Как преподавать математику – Анализируй это: как преподавать математику / Newtonew: новости сетевого образования

Анализируй это: как преподавать математику / Newtonew: новости сетевого образования

Профессор Гарвардского университета Джон Стар вместе с коллегами из Государственного университета штата Айова, Аризоны и нескольких общеобразовательных школ разработали подробнейшие рекомендации по обучению математике и алгебре согласно современной педагогической концепции. Получилось два практических руководства — для средних классов общеобразовательной школы и для старших классов/первокурсников.

Напомним, что современная концепция преподавания математики предполагает овладение математической грамотностью, а не алгоритмами решения тех или иных задач. Грубо говоря, понятие математической грамотности основывается на трёх столпах:

  • Концептуальное знание, или понимание основных математических идей, операций, действий, фундаментальных основ. Например, понимание того, что -5x + 6 = 6 — 5x или 6 + (-5x).
  • Процедурное знание, или применение своих концептуальных знаний к решению проблем.
  • Процедурная гибкость, или способность найти несколько решений одной проблемы.

Математическая грамотность достигается, когда ученик осваивает эти три основные компетенции и формирует взаимосвязи между ними. На уроках математики мы не показываем, как правильно; мы вместе с детьми открываем множество возможных решений, каждое из которых будет являться правильным при достижении определённого результата. От совершённого выбора меняется длина пути и пейзаж вокруг, но в конечном итоге ученик приходит к пункту назначения.

К математическим задачам можно подойти по разному. Когда учитель настаивает на том, что существует лишь одно решение, либо один лучший способ решить проблему, он теряет своих учеников. Крайне ценно позволить им самостоятельно исследовать и сравнить различные подходы к решению задачи.

— Джон Старсоставитель практических рекомендаций

 

Рекомендации, разработанные Джоном Старом в рамках Института педагогических наук (Institute of Education Sciences, IES), основывались на проведённых с 1993 по 2013 гг. исследованиях (всего более 2 800 исследований), изучающих образовательные результаты, полученные студентами при использовании различных подходов. Каждый результат анализировался на соответствие трём ключевым компетенциям математической грамотности; на их основе и формулировались потом практические рекомендации для воплощения концепции обучения математики через решение задач. Всё это вылилось в три базовые теоретические рекомендации, которые помогают выстроить концепцию формирования математической грамотности. Вот эти три принципа, расположенные в порядке возрастания их эффективности в соответствии с результатами исследований:

  • Используйте задачи с решением, чтобы погрузить учеников в математическое обоснование и стратегии. Здесь вовлекается концептуальное знание (перевод условий задачи на язык математики, а также понимание того, как можно одно и то же выражение записать разными способами). Реализация принципа: обсуждение готовых решений в группах или целым классом. При этом использование готовых решений и практика их обсуждения с детьми проигрывает по сравнению со следующим принципом.
  • Учите использовать математические структуры. В этом случае вовлекается процедурное знание. Такое знание формируется, когда ученикам задаются открытые вопросы, стимулирующие размышление; а также при графическом представлении условий задачи и её решения (например, когда ученики составляют таблицы и диаграммы или самостоятельно описывают алгоритм решения задачи).
  • Учите делать осознанный и целенаправленный выбор решения задачи. Это уже выход на уровень процедурной гибкости — когда ученики способны оценить различные способы решения задачи, представить каждый из них и выбрать наиболее эффективный путь.

Фрагмент из Евклидовых «Элементов».

Источник: Википедия

Начала алгебры — пожалуй, первый школьный предмет, овладение которым требует абстрактного мышления. Именно со средних классов, когда ученики начинают знакомиться с уравнениями, формируется умение представлять окружающий мир в виде чисел и взаимоотношений между ними.

Учите детей сравнивать — говорит руководитель исследования Джон Стар, который ещё в 2008 году проводил собственные эксперименты в американских школах, чтобы доказать, что обучение математике, стимулирующее навыки сравнения и анализа, приводит к лучшим результатам.

Мы обнаружили, что формат сравнения двух разных решений задач на странице в тетради, а также задания на поиск различий и сходств между ними значительно улучшали умение учеников прийти к правильному решению задачи, а также их умение использовать несколько стратегий. 

— Джон Старсоставитель практических рекомендаций

 

Танцующие математики

Источник: imgur

Возможностей что-либо сравнить на уроке математики множество: сравнение двух разных решений одной задачи; сравнение двух одинаковых решений разных задач; сравнение двух одинаковых решений сходных задач. Даже сборник практических рекомендаций, созданный Джоном, демонстрирует разнообразие возможных способов развить навыки критического и абстрактного мышления — и уже дело учителя математики переосмыслить и переработать предложенные способы, выбрать подходящие для его учеников и оценить эффективность каждого из них. Ведь учитель математики на это способен.

Скопировать ссылку

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

newtonew.com

Анализируй это: как преподавать математику / Newtonew: новости сетевого образования

Профессор Гарвардского университета Джон Стар вместе с коллегами из Государственного университета штата Айова, Аризоны и нескольких общеобразовательных школ разработали подробнейшие рекомендации по обучению математике и алгебре согласно современной педагогической концепции. Получилось два практических руководства — для средних классов общеобразовательной школы и для старших классов/первокурсников.

Напомним, что современная концепция преподавания математики предполагает овладение математической грамотностью, а не алгоритмами решения тех или иных задач. Грубо говоря, понятие математической грамотности основывается на трёх столпах:

  • Концептуальное знание, или понимание основных математических идей, операций, действий, фундаментальных основ. Например, понимание того, что -5x + 6 = 6 — 5x или 6 + (-5x).
  • Процедурное знание, или применение своих концептуальных знаний к решению проблем.
  • Процедурная гибкость, или способность найти несколько решений одной проблемы.

Математическая грамотность достигается, когда ученик осваивает эти три основные компетенции и формирует взаимосвязи между ними. На уроках математики мы не показываем, как правильно; мы вместе с детьми открываем множество возможных решений, каждое из которых будет являться правильным при достижении определённого результата. От совершённого выбора меняется длина пути и пейзаж вокруг, но в конечном итоге ученик приходит к пункту назначения.

К математическим задачам можно подойти по разному. Когда учитель настаивает на том, что существует лишь одно решение, либо один лучший способ решить проблему, он теряет своих учеников. Крайне ценно позволить им самостоятельно исследовать и сравнить различные подходы к решению задачи.

— Джон Старсоставитель практических рекомендаций

 

Рекомендации, разработанные Джоном Старом в рамках Института педагогических наук (Institute of Education Sciences, IES), основывались на проведённых с 1993 по 2013 гг. исследованиях (всего более 2 800 исследований), изучающих образовательные результаты, полученные студентами при использовании различных подходов. Каждый результат анализировался на соответствие трём ключевым компетенциям математической грамотности; на их основе и формулировались потом практические рекомендации для воплощения концепции обучения математики через решение задач. Всё это вылилось в три базовые теоретические рекомендации, которые помогают выстроить концепцию формирования математической грамотности. Вот эти три принципа, расположенные в порядке возрастания их эффективности в соответствии с результатами исследований:

  • Используйте задачи с решением, чтобы погрузить учеников в математическое обоснование и стратегии. Здесь вовлекается концептуальное знание (перевод условий задачи на язык математики, а также понимание того, как можно одно и то же выражение записать разными способами). Реализация принципа: обсуждение готовых решений в группах или целым классом. При этом использование готовых решений и практика их обсуждения с детьми проигрывает по сравнению со следующим принципом.
  • Учите использовать математические структуры. В этом случае вовлекается процедурное знание. Такое знание формируется, когда ученикам задаются открытые вопросы, стимулирующие размышление; а также при графическом представлении условий задачи и её решения (например, когда ученики составляют таблицы и диаграммы или самостоятельно описывают алгоритм решения задачи).
  • Учите делать осознанный и целенаправленный выбор решения задачи. Это уже выход на уровень процедурной гибкости — когда ученики способны оценить различные способы решения задачи, представить каждый из них и выбрать наиболее эффективный путь.

Фрагмент из Евклидовых «Элементов».

Источник: Википедия

Начала алгебры — пожалуй, первый школьный предмет, овладение которым требует абстрактного мышления. Именно со средних классов, когда ученики начинают знакомиться с уравнениями, формируется умение представлять окружающий мир в виде чисел и взаимоотношений между ними.

Учите детей сравнивать — говорит руководитель исследования Джон Стар, который ещё в 2008 году проводил собственные эксперименты в американских школах, чтобы доказать, что обучение математике, стимулирующее навыки сравнения и анализа, приводит к лучшим результатам.

Мы обнаружили, что формат сравнения двух разных решений задач на странице в тетради, а также задания на поиск различий и сходств между ними значительно улучшали умение учеников прийти к правильному решению задачи, а также их умение использовать несколько стратегий. 

— Джон Старсоставитель практических рекомендаций

 

Танцующие математики

Источник: imgur

Возможностей что-либо сравнить на уроке математики множество: сравнение двух разных решений одной задачи; сравнение двух одинаковых решений разных задач; сравнение двух одинаковых решений сходных задач. Даже сборник практических рекомендаций, созданный Джоном, демонстрирует разнообразие возможных способов развить навыки критического и абстрактного мышления — и уже дело учителя математики переосмыслить и переработать предложенные способы, выбрать подходящие для его учеников и оценить эффективность каждого из них. Ведь учитель математики на это способен.

Скопировать ссылку

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

dev.newtonew.com

Секреты преподавательского успеха репетитора по математике

Преподавательский успех — понятие весьма сложное. Что оно означает? Наверно, однозначного ответа на этот вопрос нет. Но на ум сразу приходит «хорошие оценки учеников», «доверие родителей к преподавателю», «любовь учеников, которые приходят на занятия с радостью «. Выбрать что-то одно нельзя, стало быть, для преподавателя является успехом сочетания всех этих показателей.

И сегодня мы хотели бы рассказать об успехе одного из наших сильнейших репетиторов по математике — Константине Михайловиче. Именно этот репетитор работает в онлайн-школе с самого её основания, и недавно он перешёл порог в 5000 проведённых онлайн-уроков! Только вдумайтесь в это цифру — 5000 уроков! Сколько труда и любви к своему делу скрывается в ней!

Не каждому репетитору удаётся за 5 лет провести столько занятий. Ведь это в среднем 1000 уроков в год. В чём секрет? Мы решили спросить у самого Константина Михайловича!

1.Как вы считаете, что помогло набрать такое огромное количество учеников и провести на сайте TutorOnline больше уроков, чем другие репетиторы? 

Сказал бы не о себе, а вообще о репетиторах-математиках. Как мне кажется, многим ученикам подсознательно хочется, чтобы о точной науке говорили мужчины. Это не имеет отношения к шовинизму, но психологически гуманитарные дисциплины более натурально слушать из уст женщин, технические – мужчин.

А у нас как? Помнится, в студенческую бытность была у нас на потоке одна группа математики-педагоги. Из приблизительно тридцати человек – все девушки и один Гольдштейн. Естественно, он и был старостой. Так все и по-доброму подшучивали: идет Гольдштейн, а за ним стайка девчушек-первокурсниц. Так что большинство учителей математики у нас женского пола, а точная наука предполагаем другой, если хотите, более сухой рассудок. Это совершенно, конечно, не означает, что преподавание тоже должно быть сухим и скучным.

2.  Мы знаем, что у Вас отличное чувство юмора, а как проходят занятия по математике? Вы также шутите или придерживаетесь более строгого подхода к работе? 

Никакой строгости без необходимости. Пусть учителя в школах измываются над юношами и девушками. Все-таки для них это работа, а для меня, если можно так выразиться, скорее хобби. А оно должно приносить удовольствие. Поэтому я крайне редко строю урок по скучному школьному прокрустовому ложу.

Повторюсь, пусть учителя в школе сверяются с методичками и министерскими указаниями. Главное – ученик должен понять и усвоить материал, научиться решать задачки! А добиваться этого, следуя общепринятому направлению, — совершенно не обязательно. И юмор – отличный помощник сделать урок интересным. Кстати, букой быть скучно: и преподаватель, и ученик должны чувствовать себя на уроке свободно. В этому, как мне кажется, и отличие традиционной монотонной школы от живой «туторовской».

3. Расскажите о самом запоминающемся ученике, с которым вы занимались на TutorOnline.

Если скажу, что помню всех и все необычные, а также своеобразные – окажется банальностью. А множество банальностей – ложны. Но некоторых, даже многих учеников, конечно, помню. И, вы знаете, часто наиболее запоминаются как раз неудачи. Сейчас объясню – не подумайте, что речь идет об учил-учил и бац – двойка. Нет, вспоминается мне Андрей О. (как вы понимаете, фамилию не буду называть, если Андрей или его мама прочитают, поймут, что речь о них). Очень толковый парень. Схватывал на лету. Учился в спецклассе. Математика, как говорится, это его. Но… переходный возраст, желание иметь больше свободного времени, приятнее проводить досуг, чем корпеть над учебниками, победили. Правда, у него до окончания школы еще пару лет. Надеюсь, Андрей, слышите, что мы еще встретимся. 

4. В чём секрет успеха в изучении математики? Нужно регулярно прорешивать задания множество раз или есть другой способ?)

Да нет никакого особого секрета. Во-первых, способности. Есть люди гуманитарного склада ума, для которых цифирь – темный лес. Тут ничего не поделаешь, если нужна оценка, то решать-решать, давить и мучить. Но, я уверен, нет необходимости откровенным лирикам давать такой же объем знаний по математике, что и остальным. Но это уже вопросы к системе образования – не наша с вами компетенция. Поговорим о «нормальных» учениках.

Для многих одна из прелестей математики в том, что просто зная формулы, можно уметь решать львиную долю примеров и задач. А эти формулы надо банально запомнить. Сложно? Да в том-то и дело, что нет. Я часто спрашиваю учеников, как вы запомнили тысячу или несколько тысяч английских слов. Ведь, если посмотреть объективно,  для русскоязычного человека любое английское слово – набор непонятных латинских букв. Часто без внутренней логики, если взять лингвистические исключения. Так вот, запомнив тысячи наборов английских букв в словах, разве сложно запомнить те же наборы букв в формулах?!

Тем более, что формулы – внутренне логичны, понятны, да и, в большинстве своем, значительно короче слов. Что формула объема V=abc сложнее для запоминания, чем какие-нибудь science, school,которые и не прочитаешь по-человечески, пока учитель не объяснит скрытые механизмы комплектования букв в этих словах?

5.Чего Вы хотите пожелать своим бывшим, настоящим и будущим ученикам в Новом Году?)

Что ж, опять начнем с банальностей: счастья, здоровья, успехов в личной жизни и т. п. Это все и без меня пожелают родные и близкие в Новогоднюю ночь, причем, намного сердечнее и теплее. Я лучше посоветую, хотя с непрошеными советами лучше, что очевидно, не навязываться. Но, думаю, если родители или сами ученики обращаются к тютору, то они приходят за помощью. А совет – это тоже помощь.

Так вот: не бойтесь математики. Опыт преподавания в нашей школе показывает, что многие имеют низкие оценки по математики лишь из-за учителей или их системы преподавания. Математика не дается, потому что ее не дают. Не могут в школе найти подход к ученику или не хотят. На туторе индивидуальный подход, поэтому ситуация с обучением – намного успешнее. Главное не бояться математики – это всего лишь использование формул, и не быть букой – с улыбкой все легче усваивается.

Вот такие интересные ответы дал нам Константин Михайлович! Если вы также хотите знать математику на отлично,  он будет рад вас видеть на своих уроках! Переходите в профиль репетитора и записывайтесь на занятие!

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Как стать хорошим репетитором по математике? — Колпаков Александр Николаевич

Наверное, каждый мало-мальски знакомой с математикой человек хотя бы раз в жизни помогал кому-нибудь из отстающих учеников с освоением предмета в домашних условиях, причем немалый процент всех индивидуальных занятий составляют уроки репетиторов по математике – любителей. Обычно это студенты тех или иных высших технических (экономических) учебных заведений, чьи программы связаны с изучаемым предметом самым тесным образом. После получения хотя бы какого-то приемлемого результата с первым же отстающим учеником появляется ощущение, что услуга «репетитор по математике» ничем особенно не отличается от любой другой и в остальных случаях результат ее оказания гарантирует волшебное превращение любого тугодума или лентяя в грамотного математика. Кажется, что для этого достаточно уметь решать те задачи и примеры, которые включены в учебник.

Возникает предположение, что для успешного преподавания азов нужен совсем небольшой набор школьных знаний, который имеется, и решение вопроса о продвижении репетитора по математике сводится к размещению достаточного количества рекламы на крупном или не очень крупном учебном портале. Но уже к второму-третьему ученику оптимизм, присущий молодому преподавателю, угасает, и студент начинает задумываться о том, все ли правильно он делает, чтобы стать успешным репетитором по математике. Не нужны ли для этого какие-то дополнительные знания и навыки? Как корректировать тексты объяснений для лучшего понимания материала? Ко мне регулярно обращаются молодые преподаватели – выпускники ВУЗов различными советами частного или общего порядка, просят указать основные направления, в которых нужно развиваться. В конечном итоге я решил написать небольшую статью о методах и стратегиях поиска себя в профессии, или о том, как стать хорошим репетитором по математике. Она не является инструкцией для продвижения и, тем более, учебником для повышения квалификации, а только обозначает отдельные проблемы, которым стоит уделить внимание.

Вопрос о развитии и становлении репетитора по математике как профессионала сводится к изучению множества мелких условий и характеристик работы с детьми, в совокупности составляющих тот или иной уровень качества индивидуальных уроков. Понятно, что существует некое разделение репетиторов по математике на хороших и плохих, но не совсем ясно как именно добиваться совершенства, на что обратить внимание в практике работы?

Попробуем разобраться в том, какими знаниями и умениями должен обладать хороший репетитор по математике и выделим несколько условий, при которых профессиональный рост может достигнуть наивысшей точки. Сразу отмечу, что эти условия, как говорят серьезные математики, являются необходимыми, но не являются достаточными. В конечном итоге многое зависит от индивидуальных личных особенностей каждого конкретного репетитора, от того, насколько тонко и быстро может оценить тут или иную учебную ситуацию, уровень знаний и даже характер предоставленного ему школьника.

Какое образование должен иметь хороший репетитор по математике?

Безусловно, высокий уровень профессионального образования – это 50% успеха, если не больше. И лучше всего для индивидуальных уроков подходит именно педагогическое образование. В Москве имеется два ВУЗа, где готовят именно преподавателей по математике: Московский Педагогический Государственный Университет им. Ленина и Педагогический Университет им. Крупской. И то и другое – даст молодому репетитору по математике мощную базу не только для проведения обычных занятий, но и поможет овладеть искусством самостоятельного построения методик, дидактических планов к урокам, подбираемых под конкретную программу и класс.

Эти знания помогают репетитору по математике научиться создавать системы упражнений для конкретных типов учеников. Студенты педагогических Вузов занимаются не только самой математикой, но и изучают частные и глобальные проблемы работы с детьми разных возрастов. Кроме получения ценнейших методических навыков приобретаются знания по школьной физиологии (5 — 11 класс).

Практика решения задач

Она нужна каждому серьезному репетитору по математике. И не только для целевой подготовки к ЕГЭ в 11 классе. Важно сохранить общий уровень математического развития, а для этого необходимо постоянно обращаться к накопленным знаниям. Вне зависимости от конъюнктуры спроса на образовательные услуги и типа ученика, с которым репетитор по математике чаще всего работает. Решайте задачи по мере того, как у Вас появляется свободное время. Решайте много! Иначе можно не только забыть какие-то важные факты и формулы, но и снизить общий IQ уровень. Репетитор по математике, регулярно решающий сложные номера ЕГЭ, олимпиадные или вступительные задачи с экзаменов в сильные ВУЗы, быстрее других преподавателей проконсультирует ученика по неожиданно возникающим у него вопросам. Часто дети приносят на урок различные неизвестные задачки, олимпиадные ребусы, уравнения или неравенства, которые встретились на стороне. Их уровень может быть достаточно высоким, а консультация нужна. Иначе преподаватель потеряет в глазах ученика кредит доверия к уровню его знаний. Если репетитор по математике сам не решает сложные задачки, или решает, но очень долго, по целому уроку, то говорить об эффективности затраченного на занятие времени, увы, не приходится.

В прошлом году ко мне обратился пожилой репетитор по математике с просьбой провести с ним несколько уроков-тренингов для повышения квалификации по подготовке к ЕГЭ. Он с трудом справлялся с задачами С2, ибо давно не практиковался в сложной стереометрии. Большую часть жизни проработал со школьниками 7 — 9 классов и почти не готовил абитуриентов в серьезные ВУЗы. И это несмотря на то, что имел весьма неплохое математическое образование и даже занимал в юности какие-то места на олимпиадах.

Оценка уровня ученика

Очень важно уметь как можно точнее определять знания школьника на первых же минутах урока. Кроме этого нужно воспитывать в себе отношение даже к крайне слабым их проявлениям не как к клейму позора, а как к достижению. Многие репетиторы по математике не умеют переключаться на уровень «ниже плинтуса» и ценить то малое, что учеником было приобретено за предыдущие годы учебы в школе. Они начинают возмущаться или даже кричать на занятии, указывая не неспособность понять элементарные вещи. Конечно же, это недопустимо. Да, ситуации бывают очень сложные и даже безвыходные, но в любом случае репетитор по математике должен иметь безграничный запас выдержки и терпения. Только так можно рассчитывать на успех мероприятия. Не нужно стремиться вести ученика туда, куда его невозможно привести. Если репетитор по математике сильно завысит планку предлагаемым заданиям, то, скорее всего, не сможет поднять знания ученика до ее значения. Возникнет чувство неудовлетворения от проделанной работы, создающее негативный фон отношениям репетитора и ученика. Этого тоже нужно избегать. Поэтому львиная доля домашнего задания должна быть абсолютно по силам даже очень слабому подростку.

Подготовка к объяснениям

Когда я только учился преподавать математику, мне не всегда удавалось лаконично и точно провести объяснения по отдельным темам. И дело было не в том, что я чего-то не понимал или не знал, а в том, что я не слышал себя со стороны. Уверенность в точности словесных сопровождений к теоремам и задачам появилась у меня только через пару лет. Одним из моих помощников был прием репетиции объяснений. Я брал чистый листочек, представлял себе ученика, который сидит рядом и проговаривал вслух все то, что хотел ему рассказать на уроке. Одно дело — запланировать произнести какую-то математическую фразу, а другое — связно и последовательно озвучить рассуждения так, чтобы это было понятно конкретному человеку. Мне очень нравится фраза, которую произнес один знакомый мне репетитор по математике: “Репетиторство – это искусство быть понятым”.

Отношение репетитора по математике к ученику

Нужно полюбить любить своего подопечного (в хорошем смысле этого слова), словно это Ваш собственный ребенок. Тогда возникнет естественное желание ему помочь. Если репетитором по математике движет только жажда заработка, — трудно рассчитывать на продуктивную работу в перспективе. Не стоит его ругать если он не выполняет домашние задания. Нужно искать подходы к нему и учиться говорить с подростком на одном языке, так, чтобы объяснения о том, насколько важно делать уроки не воспринимались как еще одно наставление.

Осведомленность о стандартах школьного образования: экзамены ЕГЭ, ГИА, учебники.
Хороший репетитор по математике всегда следите за всеми нововведениями в стандарты образования, обсуждайте их со своими коллегами. Для подготовки к ЕГЭ и ГИА скачивайте и решайте демонстрационные варианты в начале года, создавайте свою библиотеку по ЕГЭ номерам. Ее удобно вести в электронному виде. Если Вы репетитор по математике фрилансер, не прикрепленный к школе, — регулярно осведомляйтесь о том, как реализуется система современного контроля знаний и выставления отметок. Сейчас все чаще используется десятибалльная система. Изучайте содержания как можно большего числа программ и учебников. Особенно новых. Причем сделать это репетитору нужно до того, как по ним придется заниматься.

Долгая и упорная практика занятий

Вряд ли из начинающего репетитора по математике получится что-то стоящее, если он проводит уроки от случая к случаю, без четкого графика и в перерывах между сном и основной работой. Нужно «вариться» в системе подготовки школьника и пытаться анализировать промахи и успехи свои и ученика. И так с 5 класса до момента подготовки к ЕГЭ. Читайте статьи на образовательную тематику, изучайте опыт работы других репетиторов. Больше общайтесь с детьми и родителями, уделяя внимание проблемным учебным темы.

Ранняя подготовка к ЕГЭ по математике

Не стремитесь сразу же браться за ЕГЭ. Как часто происходит? Молодой репетитор получает ученика, которому нужно сдать ЕГЭ на высокий балл, и, толком не оценив уровень экзамена, свой уровень и цели родителей, сваливается на простейшую работу, аналогичную школьной. В результате в ход идут только задачи части “B”. Или, наоборот, при избытке знаний начинается накачка ими ученика. В сумасшедшем темпе, который бедного школьника нагружает так, что он перестает что-либо понимать. В результате родители прекращают занятия с репетитором. Подготовка к ЕГЭ по математике – ответственное мероприятие, требующее не только тонкого анализа соответствия целей и возможностей подготовки, но и наличия способностей репетитора к объяснению отдельных тем в сочетании с широкомасштабным повторением всего курса математики за 5 — 11 класс.

Для подготовки к задачам С3-С6 не нужны дополнительные знания, кроме школьных. Однако, хороший репетитор по математике обязан знать на 10 порядков больше ученика. Знать и держать эти знания под замком. Они пригодятся, например, для дополнительной проверки правильности полученного учеником решения.

Начинающий репетитор “выезжает”, как правило, на сформированном умении решать сложные задачи, а не на умении формировать способность к их решению у ученика. Чтобы научиться этому, нужна хорошая практика общения с детьми разного уровня развития. Она приобретается годами.

Репетитор по математике Москва, Строгино. Колпаков А.Н

Метки:
Работа репетитора,
Репетиторам по математике

ankolpakov.ru

Как облегчить себе изучение математики? Советы преподавателя | Обучение

С математикой у меня сложились долгие отношения. Сначала я ее учила — в спецматклассе, на семинарах и кружках; бесконечное число часов с отцом-математиком. Потом — в институте. Позже оказалась «по другую сторону баррикад» и 5 лет читала лекции в техническом вузе. Потом работала (и работаю) в институте, защитила кандидатскую. Частно преподавала.

За этом время у меня накопилось несколько возмущенных «Почему».
 — Почему никто не делает вроде бы простых, «незатратных» действий, улучшающих понимание материала?
 — Почему не меняется система преподавания, хотя и ошибки известны, и способы улучшения тоже?

1. ПОЧЕМУ — это Самый Главный Вопрос, который преподавателю почти никто не задаёт.
Рассмотрим, например, тему «Неопределённый интеграл». Для неё, как и для прочих областей, имеются некие «готовые» методы. Интеграл пишется на доске, вычисления приводятся пошагово, а вы (кажется) вникаете в детали. Но, вникая, понимаете ли, ПОЧЕМУ к интегралу применяется именно этот прием? Уверены, что самостоятельно определите, когда и какой метод применить? А ведь ради этого вы пришли на лекцию… Детали вычислений можно освоить самим, понять не до конца, забыть (!). Главный Вопрос — ПОЧЕМУ. Почему делается именно так, в каких случаях можно применять этот метод, а в каких его применение является ошибкой.

2. Несколько уровней понимания.
Есть несколько уровней понимания. Первый — «контурное» понимание, умение решать задачи под руководством преподавателя. Следующий уровень достигается, когда человек самостоятельно, без подсказок может изложить тему. Проверить себя несложно. Послушайте, прочитайте или вспомните материал, который вы понимаете. Попробуйте записать его, не подсматривая в учебник. Наверняка вы столкнетесь с множеством мелких неочевидных проблем. Только найдя ответы на возникшие вопросы, вы сможете записать разумный, верный текст. Этот труд окупится, и ваше понимание материала перейдёт на новый уровень.

3. Ясность в голове.
В точной науке математике нужно понимать, что вы делаете в каждый момент времени. О, сколько у меня было конфликтов со студентами на эту тему! К примеру, у каждого объекта есть определение. Понимаете определение? Значит, можете привести примеры объектов, ему удовлетворяющих и не удовлетворяющих. Давайте конкретнее: что такое функция? Это отображение одного множества в другое (удовлетворяющее некоторым условиям). Отображение! Не график, не набор точек, не множество, не кривулька, как мне пытались отвечать на экзаменах. Можете привести пример функции? А отображения, которое не является функцией?

Про объекты формулируются аксиомы — утверждения, верные по определению. А вот можно ли доказать аксиому («Доказано Zanussi»)? Ещё про объекты доказываются теоремы или свойства. (Непересекаемость параллельных прямых в школьной геометрии — это теорема или аксиома?)

Ещё один камень преткновения — необходимые и достаточные условия (Наличие в треугольнике двух углов по 45 градусов — это необходимое или достаточное условие его прямоугольности? А что если в треугольнике имеется две таких соседних стороны, что сумма квадратов их длин равна квадрату длины третьей стороны; какое это условие прямоугольности треугольника?) Таких терминов немного, но их нужно понимать очень четко. Тогда освоение нового материала заметно облегчается.

4. Мне ничего не понятно.
Главному Вопросу «ПОЧЕМУ» многие предпочитают стон-выдох «непонятно». Я имею заметный стаж частного преподавания. Мои студенты нередко, прослушав новый материал, говорят: «Непонятно!» «Что непонятно?» «Ничего не понятно!» Это — леность ума.

Прежде чем спросить, подумайте, что именно вам непонятно. Научитесь показывать своё «непонятно» пальцем. Иначе можно повторять объяснение вновь и вновь, а «непонятный» момент будет ускользать. Но есть и обратная сторона медали: если долго изучать предмет, некоторые вещи становятся столь очевидны, что преподавателю не приходит в голову их пояснять! А студенту они неясны, и тут умение «ткнуть пальцем» бывает неоценимо.

5. И последнее — учитесь математически грамотно говорить!
Это неоценимо при усвоении материала, сдаче экзаменов и т. д. Если вашу речь записать, должен (в идеале) получаться математически правильный текст. Подумайте над следующими примерами (все эти фразы я слышала многократно):

 — Таким образом, вектор равен числу…

 — Что такое функция?
 — Вот это (студент рисует график произвольной функции)

 — Какую задачу решает алгоритм, который вы хотите мне рассказать?
 — Он… производит изменения в пространстве!

 — Почему из, А следует B?
 — Так написано в ваших лекциях!

Единственный способ научиться говорить о сложном, который я знаю — это тренироваться. Рассказывать вслух ваши решения и новый материал человеку, который может оценить математическую грамотность. Чаще выходить к доске. Стараться обсуждать вопросы с преподавателем грамотно, а не надеясь на то, что он поймет, о чем идет речь. Если все это невозможно, то хотя бы подробно писать объяснения к решениям и конспекты лекций.

shkolazhizni.ru

Как преподавать математику тем, кто уверен, что ничего в ней не смыслит? | Мир | ИноСМИ

В обществе, как говорят, существует разделение на гуманитариев и математиков. Оба этих слоя населения мирно живут рядом друг с другом, однако просто физически не в состоянии понять определенные вещи. Как бы то ни было, в страхе перед математикой на самом деле нет ничего рокового.

Atlantico: У многих людей нет призвания к математике. Однако вместо того, чтобы задуматься о способе преподавания дисциплины, у нас обычно начинают винить во всем сам предмет. Ученики, преподаватели, сама математика… В чем кроется суть проблемы? Быть может, виной всему методики обучения?

Мартен Андлер: Прежде всего, с вашего позволения, мне бы хотелось прокомментировать вашу фразу о призвании к математике. Как мне кажется, это довольно спорно. Многие люди действительно испытывают отвращение к математике, но это не значит, что здесь существует некая биологическая предопределенность. У всех людей есть склонность к математике, которую затем можно укрепить с помощью образования.

Недавние исследования среди индейцев мундуруку оказались в этом плане весьма показательными: в их языке (у него до сих пор нет письменности) имеется крайне ограниченный математический вокабуляр, там нет слов для чисел больше пяти. Тем не менее, опыты показали, что их способности к счету и геометрии сравнимы с западным человеком.

Разумеется, в преподавании математики существуют серьезные проблемы, причем как за границей, так и во Франции. Но почему? Если отбросить представление о врожденной неспособности к математике и недоступности математики для некоторых людей, что тогда у нас остается? Обвинять во всем учителей математики было бы слишком просто, потому что они в своем большинстве очень компетентные и сознательные люди.

Прежде всего, нужно отметить проблему с подготовкой преподавателей первой ступени, которая по большей части опирается на гуманитарные дисциплины, хотя математика на самом деле чрезвычайно важна. Нам нужно пересмотреть методики преподавания в школах и университетах, потому что математика — это такая дисциплина, в которой очень сложно продвинуться вперед без хорошего знания основ. У нас же предпочитают сосредоточиться на накоплении все новых задач и методик решения без четкого их понимания. 

— С практической точки зрения, как можно привить вкус к математике тем, кто убежден, что ничего в ней не смыслит? Стоит ли отдать предпочтение прагматическому подходу к математике?

— Математика — это по определению абстрактная деятельность. Даже маленький ребенок прекрасно понимает абстрактную концепцию цифры «3» как общую характеристику любой группы из трех предметов. Не стоит отказываться от этой стороны вопроса: к математическим истинам и суждениям можно прийти с помощью рассмотрения конкретных ситуаций, действий с предметами, опытов…

Для понимания того, что 7×5 = 5×7, мы можем с помощью таблиц показать, что 7 x 5 = 5+5+5+5+5+5+5 = 35 = 5×7 = 7+7+7+7+7, потом нарисовать семь рядов по пять предметов и затем перевернуть лист так, чтобы получилось пять рядов по семь предметов.

Это пример правильного подхода к обучению математике.

— Что вы можете сказать о подходе, который основывается на игре и вовлечении в процесс вместо пассивного слушания? Позволит ли это узнать что-то новое плохо воспринимающим учебу ученикам?

— Разумеется, главное — это вовлечение учеников в активную деятельность в чередовании с традиционной учебой.

Кроме того, нужно обращать внимание на то, что происходит рядом. Родители нередко говорят детям, что ничего не смыслят в математике, что девочки не созданы для математики… Еще хуже бывает в тех случаях, когда сами родители не могут похвастаться хорошим образованием. Все это порождает страх математики, с которым необходимо бороться в школе, а не оставлять на совести семьи.

— Подобный подход к образованию во Франции — это фантастика?

— Вовсе нет. У нас в стране проводится множество интересных экспериментов, которые в дальнейшем могут получить куда более широкое распространение. Для этого нужно, в том числе, исправить ситуацию с подготовкой педагогов, которая в прошлом уже была недостаточной и оказалась полностью загубленной в начале 2000-х годов. 

— Что еще может помочь?

— Мне кажется, что большую роль здесь может сыграть внеклассная деятельность: она позволяет ученикам экспериментировать, стать свободнее и независимее, лучше разобраться в математике. Именно этим мы занимаемся в Animath со многими нашими партнерами. 

Мартен Андлер (Martin Andler) — математик, преподаватель Университета Версаль-Сен-Кантен-ан-Ивелин, президент ассоциации Animath.

Материалы ИноСМИ содержат оценки исключительно зарубежных СМИ и не отражают позицию редакции ИноСМИ.

inosmi.ru

Как быть учителем математики в пятом классе

На первом уроке на меня внимательно смотрели 28 пар ребячьих глазищ. Несколько секунд мы смотрели друг на друга — я на класс, класс на меня. Дети смотрели с любопытством и ожиданием, я с познанием глубины в их глазках. За многие годы я научилась определять по глазам ум и сообразительность, любопытство и смекалку. Надо просто внимательно смотреть в глаза, там абсолютно все.
Так понаблюдав друг за другом, мы глубоко вздохнули, и я начала знакомство. Детишки внимательно слушали первые 5 минут молча, потом постепенно стали общаться со мной. Представьте, что вас держали 4 года за стеклом, где была только мама-наседка в виде первой учительницы, а потом стекло разбилось и все разбежались. Правда не очень далеко, всего лишь этажом выше. Но там — много-много чужих взрослых тёть и дядь, а еще большие дети важно ходят. А ты просто МАЛЯВКА и надо выжить.
Именно с таким выражением лица смотрел класс на меня.
Мальчишки и девчонки старательно выводили в тетрадях число и «Классная работа». Кто-нибудь задумывался над другим смыслом этого словосочетания. Ведь очень многое зависит от того, на сколько все классно на уроке. Причем в этом процессе участвую все.
Я всегда работаю по принципу «Учимся друг у друга». Если вы думаете, что не чему научиться у школьников 5-го класса, то глубоко заблуждаетесь. Мое обучение началось с первой минуты знакомства.

Как привлечь детей на свою сторону, как создать такие условия. чтобы всем было интересно.
Математика — сложная наука. Так думает большинство, но это всего лишь стереотип. МАТЕМАТИКА — очень простая наука, потому что она полностью логичная. Всё подчиняется строгим законам и правилам, ни каких отклонений нет и быть не может, по крайней мере в нашей реальности. Вот от этого и надо отталкиваться, рассказывая детям новый материал. Можно сколько угодно запоминать огромное количество формул, но они так же быстро и забываются. Но стоит лишь понять систему логических переходов от простой формулы к более сложной и… ОП все стало на свои места.
Но формулы это дальше, а пока — дети плохо знают таблицу умножения. Конечно, я уже слышу ваши комментарии, зачем?, у всех калькуляторы. Вспомните себя в школе, много осталось у вас знаний по математике, не думаю. Я училась в стандартной советской школе, таблицу умножения мы учили во тором классе, я запомнила ее навсегда. Элементарно — это же быстрый счет в магазине, да и вообще. Поколение современных детей — это поколение гаджетов, и мы ни куда от этого не денемся. А запоминать информацию надо. Вот и начали мы обучение в ПЯТОМ классе с таблицы умножения.
Представьте футбольный мачт, трибуны ревут, побежала волна болельщиков. Что-то похожее теперь происходит у нас на уроке математики. Поднимаю ряд за рядом на устный счёт. «Дети! Умножаем на 3. Начинаю я — трижды один равно три. Следующий». Как только кто в ряду запнулся садится весь ряд, Выигрывает тот ряд, который довел «волну» до последней парты.
Так не заметно с игрой и объяснением задач через математическое моделирование я закончила урок. Первый блин, совсем не оказался комом, но все еще впереди…
Зачем я написала этот пост. В последнее время очень много негативного материала пишется об учителях, не всегда объективно. Мне захотелось рассказать что-то такое из жизни простого учителя, что может быть заставит окружающих по-другому посмотреть на школу, внимательное понаблюдать за своими чадами.
Если этот материал заставить вас немного призадуматься, я буду рада. За три недели общения с пятиклашкам накопилось очень много эмоций разных. Но это все пустяки, когда ребятки пишут после моих объяснений проверочные на очень приличные отметки, я радуюсь, но больше всего я радуюсь, когда в их глазах я смогла зажечь любопытство. По-моему — это самое главное в нашей работе.
Спасибо за внимание.
А еще всех коллег с наступающим Днем учителя!! Верьте в свои силы и все у вас получится.
P.S. Возможно я еще вернусь к данной теме в следующий раз.

fishki.net

Советы родителю

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о