Как преподавать математику – Анализируй это: как преподавать математику / Newtonew: новости сетевого образования

Анализируй это: как преподавать математику / Newtonew: новости сетевого образования

Профессор Гарвардского университета Джон Стар вместе с коллегами из Государственного университета штата Айова, Аризоны и нескольких общеобразовательных школ разработали подробнейшие рекомендации по обучению математике и алгебре согласно современной педагогической концепции. Получилось два практических руководства — для средних классов общеобразовательной школы и для старших классов/первокурсников.

Напомним, что современная концепция преподавания математики предполагает овладение математической грамотностью, а не алгоритмами решения тех или иных задач. Грубо говоря, понятие математической грамотности основывается на трёх столпах:

  • Концептуальное знание, или понимание основных математических идей, операций, действий, фундаментальных основ. Например, понимание того, что -5x + 6 = 6 — 5x или 6 + (-5x).
  • Процедурное знание, или применение своих концептуальных знаний к решению проблем.
  • Процедурная гибкость, или способность найти несколько решений одной проблемы.

Математическая грамотность достигается, когда ученик осваивает эти три основные компетенции и формирует взаимосвязи между ними. На уроках математики мы не показываем, как правильно; мы вместе с детьми открываем множество возможных решений, каждое из которых будет являться правильным при достижении определённого результата. От совершённого выбора меняется длина пути и пейзаж вокруг, но в конечном итоге ученик приходит к пункту назначения.

К математическим задачам можно подойти по разному. Когда учитель настаивает на том, что существует лишь одно решение, либо один лучший способ решить проблему, он теряет своих учеников. Крайне ценно позволить им самостоятельно исследовать и сравнить различные подходы к решению задачи.

— Джон Старсоставитель практических рекомендаций

 

Рекомендации, разработанные Джоном Старом в рамках Института педагогических наук (Institute of Education Sciences, IES), основывались на проведённых с 1993 по 2013 гг. исследованиях (всего более 2 800 исследований), изучающих образовательные результаты, полученные студентами при использовании различных подходов. Каждый результат анализировался на соответствие трём ключевым компетенциям математической грамотности; на их основе и формулировались потом практические рекомендации для воплощения концепции обучения математики через решение задач. Всё это вылилось в три базовые теоретические рекомендации, которые помогают выстроить концепцию формирования математической грамотности. Вот эти три принципа, расположенные в порядке возрастания их эффективности в соответствии с результатами исследований:

  • Используйте задачи с решением, чтобы погрузить учеников в математическое обоснование и стратегии. Здесь вовлекается концептуальное знание (перевод условий задачи на язык математики, а также понимание того, как можно одно и то же выражение записать разными способами). Реализация принципа: обсуждение готовых решений в группах или целым классом. При этом использование готовых решений и практика их обсуждения с детьми проигрывает по сравнению со следующим принципом.
  • Учите использовать математические структуры. В этом случае вовлекается процедурное знание. Такое знание формируется, когда ученикам задаются открытые вопросы, стимулирующие размышление; а также при графическом представлении условий задачи и её решения (например, когда ученики составляют таблицы и диаграммы или самостоятельно описывают алгоритм решения задачи).
  • Учите делать осознанный и целенаправленный выбор решения задачи. Это уже выход на уровень процедурной гибкости — когда ученики способны оценить различные способы решения задачи, представить каждый из них и выбрать наиболее эффективный путь.

Фрагмент из Евклидовых «Элементов».

Источник: Википедия

Начала алгебры — пожалуй, первый школьный предмет, овладение которым требует абстрактного мышления. Именно со средних классов, когда ученики начинают знакомиться с уравнениями, формируется умение представлять окружающий мир в виде чисел и взаимоотношений между ними.

Учите детей сравнивать — говорит руководитель исследования Джон Стар, который ещё в 2008 году проводил собственные эксперименты в американских школах, чтобы доказать, что обучение математике, стимулирующее навыки сравнения и анализа, приводит к лучшим результатам.

Мы обнаружили, что формат сравнения двух разных решений задач на странице в тетради, а также задания на поиск различий и сходств между ними значительно улучшали умение учеников прийти к правильному решению задачи, а также их умение использовать несколько стратегий. 

— Джон Старсоставитель практических рекомендаций

 

Танцующие математики

Источник: imgur

Возможностей что-либо сравнить на уроке математики множество: сравнение двух разных решений одной задачи; сравнение двух одинаковых решений разных задач; сравнение двух одинаковых решений сходных задач. Даже сборник практических рекомендаций, созданный Джоном, демонстрирует разнообразие возможных способов развить навыки критического и абстрактного мышления — и уже дело учителя математики переосмыслить и переработать предложенные способы, выбрать подходящие для его учеников и оценить эффективность каждого из них. Ведь учитель математики на это способен.

Скопировать ссылку

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

newtonew.com

Как стать хорошим репетитором по математике? — Колпаков Александр Николаевич

Наверное, каждый мало-мальски знакомой с математикой человек хотя бы раз в жизни помогал кому-нибудь из отстающих учеников с освоением предмета в домашних условиях, причем немалый процент всех индивидуальных занятий составляют уроки репетиторов по математике – любителей. Обычно это студенты тех или иных высших технических (экономических) учебных заведений, чьи программы связаны с изучаемым предметом самым тесным образом. После получения хотя бы какого-то приемлемого результата с первым же отстающим учеником появляется ощущение, что услуга «репетитор по математике» ничем особенно не отличается от любой другой и в остальных случаях результат ее оказания гарантирует волшебное превращение любого тугодума или лентяя в грамотного математика. Кажется, что для этого достаточно уметь решать те задачи и примеры, которые включены в учебник.

Возникает предположение, что для успешного преподавания азов нужен совсем небольшой набор школьных знаний, который имеется, и решение вопроса о продвижении репетитора по математике сводится к размещению достаточного количества рекламы на крупном или не очень крупном учебном портале. Но уже к второму-третьему ученику оптимизм, присущий молодому преподавателю, угасает, и студент начинает задумываться о том, все ли правильно он делает, чтобы стать успешным репетитором по математике. Не нужны ли для этого какие-то дополнительные знания и навыки? Как корректировать тексты объяснений для лучшего понимания материала? Ко мне регулярно обращаются молодые преподаватели – выпускники ВУЗов различными советами частного или общего порядка, просят указать основные направления, в которых нужно развиваться. В конечном итоге я решил написать небольшую статью о методах и стратегиях поиска себя в профессии, или о том, как стать хорошим репетитором по математике. Она не является инструкцией для продвижения и, тем более, учебником для повышения квалификации, а только обозначает отдельные проблемы, которым стоит уделить внимание.

Вопрос о развитии и становлении репетитора по математике как профессионала сводится к изучению множества мелких условий и характеристик работы с детьми, в совокупности составляющих тот или иной уровень качества индивидуальных уроков. Понятно, что существует некое разделение репетиторов по математике на хороших и плохих, но не совсем ясно как именно добиваться совершенства, на что обратить внимание в практике работы?

Попробуем разобраться в том, какими знаниями и умениями должен обладать хороший репетитор по математике и выделим несколько условий, при которых профессиональный рост может достигнуть наивысшей точки. Сразу отмечу, что эти условия, как говорят серьезные математики, являются необходимыми, но не являются достаточными. В конечном итоге многое зависит от индивидуальных личных особенностей каждого конкретного репетитора, от того, насколько тонко и быстро может оценить тут или иную учебную ситуацию, уровень знаний и даже характер предоставленного ему школьника.

Какое образование должен иметь хороший репетитор по математике?

Безусловно, высокий уровень профессионального образования – это 50% успеха, если не больше. И лучше всего для индивидуальных уроков подходит именно педагогическое образование. В Москве имеется два ВУЗа, где готовят именно преподавателей по математике: Московский Педагогический Государственный Университет им. Ленина и Педагогический Университет им. Крупской. И то и другое – даст молодому репетитору по математике мощную базу не только для проведения обычных занятий, но и поможет овладеть искусством самостоятельного построения методик, дидактических планов к урокам, подбираемых под конкретную программу и класс.

Эти знания помогают репетитору по математике научиться создавать системы упражнений для конкретных типов учеников. Студенты педагогических Вузов занимаются не только самой математикой, но и изучают частные и глобальные проблемы работы с детьми разных возрастов. Кроме получения ценнейших методических навыков приобретаются знания по школьной физиологии (5 — 11 класс).

Практика решения задач

Она нужна каждому серьезному репетитору по математике. И не только для целевой подготовки к ЕГЭ в 11 классе. Важно сохранить общий уровень математического развития, а для этого необходимо постоянно обращаться к накопленным знаниям. Вне зависимости от конъюнктуры спроса на образовательные услуги и типа ученика, с которым репетитор по математике чаще всего работает. Решайте задачи по мере того, как у Вас появляется свободное время. Решайте много! Иначе можно не только забыть какие-то важные факты и формулы, но и снизить общий IQ уровень. Репетитор по математике, регулярно решающий сложные номера ЕГЭ, олимпиадные или вступительные задачи с экзаменов в сильные ВУЗы, быстрее других преподавателей проконсультирует ученика по неожиданно возникающим у него вопросам. Часто дети приносят на урок различные неизвестные задачки, олимпиадные ребусы, уравнения или неравенства, которые встретились на стороне. Их уровень может быть достаточно высоким, а консультация нужна. Иначе преподаватель потеряет в глазах ученика кредит доверия к уровню его знаний. Если репетитор по математике сам не решает сложные задачки, или решает, но очень долго, по целому уроку, то говорить об эффективности затраченного на занятие времени, увы, не приходится.

В прошлом году ко мне обратился пожилой репетитор по математике с просьбой провести с ним несколько уроков-тренингов для повышения квалификации по подготовке к ЕГЭ. Он с трудом справлялся с задачами С2, ибо давно не практиковался в сложной стереометрии. Большую часть жизни проработал со школьниками 7 — 9 классов и почти не готовил абитуриентов в серьезные ВУЗы. И это несмотря на то, что имел весьма неплохое математическое образование и даже занимал в юности какие-то места на олимпиадах.

Оценка уровня ученика

Очень важно уметь как можно точнее определять знания школьника на первых же минутах урока. Кроме этого нужно воспитывать в себе отношение даже к крайне слабым их проявлениям не как к клейму позора, а как к достижению. Многие репетиторы по математике не умеют переключаться на уровень «ниже плинтуса» и ценить то малое, что учеником было приобретено за предыдущие годы учебы в школе. Они начинают возмущаться или даже кричать на занятии, указывая не неспособность понять элементарные вещи. Конечно же, это недопустимо. Да, ситуации бывают очень сложные и даже безвыходные, но в любом случае репетитор по математике должен иметь безграничный запас выдержки и терпения. Только так можно рассчитывать на успех мероприятия. Не нужно стремиться вести ученика туда, куда его невозможно привести. Если репетитор по математике сильно завысит планку предлагаемым заданиям, то, скорее всего, не сможет поднять знания ученика до ее значения. Возникнет чувство неудовлетворения от проделанной работы, создающее негативный фон отношениям репетитора и ученика. Этого тоже нужно избегать. Поэтому львиная доля домашнего задания должна быть абсолютно по силам даже очень слабому подростку.

Подготовка к объяснениям

Когда я только учился преподавать математику, мне не всегда удавалось лаконично и точно провести объяснения по отдельным темам. И дело было не в том, что я чего-то не понимал или не знал, а в том, что я не слышал себя со стороны. Уверенность в точности словесных сопровождений к теоремам и задачам появилась у меня только через пару лет. Одним из моих помощников был прием репетиции объяснений. Я брал чистый листочек, представлял себе ученика, который сидит рядом и проговаривал вслух все то, что хотел ему рассказать на уроке. Одно дело — запланировать произнести какую-то математическую фразу, а другое — связно и последовательно озвучить рассуждения так, чтобы это было понятно конкретному человеку. Мне очень нравится фраза, которую произнес один знакомый мне репетитор по математике: “Репетиторство – это искусство быть понятым”.

Отношение репетитора по математике к ученику

Нужно полюбить любить своего подопечного (в хорошем смысле этого слова), словно это Ваш собственный ребенок. Тогда возникнет естественное желание ему помочь. Если репетитором по математике движет только жажда заработка, — трудно рассчитывать на продуктивную работу в перспективе. Не стоит его ругать если он не выполняет домашние задания. Нужно искать подходы к нему и учиться говорить с подростком на одном языке, так, чтобы объяснения о том, насколько важно делать уроки не воспринимались как еще одно наставление.

Осведомленность о стандартах школьного образования: экзамены ЕГЭ, ГИА, учебники.
Хороший репетитор по математике всегда следите за всеми нововведениями в стандарты образования, обсуждайте их со своими коллегами. Для подготовки к ЕГЭ и ГИА скачивайте и решайте демонстрационные варианты в начале года, создавайте свою библиотеку по ЕГЭ номерам. Ее удобно вести в электронному виде. Если Вы репетитор по математике фрилансер, не прикрепленный к школе, — регулярно осведомляйтесь о том, как реализуется система современного контроля знаний и выставления отметок. Сейчас все чаще используется десятибалльная система. Изучайте содержания как можно большего числа программ и учебников. Особенно новых. Причем сделать это репетитору нужно до того, как по ним придется заниматься.

Долгая и упорная практика занятий

Вряд ли из начинающего репетитора по математике получится что-то стоящее, если он проводит уроки от случая к случаю, без четкого графика и в перерывах между сном и основной работой. Нужно «вариться» в системе подготовки школьника и пытаться анализировать промахи и успехи свои и ученика. И так с 5 класса до момента подготовки к ЕГЭ. Читайте статьи на образовательную тематику, изучайте опыт работы других репетиторов. Больше общайтесь с детьми и родителями, уделяя внимание проблемным учебным темы.

Ранняя подготовка к ЕГЭ по математике

Не стремитесь сразу же браться за ЕГЭ. Как часто происходит? Молодой репетитор получает ученика, которому нужно сдать ЕГЭ на высокий балл, и, толком не оценив уровень экзамена, свой уровень и цели родителей, сваливается на простейшую работу, аналогичную школьной. В результате в ход идут только задачи части “B”. Или, наоборот, при избытке знаний начинается накачка ими ученика. В сумасшедшем темпе, который бедного школьника нагружает так, что он перестает что-либо понимать. В результате родители прекращают занятия с репетитором. Подготовка к ЕГЭ по математике – ответственное мероприятие, требующее не только тонкого анализа соответствия целей и возможностей подготовки, но и наличия способностей репетитора к объяснению отдельных тем в сочетании с широкомасштабным повторением всего курса математики за 5 — 11 класс.

Для подготовки к задачам С3-С6 не нужны дополнительные знания, кроме школьных. Однако, хороший репетитор по математике обязан знать на 10 порядков больше ученика. Знать и держать эти знания под замком. Они пригодятся, например, для дополнительной проверки правильности полученного учеником решения.

Начинающий репетитор “выезжает”, как правило, на сформированном умении решать сложные задачи, а не на умении формировать способность к их решению у ученика. Чтобы научиться этому, нужна хорошая практика общения с детьми разного уровня развития. Она приобретается годами.

Репетитор по математике Москва, Строгино. Колпаков А.Н

Метки: Работа репетитора, Репетиторам по математике

ankolpakov.ru

Как преподавать математику тем, кто уверен, что ничего в ней не смыслит? | Мир | ИноСМИ

В обществе, как говорят, существует разделение на гуманитариев и математиков. Оба этих слоя населения мирно живут рядом друг с другом, однако просто физически не в состоянии понять определенные вещи. Как бы то ни было, в страхе перед математикой на самом деле нет ничего рокового.

Atlantico: У многих людей нет призвания к математике. Однако вместо того, чтобы задуматься о способе преподавания дисциплины, у нас обычно начинают винить во всем сам предмет. Ученики, преподаватели, сама математика… В чем кроется суть проблемы? Быть может, виной всему методики обучения?

Мартен Андлер: Прежде всего, с вашего позволения, мне бы хотелось прокомментировать вашу фразу о призвании к математике. Как мне кажется, это довольно спорно. Многие люди действительно испытывают отвращение к математике, но это не значит, что здесь существует некая биологическая предопределенность. У всех людей есть склонность к математике, которую затем можно укрепить с помощью образования.

Недавние исследования среди индейцев мундуруку оказались в этом плане весьма показательными: в их языке (у него до сих пор нет письменности) имеется крайне ограниченный математический вокабуляр, там нет слов для чисел больше пяти. Тем не менее, опыты показали, что их способности к счету и геометрии сравнимы с западным человеком.

Разумеется, в преподавании математики существуют серьезные проблемы, причем как за границей, так и во Франции. Но почему? Если отбросить представление о врожденной неспособности к математике и недоступности математики для некоторых людей, что тогда у нас остается? Обвинять во всем учителей математики было бы слишком просто, потому что они в своем большинстве очень компетентные и сознательные люди.

Прежде всего, нужно отметить проблему с подготовкой преподавателей первой ступени, которая по большей части опирается на гуманитарные дисциплины, хотя математика на самом деле чрезвычайно важна. Нам нужно пересмотреть методики преподавания в школах и университетах, потому что математика — это такая дисциплина, в которой очень сложно продвинуться вперед без хорошего знания основ. У нас же предпочитают сосредоточиться на накоплении все новых задач и методик решения без четкого их понимания. 

— С практической точки зрения, как можно привить вкус к математике тем, кто убежден, что ничего в ней не смыслит? Стоит ли отдать предпочтение прагматическому подходу к математике?

— Математика — это по определению абстрактная деятельность. Даже маленький ребенок прекрасно понимает абстрактную концепцию цифры «3» как общую характеристику любой группы из трех предметов. Не стоит отказываться от этой стороны вопроса: к математическим истинам и суждениям можно прийти с помощью рассмотрения конкретных ситуаций, действий с предметами, опытов…

Для понимания того, что 7×5 = 5×7, мы можем с помощью таблиц показать, что 7 x 5 = 5+5+5+5+5+5+5 = 35 = 5×7 = 7+7+7+7+7, потом нарисовать семь рядов по пять предметов и затем перевернуть лист так, чтобы получилось пять рядов по семь предметов.

Это пример правильного подхода к обучению математике.

— Что вы можете сказать о подходе, который основывается на игре и вовлечении в процесс вместо пассивного слушания? Позволит ли это узнать что-то новое плохо воспринимающим учебу ученикам?

— Разумеется, главное — это вовлечение учеников в активную деятельность в чередовании с традиционной учебой.

Кроме того, нужно обращать внимание на то, что происходит рядом. Родители нередко говорят детям, что ничего не смыслят в математике, что девочки не созданы для математики… Еще хуже бывает в тех случаях, когда сами родители не могут похвастаться хорошим образованием. Все это порождает страх математики, с которым необходимо бороться в школе, а не оставлять на совести семьи.

— Подобный подход к образованию во Франции — это фантастика?

— Вовсе нет. У нас в стране проводится множество интересных экспериментов, которые в дальнейшем могут получить куда более широкое распространение. Для этого нужно, в том числе, исправить ситуацию с подготовкой педагогов, которая в прошлом уже была недостаточной и оказалась полностью загубленной в начале 2000-х годов. 

— Что еще может помочь?

— Мне кажется, что большую роль здесь может сыграть внеклассная деятельность: она позволяет ученикам экспериментировать, стать свободнее и независимее, лучше разобраться в математике. Именно этим мы занимаемся в Animath со многими нашими партнерами. 

Мартен Андлер (Martin Andler) — математик, преподаватель Университета Версаль-Сен-Кантен-ан-Ивелин, президент ассоциации Animath.

Материалы ИноСМИ содержат оценки исключительно зарубежных СМИ и не отражают позицию редакции ИноСМИ.

inosmi.ru

12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику

В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.

Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.

Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.

К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов.  Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.

Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения. То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.

Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.

Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.

Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией. То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем. Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.

Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.

В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием. Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал. Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.

Если нужен опорный материал, например, подборка формул, пользуйтесь тематическими справочниками. В том числе краткими – теми же шпаргалками, которые легко найти по запросу «[изучаемая тема] cheat sheets».

Для обучения математике нужно решать задачи. И, конечно, лучше, если это будут задачи, которые нескучно решать. На brilliant.org проделана колоссальная работа по сбору материалов из различных областей математики, представленных в различных стилях изложения.

Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.

Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.

Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.

Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения. Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.

Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.

Не пренебрегайте питанием. Оно должно быть сбалансированным. Мыслительные процессы относятся к группе наиболее энергозатратных задач, решаемых человеческим организмом. Вы можете «мотивировать» мозг небольшими перекусами после решения заранее определенного числа задач, равномерно разбив приемы пищи в зависимости от числа и трудности заданий. Потребляйте больше полиненасыщенных жирных кислот омега-3 – они напрямую влияют на концентрацию мышления и мозговую активность. Пейте достаточно воды.

Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.

Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.

Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.

При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных Youtube-каналов.

Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.

  1. Аналогия. Вначале задайтесь вопросом: встречалось ли мне раньше что-то похожее? Например, концепция электрического сопротивления похожа на концепцию движения жидкости в трубе. Свяжите получаемые знания с известными  ранее, включите их в имеющуюся картину мира. Запоминание по ассоциациям происходит более эффективно, в то время как обособленные знания наша внутренняя система «очистки мусора» удаляет первыми.
  2. Диаграмма. Визуализируйте концепцию. Перед глазами должен появиться конкретный образ, на который вы сможете опираться при дальнейших рассуждениях. Это может быть рисунок, список элементов, таблица, mindmap и т. д.
  3. Пример. Рассмотрите конкретный пример использования концепции, попробуйте решить задачу, получить первый опыт в применении материала.
  4. Описание. Опишите концепцию своими словами: в чем она заключается  и для чего нужна.
  5. Термин. Наконец, дайте строгое техническое определение, связывающее концепцию с другими терминами. Это формализует понимание и позволит общаться со специалистами на одном языке.

При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.

Следующий совет будет полезен тем, у кого возникают трудности с «локальной» мотивацией, то есть ученикам, которым сложно проводить занятия систематически, с одинаковой периодичностью.

Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы. Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.

Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.

Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.

В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.

Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.

Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.

Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал. Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства. Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.

В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.

proglib.io

Секреты преподавательского успеха репетитора по математике

Преподавательский успех — понятие весьма сложное. Что оно означает? Наверно, однозначного ответа на этот вопрос нет. Но на ум сразу приходит «хорошие оценки учеников», «доверие родителей к преподавателю», «любовь учеников, которые приходят на занятия с радостью «. Выбрать что-то одно нельзя, стало быть, для преподавателя является успехом сочетания всех этих показателей.

И сегодня мы хотели бы рассказать об успехе одного из наших сильнейших репетиторов по математике — Константине Михайловиче. Именно этот репетитор работает в онлайн-школе с самого её основания, и недавно он перешёл порог в 5000 проведённых онлайн-уроков! Только вдумайтесь в это цифру — 5000 уроков! Сколько труда и любви к своему делу скрывается в ней!

Не каждому репетитору удаётся за 5 лет провести столько занятий. Ведь это в среднем 1000 уроков в год. В чём секрет? Мы решили спросить у самого Константина Михайловича!

1.Как вы считаете, что помогло набрать такое огромное количество учеников и провести на сайте TutorOnline больше уроков, чем другие репетиторы? 

Сказал бы не о себе, а вообще о репетиторах-математиках. Как мне кажется, многим ученикам подсознательно хочется, чтобы о точной науке говорили мужчины. Это не имеет отношения к шовинизму, но психологически гуманитарные дисциплины более натурально слушать из уст женщин, технические – мужчин.

А у нас как? Помнится, в студенческую бытность была у нас на потоке одна группа математики-педагоги. Из приблизительно тридцати человек – все девушки и один Гольдштейн. Естественно, он и был старостой. Так все и по-доброму подшучивали: идет Гольдштейн, а за ним стайка девчушек-первокурсниц. Так что большинство учителей математики у нас женского пола, а точная наука предполагаем другой, если хотите, более сухой рассудок. Это совершенно, конечно, не означает, что преподавание тоже должно быть сухим и скучным.

2.  Мы знаем, что у Вас отличное чувство юмора, а как проходят занятия по математике? Вы также шутите или придерживаетесь более строгого подхода к работе? 

Никакой строгости без необходимости. Пусть учителя в школах измываются над юношами и девушками. Все-таки для них это работа, а для меня, если можно так выразиться, скорее хобби. А оно должно приносить удовольствие. Поэтому я крайне редко строю урок по скучному школьному прокрустовому ложу.

Повторюсь, пусть учителя в школе сверяются с методичками и министерскими указаниями. Главное – ученик должен понять и усвоить материал, научиться решать задачки! А добиваться этого, следуя общепринятому направлению, — совершенно не обязательно. И юмор – отличный помощник сделать урок интересным. Кстати, букой быть скучно: и преподаватель, и ученик должны чувствовать себя на уроке свободно. В этому, как мне кажется, и отличие традиционной монотонной школы от живой «туторовской».

3. Расскажите о самом запоминающемся ученике, с которым вы занимались на TutorOnline.

Если скажу, что помню всех и все необычные, а также своеобразные – окажется банальностью. А множество банальностей – ложны. Но некоторых, даже многих учеников, конечно, помню. И, вы знаете, часто наиболее запоминаются как раз неудачи. Сейчас объясню – не подумайте, что речь идет об учил-учил и бац – двойка. Нет, вспоминается мне Андрей О. (как вы понимаете, фамилию не буду называть, если Андрей или его мама прочитают, поймут, что речь о них). Очень толковый парень. Схватывал на лету. Учился в спецклассе. Математика, как говорится, это его. Но… переходный возраст, желание иметь больше свободного времени, приятнее проводить досуг, чем корпеть над учебниками, победили. Правда, у него до окончания школы еще пару лет. Надеюсь, Андрей, слышите, что мы еще встретимся. 

4. В чём секрет успеха в изучении математики? Нужно регулярно прорешивать задания множество раз или есть другой способ?)

Да нет никакого особого секрета. Во-первых, способности. Есть люди гуманитарного склада ума, для которых цифирь – темный лес. Тут ничего не поделаешь, если нужна оценка, то решать-решать, давить и мучить. Но, я уверен, нет необходимости откровенным лирикам давать такой же объем знаний по математике, что и остальным. Но это уже вопросы к системе образования – не наша с вами компетенция. Поговорим о «нормальных» учениках.

Для многих одна из прелестей математики в том, что просто зная формулы, можно уметь решать львиную долю примеров и задач. А эти формулы надо банально запомнить. Сложно? Да в том-то и дело, что нет. Я часто спрашиваю учеников, как вы запомнили тысячу или несколько тысяч английских слов. Ведь, если посмотреть объективно,  для русскоязычного человека любое английское слово – набор непонятных латинских букв. Часто без внутренней логики, если взять лингвистические исключения. Так вот, запомнив тысячи наборов английских букв в словах, разве сложно запомнить те же наборы букв в формулах?!

Тем более, что формулы – внутренне логичны, понятны, да и, в большинстве своем, значительно короче слов. Что формула объема V=abc сложнее для запоминания, чем какие-нибудь science, school,которые и не прочитаешь по-человечески, пока учитель не объяснит скрытые механизмы комплектования букв в этих словах?

5.Чего Вы хотите пожелать своим бывшим, настоящим и будущим ученикам в Новом Году?)

Что ж, опять начнем с банальностей: счастья, здоровья, успехов в личной жизни и т. п. Это все и без меня пожелают родные и близкие в Новогоднюю ночь, причем, намного сердечнее и теплее. Я лучше посоветую, хотя с непрошеными советами лучше, что очевидно, не навязываться. Но, думаю, если родители или сами ученики обращаются к тютору, то они приходят за помощью. А совет – это тоже помощь.

Так вот: не бойтесь математики. Опыт преподавания в нашей школе показывает, что многие имеют низкие оценки по математики лишь из-за учителей или их системы преподавания. Математика не дается, потому что ее не дают. Не могут в школе найти подход к ученику или не хотят. На туторе индивидуальный подход, поэтому ситуация с обучением – намного успешнее. Главное не бояться математики – это всего лишь использование формул, и не быть букой – с улыбкой все легче усваивается.

Вот такие интересные ответы дал нам Константин Михайлович! Если вы также хотите знать математику на отлично,  он будет рад вас видеть на своих уроках! Переходите в профиль репетитора и записывайтесь на занятие!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Как я перепрограммировала свой мозг, чтобы начать разбираться в математике / Habr

Простите, реформаторы образования – нам всё ещё нужны зубрёжка и повторение


Я была капризным ребёнком, росшим на лирической стороне жизни, и относилась к математике и науке так, будто они были симптомами чумы. И потому странно, что я превратилась в человека, ежедневно имеющего дела с тройными интегралами, преобразованиями Фурье и, жемчужиной математики – уравнением Эйлера. Сложно поверить, что из матофоба я превратилась в профессора прикладных наук.

Однажды один из моих учеников спросил, как мне это удалось – как я изменила свой мозг. Мне хотелось ответить – чёрт возьми, с трудом! Я всё-таки заваливала экзамены по математике и физике в начальной, средней и высшей школах. Я записалась в класс для отстающих по математике после того, как отслужила в армии, в 26 лет. На выставке примеров нейропластичности у взрослых я была бы первым экземпляром.

Изучение математики и точных наук во взрослом возрасте открыло мне дверь в технические науки. Но эти тяжёлые взрослые изменения в мозгу открыли мне взгляд изнутри на нейропластичность, связанную со взрослым обучением. К счастью, моя докторская по системному проектированию, во время которой я постигала точные науки, технологии, технические науки и математику (STEM – Science, Technology, Engineering, Math), и моё последующее исследование на тему человеческого мышления, помогло мне понять недавние прорывы в неврологии и когнитивной психологии, связанные с обучением.

В последовавшие за получением мною докторской степени годы через мой класс прошли тысячи студентов – выращенных в начальной и средней школе с верой в то, что понимание математики через активное обсуждение является талисманом обучения. Если вы можете объяснить, что вы выучили, другим – допустим, нарисовав картинку,- тогда вы, наверное, действительно это поняли.

Примером этой техники, «сфокусированной на понимании», и объектом подражания стала Япония. Но из обсуждения часто пропадает конец истории: в Японии также изобрели и метод обучения «Кумон», который основан на запоминании, повторении и зубрёжке для достижения школьником отличного владения материалом. Эту интенсивную программу послешкольного обучения предпочитают тысячи родителей в Японии и во всём мире, дополняя совместное обучение детей большим количеством практики, повторений, и с умом разработанной системой зубрёжки, с целью обеспечить им прекрасное владение материалом.

В США концентрация на понимании иногда заменяет, а не дополняет более старые методы обучения, которые, как подтверждают учёные, работают с естественными процессами мозга, изучающего такие сложные вещи, как математика и точные науки.

Последняя волна реформы обучения математике включает «Общее ядро» – попытку назначить жёсткие общие стандарты по всем США, хотя критики и говорят, что эти стандарты не соответствуют достижениям других, более продвинутых стран. Внешне у стандартов есть некая перспектива. Предполагается, что в математике ученики должны иметь равные возможности в концептуальном понимании, практических и процедурных навыках.

Дьявол, как обычно, в мелочах реализации. В сегодняшнем образовательном климате запоминание и повторение STEM-дисциплин, в отличие от изучения языка и музыки, часто расцениваются, как недостойные занятия, тратящие время учеников и учителей. Многие учителя давно считают, что понимание концепций в дисциплинах STEM имеет наивысший приоритет. Конечно, учителям легче вовлечь учеников в обсуждение математических тем (и этот процесс при правильном руководстве может сильно помочь в понимании задач), чем корпеть над выставлением отметок за домашние задания. В результате, хотя процедурные умения и свободное владение предметом должны преподаваться в тех же дозах, что и концептуальное понимание, часто этого не происходит.

Проблема с концентрацией только на понимании состоит в том, что ученики, постигающие математику и точные науки, часто могут нахвататься основных понятий о важной идее, но её понимание быстро ускользает без его закрепления через практику и повторение. Хуже того, ученикам часто кажется, что они понимают что-то, в то время, когда это не так. Такой подход часто может принести лишь иллюзию понимания. Как недавно сказал мне один из неуспевающих учеников, «Не пойму, почему я так плохо справился с заданием. Я ведь в классе всё понимал». Ему казалось, что он всё понял, и возможно, что так и было, но он не использовал понятое на практике, чтобы оно закрепилось в мозгу. Он не выработал процедурного владения или способности применять знания.

Между обучением спортивной дисциплине и обучением математике и точным наукам есть интересная связь. Когда вы учитесь наносить удар клюшкой для гольфа, вы доводите удар до совершенства при помощи практики в течение нескольких лет. Ваше тело знает, что нужно делать, просто когда вы подумаете об этом – вам не нужно вспоминать все компоненты сложного взмаха для удара по мячу.

Точно так же, когда вы понимаете, почему вы что-то делаете в математика, вам не нужно каждый раз объяснять себе одно и то же. Вам не нужно носить с собой 25 шариков, выкладывать их по 5 рядов в 5 столбцов на столе, чтобы убедиться, что 5 х 5 = 25. В какой-то момент вы просто это знаете. Вы запоминаете, что при умножении одинаковых чисел в разной степени вы можете просто складывать степени (104 x 105 = 109). Используя эту процедуру часто и в разных случаях, вы обнаружите, что вы понимаете, почему и как она работает. Лучшее понимание темы происходит из создания в мозгу осмысленного шаблона.

Я выучила всё это насчёт математики и насчёт самого процесса обучения не в классе, а по ходу течения моей жизни, как человек, в детстве читавший Мадлен Ленгль и Достоевского, изучавший языки в одном из ведущих мировых языковых институтов, а затем резко поменявший свой путь и ставший профессором технических наук.

Будучи молодой девушкой, страстно желавшей изучать языки, и не обладавшей нужными деньгами и навыками, я не могла позволить себе оплачивать колледж. Поэтому я после школы пошла в армию. Мне нравилось изучать языки в школе, и казалось, что армия – как раз то место, где человек может получать деньги за изучение языков, посещая высоко ценящийся языковой институт Минобороны – место, где изучение языков превратили в науку. Я выбрала русский, поскольку он сильно отличался от английского, но был не таким сложным, чтобы изучать его всю жизнь и дойти в итоге до уровня 4-летнего ребёнка. Кроме того, «Железный занавес» притягивал меня – не могла ли я использовать знание русского, чтобы заглянуть за него?

После армии я стала переводчиком на советских траулерах в Беринговом море. Работать на русских было интересно и увлекательно – но также это была внешне приукрашенная работа мигранта. Во время сезона добычи рыбы ты ходишь в море, зарабатываешь неплохо, периодически напиваешься, а затем возвращаешься в порт в конце сезона и надеешься, что тебя снова наймут в следующем году. Для русскоговорящего человека была практически только одна альтернатива этому – работа на АНБ. Мои армейские контакты подталкивали меня к этому, но у меня не лежала к этому душа.

Я начала понимать, что хотя знание другого языка – это хорошо, это был навык с ограниченными возможностями и потенциалом. Из-за моих возможностей склонять слова по-русски мой дом не осаждали. Если только я не была готова терпеть морскую болезнь и периодическое недоедание на вонючих траулерах посреди Берингова моря. Я не могла не вспоминать об инженерах из Вест-Поинта, с которыми я работала в армии. Их математический подход к решению проблем явно был полезен для реального мира – более полезен, чем мои неудачи с математикой.

Так что, в 26 лет я, уходя из армии и оценивая возможности, вдруг подумала: если я хочу заняться чем-то новым, почему бы мне не попробовать нечто, что открыло бы мне целый новый мир перспектив? Технические науки, например? А это значило, что мне предстоит изучить новый язык – язык счисления.

С моим плохим пониманием простейшей математики, после армии я занялась алгеброй и тригонометрией по курсу для отстающих. Пытаться перепрограммировать мозг иногда казалось глупой идеей – особенно, когда я смотрела на лица моих более молодых одноклассников. Но в моём случае, а я ведь изучила русский в зрелом возрасте, я надеялась, что некоторые аспекты изучения языка можно применить в изучении математики и точных наук.

Изучая русский, я старалась не только понимать что-либо, но и достигать беглости в этом. Беглость в таком обширном предмете, как язык, требует такой степени знакомства, которую можно выработать только повторяющейся и различающейся работой с различными областями. Мои одноклассники, изучавшие язык, концентрировались на простом понимании, а я старалась достичь внутренней беглости со словами и структурой языка. Мне недостаточно было того, что слово «понимать» означает «to understand». Я практиковалась с глаголом, постоянно использовала его в разных временах, в предложениях, а затем понимала не только то, где его можно использовать, но и где его использовать не нужно. Я практиковалась над быстрым извлечением из памяти этих аспектов и вариантов. Посредством практики можно понимать и переводить десятки и сотни слов с другого языка. Но если у вас нет беглости, то когда кто-то быстро выплёвывает вам кучку слов, как в обычном разговоре, у вас не возникает понятия о том, что этот человек говорит, хотя технически вы вроде бы понимаете все слова и структуру. И вы, конечно, не можете говорить достаточно быстро для носителей языка, чтобы им было приятно слушать вас.

Этот подход, сосредоточение на беглости, а не на простом понимании, вывел меня на первое место в классе. Тогда я этого не понимала, но этот подход дал мне интуитивное понимание основ обучения и выработки экспертных навыков – кускование [chunking].

Кускование впервые было предложено в революционной работе Герберта Саймона при анализе шахмат. Кусочками служили различные мысленные аналоги шахматных шаблонов. Нейробиологи постепенно пришли к пониманию того, что эксперты, допустим, в шахматах, являются таковыми, поскольку могут хранить тысячи кусочков знания в долгосрочной памяти. Мастера в шахматах могут вспомнить десятки тысяч различных шахматных шаблонов. В любой области эксперт может вспомнить один или несколько хорошо связанных вместе кусков нервных подпрограмм для анализа и реакции на новую ситуацию. Такой уровень настоящего понимания и возможность использовать это понимание в новых ситуациях приобретается только из знакомства с предметом, полученного от повторений, запоминаний и практики.

Изучение мастеров шахмат, врачей скорой помощи и пилотов истребителей показало, что в стрессовых ситуациях сознательный анализ ситуации уступает место быстрой подсознательной обработке данных, когда эксперты обращаются к глубоко интегрированному набору мысленных шаблонов – кусочков. В какой-то момент осознанное понимание того, почему вы делаете то, что делаете, начинает только замедлять вас и прерывает поток, что приводит к принятию худших решений. Я была права, интуитивно ощущая наличие связи между изучением нового языка и математики. Ежедневное и непрерывное изучение русского языка возбуждало и укрепляло нервные контуры в моём мозгу, и я постепенно начала связывать вместе славянские кусочки, которые легко можно было вызывать из памяти. Чередуя изучение, практикуясь так, что я знала не только когда можно использовать слово, но и когда его использовать не нужно, или нужно использовать другой его вариант, я использовала те же подходы, что используют для изучения математики.

Изучение математики и точных наук во взрослом возрасте я начала с той же стратегии. Я смотрела на уравнение – для простого примера возьмём второй закон Ньютона, F = ma. Я практиковалась в ощущении значения каждой буквы: «f», то есть сила,- это толчок, «m», масса,- тяжёлое сопротивление толканию, «a» было радостным ощущением ускорения. (В случае с русским языком я так же практиковала произношение букв кириллицы). Я запоминала уравнение, носила его в своей голове и игралась с ним. Если m и a – большие, то что будет с f в уравнении? Если f большое, а a – маленькое, какое будет m? Как с обеих сторон сходятся единицы измерения? Играться с уравнением – как связывать глагол с другими словами. Я начинала постигать, что смутные очертания уравнения напоминали метафорическую поэму, в которой существовали всякого рода красивые символические представления. И хотя тогда я бы так это не выразила, но для хорошего изучения математики и точных наук мне нужно было медленно и ежедневно строить прочные нервные кусковые подпрограммы.

Со временем профессора математики и точных наук сообщили мне, что построение хорошо зафиксированных в памяти кусочков опыта посредством практики и повторения было жизненно важно для достижения успеха. Понимание не приводит к беглости. Беглость приводит к пониманию. Вообще, я считаю, что реальное понимание сложной темы происходит исключительно от беглости.

Вторгаясь в новую для меня область, становясь инженером-электриком, и, в итоге, профессором инженерного дела, я оставила русский язык позади. Но через 25 лет после того, как я в последний раз подымала стакан на советских траулерах, мы с моей семьей решили совершить путешествие по Транссибу через всю Россию. И хотя я с удовольствием ожидала давно желанного путешествия, я ещё и волновалась. Всё это время я практически не говорила по-русски. Что, если я всё забыла? Что дали мне все те годы достижения беглости?

Конечно, впервые зайдя в поезд, я обнаружила, что говорю по-русски на уровне двухлетнего ребёнка. Я искала слова, мои склонения и спряжения путались, а почти идеальный ранее акцент звучал ужасно. Но основа никуда не делась, и постепенно мой русский улучшался. Даже рудиментарных знаний хватало для ежедневных нужд. Вскоре экскурсоводы начали подходить ко мне за помощью в переводе для других пассажиров. Прибыв в Москву, мы сели в такси. Водитель, как я потом поняла, попытался нас обмануть, поехав в другую сторону и застряв в пробке, считая, что не разбирающиеся иностранцы спокойно выдержат лишний час счётчика. Внезапно русские слова, которыми я не пользовалась десятки лет, вылетели из моего рта. Сознательно я даже не помнила, что знаю их.

Беглость, когда она понадобилась, оказалась под рукой – и выручила нас. Беглость позволяет пониманию встроиться в сознание, и всплывать по необходимости.

Смотря на недостаток людей, специализирующихся в точных науках и в математике в нашей стране, и наши текущие техники обучения, и вспоминая свой собственный путь, с сегодняшними моими знаниями о мозге, я понимаю, что мы можем достичь большего. Как родители и учителя, мы можем использовать простые методы углубления понимания и превращения его в полезный и гибкий инструмент.

Я открыла, что наличие основной и глубоко выученной беглости в математике и точных науках – а не простого «понимания», чрезвычайно важно. Оно открывает пути к самым интересным занятиям в жизни. Оглядываясь в прошлое, я понимаю, что мне не обязательно было слепо следовать моим изначальным склонностям и страстям. Та же самая «беглая» часть меня, обожавшая литературу и язык, в результате полюбила математику и точные науки – и в итоге, преобразила и обогатила мою жизнь.

habr.com

Статья «Как заинтересовать учащихся на уроках математики — мнение начинающего учителя-предметника» — К уроку — Математика, алгебра, геометрия

Как заинтересовать учащихся на уроках математики — мнение начинающего учителя-предметника

 

Я учитель-предметник. Начинающий учитель. Пытаюсь делиться опытом с такими же, как и я начинающими преподавателями. Этот учебный год для меня первый в моей, надеюсь долгой, карьере в сфере образования. Преподаю информатику в 7-11 классах и математику …в 5-м классе. Дополнительно веду курс «Система быстрого счета» для 4-6 классов.

 

Многие со мной согласятся в том, что математика — это отличная гимнастика для ума, она тренирует мозги, и помогает решать не только абстрактные задачи, но и вполне жизненные. К сожалению, многие люди приравнивают математику к арифметике, упуская и логику, и геометрию, и многие другие красивые области математики. Если ребёнок увлекается математикой, и любит думать, рассуждать, формулировать свои мысли, то это может пригодиться в любой профессии.

Для любого человека важно рассуждать логически, анализировать данные, рисовать схемы к задачам.

Объясняя ученикам приемы быстрого счета и логических рассуждений сделала такой вывод- бывают дети, которые не любят счёт и числа, но обожают логические игры. Отнести ли их к гуманитариям? По-моему, это разделение достаточно условное, и зависит от того, какие увлечённые люди встретятся на пути у этого ребёнка. Попадутся хорошие учителя английского и французского — и мы решаем, что ребёнок имеет склонность к изучению языков, попадётся хороший педагог по ИЗО или керамике — и мы считаем, что у нас растёт художник. А потом встретится увлечённый учитель математики — и тот же самый ребёнок будет вам с горящими глазами пересказывать, какие задачки они обсуждали на кружке.

Если учитель сам любит математику, хитрые задачки и головоломки, то ему будет проще показать детям красоту этой науки. А некоторые учителя так увлекаются, что делают для своих учеников целые серии задач и головоломок (многие материалы в свободном доступе на персональных сайтах таких учителей, что делает жизнь молодых педагогов намного легче).

Если нет интереса к математике у учителя, то на уроках «сухая теория» и бесконечные столбики однотипных примеров (согласитесь, что это отобьет охоту у любого) и ребята привыкают к тому, что это и есть математика — много, скучно, однотипно и без фантазии.

Проводить уроки математики интересными и увлекательными – одна из первостепенных задач учителя. Если у учеников после уроков математики будут гореть глаза, то они с нетерпением будут ждать следующего занятия математикой.

Очень много примеров того, как родители, желая своим детям только лучшего, отбивают охоту любым насилием и принуждением. «Пока не решишь 5 задачек, я тебе не почитаю», «Сделай три страницы из книжки олимпиадных задач, тогда куплю тебе шоколадку», «Реши две страницы из тетрадки «3000 примеров» за полчаса!»

Авторы многих статей в журналах для учителей и родителей утверждают, что пока дети маленькие, обучение математике, как и всему остальному, происходит в играх. Чем занимаются при изучении математики в детском саду, я не знаю, но мне кажется, что чаще всего детей учат порядковому счёту, и знакомят их с начертанием цифр, хотя можно было бы предложить куда больше интересных задач для дошкольников.

Игры в дошкольном возрасте, еще немного игры в начальной школе, а потом резкий скачок в реальность, в которой сложная программа, огромное количество формул, правил и теорем, порой и не вдохновленные своим трудом учителя, скучная теория, однотипные примеры и задачи…О каком интересе к математике можно говорить?

 

Могу сказать после 2-х четвертей учебного года, что ученики, вне зависимости от того в каком они классе, это всё те же дети. Они остро реагируют на то, как сам учитель относится ко своему предмету, на фальшь и негатив. Они с удовольствием идут на контакт, любят эффект игры на уроке, радуются бонусам и подаркам (не просто так говорится о «кнуте и прянике» — всё должно быть в меру).

 

Что я продолжаю делать на своих уроках….

Математические звездочки, которые я собрала после 1-ой четверти в пятом классе, функционируют, хотя и претерпели ряд изменений. Ребята, пытаясь сработаться и сдружиться, переходили из одной звездочки в другую. Сейчас у меня в этом классе 5 звездочек по 4 человека.

Они уже умеют помогать друг другу (на любых проверочных работах разрешаю помогать друг другу внутри своей звездочки, причем именно помогать и объяснять, а не давать просто списать).

Даю звездочкам творческие задания. Устраиваем мини-конкурсы внутри класса – призы победителям обязательны.

В конце 2-ой четверти по итогу подобного конкурса (включал в себя выполнение 3-х работ) победители и призеры были награждены сертификатами «Антидвойка» на 3-ью четверть. За 1-е место выдавался именной сертификат с полным набором бонусов (3 бонуса), за 2-е место – с двумя бонусами, за 3-е место – с одним. Так как конец 2-четверти преддверие нового года, то за 4 и 5- е места выдала сертификаты, но уже Подарочные, на 1 бонус. Под звуки торжественной музыки вызывался каждый для вручения сертификата. Ребята были счастливы. Берегут сертификаты до «нужного» момента.

 

 

Немного к теме «Подарков». Долго размышляла о том, как поздравить пятиклашек с Новым Годом. Их 20 человек. В итоге создала сертификаты.

 

Свернула каждый в конвертик, прикрепила к конфете, сложила в Сундучок пожеланий. Каждый закрыв глаза опускал руку в сундучок и тянул конфету с прикреплённым к ней сюрпризом. Восторг ребят словами не передать.

Помимо конкурсов для звездочек устраиваю после прохождения большой новой темы соревнования. Совмещаем приятное с полезным – радость детям (игра, соревновательный азарт, призы и т.п.) и повторение и закрепление пройденной темы. На просторах Интернета нахожу раздаточные материалы по каждой изучаемой теме, распечатываю и использую на уроках.

 

Таблицы Шульте и таблицы Пифагора. Чередую тренировки по каждой из таблиц: в начале одного урока мы тренируем внимание и «ищем» числа с помощью Таблиц Шульте (есть ПК-тренажеры Шульте, которые я использую на уроках информатики и занятиях курса «Системы быстрого счета»), в начале другого урока раздаю листочки с Таблицей Пифагора. На каждую таблицу даю 5 минут времени.

 

 

Возвращаясь к теме «кнута и пряника». Ввела систему штрафов за плохое поведение на уроке (система палочек). В течение недели их собираем, а в последний учебный день считаем. Тем, кто набрал больше 10 палочек, выставляется «2». Также разрешаю в течение той же недели «исправлять» свои палочки-штрафы. Чтобы исправить нужно выполнить какую-либо работу-«пятиминутку» (использую карточки контроля темы). Во 2-й четверти использовала Таблицы Пифагора, ребусы, головоломки.

 

Физкультминутка и таблица умножения. Все учителя проводят физкультминутки, чтобы дать ребятам размяться, отвлечься, вздохнуть. Я закрепила проведение разминки за звездочками. Каждую неделю за данное действо отвечает определенная звездочка. Что они делают – выходят к доске, ведут разминку, читая стишок определенного типа и содержания. Остальные выполняют движения, которые показывает дежурная звездочка. Заканчиваем ходьбой на месте. Все, находясь рядом со своей партой, «маршируют». Дальше веду я. Называя пример на знание таблицы умножения, выбираю ученика. Если отвечает правильно, то садится на свое место, нет – продолжает ходьбу на месте. И так пока все не усядутся.

В середине урока, «завожу» их цепочками устного счета. Ответы выкрикивают, шум, конечно, стоит сильный, но…во-первых, командная работа, а во-вторых, возможность выплеснуть накопившуюся энергию (возможность «выкричаться» им помогает продержаться в тишине оставшуюся часть урока, а это для них обычно весьма затруднительно).

 

Как результат все усилий, направленных на закрепление таблицы умножения, таблицы Пифагора решают за пару минут и устно отвечают без запинок.

 

Вкратце, пока всё.

 

P.S: Уважаемые коллеги! Проводить уроки математики интересными и увлекательными – одна из первостепенных задач учителя. Если у учеников после уроков математики будут гореть глаза, то они с нетерпением будут ждать следующего занятия математикой. С другой стороны, учитель, вдохновленный своим трудом, будет приходить на уроки с радостью.

 

P.S.S: Прошу не судить строго. Очень надеюсь на обратную связь от более опытных учителей. Надеюсь на ВАШУ оценку. Если по проделанной мной работе возникли предложения или замечания, то прошу ответить на e-mail Всем отвечу.

pedsovet.su

Разное

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о