру. В неё играют в разных странах и в каждой стране существуют свои правила. Здесь приведены правила, по которым играют в нашей стране.

Игроки считают вместе вслух «Камень… Ножницы… Бумага… Раз… Два… Три», одновременно качая кулаками. На счёт «Три» они одновременно показывают при помощи руки один их трёх знаков: камень, ножницы или бумагу.

Победитель определяется по следующим правилам: Камень побеждает ножницы («камень затупляет или ломает ножницы») Ножницы побеждают бумагу («ножницы разрезают бумагу») Бумага побеждает камень («бумага заворачивает камень»)

Если игроки показали одинаковый знак, то засчитывается ничья и игра переигрывается. В классическом варианте в игру играют вдвоём, однако возможна игра большего количества участников. При этом ничья засчитывается в ситуации, когда одновременно хотя бы один игрок показал «камень», хотя бы один игрок показал «бумагу» и хотя бы один игрок показал «ножницы».

Есть ещё одна популярная разновидность этой игры у поклоников сериала «Теория большого взрыва»

Есть эпизод в сериале, в котором Шелдон объясняет, как играть в «Камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок». Эта версия была придумана Сэмом Кассом. В ней к трем обычным жестам добавляются два: «Спок» – вулканский салют из «Стар Трека» и «ящерица» – пальцы, сложенные в виде мордочки.

Ножницы режут бумагу. Бумага заворачивает камень. Камень давит ящерицу, а ящерица травит Спока, в то время как Спок ломает ножницы, которые, в свою очередь, отрезают голову ящерице, которая ест бумагу, на которой улики против Спока. Спок испаряет камень, а камень, разумеется, затупляет ножницы. Всё просто.

Как выигрывать в камень, ножницы, бумага.

Многие думают, что «камень, ножницы, бумага» — это просто игра со случайным результатом. Тем не менее, как и шахматы или Super Mario Kart, «камень, ножницы, бумага» — это стратегическая игра, требующая наблюдательности и логического мышления. Вот несколько советов, которые помогут вам всегда выигрывать.

История
Первый вариант игры «камень, ножницы, бумага»  появился в XVIII веке в Японии и назывался  «джан-кен-пон».

Чемпионат мира
Всемирное общество любителей игры «камень, ножницы, бумага» ежегодно проводит свой чемпионат.

Победители:
2009 Тим Конрад
2008 Моника Мартинез
2007 Андреа Фарина
2006 Боб Купер

Стратегия

1. Забросать камнями
Мужчины чаще всего сначала показывают «камень». Если играете против мужчины,  начните с «бумаги».

2. Хитрые ножницы
Опытные игроки захотят воспользоваться  вашей наивностью и покажут «бумагу» в расчете на «камень» с вашей стороны. Поэтому ответьте «ножницами».

3. Повторюшка
Неопытный (или взволнованный) игрок будет подсознательно показывать фигуру, которая обыграла его в прошлый раз. Поэтому отвечайте противоположной фигурой.



4. Двойная порция.
Когда кто-то показывает два «камня» подряд, вы догадываетесь, что в следующий раз он покажет «бумагу» или «ножницы». Люди ненавидят быть предсказуемыми, а верный признак предсказуемости –  показать три раза подряд одно и то же. Поэтому ответьте «камнем».

5. Следите за пальцами
Когда противник готовится показать какую-либо фигуру, внимательно следите за его пальцами. Они будут расслаблены или стиснуты в зависимости от фигуры, которую он собирается показать.

6. Бумагу, пожалуйста
«Бумагу» показывают наименьшее число раз за матч. Используйте ее в качестве неожиданного варианта.
Бумагу показывают в 29,6% случаев
Камень показывают  в 35,4% случаев
Ножницы показывают в 35% случаев

7. Подготовительная работа
Следите, как будущий противник играет с другими.  Есть ли у него любимая фигура? Придерживается ли он какой-то последовательности?  Показывайте соответствующие фигуры.

 
8. Спок-н-ролл
Когда вы сомневаетесь, и кажется, что все потеряно, покажите «Спока». Это, конечно, неожиданно и против правил, но эту фигуру невозможно обыграть.

Источник



 

Загрузка…

 

 

Кабинет информатики — Задача «Камень, ножницы, бумага»

Задача «Камень, ножницы, бумага»

Задача 1. Камень, ножницы, бумага.
Оценка 25 баллов.

Камень, ножницы, бумага — популярная детская игра на руках, изобретенная в Китае и известная во многих странах мира.

Игроки считают вслух «Камень … Ножницы … Бумага… Раз… Два… Три», одновременно качая кулаками. На счет «Три» они одновременно показывают при помощи пальцев один из трех знаков: камень, ножницы или бумагу.

Победитель определяется по следующим правилам:

  • Камень побеждает ножницы («камень затупляет или ломает ножницы»)
  • Ножницы побеждают бумагу («ножницы разрезают бумагу»)
  • Бумага побеждает камень («бумага заворачивает камень»)
  • Если игроки показали одинаковый знак, то засчитывается ничья и игра переигрывается.

В классическом варианте в игру играют вдвоем, однако возможна игра большего количества участников.

Материал из Википедии — свободной энкиклопедии.

При игре в «Камень, ножницы, бумага» втроем выигрывает игрок, победивший обоих своих соперников, если такого игрока нет, то засчитывается ничья.

Напишите программу, определяющую кто выигрывает в игре для трех игроков.

Формат входных данных

С клавиатуры вводятся три числа a,b,c (1<=a,b,c<=3) — информация о знаках, показанных первым, вторым и третьим игроком соответственно. Информация о знаке кодируется следующим образом 1 означает камень, 2 — ножницы, 3 — бумагу.

Формат выходных данных

На экран вывести номер победившего игрока или 0 в случае ничьей.

Пример входных и выходных данных

Ввод

Вывод

1
2
3

0

1
1
2

0

2
1
2

2

Решение:

Var

  a: array [1..3] of integer;

  i: integer;

  Ind, Ind2: integer;

  zn1, zn2: integer;

 

Begin

  cls;

  Writeln(‘Камень — 1’);

  Writeln(‘Ножницы — 2’);

  Writeln(‘Бумага — 3’);

  Writeln(‘Введите код хода первого игрока: ‘);

  Readln(a[1]);

  Writeln(‘Введите код хода второго игрока: ‘);

  Readln(a[2]);

  Writeln(‘Введите код хода третьего игрока: ‘);

  Readln(a[3]);

  // Находим

  if (((a[1]=a[2]) and (a[2]=a[3])) or ((a[1]&lt;&gt;a[2]) and (a[2]&lt;&gt;a[3]) and (a[1]&lt;&gt;a[3]))) then

   begin

    Writeln(‘0’); exit

   end;

  // Найдем индекс того, у которого единственный вариант

  if a[1]=a[2] then

  begin

    ind:=3;

    ind2:=1;

  end;

  if a[2]=a[3] then

  begin

    ind:=1;

    ind2:=2;

  end;

  if a[1]=a[3] then

  begin

    ind:=2;

    ind2:=1;

  end;

 

  zn1:=a[Ind];

  zn2:=a[ind2];

 

  // Находим победителя

  if (zn1=1) and (zn2=2) then

     writeln(ind)

  else if (zn1=2) and (zn2=3) then

    Writeln(Ind)

  else if (zn1=3) and (zn2=1) then

    Writeln(Ind)

  else

      writeln(0);

 

end.

Игра на python камень ножницы бумага

Игра камень ножницы бумага на Python

В этой статье мы напишем программу на python которая реализует известную игру камень ножницы бумага. При написании этой программы мы на практике применим знания циклов, условий, ввода и вывода в Python, а также работу со случайными числами в Python 
Суть игры  будет заключаться в следующем. Человек загадывает одно из трех камень,  или ножницы или бумагу . Вводит свое решение с помощью кодов
камень – 1 ножницы -2 бумага -3
Компьютер случайным образом определяет свой выбор, в дальнейшем с помощью условий определяется, кто победил, результат игры выводится на экран. А теперь подробней и поэтапно разберем программу на Python которая реализует игру камень ножницы бумага.
1. Ввод выбора человека
Для  номера варианта человека будет использоваться переменная  player. Ввод будет осуществляться до тех пор пока не будет введено либо 1 либо2 либо 3. Проверку на корректность вводимых данных в программу python осуществляется   с помощью цикла while. Подробно о циклах while в Python. Цикл while будет выполняться пока значение переменной ver равно 0.Эта переменная поменяет свое значение только при корректном вводе
ver = 0
while (ver == 0):
        player = int(input(«1 — камень, 2 — ножницы, 3 — бумага. «))
        if (player == 1 or player == 2 or player == 3):
            ver = 1    
Далее с помощью оператора условия if в python мы определяем ход человека и выводим его экран
if player == 1:
        print(«Вы выбрали камень.»)  
if player == 2:
        print(«Вы выбрали ножницы.») 
if player == 3:
        print(«Вы выбрали бумагу.»)  
2. Выбор компьютера
для выбора компьютера будем использовать переменную comp Ей мы присвоим случайное значение в диапазоне от 1 до 3 с помощью команды модуля random
comp = random.randint(1, 3)
Подробнее о работе со случайными числами в Python
Далее с помощью оператора условия if в python мы определяем ход компьютера и выводим его экран
if comp == 1:
        print(«Компьютер выбрал камень.») 
if comp == 2:
        print(«Компьютер выбрал ножницы.»)
if comp == 3:
        print(«Компьютер выбрал бумагу.»)
3. Анализ и выбор победителя
Введем специальную переменную win в которую будем записывать результат игры
win=1 если выиграл человек
win=2 если выиграл компьютер
win=0 если ничья
Мы должны с помощью условных операторов проанализировать все ситуации и определиться для них кто победил. Для этого в условном операторе If нам нужно проанализировать выполнение обоих условий на переменные player и comp,  для этого используется логическая операция and. Например если человек выбрал камень, а компьютер ножницы, то будет условие
if player == 1 and comp == 2:
        win = 1
Аналогично перебираются все варианты хода человека и компьютера и для каждого определяется переменная win
4 Вывод результата игры
Результат игры у нас хранится в переменной win, поэтому с помощью условий If мы легко его выведем на экран
if win == 0:
        print(«Ничья!»)
if win == 1:
        print(«Победил игрок!»)
if win == 2:
        print(«Победил компьютер!»)
Полный текст программы на Python игры камень ножницы бумага
import random
ver = 0
while (ver == 0):
        player = int(input(«1 — камень, 2 — ножницы, 3 — бумага. «))
        if (player == 1 or player == 2 or player == 3):
            ver = 1    
if player == 1:
        print(«Вы выбрали камень.»)  
if player == 2:
        print(«Вы выбрали ножницы.») 
if player == 3:
        print(«Вы выбрали бумагу.»)  
comp = random.randint(1, 3)
if comp == 1:
        print(«Компьютер выбрал камень.») 
if comp == 2:
        print(«Компьютер выбрал ножницы.»)
if comp == 3:
        print(«Компьютер выбрал бумагу.»)
# определяем победителя
if player == comp:
        win = 0
if player == 1 and comp == 2:
        win = 1 
if player == 1 and comp == 3:
        win = 2 
if player == 2 and comp == 1:
        win = 2  
if player == 2 and comp == 3:
        win = 1 
if player == 3 and comp == 1:
        win = 1
if player == 3 and comp == 2:
        win = 2
if win == 0:
        print(«Ничья!»)
if win == 1:
        print(«Победил игрок!»)
if win == 2:
        print(«Победил компьютер!»)
Вернуться к содержанию курса python

Полезно почитать по теме условия в Python примеры
Пример анкета, опрос на python
Решение линейного уравнения в python

Поделиться:

 

Камень, ножницы, бумага / Православие.Ru

1.

Эта игра многим известна. Сжатый кулак, раскрытая ладонь, «растопырка» из среднего и указательного пальцев выбрасываются на «раз-два-три». Ножницы режут бумагу, но ломаются о камень. Бумага покрывает камень. Каждый из трех вариантов слаб против одного из двух оставшихся противников и силен против другого.

Фото: Игорь Ким / igor-kim.ru
Среди этих трех предметов – камня, ножниц и бумаги – один принадлежит миру природы (камень), а остальные два – миру культуры, или «второй природы». Это – бумага и ножницы. Бумага и ножницы суть рукотворные вещи.

Меня больше всего интересует бумага. Будучи белой и чистой, она похожа на деву, ждущую мужа. Нетронутость земли нарушает плуг. А нетронутость бумаги – скрипящее перо или авторучка. Письменные принадлежности, конечно, только инструменты. Действует ими даже не рука пишущего человека, а его ум. Ум, как семена в землю, бросает на бумагу знаки своего труда – мысли, ставшие словами. Исписанный лист, бумага, наполненная мыслью, это – сила.

Внутри игры «камень – ножницы – бумага», лист бумаги (я мыслю его именно как лист, покрытый письменами) сильнее грубой природы, символизируемой камнем. Это действительно так. Ум человека побеждает природу. Любой переброшенный через реку мост, это не торжество бетона и металлоконструкций над водной стихией. Это торжество исписанного формулами листа, торжество инженерного решения. Сам же мост есть воплощение расчетов и рисунков, то есть осуществившаяся идея.

Исписанный лист бумаги сильнее силы земного тяготения, если он исписан формулами создания космического аппарата. Лист бумаги сильнее смерти, если на нем начертано воскресное Евангельское зачало.

Но не все, что сделал человек, торжествует победу над природой. Стоит Земле кашлянуть от простуды или задрожать от страсти, как возникшее землетрясение сносит с земной поверхности рукотворные игрушечные города. Мосты смеются над реками, но лишь до той поры, когда реки не выйдут из берегов и не посмеются в свою очередь над разрушенным делом рук человеческих. Пусть люди научились ускоряться и делать гигантские прыжки, преодолевая пространство. Время не поддается приручению. Ржавчиной и плесенью, гниением и песчаными заносами, всем арсеналом средств медленного уничтожения, время разрушает дела человеческие. Прочность этих дел относительна. Ножницы ломаются о камень.

Нам осталась третья пара отношений. «Ножницы режут бумагу». Один вид человеческой деятельности уничтожает другой. Мир механизмов, мир техники наступает на мир идей, на мир поэзии, фантазии и любовной переписки. Это самоубийственное наступление, поскольку мир техники невозможен без мира идей. Ножницы невозможны без своего чертежа.

Александрийскую библиотеку сжигает не молния. Это было бы Божиим делом. Ее сжигает рукотворный пожар. Человеческие руки убивают дело человеческого ума. Наполеон сжигает Москву, американские «летающие крепости» ровняют с землей Дрезден… Все, что ум и сердце по крупицам собирали столетиями, бессердечная техника, управляемая не молящимся умом, уничтожает за кротчайшие промежутки времени.

2.

Нет такого семени, которое нельзя бы было превратить в цветущую сложность развитого организма. И нет такого сложного организма, который бы не сводился к начальной простоте, к точке, к капле, к паре хромосом.

Нужно учиться мысленно упрощать сложное до самой краткой формулы. Иначе сложное явление будет пугать своей громадностью и убегать от постижения. И надо так же учиться предчувствовать цветение сложности там, где сегодня видна первоначальная простота. Без этих двух умений человек не сможет ориентироваться в мире «второй природы», то есть культуры. Этот мир станет для человека джунглями, в которых он заблудится.

В мире культуры нужен проводник. Дерсу-Узала культурной тайги, это – гид, переводчик, экскурсовод.

Вот вы пришли в музей изобразительного искусства. Не знаю, с какой радости вы оторвались от телевизора и встали с продавленного дивана; не знаю чего ради ваши ноги переступили порог картинной галереи, но вы там оказались. Непривычно медленным шагом, скрипя половицами паркета, вы идете из зала в зал. С умным видом останавливаетесь перед полотнами, отходите назад в поисках нужного расстояния для обзора, делаете умное лицо и сами себе удивляетесь внутри души. Уж слишком вы не похожи сами на себя в это время. Что-то запомнится, что-то врежется в память. В графу «культурная жизнь» будет поставлена жирная галочка. Но как все это не похоже на возможное пиршество ума и эстетического чувства!

Стоит вам примазаться к небольшой группе посетителей, ведомых экскурсоводом, или самому оплатить услуги специалиста, как гулянье по музейному паркету и остановки перед полотнами превратятся в нечто совершенное иное по качеству!

Экскурсовод обратит ваше внимание на нюансы, которым бы вы никогда в жизни не придали значения. Специалист расскажет вам нечто о жизни автора и о его эпохе; о том, какие знаки эпохи можно прочесть на полотне. И благодарная картина оживет. Она зазвучит, как партитура в руках искусного музыканта.

Вы с удивлением вдруг узнаете, что, например, яблоко на подоконнике нарисовано не случайно. Яблоко для жителей тех времен это – символ искушения; и то, что оно надрезано, означает, что персонаж картины искушению поддался.

Вы узнаете, что камзол на молодом мужчине вовсе не случайно застегнут только на две, а не на все пуговицы. Узнаете, почему книга, лежащая на столе, открыта, и что это за книга. Вам станет ясно, почему на одних натюрмортах рыба выпотрошена, а на других – жива. Почему буря на море у одних художников отмечена полным мраком непроницаемых небес, а у других – небо на картине имеет просветы.

Возле некоторых картин, вроде полотен Босха или Брейгеля, придется стоять долго, до боли в глазах всматриваясь в хитросплетение символов, пытаясь разгадать их.

Одним словом, погружение в искусство состоится. Состоится путешествие в иные эпохи, в иные миры с иной системой символов и знаков, с иным мировоззрением. Выход на привычную улицу из музея будет равнозначен прилету домой из инопланетного путешествия. Теперь вам захочется поделиться радостью открытия и повести в музей кого-то из близких людей. Теперь вам захочется самому побыть гидом и экскурсоводом, побыть человеком, открывающим тайны.

Если у человека не было подобного знакомства с миром живописи, музыки, литературы, истории, то он будет похож на варвара, поселившегося в Риме после падения последнего. Вокруг форумы и арки, мрамор и мозаика. Вокруг также следы недавних пожарищ и уличных боев. Дикарь скользит безучастным взглядом по статуям. Если они что-то и говорят, то не ему. Варвар не знает языка этих символов. Листами, вырванными из уцелевших рукописей, он разжигает огонь в домашнем очаге.

3.

В основе культуры лежит текст.

Сначала определенный текст, затем – прочные формы развитой культуры.

Египетские пирамиды это, возможно, каменный вариант почтения Книги мертвых. И сначала нужна Книга мертвых, а уж потом становятся возможными пирамиды.

Готический собор это зримое воплощение Евангелия, нараспев читаемого по-латыни под аккомпанемент органа.

Русский средневековый однокупольный храм это – воплощенный кондак Акафиста «Взбранной воеводе» и молитва Ефрема Сирина.

Американский Капитолий это – архитектурная вариация на тему Декларации прав человека и Кодекса Римского права.

Можно ошибиться в точном названии текстов. Но, бесспорно, свои тексты стоят за сталинскими небоскребами МИДа и МГУ. Свои тексты лежат в фундаменте штаб-квартир ООН и Евросоюза. Протестантские «Залы Царства», и модернистские костелы, и эклектичные по форме соборы это всегда плод специфически прочитанного Евангелия с добавкой еще каких-то текстов. Каких?

Хотите докопаться до смысла эпохи, понять суть времени и не дать себя обмануть, ищите текстовую малозаметную подкладку под кирпичной кладкой видимых культурных форм.

Мы заблудились не только в страстях и грехах. Не только из этих деревьев состоит тот лес, в чью тень мы погрузились, «земную жизнь зайдя за половину». Мы также запутались в культурном многообразии, доставшемся нам от прошлого. И от этого нам хочется совершить побег в плоское будущее культурной одинаковости.

На самом деле нужно разобраться с этой сложностью и, по возможности, мысленно загнать многоцветный спектр обратно в призму, чтобы на выходе получить белый цвет. Получить первичную простоту, то есть. Не для того, чтобы отменить цветущую сложность. Нет. А для того, чтобы не пугаться сложности и замечать на дне ее элементарные основы.

Так ведь и в основе многообразных соков плодов, цветов и деревьев находится простая, бесцветная и безвкусная вода.

Мир может быть простым, как детская игра, как «камень – ножницы – бумага». И мы лишь играем в сложность, высокоумно бродя в этих трех соснах, заменяющих нам во второй половине жизни «сумрачный лес».

Камень, ножницы, бумага (турнир) | SessionLab

Камень, ножницы, бумага (турнир) | SessionLab

Морица Гекелера.

5 — 10 Низкий

Это веселый и громкий энергетик, основанный на известной игре «Камень, ножницы, бумага» с изюминкой: проигравшие игроки становятся фанатами победителей, а победитель переходит в следующий раунд. . Это продолжается до финальной схватки с двумя ликующими толпами!

В нее можно играть как со взрослыми любого уровня, так и с детьми, и она всегда работает!

10:00 утра

Energizer Activity

10:10

10:10

Экспертные интервью

Kate Mike

Проектирование

Mike
и онлайн-мастерские Начнитесь с сотрудничаем
заседаний заседаний в 30 секунд. Цель

Воодушевить и подбодрить группу

Приложения

Инструкции

1.Найти напарника

2. Играть в «Камень, ножницы, бумага» друг против друга до первой победы.

3. Победитель должен найти нового соперника. Проигравший игрок становится поклонником победителя.

4. Победитель играет против нового соперника, а болельщики болеют за него.

5. Победитель второй игры ищет нового соперника, а проигравшая команда присоединяется к своим болельщикам.

6. Повторяйте до тех пор, пока не останется только два противника с огромной фанатской базой, поддерживающей их.Последние два должны играть до тех пор, пока один из игроков не выиграет 2 раза.

Предыстория

Основные правила игры «Камень, ножницы, бумага» следующие: 

Игроки считают до 3. На счете 3 они формируют руками один из 3 символов: 

1) «Камень» – кулак

2) «Бумага» — прямая рука

3) «Ножницы» — указательный и средний пальцы указывают

Каждый символ выигрывает и проигрывает против другого символа:

«Камень» тормозит «Ножницы».

«Ножницы» разрезают «Бумагу».

«Бумага» обертывает «Камень»

К сожалению, некоторые функции не работают должным образом в Internet Explorer. Пожалуйста, используйте другой браузер (Chrome, Firefox, Edge) для лучшей производительности. Благодарю вас!

Экстремальная игра «Камень, ножницы, бумага»

Сразитесь, чтобы узнать, кто является чемпионом группы в игре «Камень, ножницы, бумага» — проигравшие в каждом мини-раунде подбадривают оставшихся победителей!

Эта игра лучше всего подходит для детей от 12 лет.Рекомендуется для больших или очень больших групп от 15 человек.

Установка для Extreme Rock, Paper, Scissors

Для игры не требуются специальные материалы, что делает ее удобной и бесплатной.

Как играть в Экстрим «Камень, ножницы, бумага»

  1. Пусть каждый член группы разделится на пары для первого раунда «камень, ножницы, бумага». Если есть нечетное число, добавьте нечетного человека к другой паре и предложите ему провести быстрый матч на выбывание, чтобы сформировать пару.Кроме того, вы можете попросить добровольца участвовать в качестве судьи вместе с вами.
  2. Все должны быть парами. Попросите их сыграть 3 игры, и лучшие 2 из 3 станут победителями. В это время вы должны выступать в качестве судьи на случай возникновения споров или недоразумений.
  3. Прикажите проигравшим в первом матче начать приветствовать имя человека, который их обыграл, и следовать за ним до следующей игры.
  4. Пусть все победители объединятся в пары и сразятся друг с другом, пока те, кого они победили, будут болеть за них.Когда один победитель побеждает другого, все люди, стоящие за проигравшим игроком, должны начать болеть за победителя.
  5. Повторяйте этот процесс на выбывание в турнирном стиле, пока не останется только два игрока. У каждого должна быть большая группа людей, подбадривающих его за его предыдущие победы. Пусть играют последний матч. Игра заканчивается после того, как один из игроков выиграет финальный матч.
  6. (необязательно): если у вас нечетное количество людей, и вы хотите сбросить игру и сыграть снова, пусть победитель последней игры останется с вами в качестве судьи, чтобы вместо этого дать другому игроку шанс на победу.

Победа в игре:

Последний участник этого турнира становится победителем. Они не должны проигрывать ни одному игроку с начала и до конца игры. В конце концов, за победившего игрока должны болеть все остальные игроки. При желании победителю может быть вручен небольшой приз, в противном случае вы можете сбросить игру и сыграть снова.

сообщить об этом объявленииПонравились эти ледоколы? Пожалуйста, помогите нам сделать этот сайт БЕСПЛАТНЫМ, поделившись этой записью:

Ошибки могут стабилизировать динамику игр «камень-ножницы-бумага»

Abstract

Игра «камень-ножницы-бумага» — интересный пример взаимодействия, в котором ни одна из чистых стратегий строго не доминирует над всеми другими, что приводит к циклическому паттерну.В этой работе мы рассматриваем нестабильную версию динамики «камень-ножницы-бумага» и позволяем людям совершать поведенческие ошибки во время реализации стратегии. Мы показываем, что такое допущение может разорвать циклическую связь, ведущую к возникновению устойчивого равновесия, при котором выживает только одна стратегия. Мы рассматриваем два случая: совершенно случайные ошибки, когда индивидуумы не имеют предвзятости к какой-либо стратегии, и общую форму ошибок. Затем мы определяем условия, при которых стратегия доминирует над всеми другими стратегиями.Однако, учитывая, что люди, выбравшие доминирующую стратегию, по-прежнему склонны к поведенческим ошибкам в наблюдаемом поведении, мы все еще можем наблюдать вымершие стратегии. То есть поведенческие ошибки при реализации стратегии стабилизируют эволюционную динамику, приводя к эволюционно стабильному и, возможно, смешанному равновесию сосуществования.

Резюме автора

Игра «камень-ножницы-бумага» — это больше, чем просто детская игра. Этот тип взаимодействия часто используется для описания конкуренции между животными или людьми.Особенностью такого взаимодействия является то, что ни одна из чистых стратегий не доминирует, что приводит к цикличности. Однако в диких сообществах такие взаимодействия редко наблюдаются биологами. Наши результаты показывают, что это отсутствие цикличности может быть связано с несовершенством взаимодействующих людей. Другими словами, мы аналитически показываем, что неоднородность поведенческих паттернов может разорвать циклическую связь и привести к устойчивому равновесию в чистых или смешанных стратегиях.

Образец цитирования: Клешнина М., Стрейперт С.С., Филар Дж.А., Чаттерджи К. (2021) Ошибки могут стабилизировать динамику игр «камень-ножницы-бумага».PLoS Comput Biol 17(4): е1008523. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1008523

Редактор: Аттила Чикас-Надь, Королевский колледж Лондона, СОЕДИНЕННОЕ КОРОЛЕВСТВО

Получено: 17 ноября 2020 г .; Принято: 18 марта 2021 г .; Опубликовано: 12 апреля 2021 г.

Copyright: © 2021 Клешнина и др. Это статья с открытым доступом, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Доступность данных: Все соответствующие данные содержатся в рукописи и файлах вспомогательной информации.

Финансирование: Это исследование было поддержано следующими грантами: исследовательская и инновационная программа Horizon 2020 Европейского Союза в рамках Соглашения о гранте Марии Склодовской-Кюри № 754411, MK; Грант Открытия Австралийского исследовательского совета DP180101602 для JAF; Консолидирующий грант Европейского исследовательского совета 863818 (ForM-SMArt) для KC. Спонсоры не участвовали в разработке исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.

Введение

В экологии часто возникает вопрос: В каких условиях выживает тот или иной вид? Этот вопрос также актуален в контексте понимания широкого спектра экологических, социальных, генетических и других условий, потенциально влияющих на эволюционные траектории. Эволюционная теория игр, раздел теории игр и экологических наук, призвана ответить на этот вопрос [1–5].Одной из самых известных игр, применяемых в биологии, является игра «камень-ножницы-бумага» (RPS). Здесь камень побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, а бумага побеждает камень. Говорим ли мы о динамике населения или экономике и поведении людей, известно, что эта игра иллюстрирует характерные особенности, но при этом проста для понимания (подробный обзор моделей, используемых для изучения RPS-игр, см. в [6]). В биологии эта игра применялась для объяснения циклической динамики у некоторых видов, например, стратегий спаривания ящериц с боковыми пятнами [7, 8] и фенотипической конкуренции у бактериальных штаммов E.Coli [9, 10]. Кроме того, в сконструированных микробных популяциях введение такой конкуренции, по-видимому, стабилизировало сообщество [11] и даже способствовало сотрудничеству [12]. Более того, предполагалось, что введение новых стратегий в классические социальные дилеммы, такие как одиночки [13–15] или не склонные к риску хеджеры [16], могут привести к циклической конкуренции. Тем не менее в диких сообществах микробов цикличность наблюдается редко [17], хотя экспериментально показано, что поведенческая гетерогенность микробов может стабилизировать сообщества [18].Недавно было высказано предположение, что такой нетранзитивной конкуренции вообще может быть сложно развиваться [19]. Однако даже в случае возникновения циклической конкуренции ее стабильность может быть очень чувствительна к точному балансу в сообществе, потенциально приводя к доминированию только одной стратегии [20]. В этой статье мы используем теоретико-игровую концепцию некомпетентности [21, 22], которая позволяет людям совершать ошибки при реализации своей стратегии. Это приводит к тому, что во время взаимодействия с другим человеком на самом деле разыгрывается потенциально непреднамеренная стратегия.Мы показываем, что такое допущение может вызвать эволюционную устойчивость в изначально нестабильной динамике «камень-ножницы-бумага» и предсказать возможные результаты соревнования при допущении ошибок исполнения.

Поведенческая стохастичность — расширяющаяся область, богатая различными подходами к проблеме. Аппроксимация ошибок поведения игроков в играх сначала рассматривалась как «дрожание рук» [23] с наличием ошибок при выполнении стратегий с некоторой малой вероятностью.Позже, в эволюционных играх, это моделировалось через мутации [24, 25], изучение языка [26–28] или другие экспериментальные процессы обучения [29–32], адаптационную динамику [33], фенотипическую пластичность [34], краевое разнообразие в играх. на графах [35, 36], шум в непрерывной и дискретной динамике репликаторов [37–40]. Кроме того, мутации игроков были введены в репликаторную динамику через динамику репликатор-мутатор [28, 41], где каждый тип имеет свою скорость мутаций, но эти мутации не происходят одновременно.Однако поведенческая стохастичность в момент взаимодействия в этих исследованиях не рассматривалась.

Попытка обобщить поведенческие ошибки игроков через понятие некомпетентности была предпринята в классической теории игр [42]. Позже для моделирования таких социальных проблем видов в биологических условиях была предложена концепция эволюционных игр при некомпетентности [22]. Понятие некомпетентности предлагает общую основу для моделирования поведенческих ошибок с лежащим в основе предположением, что может быть реализована только одна из n некооперативных стратегий.То есть с определенной вероятностью люди могут использовать стратегию, отличную от той, которую они выбрали. В этих условиях оба игрока склонны совершать ошибки, что приводит к стохастическим выигрышам всех вовлеченных лиц, изменяя общую приспособленность популяции.

Здесь мы рассматриваем следующий сценарий. Представьте себе, что каждый случайно выбранный индивидуум оказывается в парном взаимодействии с другим случайно выбранным индивидом. Оба они выбирают стратегию игры. Однако вероятность того, что они будут использовать выбранные ими стратегии, зависит от двух факторов: от общего уровня пластичности поведения в популяции и от распределения поведенческих ошибок.Если популяция полностью однородна, то все взаимодействия между особями детерминированы (λ = 1, см. рис. 1А). Однако если поведение популяции пластично (λ < 1), то индивиды могут совершать ошибки при реализации выбранных ими стратегий. Вероятности игры в ту или иную стратегию определяются как степенью пластичности λ, так и их максимальными вероятностями ошибок, зафиксированными в матрице S (λ = 0). Последнее приводит к поведенческой пластичности, которая влияет на исход игры (см. рис. 1Б).В некоторых играх ошибки выполнения означают, что организмы способны выполнять стратегии, требуемые условиями окружающей среды, даже если они делают неправильный выбор. То есть виды по ошибке реализуют стратегии, необходимые для их выживания в окружающей среде. Мы не предполагаем, что они осуществляют эту казнь сознательно. Однако эта случайная характеристика может иметь решающее значение, когда мы рассматриваем изменяющуюся среду, где адаптация становится особенно важной и сильно зависит от взаимодействия между моделями поведения и приспособленностью.

Рис. 1. Схематическое изображение поведенческих ошибок в игре «камень-ножницы-бумага».

(A) Динамика «камень-ножницы-бумага» с чистыми стратегиями описывается матрицей пригодности, так что поддерживается циклическая связь между тремя стратегиями. (B) Влияние ошибок исполнения на примере одного взаимодействия: здесь индивидуум 1 выбрал стратегическую бумагу, а индивидуум 2 выбрал стратегический камень. Без ошибок человек 1 выиграл бы этот экземпляр конкурса.Однако ошибка в исполнении приводит к разыгрыванию смешанных стратегий для обоих людей, что приводит к различным возможным результатам взаимодействия. Следовательно, исход игры уже не детерминистический, а стохастический и зависит от распределения вероятностей ошибок.

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1008523.g001

В низкоразмерных играх это взаимодействие можно зафиксировать и детально проанализировать. К сожалению, это становится сложной задачей по мере роста размерности игры, когда даже небольшие возмущения могут повлиять на эволюционный результат.Однако при естественном предположении, что поведенческие ошибки совершенно случайны, мы можем описать поведение игры для общих n размерностей. Мы показываем, что в таких условиях стратегии (или типы поведения) используют свое преимущество в приспособленности. Это, в свою очередь, может привести к доминированию только одной стратегии. Далее, мы предполагаем, что ошибки не обязательно должны быть полностью случайными. Мы рассматриваем симметричный случай нестабильной RPS-игры, когда ни один из вариантов стратегии не дает преимущества в приспособленности. Такие игры ведут к гетероклинической орбите, где ни одна из стратегий не доминирует.Мы выбираем такие настройки именно потому, что в этих играх сложно добиться стабильности. Напротив, изначально стабильная версия RPS-игры может способствовать сохранению биоразнообразия даже в условиях конечных популяций [43], и даже очень небольшие возмущения могут стабилизировать классическую версию RPS-игры [44]. Мы показываем, что поведенческие ошибки вносят в игру асимметрию, нарушая циклическую взаимосвязь и потенциально приводя к доминированию одной из стратегий. То есть структура ошибок выполнения может технически подразумевать существование эволюционно устойчивой внутренней точки.

Модель

В этой статье мы сосредоточимся на динамике RPS. Следовательно, мы будем в основном работать с общей формой R , заданной формулой (1) где [4].

В классических играх предполагается, что игроки способны идеально выполнять выбранные действия. Мы предполагаем, что выбранные игроками действия могут не совпадать с выполняемыми действиями. Такая поведенческая стохастичность приводит к выполнению непреднамеренных стратегий и отражена в матрице Q (λ) из [21], определяемой как (2) В [21] авторы назвали Q (λ) матрицей некомпетентности с элементами q ij (λ).Однако в рассматриваемом здесь биологическом контексте более подходящим является название матрицы пластичности . Эта стохастическая матрица строится из набора всех вероятностей того, что игрок 1 выполнит действие j при условии, что он выбрал действие i . При λ = 1 Q (1) = I и ошибок в популяции не наблюдается. Следовательно, популяция поведенчески однородна, а все взаимодействия детерминированы. Однако, если λ < 1, то с вероятностями q ij (λ) человек выбирает стратегию i , но вместо этого использует стратегию j .Мы говорим, что в таком случае популяция Q (λ)-неоднородна, а результаты взаимодействий теперь являются стохастическими. Мы будем называть λ силой поведенческой пластичности . В пределе при λ → 0 матрица Q (0) равна S , что определяется как предельное распределение поведенческих ошибок. Такая матрица в случае трехстратегической матричной игры имеет вид (3) и также является стохастической матрицей. Каждая i -я строка этой матрицы определяет смешанный профиль каждой стратегии i .Мы определяем матрицу ожидаемого некомпетентного вознаграждения как возмущение матрицы приспособленности пластичностью (или некомпетентностью), а именно (4)

Достаточно рассмотреть следующую более простую каноническую форму матрицы пригодности (5) где D ( R (λ)) — матрица, каждый столбец которой j состоит из диагональных элементов R (λ), индуцирующая r jj (λ) = 0, j = 1, 2, 3, так как такое положительное линейное преобразование матрицы пригодности не влияет на качественное поведение динамики репликатора [45].В нашем дальнейшем анализе мы сосредоточимся на равновесном анализе игр с матрицей пригодности и исследуем возможные переходы, вызванные изменением значений λ в [0, 1]. Тогда, подставив (4) в (5), получим новую игру с ошибками вида (6) где каждый элемент матрицы пригодности имеет вид где q i является i -й строкой матрицы Q (λ) из (2).

В эволюционном смысле ошибки в поведении приводят к отклонениям в приспособленности, которые со временем приобретают популяции.Это может быть связано с миграцией популяций в новые и неизведанные среды или с изменением среды. Затем взаимодействующие индивидуумы получают конечное число, n , доступных поведенческих стратегий. При отсутствии ошибок оба взаимодействующих индивидуума делают свой стратегический выбор, который приводит к некоторому выигрышу в соответствии с матрицей пригодности R . Однако ошибки из матрицы Q (λ) дважды искажают результат взаимодействия, поскольку оба взаимодействующих человека склонны к ошибкам выполнения.Следовательно, динамика популяции теперь зависит от степени пластичности, то есть компетентности особей, согласно уравнениям репликатора [46], определяемым как где приспособленность i -й стратегии определяется выражением где – i -й транспонированный единичный базисный вектор. Средняя приспособленность всей популяции определяется как

Интерпретация λ

Предложенная здесь модель впервые была названа «игрой с некомпетентностью игроков» [21, 42]. То есть матрица Q состояла из вероятностей ошибок игроков, когда они намеревались выполнить стратегию i , но вместо этого разыграли стратегию j .Такая модель была вдохновлена ​​аналогией с теннисистами, где менее опытные игроки склонны наносить удар, отличный от того, который они изначально планировали. Здесь у игроков есть набор из n возможных ударов. Учитывая уровень сложности удара, а также таланты игроков, эти вероятности ошибок не будут одинаковыми. Более того, игроки учатся во время тренировок и, следовательно, снижают свою некомпетентность. Это было зафиксировано в параметре λ: с уменьшением уровня ошибок при λ → 1.

Затем эта концепция рассматривалась в эволюционных условиях как подход к моделированию адаптации к новой среде [22]. Во-первых, предполагалось, что популяция погружается в новую среду, что может происходить как за счет миграции животных, так и за счет изменения условий среды. Предполагается, что существует n типов поведения или стратегий, доступных индивидуумам. Затем новые условия могут повысить уровень стресса и заставить поведение людей отклоняться от поведения в старой среде.Затем такие отклонения фиксируются в матрице . Со временем животные учатся и приспосабливаются к новым условиям окружающей среды, что затем отражается в параметре λ. В таких условиях можно также предположить некоторую форму динамики обучения, λ( t ) [47].

Другой возможный способ представить эту модель — применить ее на генетическом уровне [48]. То есть мы построили бы игру между и чистыми типами, например, генами у микробов. Зависящий от времени процесс изменения λ( t ) от 1 до 0 можно рассматривать больше как динамику стимулов окружающей среды и иметь различные функциональные формы, отражающие колебания окружающей среды.Матрицы S и Q будут представлять уровни фенотипической пластичности, где каждый фенотип допускает некоторое смешивание между n генами, которые зависят от уровня стимулов окружающей среды. Затем естественный отбор будет управлять эволюцией, что может привести к исчезновению того или иного вида. Это также зависит от предположения о точной форме колебаний окружающей среды.

Здесь мы сосредоточимся на более общей интерпретации λ как силы поведенческой пластичности.Для этого общего подхода мы не налагаем на λ никакой зависимости от времени. Вместо этого мы изучаем все возможные равновесия для каждого из значений λ в интервале [0, 1]. Каждой чистой стратегии i присвоено распределение вероятностей, зафиксированное в матрице Q (λ). При λ = 0 популяция использует предельное распределение ошибок S и обладает максимальной пластичностью. При λ = 1 поведение популяции детерминировано и пластичности не наблюдается. Это можно интерпретировать как подход к моделированию поведенческой неоднородности или шума во взаимодействиях.В частности, в условиях фенотипической пластичности естественно предположить полную рандомизацию при выполнении стратегии, соответствующую S , состоящей из равномерно распределенных векторов вероятности. Однако с точки зрения адаптации к новым условиям среды вероятность ошибок может различаться в зависимости от выбранной стратегии. Таким образом, примем общий вид матрицы S . Далее мы сначала продемонстрируем эту модель на некоторых примерах.

Мотивирующий пример 1

Во-первых, рассмотрим фенотипическую поведенческую пластичность как интерпретацию модели.В таких условиях естественно предположить, что «ошибки исполнения» симметричны и равновероятны. То есть допустим, что если λ = 0, то индивиды совершенно случайны в своем стратегическом выборе. Тогда все компоненты матрицы S равны и равны . Далее предположим, что стратегии не равны по преимуществам приспособленности, рассмотрев матрицу приспособленности R , заданную формулой

Игровые потоки для различных значений λ изображены на рис. 2. При λ = 1 в игре существует неустойчивое смешанное равновесие (см. рис. 2А).По мере увеличения силы поведенческой пластичности (уменьшения λ) игровая динамика претерпевает несколько переходов. Во-первых, внутреннее равновесие игры с чистыми стратегиями подталкивается к популяции, принимающей только стратегию камня (рис. 2B и 2C), благодаря существованию точки нестабильного равновесия на границе бумаги и камня. Обратите внимание, что на панели B внутренняя точка равновесия все еще существует, тогда как на панели C игра переходит к отсутствию внутреннего равновесия.

Рис. 2. Ход игры в неустойчивой RPS-игре с равномерными смешанными стратегиями при различных значениях λ.

Здесь устойчивая неподвижная точка обозначена красным кружком, а неустойчивая неподвижная точка обозначена белым кружком. Цвет внутри симплекса указывает на скорость изменения: от медленного (синий) до быстрого (красный). В этом примере совершенно случайные ошибки исполнения приводят к доминированию стратегии рок. Мы используем проект Wolfram Mathematica [49] для создания этих фазовых плоскостей.

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1008523.g002

Поскольку устойчивое равновесие является строгим равновесием по Нэшу, оно является эволюционно стабильной стратегией (ЭСС) [4].Однако при любых заданных λ и выборе стратегии наблюдаемое стохастическое поведение организмов , определяется матрицей Q (λ) как результат (7) Следовательно, при λ = 0 в игре существует устойчивое чистое равновесие, соответствующее вектору исполнения , где – первый столбец матрицы S . То есть, если λ достаточно близко к 0, в игре достигается устойчивое внутреннее полностью смешанное равновесие. Следовательно, при заданном векторе выполнения предположение о поведенческой пластичности вводит стабильную внутреннюю ЭСС в нестабильную игру «камень-ножницы-бумага».Заметим, что с точки зрения наблюдаемой стратегии не имеет значения, какая из стратегий будет в данном случае доминировать, так как все они имеют одинаковые вероятности ошибок.

Мотивирующий пример 2

Предположение, что люди совершают ошибки совершенно случайно, несколько ограничивает. В некоторых случаях требуется больше свободы в определении индивидуальной пластичности. Например, если мы предположим, что λ интерпретируется как процесс адаптации к новым условиям окружающей среды, то некоторые варианты поведения могут иметь различное распределение ошибок.Например, давайте рассмотрим пример, в котором матрица пригодности R задается следующим образом.

Обратите внимание, что определитель R отрицателен, что означает, что эта игра имеет внутреннюю неподвижную точку (), которая неустойчива. Следовательно, существует гетероклиническая орбита, так как устойчивых равновесий нет. Затем динамика колеблется от центра симплекса к его границам. Такая динамика, как правило, достаточно устойчива к возмущениям. Теперь рассмотрим, как ведет себя динамика игры при наших предположениях.

Точное распределение вероятности, зафиксированное в S , будет зависеть от конкретной ситуации и рассматриваемого вида. Продемонстрируем влияние ошибок выполнения на следующем примере матрицы S . Предположим, что при самом высоком уровне ошибок исполнения (λ = 0) индивидуумы разыгрывают каждую из выбранных ими стратегий с вероятностью не менее . Когда человек играет в стратегию «ножницы», реализация его стратегии совершенно случайна. Однако выбор стратегии «камень или бумага» может вызвать некоторую асимметрию в реализации стратегии.Индивидуум, играющий в стратегию «камень», реализует только стратегии «камень» и «бумага» с вероятностями и соответственно. Лица, выбравшие бумажную стратегию, получают предельное распределение ошибок (). Тогда матрица S определяется выражением

Игровые потоки для различных значений λ изображены на рис. 3. При изменении λ от 1 до 0 динамика игры проходит через несколько переходов (см. панель A для обзора). Первый переход происходит, когда возникает чистое устойчивое равновесие ножниц (см. рис. 3B и 3C).Обратите внимание, что внутреннее равновесие все еще существует, а гетероклиническая орбита — нет — динамика сходится к устойчивой точке. Далее, при λ ≈ 0,287 бумажная стратегия становится устойчивой (рис. 3D). Кроме того, внутренняя фиксированная точка исчезает, оставляя нестабильные фиксированные точки на краях «камень-ножницы» и «ножницы-бумага» (рис. 3E), после чего стратегия скалы становится стабильной при λ ≈ 0,209 (рис. 3F). Этот интервал устойчивости всех трех стратегий достаточно короток, так как бумага теряет свою устойчивость (рис. 3Ж).Однако это не единственные происходящие превращения: внутри снова возникает равновесие (рис. 3З). В то время как внутреннее равновесие снова существует, ножницы также теряют свою устойчивость при λ = 0 и при λ = 0 камень является единственным устойчивым равновесием. Обратите внимание, что для λ = 0 (рис. 3J) устойчивое наблюдаемое чистое равновесие снова будет смешанной стратегией из-за ошибок выполнения, определяемых .

Рис. 3. Переходы игры при ошибках выполнения из примера 2.

(A) Частоты каждой стратегии во внутреннем равновесии как функции λ.Здесь x 1 представляет частоту камня, x 2 — частоту бумаги и x 3 — частоту ножниц. Внутреннее равновесие существует для большинства значений λ, кроме (, ). Кроме того, цветная полоса вверху графика указывает на интервалы устойчивости λ для разных вершин (стабильная вершина указана сверху полосы). Например, вершина 3 является единственной устойчивой вершиной при λ ∈ (≈ 0,287,·). Ход игры в неустойчивой игре «камень-ножницы-бумага» для различных значений λ изображается следующим образом: (B) λ = 1, (C) λ = 0.3, (D) λ = 0,27, (E) λ = 0,22, (F) λ = 0,205, (G) λ = 0,16, (H) λ = 0,1, (I) λ = 0,05, (J) λ = 0 Мы изобразили каждый переход в игре с панели А. Здесь устойчивая неподвижная точка обозначена красным кружком, а неустойчивая неподвижная точка обозначена белым кружком. Следовательно, при изменении значения λ от 1 до 0 игра претерпевает несколько переходов в своих равновесиях, и при разной степени ошибок исполнения каждая из чистых стратегий имеет шанс на доминирование. Однако для максимальной пластичности выживает только чисто каменная стратегия.

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1008523.g003

Эти примеры демонстрируют, что ошибки выполнения могут нарушить гетероклиническую орбиту, вводя в игру устойчивое равновесие. То есть стохастичность, вызванная ошибками, может стабилизировать динамику, которая раньше была неустойчивой. Кроме того, в случае игроков, использующих только смешанные стратегии, игра может получить устойчивую внутреннюю точку, изменяющую ее первоначальную динамику (см. рис. 2C и 3J). В следующем анализе мы рассмотрим возможные переходы в нестабильных RPS-играх.Мы стремимся определить условия, при которых мы можем обеспечить существование устойчивого равновесия.

Результаты

Игры с полностью случайной пластичностью

Рассмотрим сначала случай, когда ошибки в поведении совершенно случайны. Такие настройки можно интерпретировать либо как форму фенотипической пластичности, либо как просто шум во взаимодействиях. Тогда матрица S такова, что любая стратегия получает одинаковую вероятность ошибок, то есть , ∀ i , j = 1, 2, 3.Для такой игры каноническая матрица приспособленности упрощается до где J — матрица единиц, R — матрица пригодности исходной игры, а λ ∈ (0, 1]. В игре с λ ∈ (0, 1], если стратегии не вызывают какой-либо общей приспособленности преимущество любой стратегии (то есть R является матрицей с постоянной суммой строк), то ошибки равномерного выполнения не повлияют на результирующее равновесие (см. файл S1, предложение 1).

Результат 1 . Пусть — внутреннее равновесие R.Если предельное распределение ошибок, S, представляет собой равномерную матрицу, то есть , , ∀ i , j = 1, 2, 3 и R представляет собой матрицу с постоянной суммой строк, то представляет собой внутреннее равновесие для игры для любых λ ∈ (0, 1].

Другими словами, если в игре с постоянной суммой строк все совершают ошибки с одинаковыми вероятностями, то динамика популяции инвариантна относительно этих ошибок. Однако разнообразие преимуществ в фитнесе между стратегиями может помочь одной из групп извлечь выгоду из поведенческой неоднородности населения, используя свое преимущество в фитнесе.Мы можем вычислить внутреннюю фиксированную точку в общем случае суммы строк следующим образом:

Результат 2 . Пусть — внутренняя неподвижная точка исходной игры R. Тогда для λ достаточно близко к 1 , а предельное распределение ошибок S равномерная матрица, то есть , , ∀ i , j = 1, 2, 3, получаем, что (8) является внутренней неподвижной точкой для игры .

Заметим, что точка из уравнения (8) остается фиксированной точкой динамики репликатора до тех пор, пока она сохраняется внутри симплекса, то есть до тех пор, пока (см. файл S1, теорема 1).Отсюда легко проверить, что для того, чтобы эта точка оставалась внутри симплекса при всех λ ∈ [0, 1], необходимо, чтобы . Точное положение определяется элементами матрицы R . Поскольку для общей формы R внутреннее равновесие не будет расположено точно в центре симплекса, некоторые стратегии могут исчезнуть первыми. Это подтверждает, что важны не только сила поведенческой пластичности и вероятности ошибок, но и относительные преимущества приспособленности, отраженные в матрице приспособленности R .То есть ошибки могут дать шанс некоторым стратегиям использовать свое преимущество в пригодности, что приведет к доминированию конкретной стратегии.

Примечание.

Обратите внимание, что результат 2 верен для любого количества стратегий n и любой игры. Общий вид результата см. в файле S1.

Результат 2 подразумевает, что внутреннее равновесие исходной игры смещается из-за поведенческой неоднородности и приводит к исчезновению менее подходящих стратегий. Однако наблюдаемая стратегия останется неизменной для любой доминирующей чистой стратегии из-за симметрии в распределении ошибок.Следовательно, униформа S вносит эволюционную устойчивость в игры с гетероклиническими циклами. При этом для предельного случая пластичности поведения (λ ≈ 0) это равновесие будет близко к полностью смешанному равновесию (). Обратите внимание, что в случае λ = 0 матрица является нулевой матрицей, что означает, что стратегии нейтральны, а любая точка симплекса устойчива.

Разрыв циклической связи

Далее мы обратимся к вопросу: что, если поведенческие ошибки людей не обязательно распределяются равномерно? Например, если рассматривать параметр λ как некую форму адаптации или обучения, то вероятности ошибок могут быть разными для разных стратегий.В таком случае мы рассматриваем общую форму матрицы S , как в уравнении (3). Чтобы изучить влияние предельного распределения ошибок (при λ → 0), мы сосредоточимся на форме RPS-игры, в которой ни одна стратегия не дает преимущества приспособленности. То есть мы предполагаем, что матрица приспособленности с постоянной суммой строк с неустойчивым равновесием в центре симплекса берется через b 1 = b 2 = b 3 = b в матрице (1).Условие a > b обеспечивает неустойчивость внутренней неподвижной точки () и, следовательно, существование гетероклинической орбиты.

В трехмерном пространстве (см. (6)) переходы в игре вызываются либо изменением знака элементами, либо изменением знака кофакторами, либо изменением знака детерминанта матрицы пригодности [22, 50]. В случае РПС-игр устойчивость внутренних равновесий определяется знаком определителя матрицы пригодности [51].Возможны три случая: а) если det( R ) < 0, то в такой игре возникает неустойчивое внутреннее равновесие, приводящее к гетероклиническому циклу; б) если det( R ) > 0, то такое равновесие является устойчивой неподвижной точкой; в) если det( R ) = 0, то существует неустойчивое внутреннее равновесие и периодические орбиты. Тогда, согласно предположениям нашей модели, устойчивость внутренней точки потенциально может измениться. То есть, если определитель матрицы пригодности меняет знак, пока игра все еще является RPS-игрой, неустойчивая внутренняя точка может стать устойчивой.Однако равновесное поведение игры с таким же, как R (λ) по [45] с учетом соотношения между двумя матрицами в уравнении (5). Поскольку определитель матрицы пригодности R (λ) всегда сохраняет тот же знак, что и det( R ), то он также не может изменить свой знак, пока существует внутренняя точка. Следовательно, свойства устойчивости внутреннего равновесия в нашей модели не могут быть изменены. Однако равновесие может быть отодвинуто к границе пространства стратегий из-за асимметрии матрицы S .

Обратите внимание, что для однородной совокупности (λ = 1) внутренняя фиксированная точка может быть рассчитана как (9) где R ji — сомножители матрицы R . Затем, по мере увеличения количества ошибок игроков (λ → 0), внутренняя точка может трансформироваться и стать невыполнимой, когда одна или две компоненты достигают 0, то есть для некоторого i .

Таким образом, в зависимости от вероятностей ошибок можно описать возможные переходы в динамике игры, вызванные изменением силы пластичности поведения λ.Например, в игре может существовать неустойчивое внутреннее равновесие для любого λ. Однако устойчивость вершин будет нарушена по мере того, как элементы меняют знаки. Пример такого случая можно найти на рис. 4А, где представлены компоненты внутреннего равновесия. Цветная полоса в верхней части каждого графика указывает интервал λ, в котором вершины (одна, две или все три) стабильны. Далее на рис. 4Б показан пример игровых переходов с исчезновением внутреннего равновесия после некоторого λ и изображена различная устойчивость вершин.Однако, учитывая рациональную функциональную форму , возможно, что внутреннее равновесие существует более чем для одного подинтервала λ. Например, на рис. 4C и панели D внутренняя неподвижная точка появляется дважды при изменении λ от 0 до 1. Кроме того, переходы устойчивости вершин в таких случаях имеют богатую структуру. Это особенно касается примера, изображенного на рис. 4D.

Рис. 4. Различные игровые переходы нестабильной RPS-игры при изменении λ между [0, 1].

Компоненты внутренней неподвижной точки представлены как функции λ.Кроме того, цветная полоса вверху графика указывает на интервалы устойчивости λ для разных вершин (стабильная вершина указана сверху полосы). (A) Внутренняя неподвижная точка существует для всех λ, но вершины меняют свою устойчивость. В пределе ошибок (λ → 0) устойчивы две вершины. (B) Внутренняя неподвижная точка существует для подинтервала, и вершины меняют свою устойчивость. При λ → 0 две вершины устойчивы. (C) Внутренняя неподвижная точка существует для двух подинтервалов (0, 1).В пределе ошибок (λ → 0) устойчива только вершина 1. (D) Внутренняя неподвижная точка существует почти для всех значений λ. В пределе ошибок (λ → 0) все три вершины устойчивы. В общем случае точные равновесные переходы и существование внутреннего равновесия определяются предельным распределением ошибок S . Мы обнаружили, что почти для всех матриц S высока вероятность того, что хотя бы одна из чистых стратегий станет доминирующей.

https://дои.org/10.1371/journal.pcbi.1008523.g004

Обычно компоненты внутреннего равновесия являются рациональными функциями, числители и знаменатели которых представляют собой полиномы 4-го порядка по λ. Следовательно, существует множество возможных вариантов поведения. Однако мы можем определить строгие условия устойчивости вершины, исходя из ее поведения для профиля смешанной стратегии, зафиксированного в соответствующих строках матрицы S . В частности, мы можем определить эти условия в следующем результате (дополнительную информацию см. в файле S1).

Результат 3 . Пусть λ c ∈ (0, 1) таково, что , , где и , i, j, k различны. Вершина j является устойчивой точкой динамики репликатора при некомпетентности при λ ∈ [0, λ c ) тогда и только тогда, когда (10)

Этот результат следует из того факта, что по мере того, как популяция становится более пластичной при λ → 0 и R (λ) → SRS T , каноническая форма матрицы пригодности сводится к Где C C 1 IJ = ( S S J )

7 R S R S 1 J и S i являются соответствующими строками S .Если рассматривать s j как смешанную стратегию, которую население использует, когда вершина j стабильна, мы можем интерпретировать эти условия как требования стабильности. То есть пластическое поведение стратегии и должно быть лучшей реакцией на себя, чем оба смешанных профиля стратегий и и к . Следовательно, устойчивость стратегического выбора чистой стратегии и определяется устойчивостью ее смешанного профиля.

Примечание.

Заметим, что при λ = 0 из условий (10) следует устойчивость вершины j для любого числа стратегий n и любой игры.

Обратите внимание, что, поскольку устойчивое равновесие является чистым, оно является строгим равновесием по Нэшу. Следовательно, исходная динамика репликатора получает эволюционную стабильную точку в соответствии с предположениями нашей модели. Действительно, по уравнению (7) в соответствии с реализацией стратегии индивидуумов мы получаем устойчивую точку внутри, которая соответствует s i , где i — устойчивая вершина.Схематическое изображение такого преобразования можно найти на рис. 5.

Рис. 5. Схематическое изображение возможного влияния ошибок исполнения на динамику RPS.

В оригинальной игре существует нестабильное равновесие. После внесения ошибок выполнения для некоторого λ игра может достичь устойчивого равновесия, представленного вершиной i . Поскольку вероятность игры в смешанных стратегиях в этом случае высока, это продолжает мешать выполнению стратегии игроками, выбирающими стратегии и в соответствии с уравнением (7), что приводит к равновесию, которое, возможно, находится внутри.

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1008523.g005

Как показано в примерах 1 и 2, при уменьшении λ от 1 до 0 в динамике может происходить несколько бифуркаций, при которых равновесие может возникнуть на одном из края. Краевое равновесие характеризуется ровно одним из компонентов равновесия, равным 0, то есть . Следовательно, эта граничная точка определяется взаимодействием между двумя оставшимися стратегиями. Однако для рассматриваемой здесь версии RPS-игры эти равновесия будут в основном нестабильными (дополнительную информацию см. в файле S1).Обратите внимание, что точка на соответствующем ребре может существовать до того, как внутренняя часть достигнет границы.

В целом, когда стратегии изначально эквивалентны по преимуществам приспособленности в непластической игре, асимметрия в матрице Q (λ) вносит асимметрию в игру . Это, в свою очередь, приводит к конкуренции между чистыми стратегиями, приводящей к некоторой устойчивой фиксированной точке динамики. Исход соревнования определяется взаимодействием смешанных профилей всех трех стратегий.В частности, смешанный профиль стратегии и должен быть неуязвим для обеих популяций, состоящих из особей, следующих стратегиям и и и . Это наблюдение отличается от случая однородного профиля смешанных стратегий. То есть, если в первом случае смешанные профили, вероятно, вводят полностью смешанное равновесие, то в случае асимметричного S важна конкуренция между смешанными стратегиями.

Обсуждение

Много исследований было посвящено описанию поведенческих ошибок организмов и тому, как эти ошибки влияют на исход эволюционной конкуренции.Кроме того, большое внимание привлекла сама RPS-игра из-за ее способности описывать циклические конкурентные взаимодействия. Однако такие циклы редко наблюдаются в природе. Мы предполагаем, что поведенческая неоднородность или шум могут вызывать стабилизацию сообществ, приводя их к эволюционно стабильным результатам. Наша модель вводит поведенческие ошибки в контексте циклической RPS-игры. Здесь поведенческие ошибки подразумевают, что люди могут применять стратегию, отличную от намеченной.Мы кодируем все вероятности ошибок в матрице Q (λ) и позволяем людям играть либо в смешанной, либо в чистой стратегии. Степень пластичности фиксируется параметром λ, изменяющимся от 1 (отсутствие пластичности) до 0 (максимальная пластичность).

Затем мы исследуем влияние предельного распределения ошибок, отраженных в матрице S , на эволюцию социального поведения видов. В зависимости от матрицы S от этих ошибок могут выиграть разные чистые стратегии.Такая матрица фиксирует вероятности ошибок для предельного случая λ = 0. Мы анализируем взаимодействие преимуществ обучения и пригодности и определяем условия, при которых стратегии могут преобладать. Например, в случае полностью случайных ошибок наиболее выгодной стратегией является стратегия с наибольшим относительным преимуществом приспособленности (см. результат 2). Однако это не меняет исхода эволюции, так как в этом случае это будет полностью смешанная внутренняя точка.

Можно также интерпретировать нашу модель как адаптацию к новым условиям среды.Тогда естественно ожидать, что конкретные среды требуют принятия разных стратегий. Например, в случае RPS-игры с внутренним равновесием () и общей формой S различные стратегии могут стать устойчивыми в зависимости от их поведенческой пластичности по мере развития их компетентности (см. результат 3). Однако даже если поведенческий выбор организмов эволюционирует в устойчивую чистую стратегию, реализуемая ими стратегия (при λ ≠ 1) может отличаться от их действительного типа.И наоборот, мы получим вектор смешанных стратегий, заданный уравнением (7). Следовательно, S может внести стабильность в игру, которая может сохранить все три стратегии от вымирания.

Интересно, что при λ = 0 стратегии используют преимущество, которое они могут получить от ошибок при максимальной пластичности. Например, в случае общего вида предельного распределения вероятностей устойчивость чистой стратегии определяется ее пластичной реакцией на себя (см. результат 3). Чтобы стратегия стала стабильной, она должна быть неуязвима для двух других пластичных стратегий.

В целом, поведенческая неоднородность, уловленная шумом казни, может помочь видам извлечь выгоду из поведенческой неоднородности или пластичности. Способность нашей модели индуцировать устойчивое равновесие в нестабильной игре может помочь в объяснении того, почему такая нестабильная динамика RPS не наблюдается в диких сообществах. То есть пластичность поведения может помочь стабилизировать результат эволюции и иногда позволить одной из стратегий стать доминирующей.

Благодарности

Авторы хотели бы поблагодарить Кристиана Хильбе и Мартина Новака за их вдохновляющие и очень полезные отзывы о рукописи.

Каталожные номера

  1. 1. Апалу Дж., Браун Дж. С. и Винсент Т. Л., «Эволюционная теория игр: ESS, стабильность конвергенции и NIS», Evolutionary Ecology Research , vol. 11, нет. 4, стр. 489–515, 2009.
  2. 2. Хофбауэр Дж. и Зигмунд К., «Эволюционная динамика игр», Бюллетень Американского математического общества , том. 40, нет. 3, стр. 479–519, 2003.
  3. 3. МакКелви Р. и Апалу Дж., «Структура и эволюция экологических сообществ, организованных конкуренцией», The Rocky Mountain Journal of Mathematics , vol.25, нет. 1, стр. 417–436, 1995.
  4. 4. Новак М., Эволюционная динамика: изучение уравнений жизни . Великобритания: Издательство Белкнап издательства Гарвардского университета, 2006 г.
  5. 5. Смит Дж. и Прайс Г., «Логика конфликта животных», Nature , vol. 246, стр. 15–18, 1973.
  6. 6. Сольноки А., Мобилия М., Цзян Л.-Л., Щесны Б., Раклидж А. М. и Перк М., «Циклическое доминирование в эволюционных играх: обзор», Journal of the Royal Society Interface , vol.11, нет. 100, с. 20140735, 2014. pmid:25232048
  7. 7. Синерво Б. и Лайвли К., «Игра камень-ножницы-бумага и эволюция альтернативных мужских стратегий», Nature , vol. 380, нет. 6571, с. 240, 1996.
  8. 8. Корл А., Дэвис А.Р., Кухта С.Р. и Синерво Б., «Избирательная потеря полиморфных типов спаривания связана с быстрой фенотипической эволюцией во время морфического видообразования», Proceedings of the National Academy of Sciences , vol.107, нет. 9, стр. 4254–4259, 2010. pmid:20160090
  9. 9. Киркап Б. С. и Райли М. А., «Антибиотико-опосредованный антагонизм приводит к бактериальной игре «камень-ножницы-бумага» in vivo», Nature , vol. 428, нет. 6981, стр. 412–414, 2004. pmid:15042087
  10. 10. Керр Б., Райли М.А., Фельдман М.В. и Б. Боханнан Дж.М., «Местное расселение способствует биоразнообразию в реальной игре камень-ножницы-бумага», Nature , vol. 418, нет. 6894, стр. 171–174, 2002.
  11. 11. Ляо М. Дж., Дин М. О., Цимринг Л. и Хасти Дж., «Камень-ножницы-бумага: сконструированная динамика популяции повышает генетическую стабильность», Science , vol. 365, нет. 6457, стр. 1045–1049, 2019. pmid:31488693
  12. 12. Левин-Эпштейн О. и Хадани Л., «Коэволюция хозяина и микробиома может способствовать сотрудничеству в динамике камень-ножницы-бумага», Proceedings of the Royal Society B , vol. 287, нет. 1920, с. 20192754, 2020.
  13. 13.Михор Ф. и Новак М. А., «Хорошие, плохие и одинокие», Nature , vol. 419, нет. 6908, стр. 677–679, 2002. pmid:12384681
  14. 14. Хауэрт К., Де Монте С., Хофбауэр Дж. и Зигмунд К., «Волонтерство в качестве механизма красной королевы для сотрудничества в играх общественного блага», Science , vol. 296, нет. 5570, стр. 1129–1132, 2002. pmid:12004134
  15. 15. Россин Ф.В., Мартинес-Гарсия Р., Сгро А.Е., Грегор Т. и Тарнита С.Е., «Экоэволюционное значение «одиночек»», PLoS biology , vol.18, нет. 3, с. e3000642, 2020. pmid:32191693
  16. 16. Го Х., Сонг З., Гечек С., Ли С., Юсуп М., Перк М., Морено Ю., Боккалетти С. и Ван З., «Новый путь к циклическому доминированию в добровольных социальных дилеммах». Journal of the Royal Society Interface , vol. 17, нет. 164, с. 201
  17. , 2020. пмид:32126192
  18. 17. Вега Н.М. и Гор Дж., «Простые принципы организации в микробных сообществах», Текущее мнение в микробиологии , том.2018. Т. 45. С. 195–202. pmid:30503875
  19. 18. Чжао К., Лю Л., Чен С., Хуан Т., Ду Л., Линь Дж., Юань Ю., Чжоу Ю., Юэ Б., Вэй К. и др., «Поведенческая неоднородность в определении кворума». может стабилизировать социальную кооперацию в микробных популяциях», BMC biology , vol. 17, нет. 1, с. 20, 2019. pmid:30841874
  20. 19. Парк Х. Дж., Пичугин Ю. и Траулсен А., «Почему циклическое доминирование так редко?», Elife , vol. 9, с. e57857, 2020.
  21. 20.Ляо М.Дж., Миано А., Нгуен С.Б., Чао Л. и Хасти Дж., «Выживание самых слабых в нетранзитивных асимметричных взаимодействиях среди штаммов e. coli», Nature Communications , vol. 11, нет. 1, стр. 1–8, 2020. pmid:33247128
  22. 21. Дж. Бек, Некомпетентность , обучение и изменение способностей в теории игр . Кандидатская диссертация, Университет Южной Австралии, Австралия, 2013 г.
  23. 22. Клешнина М., Филар Ю. А., Эйов В.и МакКеррал Дж. К., «Эволюционные игры при некомпетентности», Journal of Math Biology , vol. 77, нет. 3, стр. 627–646, 2018. pmid:29484454
  24. 23. Селтен Р., «Пересмотр концепции совершенства точек равновесия в экстенсивных играх», International Journal of Game Theory , vol. 4, нет. 1, стр. 25–55, 1975.
  25. 24. Стадлер П. и Шустер П., «Мутация в сетях автокаталитических реакций», , Журнал математической биологии, , том.30, нет. 6, стр. 597–631, 1992. pmid:1640182
  26. 25. Тарнита К.Э., Антал Т. и Новак М.А., «Равновесие мутации и отбора в играх со смешанными стратегиями», Журнал теоретической биологии , том. 261, нет. 1, стр. 50–57, 2009. pmid:19646453
  27. 26. Комарова Н., «Уравнение репликатор-мутатор, свойство универсальности и популяционная динамика обучения», Журнал теоретической биологии , том. 230, стр. 227–239, 2004.
  28. 27.Комарова Н., Нийоги П. и Новак М., «Эволюционная динамика усвоения грамматики», , Журнал теоретической биологии, , том. 209, стр. 43–59, 2001. pmid:11237569
  29. 28. Новак М., Комарова Н. и Нийоги П., «Эволюция универсальной грамматики», Science , vol. 291, нет. 5501, стр. 114–118, 2001. pmid:11141560
  30. 29. Фуденберг Д. и Левин Д., Теория обучения в играх . США: Массачусетский технологический институт, 1999.
  31. 30. Хопкинс Э., «Две конкурирующие модели того, как люди учатся в играх», Econometrica , vol. 70, нет. 6, стр. 2141–2166, 2002.
  32. 31. МакКелви Р. и Палфри Т., «Квантовый отклик равновесия для игр в нормальной форме», Games and Economic Behavior , vol. 10, стр. 6–38, 1995.
  33. 32. Селтен Р., «Эволюция, обучение и экономическое поведение», Games and Economic Behavior , vol. 3, стр. 3–24, 1991.
  34. 33.Левин С., «Сложные адаптивные системы: изучение известного, неизвестного и непознаваемого», Бюллетень Американского математического общества , том. 40, нет. 1, стр. 3–19, 2003.
  35. 34. Дриди С., «Пластичность в эволюционных играх», bioRxiv , с. 509604, 2019.
  36. 35. Су К., Ли А., Чжоу Л. и Ван Л., «Интерактивное разнообразие способствует развитию сотрудничества в структурированных популяциях», New Journal of Physics , vol.18, нет. 10, с. 103007, 2016.
  37. 36. Су К., Чжоу Л. и Ван Л., «Эволюционные многопользовательские игры на графах с разнообразием ребер», , вычислительная биология PLoS, , том. 15, нет. 4, с. e1006947, 2019. pmid:30933968
  38. 37. Фостер Д. и Янг П., «Стохастическая эволюционная динамика игр», Теоретическая популяционная биология , том. 38, нет. 2, стр. 219–232, 1990.
  39. 38. Фуденберг Д. и Харрис К., «Эволюционная динамика с совокупными шоками», Journal of Economic Theory , vol.57, нет. 2, стр. 420–441, 1992.
  40. 39. Авраченков К. и Боркар В. С., «Метастабильность в стохастической динамике репликатора», Dynamic Games and Applications , vol. 9, нет. 2019. Т. 2. С. 366–390.
  41. 40. Альбрехт А., Авраченков К., Хоулетт П. и Верма Г., «Эволюционная динамика в дискретном времени для возмущенного положительно определенного уравнения репликатора», Журнал ANZIAM , 2020.
  42. 41. Бомзе И. и Бургер Р., «Стабильность за счет мутаций в эволюционных играх», Games and Economic Behavior , vol. 11, нет. 2, стр. 146–172, 1995.
  43. 42. Бек Дж. Д., Эйов В. и Филар Дж. А., «Некомпетентность и влияние обучения в биматричных играх», Automatica , vol. 48, нет. 2012. Т. 10. С. 2400–2408.
  44. 43. Клауссен Дж. К. и Траулсен А., «Циклическое доминирование и биоразнообразие в хорошо смешанных популяциях», Physical Review Letters , vol. 100, нет. 5, с.058104, 2008. pmid:18352437
  45. 44. Зееман Э., «Динамика населения из теории игр», в Global Theory of Dynamical Systems , стр. 471–497, Springer, 1980.
  46. 45. Хофбауэр Дж., Шустер П., Зигмунд К. и Вольф Р., «Динамические системы с постоянной организацией ii: однородные функции роста степени p = 2», SIAM Journal on Applied Mathematics , vol. 38, нет. 2, стр. 282–304, 1980.
  47. 46. Тейлор П.и Джонкер Л., «Эволюционные стабильные стратегии и игровая динамика», Mathematival Biosciences , vol. 40, стр. 145–156, 1978.
  48. 47. М. Клешнина, Эволюционные игры при некомпетентности и стратегии кормодобывания морских бактерий . Кандидатская диссертация, Университет Квинсленда, 2019. Кандидатская диссертация.
  49. 48. Клешнина М., МакКеррал Дж. К., Гонсалес-Токман С., Филар Дж. А. и Митчелл Дж. Г., «Сдвиги в эволюционном балансе микробных фенотипов при изменении окружающей среды», bioRxiv , 2020.
  50. 49. Л. Искьердо и С. Искьердо, «Динамика репликатора-мутатора с тремя стратегиями», 2011.
  51. 50. Бомзе И., «Некооперативные игры двух лиц в биологии: классификация», International Journal of Game Theory , vol. 15, стр. 31–57, 1986.
  52. 51. Вайссинг Ф., «Эволюционная стабильность и динамическая стабильность в классе эволюционных игр в нормальной форме», в Game Equilibrium Models I , стр. 29–97, Springer, 1991.

Камень, ножницы, бумага: ¡ДАМАС!

{{if #data.sun && #data.sun.events && #data.sun.events.length > 0}} {{shortDateConverter:#data.sun.eventDate}} {{для #data.sun.events ~len=#data.sun.events.length}} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.родитель.родитель.родитель.родитель.данные.EnableLinkCP)}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{еще}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{/если}} {{if ((ASL > 0 || OC > 0 || AD > 0 || SF > 0) && (#index + 1 != ~len)) }} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.родитель.родитель.родитель.родитель.данные.EnableLinkCP)}}

{{еще}}

{{/если}} {{/если}} {{/за}} {{/если}}
{{если #данные.пн && #data.mon.events && #data.mon.events.length > 0}} {{shortDateConverter:#data.mon.eventDate}} {{для #data.mon.events ~len=#data.mon.events.length}} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.parent.parent.parent.parent.data.EnableLinkCP)}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{еще}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{/если}} {{if ((ASL > 0 || OC > 0 || AD > 0 || SF > 0) && (#index + 1 != ~len)) }} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.родитель.родитель.родитель.родитель.данные.EnableLinkCP)}}

{{еще}}

{{/если}} {{/если}} {{/за}} {{/если}}
{{если #данные.вт && #data.tue.events && #data.tue.events.length > 0}} {{shortDateConverter:#data.tue.eventDate}} {{для #data.tue.events ~len=#data.tue.events.length}} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.parent.parent.parent.parent.data.EnableLinkCP)}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{еще}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{/если}} {{if ((ASL > 0 || OC > 0 || AD > 0 || SF > 0) && (#index + 1 != ~len)) }} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.родитель.родитель.родитель.родитель.данные.EnableLinkCP)}}

{{еще}}

{{/если}} {{/если}} {{/за}} {{/если}}
{{если #данные.ср && #data.wed.events && #data.wed.events.length > 0}} {{shortDateConverter:#data.wed.eventDate}} {{для #data.wed.events ~len=#data.wed.events.length}} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.parent.parent.parent.parent.data.EnableLinkCP)}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{еще}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{/если}} {{if ((ASL > 0 || OC > 0 || AD > 0 || SF > 0) && (#index + 1 != ~len)) }} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.родитель.родитель.родитель.родитель.данные.EnableLinkCP)}}

{{еще}}

{{/если}} {{/если}} {{/за}} {{/если}}
{{если #данные.чт && #data.thu.events && #data.thu.events.length > 0}} {{shortDateConverter:#data.thu.eventDate}} {{для #data.thu.events ~len=#data.thu.events.length}} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.parent.parent.parent.parent.data.EnableLinkCP)}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{еще}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{/если}} {{if ((ASL > 0 || OC > 0 || AD > 0 || SF > 0) && (#index + 1 != ~len)) }} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.родитель.родитель.родитель.родитель.данные.EnableLinkCP)}}

{{еще}}

{{/если}} {{/если}} {{/за}} {{/если}}
{{если #данные.пт && #data.fri.events && #data.fri.events.length > 0}} {{shortDateConverter:#data.fri.eventDate}} {{для #data.fri.events ~len=#data.fri.events.length}} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.parent.parent.parent.parent.data.EnableLinkCP)}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{еще}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{/если}} {{if ((ASL > 0 || OC > 0 || AD > 0 || SF > 0) && (#index + 1 != ~len)) }} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.родитель.родитель.родитель.родитель.данные.EnableLinkCP)}}

{{еще}}

{{/если}} {{/если}} {{/за}} {{/если}}
{{если #данные.сб && #data.sat.events && #data.sat.events.length > 0}} {{shortDateConverter:#data.sat.eventDate}} {{для #data.sat.events ~len=#data.sat.events.length}} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.parent.parent.parent.parent.data.EnableLinkCP)}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{еще}} {{если prodSeasonNo != 24017}} {{конвертер времени:время_события}} {{/если}} {{если ASL > 0 || ОС > 0 || АД > 0 || СФ > 0 }} {{если АСЯ > 0}} {{/если}} {{если ОС > 0}} {{/если}} {{если AD > 0}} {{/если}} {{если СФ > 0}} {{/если}} {{/если}} {{/если}} {{if ((ASL > 0 || OC > 0 || AD > 0 || SF > 0) && (#index + 1 != ~len)) }} {{if ~enableLink(eventTime, OnSaleDate, EndSaleDate, #parent.родитель.родитель.родитель.родитель.данные.EnableLinkCP)}}

{{еще}}

{{/если}} {{/если}} {{/за}} {{/если}}

Rock Paper Scissors Официальные правила

Эти общие правила применяются ко всем матчам Rock Paper Scissors (RPS), его трехсторонним вариантам, известным в любой перестановке и/или комбинации следующих Scissors, Paper, Rock/Stone и под любым другим названием, которое в настоящее время известен или неизвестен Всемирному обществу RPS, включая Roshambo, Janken или JanKenPo.

RPS — это игра на смекалку, скорость, ловкость и стратегию между игроками, которые не могут принять решение, используя другие средства. Результат матча считается обязательным соглашением между игроками. В случае профессиональной или турнирной игры решение заменяется очками чести в пользу чемпионского титула. RPS — это игра, в которую играют честные люди, и поэтому необходимо приложить все усилия для достижения результата. Игра ведется путем замены элементов «камень, ножницы, бумага» стандартными жестами рук.

Настоящие правила регулируются, поддерживаются, публикуются, обновляются, санкционируются и утверждаются Всемирным обществом RPS под руководством Руководящего комитета World RPS. Любые изменения являются строгим нарушением Кодекса ответственности Всемирного общества RPS. Любые изменения правил требуют принятия решения Руководящим комитетом World RPS большинством в семь восьмых, за исключением случаев, когда временный отказ или поправка согласованы с игроками до начала игры (временный отказ от правил не разрешен для матчей чемпионата).Все временные поправки считаются эфемерными, если не оговорено иное, но они не должны включать какие-либо варианты бросков, выходящие за рамки базовой троицы, такие как, помимо прочего, динамит, птица, колодец, спок, бог, вода, молния, бомба, спичка и/ или техасский лонгхорн.

ПОДСТАВКА
Перед началом игры игроки должны договориться о том, какое решение будет принято (и будет считаться обязательным) по результатам матча. Если ни о чем нельзя договориться и игроки хотят продолжить игру, матч автоматически по умолчанию становится матчем «честь».Это относится к турнирам, фестивалям и матчам чемпионата.

1.1 Игроки должны согласовать количество простых чисел, которые будут использоваться до подхода. Два и три простых числа чаще всего используются в игре на профессиональном уровне. Для матчей чемпионата требуется Three Prime Shoot.

1.1.1 Лица, принимающие решения, должны стоять друг напротив друга с вытянутым кулаком на уровне пояса с расстоянием между кулаками не менее 1 локтя и не более 2 локтей.

1.2 Игроки также должны установить количество геймов и сетов, которые будут сыграны до завершения матча. Если соглашение не может быть достигнуто, матч по умолчанию проводится в формате до трех игр. В квалификационных раундах чемпионата мира используется формат «лучший из трех из трех» (лучший из трех игр = один сет, лучший из трех сетов = матч). В полуфиналах и финальном матче используется формат «лучший из трех из пяти» (лучший из трех игр = один сет, лучший из пяти сетов = матч).

НАЧАЛО ИГРЫ – ЭТАП ПРЕДПРАЙМ
2.0 Один игрок (или судья) подает своему сопернику (соперникам) «призыв к прайму» узнаваемым звуковым тоном (RAT).

2.1 RAT определяется как высказывание, которое может быть услышано противником и/или рефери. Употребление слова «готово» считается хорошим тоном.

2.1.1 В случае матча между игроками с нарушениями слуха или с ними, или в ситуациях, когда важно соблюдать тишину, стандартная RAT может быть заменена взаимной договоренностью о Распознаваемом визуальном сигнале.В этом случае стандартной формой считается кивок головы при взгляде прямо в глаза другому игроку.

2.2 Затем противостоящий игрок выдает «возврат заявки», который таким образом подтверждает «заявку на прайм», также в RAT (или RVS).

2.3 После установления «обратного вызова» игроки считаются «готовыми».

2.3.1 Игра может начаться в любое время после того, как игроки будут установлены и признаны «готовыми».

2.4 Игра считается «в игре» после того, как какой-либо игрок «приготовился» и, таким образом, «инициировал прайм».

ПРИМИНГ
3.0 Вертикальный прием выполняется путем отведения вытянутого кулака назад к плечу игрока (игроки должны стоять лицом друг к другу и выполнять прием с параллельными руками). Вертикальный штрих требуется для матчей Чемпионата.

3.0.1 Кулак должен быть отведен к собственному телу игрока, а не к телу противника, чтобы избежать возможного контакта.Контакт между игроками во время турнира может привести к ошибкам и/или дисквалификации по усмотрению председательствующего судьи.

3.1.0 Как только один из игроков «подготовился» и инициировал первый прайм, ответственность и обязанность противника также заключается в том, чтобы начать прайм и «поймать» или «синхронизировать» прайм с первым игроком, чтобы они могут установить подход и доставку в унисон.

3.1.1 Игрок, инициировавший прайм, обязан поддерживать постоянную скорость прайма, чтобы дать своему противнику все возможности «поймать прайм».

3.2 Кулак должен оставаться в сжатом положении до подачи последнего удара. Кулак — единственное приемлемое положение рук во время прайма.

3.2.1 Кулак должен оставаться на виду у игрока соперника и не должен контактировать с какими-либо внешними воздействиями, мешающими обзору соперника.

3.2.2 Один или оба игрока могут, по своему усмотрению, использовать свою не заправочную руку, которую держат плоской ладонью вверх, в качестве «измерителя уровня» или «платформы». Это иногда называют «хлопком одной рукой» и используют, чтобы гарантировать, что игрок не выйдет за пределы 90 градусов.

3.3 До подачи финального прайма игра может быть остановлена ​​только по следующим причинам: разъяснение правил, разъяснение решения или травма.

ПРИБЛИЖЕНИЕ
4.0 Как только кулак достигает высшей точки финального броска последнего штриха, бросок считается выполненным «в подходе». В любое время во время приближения этого финального прайма рука может быть отпущена одним из следующих способов:

Камень : Представлена ​​сжатым кулаком, при этом большой палец находится как минимум на той же высоте, что и самый верхний палец руки. рука.Большой палец не должен быть закрыт остальными. Примечание. Для соответствия различным стилям броска считается допустимым, чтобы кончик большого пальца был направлен вниз.

Ножницы : Доставляется так же, как и Камень, за исключением того, что указательный и средний пальцы полностью вытянуты в сторону противника. Считается хорошим тоном наклонять самый верхний палец вверх, а нижний палец вниз, чтобы создать угол примерно в 30–45 градусов между двумя пальцами и, таким образом, имитировать пару ножниц (шевелить пальцами в движении, подобном ножницам, или делать « «режущие» звуки считаются дурным тоном).

Бумага : Также доставляется так же, как и Камень, за исключением того, что все пальцы, включая большой палец, полностью выпрямлены и расположены горизонтально, а кончики пальцев обращены к противнику. Использование «вертикальной бумаги» (иногда называемой «рукопожатием») считается исключительно дурным тоном. Броски должны быть выполнены до завершения подхода.

4.1 Подход считается завершенным, когда предплечье находится под углом 90 градусов к верхней части туловища.Любой бросок, не выполненный до того, как рука пересечет отметку в 90 градусов, будет считаться броском Камня. Использование в матче чемпионата бросков, отличных от «Камень, ножницы и бумага», является основанием для дисквалификации.

ДОСТАВКА
5.0 Участники должны проявлять исключительную ловкость, осторожность и осторожность, чтобы не инициировать контакт между кулаками соперников в любой момент фазы подготовки. Прямой контакт кулаков может вызвать царапанье, натирание или постукивание по суставам.Убедитесь, что все наблюдатели знают о намерениях игроков, так как размахивание сжатыми кулаками может быть ошибочно принято за признак потенциально боевой ситуации.

5.0.1 В случае прямого контакта игроки должны немедленно прекратить игру и оценить любые телесные повреждения, прежде чем начинать прайм и переигрывать игру.

5.1 После того, как игроки раскрыли свои броски, игра должна быть остановлена ​​до тех пор, пока не будет достигнуто соглашение относительно победителя или пока не возникнет патовая ситуация.

БРОСКИ
6.0 У игрока есть полный набор бросков, а именно:

6.0.1 Камень: выигрывает у Ножниц, проигрывает Бумаге и заходит в пат против самого себя

6.0.2 Бумага выигрывает против Камня, проигрывает Ножницам и заходит в тупик против самого себя

6.0.3 Ножницы побеждают Бумагу, проигрывают Камню и заходят в тупик против самого себя

6.1 Игроки могут использовать любую комбинацию этих бросков в любое время на протяжении матча. Любой бросок, который не соответствует стандартному положению рук (изложенному выше), считается незаконным броском и, таким образом, запрещен в турнирной игре.Если игрок выполняет неправильный бросок, противоположный игрок имеет право (но не обязанность) требовать немедленной победы в матче. В качестве альтернативы, нарушивший права игрок имеет право (но не обязанность) повторить текущую игру, если он/она того пожелает. В игре чемпионата нарушивший правила игрок может быть дисквалифицирован или игра может быть переиграна по единоличному усмотрению председательствующего.

6.2 Победитель игры определяется броском игрока, который превосходит бросок противника.Ни при каких обстоятельствах проигрышный бросок не может превзойти выигрышный бросок, а нелегальный бросок не может превзойти разрешенный бросок.

6.3 В случае патовой ситуации, когда игроки показывают один и тот же бросок, игра должна быть переиграна. Нет ограничений на количество патовых ситуаций, которые могут возникнуть в любом конкретном матче. Если игроки оказываются в застойной ситуации, также известной как «Зеркальная игра», хорошим подходом может быть короткий «тайм-аут», чтобы переосмыслить стратегию.

ПОСЛЕ ИГРЫ
7.0 Количество игр, сетов или матчей, которые можно сыграть в RPS, не ограничено. Игры могут продолжаться до тех пор, пока не будут приняты все без исключения решения по усмотрению участвующих игроков. Матчи за честь могут быть заменены в любой момент после завершения матча, если это согласовано всеми участвующими игроками до начала следующего матча. Матчи чемпионата проводятся в формате «лучший из трех из трех» с возможностью выбора «лучший из трех из пяти» для матчей полуфинала и финального раунда.

Примечание. По завершении матча после определения победителя некоторые игроки предлагают вертикальный бумажный бросок или «рукопожатие». Хотя в других кругах этот жест считается хорошим тоном, чтобы поблагодарить соперника за матч, важно отметить, что этого действия не следует ожидать или требовать в RPS из-за того, что обычно «рукопожатие» используется как «запечатывание сделки» между двумя сторонами. Поскольку результаты матча RPS считаются обязательными, «рукопожатие» можно считать излишним, поскольку, по сути, «сделка» уже заключена с исходом матча.

Всемирное общество RPS не несет никакой ответственности, юридической или иной, в результате любых действий или бездействия, совершенных в результате решения, принятого или измененного посредством использования игры. Кроме того, Всемирное общество RPS не управляет, не управляет, не контролирует и не одобряет какую-либо деятельность, не связанную с честью, в результате решения, принятого через RPS. Ответственность за исход любых матчей лежит исключительно на вовлеченных игроках. Всемирное общество RPS не поощряет, не одобряет и не пропагандирует использование RPS в незаконных, аморальных и/или опасных для жизни ситуациях.RPS следует использовать только в ситуациях, когда обе стороны не могут прийти к соглашению с помощью других средств, соревновательной игры или для того, чтобы сделать процесс принятия решений более приятным. Предложение использовать RPS для определения исхода ранее принятого события является строгим нарушением Кодекса ответственности игроков Всемирного общества RPS и не будет считаться обязывающим, даже если один из игроков не знал о предыдущем решении. Все игроки берут на себя все риски, связанные с занятием спортом.Новичкам не рекомендуется пытаться использовать физические версии элементов RPS, поскольку они могут нанести серьезный вред или травму, если их неправильно сыграть.

Если требуется дополнительная информация, обратитесь к брошюре Всемирного общества RPS «Это ваша жизнь: когда не используйте RPS в качестве средства принятия решений».

Настоящие правила считаются полными и исчерпывающими, и от них нельзя отклоняться или изменять их, если иное прямо не указано в правилах игры.

Как выигрывать в «камень-ножницы-бумага» (почти) каждый раз

Заполнитель при загрузке действий со статьей

«Камень-ножницы-бумага» — это игра на школьном дворе/универсальный бар-таб-сеттер, который теоретически полагается на случай.В конце концов, каждый человек в игре каждый раз случайным образом играет одну из трех рук. Верно?

Неправильно! Ученые из китайского университета Чжэцзян только что опубликовали результаты первого крупномасштабного исследования игры – и они обнаружили, что поведение игроков обычно следует предсказуемой схеме. Это выглядит примерно так:

Люди начинают с выбора каждой переменной (камень, бумага или ножницы) примерно в одной трети случаев. Вы не можете играть на этом этапе. НО после первого раунда:

  • Если игрок выигрывает, он обычно придерживается при той же игре.
  • Если игрок проигрывает, он обычно переключает действий «по часовой стрелке»: камень превращается в бумагу, бумага — в ножницы, ножницы — в камень.

Это просто, но немного сложно представить, поэтому давайте попробуем на примере. Скажем, я играю три раунда в камень-ножницы-бумага со своей подругой Эмили.

Раунд 1: Эмили играет на бумаге, я играю на камне. Она побеждает.
Раунд 2: Эмили играет на бумаге, я переключаюсь на бумагу. Мы рисуем.
Раунд 3: Эмили играет в ножницы, я переключаюсь на ножницы.Еще один розыгрыш! Я проиграл.

Но если бы я помнил вероятности из этого исследования Чжэцзянского университета, я мог бы изменить свой игровой процесс следующим образом:

Раунд 1: Эмили играет в бумагу, я играю в камень. Она побеждает.
Раунд 2: Эмили играет с бумагой, я переключаюсь на ножницы. Я выигрываю.
Раунд 3: Эмили переключается на ножницы, я переключаюсь на камень. Я снова выигрываю!

Вы можете поблагодарить теорию игр за улучшенную игру «камень-ножницы-бумага». Исследователи ранее считали, что игра работает в соответствии с принципом теории игр, называемым «равновесием Нэша» — в основном, идеей, что люди будут выбирать каждый из трех вариантов в равной степени с течением времени.Но в более широком масштабе оказывается, что игра следует циклическому образцу, что означает, что хитрые игроки могут использовать «условный ответ», реакцию на определенный стимул, чтобы оптимизировать свои записи.

Это имеет удивительные последствия не только для вашей следующей ставки, но и для человеческой психологии.

«Являются ли условные реакции основным механизмом принятия решений в человеческом мозгу или просто следствием более фундаментальных нейронных механизмов — это сложный вопрос для будущих исследований», — заключают исследователи из Чжэцзяна.

Теперь это почти так же сложно, как проиграть в игре «камень-ножницы-бумага»… амирит?

Изготовление стола из камня, ножниц, бумаги в R

 

Привет. Недавно я экспериментировал с функцией geom_tile() в пакете ggplot2 статистической программы R. С помощью функции geom_tile() вы можете создать что-то столь же простое, как таблица «Камень, ножницы, бумага».

 

Игра «Камень, ножницы для бумаги»

 

Хорошо известная игра «Камень, ножницы, бумага» — это (ненасильственная) игра один на один, в которой используются только руки.Победитель этой игры может выиграть или не выиграть приз. Игрок выбирает камень, ножницы, бумагу, и второй игрок делает то же самое одновременно с первым игроком. Результат определяется в зависимости от сделанного выбора. Вот краткий обзор того, какие варианты лучше, чем какие. (Если оба игрока выбирают один и тот же выбор, это ничья.)

 

Источник изображения

 

Вместо визуального элемента, указанного выше, в качестве альтернативного визуального элемента будет создана визуальная таблица или матричный график.

 

Создание таблицы данных

 

Начнем с создания таблицы данных в R.

Как игрок, вы можете выбрать камень, ножницы, бумагу. У соперника также есть три варианта. У нас было бы девять возможностей из 3 x 3 = 9.

В R создана пустая матрица. Эта матрица будет иметь 9 строк для 9 возможностей и три столбца. В первом столбце будет выбор игрока, во втором столбце будет выбор противника, а в третьем столбце будут представлены результаты, такие как «Победа», «Проигрыш» или «Ничья» для игрока.

Вот код для настройки таблицы данных в R.

 

  # Камень, ножницы, бумага, матричный стол в R

# Вы против оппонента
# Вы можете выбрать камень, ножницы или бумагу
# Рок побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, а бумага бьет рок

# Создать пустую таблицу:

dataTable <- матрица (данные = NA, nrow = 9, ncol = 3, byrow = TRUE)

dataTable <- as.data.frame(dataTable)

colnames(dataTable) <- c("Вы", "Противник", "Результат")

# Заполнить столбцы

dataTable[, 1] <- c(rep("Камень", 3), rep("Бумага", 3), rep("Ножницы", 3))

dataTable[, 2] <- c(rep(c("Камень", "Бумага", "Ножницы"), 3))

dataTable[, 3] <- c(c("Ничья", "Проигрыш", "Выигрыш"), c("Выигрыш", "Ничья", "Проигрыш"), c("Проигрыш", "Выигрыш", " Рисовать"))


# Проверять:

таблица данных  
  ## Вы, противник Исход
## 1 Рок Рок Розыгрыш
## 2 Rock Paper Lose
## 3 победы в игре «Каменные ножницы»
## 4 Победа в бумажном камне
## 5 Бумага Бумага Рисовать
## 6 Ножницы для бумаги теряются
## 7 Scissors Rock Lose
## 8 Ножницы Бумага Победа
## 9 Ножницы Scissors Draw  

 

Есть еще один способ создать таблицу.Это предполагает использование декартовых продуктов из математической области теории множеств. Эта альтернатива здесь не показана, так как существует 9 комбинаций, которые могут быть жестко закодированы. Декартовы произведения были бы полезны для больших таблиц.

 

  #### Создание альтернативной таблицы:

# можно использовать expand.grid для создания декартовой таблицы произведений.
# Источник: http://stackoverflow.com/questions/4309217/cartesian-product-data-frame-in-r

варианты <- c("Камень", "Бумага", "Ножницы")

cartesianProd <- расширить.сетка (выбор, выбор)
cartesianProd <- as.data.frame(cartesianProd)
# Проверять:

картезианПрод  
  ## Вар1 Вар2
## 1 Рок Рок
## 2 Бумажный камень
## 3 Камень-ножницы
## 4 Каменная бумага
## 5 Бумага Бумага
## 6 Ножницы Бумага
## 7 Каменные ножницы
## 8 Ножницы для бумаги
## 9 Ножницы Ножницы  

 

Создание стола «камень, ножницы, бумага» Визуальный элемент

 

Теперь мы можем начать визуализировать матричный график в R.

Сначала мы преобразуем столбец Результат в столбец факторов. Результирующими факторами будут «Победа», «Проигрыш» и «Ничья» (для игрока).

 

  # Преобразование результатов в факторы:

dataTable[, 3] <- as.factor(dataTable[, 3])

ул(таблица данных)  
  ## 'data.frame': 9 набл. из 3 переменных:
## $ Вы : chr "Рок" "Рок" "Рок" "Бумага" ...
##$ Оппонент: chr "Камень" "Бумага" "Ножницы" "Камень" ...
## $ Результат : Фактор с 3 уровнями "Ничья", "Проигрыш"..: 1 2 3 3 1 2 2 3 1  
  библиотека (ggplot2)  

 

Библиотека ggplot2 в R также загружена.

Вот код и выходные данные для создания стола камень, ножницы, бумага в R.

 

  # Создание матрицы «камень, ножницы, бумага» Сюжет:

ggplot(dataTable,aes(x = dataTable[, 1],y = dataTable[, 2],fill = dataTable[, 3])) +
  геоплитка() +
  scale_fill_manual (значения = c («синий», «красный», «зеленый»)) +
  labs(x = "Ваш выбор", y = "Выбор противника",
  title = "Таблица "камень, ножницы, бумага", fill = "Ваш результат") +
  тема (сюжет.заголовок = элемент_текст (hjust = 0,5),
  axis.title.x = element_text(face="bold", color="#FF7A33", size=12),
  axis.title.y = element_text(face="bold", color="#FF7A33", size = 12),
  legend.title = element_text(face="bold", size = 10))  

 

По оси X у меня есть варианты выбора игрока, а по оси Y — варианты выбора противника. Третий столбец в таблице или столбец результатов назначается для заполнения цветами.

Варианты в порядке ABC.В scale_fill_manual() у меня есть значений = c('синий','красный', "зеленый") .

Функция labs() позволяет использовать метки. Эти метки должны быть указаны в функции labs().

Теперь я знаю, как центрировать заголовки в ggplot2. Чтобы центрировать заголовки, используйте theme() с plot.title = element_text(hjust = 0.5) в качестве аргумента.

Внутри theme() я могу настроить шрифты и размеры меток по осям X, Y и легенды, используя elemen_text() с аргументами face = , color = и size = .Обратите внимание, что «#FF7A33» — это цветовой код HTML для цвета этикетки, похожего на лососевый.

Разное

Leave a Comment

Ваш адрес email не будет опубликован.

Семейный блог Ирины Поляковой Semyablog.ru® 2019. При использовании материалов сайта укажите, пожалуйста, прямую ссылку на источник.Карта сайта