Как преподавать математику: Как преподавать математику онлайн? Советы для репетиторов точных наук

5 советов от школьного учителя, как вернуть детям любовь к математике

Когда вы последний раз делали с ребёнком домашку по математике? Знаете же это чувство: «Давай уже быстренько, 2+2=4, что тут непонятного». В школе детей тоже постоянно торопят: быстро решаем, ну что вы, мы же уже это проходили. Школьный учитель и создатель проекта Math for Love Дэн Финкель считает, что именно так и убивают любовь к предмету. Но всё можно исправить.

Полезная рассылка «Мела» два раза в неделю: во вторник и пятницу

Недавно шестилетний сын моей подруги пришёл из школы и заявил, что ненавидит математику. Мне было грустно это слышать, потому что я её искренне люблю. Сила и красота математического мышления изменила мою жизнь. Но да, я знаю, что у множества людей совсем другая история.

Неправильное преподавание математики — то, с чем мы постоянно сталкиваемся в школах. Мы даже почти не удивляемся, когда видим, что урок превращается в зубрёжку. Мы не удивляемся тому, что ученики теряют мотивацию, уходят из школы с воспоминанием о математике как о худшем предмете в их жизни, стараясь не сталкиваться с ним в будущем. Но ведь без математики карьерные возможности стремительно сокращаются! Да что уж там — люди становятся лёгкой добычей банков, выпускающих кредитные карты и предлагающих ссуды, различных мошенников и не только. Если вставить статистические данные в любое утверждение, то 92% людей примут это утверждение без сомнений. Вот сейчас я сделал именно это! 92% — это значимо, пусть и полностью придумано.

Когда мы не в ладах с математикой, мы даже не пытаемся противостоять абстрактному авторитету числа. Но проблема математического отчуждения — это только половина беды. Помимо этого мы упускаем шанс понять красоту математического мышления.

Недавно я вёл семинар на эту тему, в конце которого одна из слушательниц подняла руку и сказала, что сейчас она чувствует себя «как бог». Мне кажется, это лучшее описание математического мышления, которое можно придумать. Но ещё мы должны понять, что же это такое.

Отличный момент, чтобы вспомнить философа и математика Рене Декарта, который сказал «Я мыслю, следовательно, я существую». Но Декарт заглянул глубже — в природу мышления. Он продолжил: «А что же такое мысль?». Это то, что сомневается, понимает, утверждает и отрицает, желает и отказывается, что воображает и воспринимает.

Именно такой тип мышления нужно развивать у детей на уроках математики каждый день. Поэтому если вы родитель, учитель или просто заняты в сфере образования, я предлагаю вам пять принципов, которые помогут вернуть любовь к математике в семьи и школы.

1. Начинайте с вопроса

Обычно преподавание математики ведётся с позиции ответов, но никогда не приходит к постановке настоящего вопроса. «Вот процедура умножения. Повторите. Вот деление. Повторите. Материал пройден, идём дальше». Что главное в этой модели? Запоминание шагов. Но в ней нет места даже попытке что-то представить, подвергнуть сомнению, то есть нет мышления! Как бы это могло выглядеть, если начать с вопроса. Например, вот числа, а вот картинка со скрытой загадкой. Что на ней происходит с цветами и числами?

Когда вы показываете изображение, ученик интуитивно чувствует связь между числами и цветами, но пока её значение не ясно. Это становится загадкой, естественной и интересной. И, как у многих математических задач, у неё есть простое и блестящее решение. Но какое оно — я вам не буду говорить. Потому что лишу вас удовольствия, которое заключается в его поиске. Ведь настоящее мышление начинается только тогда, когда в нём есть элемент борьбы.

2. Дайте ученикам время

Сейчас для выпускников школ нормальной стала мысль: если они не решили математическую задачу за 30 секунд или даже меньше, они просто люди, не созданные для математики. Это провал нашего образования. Нам нужно учить детей быть стойкими в поиске решений. Единственный способ сделать это — дать ученикам в классе время подумать.

Недавно мы разбирали в классе ту задачу, которую я описал выше. Я не торопил учеников — они анализировали картинку. Задавали вопросы: «Почему числа в последнем столбце всегда сопровождаются голубым и оранжевым?», «Значит ли это, что зелёные отметки всегда идут по диагонали?», «Что происходит с этими маленькими белыми цифрами на красном поле? Важно ли, чтобы они были нечётными?».

Когда перед учениками стоит настоящая задача, они становятся более любопытными и наблюдательными. А ещё они учатся рисковать. Некоторые заметили, что у каждого чётного числа есть оранжевый цвет и сделали ставку на это: «Оранжевый равен чётному». А потом сразу спросили: «Правильно?». И это сложный момент для любого учителя! Ученик приходит к вам со своим решением. А что, если вы сами не знаете ответ? Это и есть мой третий принцип.

3. Не будьте источником ответов

Попробуйте не говорить «да» или «нет», а подойти иначе: «Не знаю, давайте вместе подумаем». Так математика превращается в общую задачу. Родители, вас это тоже касается! Когда садитесь вместе с ребёнком за домашнюю работу, не начинайте с ответов. Попросите его объяснить вам то, что он уже знает, пусть он будет вашим учителем. Или просто решайте задачи вместе. Учите их тому, что незнание чего-то — это не провал. Это первый шаг к пониманию.

Итак, когда группа учеников спросила меня, всегда ли оранжевое — чётное, мне не нужно было начинать с ответа. Я мог бы даже его не знать. Я просто попросил объяснить, как они пришли к такому выводу. Или мог попросить подумать весь класс.

Когда ученики знают, что вы не источник ответов, они начинают по-настоящему решать задачу, сомневаться, спорить

Один говорит: «Смотри, вот 2, 4, 6, 8, 10, 12. Я проверил все чётные числа. Они все оранжевые. Что ещё ты хочешь?». Другой возражает: «Подожди, но я заметил, что у чисел может быть разное число оранжевых элементов. Смотри, вот 48, тут четыре оранжевых элемента. Что это может значить? А у 46 — всего два. Тут должно быть что-то ещё!».

Отказываясь от позиции «я учитель, я всегда знаю решение и ответ», вы создаёте пространство для математического мышления, гипотез и научного спора. И это заводит, потому что мы все любим поспорить! Студенты сомневаются, утверждают, отрицают, понимают. И вот четвёртый принцип.

4. Говорите «да» идеям учеников

Это сложно. Что, если ребёнок подходит к вам и говорит, что 2+2=12? Вы же должны его тут же поправить? И да, мы хотим, чтобы ученики знали основы и умели ими пользоваться. Но отвечать на вопрос «да» — это совсем не то, что говорить «ты прав». Вы должны уметь превращать идеи, даже неправильные, в повод подумать и поспорить. Поэтому сказав «да», вы провоцируете детей мыслить математически.

Прямолинейное исправление ошибки лишает задачу силы, а вот принятие, изучение и опровержение — то, что нужно. Давайте посмотрим, что будет, если мы примем утверждение, что 2+2=12. Это значит, что 2+1=11. И дальше получается, что 2+0=10, хотя это всего лишь два. Но если два — это десять, то один — это девять, а ноль — это восемь! Выглядит не очень. Мне кажется, мы сломали математику. Но зато мы поняли, почему утверждение неправильно.

Если подумать, что мы находимся на числовой прямой, я никак не смог бы сделать восемь шагов и вернуться туда, откуда начал. А что, если мы не на прямой? И речь идёт об окружности? Тогда я смог бы сделать восемь шагов и прийти туда, откуда начал. И восемь было бы ноль. Тогда фактически все бесконечные числа были бы сложны в этих восьми точках. И вот мы уже в совершенно новом мире. Мы просто играем, но именно так появилась новая математика.

Учёные давно изучали числовые окружности. У них даже есть причудливое название: модулярная арифметика. И это не единственный пример того, как живёт математика. Ещё больше от неё пользы в криптографии и программировании.

Да, конечно, мы должны учить детей, что 2+2=4. Но помимо этого мы должны принимать те идеи, которые дают возможность для экспериментов в поиске решения. Требуется смелость, чтобы сказать «Что, если 2+2=12?», а потом изучить этот кейс. Требуется мужество, чтобы сказать «Что, если углы в треугольнике не составляют в целом 180 градусов?» или «Что, если квадратный корень из отрицательного числа — 1?» Подобные вопросы и приводили к величайшим прорывам в истории науки. Всё, что нам нужно, — это готовность играть.

5. Играйте!

И это пятый принцип. Математика не в том, чтобы следовать набору правил. Она про игру, борьбу, поиск ключей и прорывы. Эйнштейн говорил, что игра — высшая форма познания. Педагог, который позволяет своим ученикам играть с математикой, — это лучший вариант. Игра с математикой возвращает вас в детство, когда вы бегали по лесу и всё в этом лесу принадлежало вам.

Родители, если вы хотите развивать математическое мышление у своих детей, — игра и есть самый лучший путь. Как книги — обязательный элемент чтения, так и игра нужна математике. Дом, в котором есть кубики, головоломки, игры, — это идеальный дом для математики. Я уверен, что мы можем помочь ей быть частью нашей жизни, но мы не должны превращать математику в пассивное изучение правил.

Если мы дадим ученикам возможность почувствовать красоту и силу математического мышления, фраза «Я люблю математику» от школьника перестанет казаться странной.

Преподавать математику в школах будут по-новому

С математикой у наших детей проблемы – это факт. Исправить ситуацию должна помочь утвержденная правительством Концепция математического образования: с 1 сентября она начнет внедряться в школах. Как теперь будут учить один из важнейших предметов? Об этом корреспонденту «РГ» рассказал координатор работ по созданию концепции, ректор Московского педагогического госуниверситета, академик РАН Алексей Семенов.

Алексей Львович, в математике бывает верным только один ответ. Так что изменится?

Алексей Семенов: Детей, неспособных к математике, нет. Этот тезис, высказанный когда-то экспертами ЮНЕСКО, лежит в основе концепции. Что сейчас происходит в школе, когда педагог видит неудачу ученика, а значит, и свою собственную тоже? Он объявляет его неспособным и идет по программе дальше. Это вместо того, чтобы разобрать еще раз непонятную ученику тему.

Чтобы честно ставить «двойки» двоечникам, разработана целая концепция?

Алексей Семенов: Надо не наказать за незнание, а сделать, чтобы пусть на разном уровне, но все знали всё. Принципиально важно, чтобы с самыми простыми задачками по каждой теме справился любой ученик.

То есть решать уравнения типа 2хХ=6 должны все, а извлекать корни из sin44x + cos2x = 2sin4x х cos4x – лишь самые толковые?

Алексей Семенов: Это упрощенный взгляд, но примерно так.

Вы предлагаете учить математике с детсада. Дошколятам – таблицу умножения?

Алексей Семенов: Учить какие-то таблицы в самом раннем возрасте – бессмысленно и даже вредно. Сейчас детские сады начинают жить по новому стандарту дошкольного образования. Он предполагает создавать для малышей ситуации, в которых те сами начинают применять какие-то приемы. Например, искать верное решение, перебирая варианты – это типичный пример математической деятельности.

Скажите, как в классе, где тридцать человек, отследить успехи и неудачи каждого?

Алексей Семенов: Еще недавно это было совершенно нереально. Сейчас уже в начальной школе учителю должна помогать информационная среда. Ученики, играя по получасу в неделю за компьютером, выполняют различные задания, а машина это анализирует и выдает учителю «диагноз»: какие задания нужно выполнить каждому, чтобы ликвидировать его пробелы.

Не секрет, что сегодня многие, не до конца понимая решение, просто механически заучивают готовые формулы. И это часто спасает от двойки, но знаний не прибавляет. Что делать?

Алексей Семенов: Прежде всего начать действительно заниматься математикой. Повторю: каждый ученик обязан хорошо освоить свой минимум базовых знаний. Подчеркиваю – свой. Но для этого надо кардинально изменить систему школьных оценок. Она не должна быть одинаковой для всех. Пусть оценка отражает успехи ученика и его прогресс. Если человек смог разобраться с трудной темой, то он заслуживает поощрения, высокой «индивидуальной» оценки.

Интересно, а как будут выставляться годовые оценки?

Алексей Семенов: Я думаю, это решит школа. С одной стороны, ученикам и их родителям надо знать реальный уровень знаний. С другой – если на ЕГЭ или ГИА важна объективность, то на промежуточной аттестации иногда важнее поощрить школьника за его персональные успехи.

Растолковывать неучам все непонятное будет тот же самый учитель?

Алексей Семенов: Совсем не обязательно. Это могут делать тьютеры – преподаватели, которые по тем или иным причинам не захотят работать по новым педагогическим технологиям. Чтобы они остались работать в школе, можно им предложить такую должность штатного репетитора.

Все, о чем вы говорите, касается в основном слабых учеников. А как быть с будущими Пифагорами?

Алексей Семенов: Поддержка лидеров на всех уровнях обучения, как и олимпиадного движения – основные принципы концепции. В старшей школе это разделение образования по профилям. Нужно создавать больше классов, где школьники будут осваивать математику на высоком уровне. Как это сейчас происходит в школах при ведущих университетах.

Как изменится содержание предмета? Зачем обычному школьнику уметь брать интегралы, вычислять синусы и тангенсы?

Концепция – слово «тяжелое». Но уверен, что она поможет сделать математику более понятной, наглядной и интересной. Повысится общая математическая грамотность и математическая компетентность профессионалов в различных областях. Принципиальных изменений во всех составляющих математического образования можно ожидать лет через пять. А первые серьезные шаги будут сделаны уже осенью.

Дмитрий Бертман, народный артист России, художественный руководитель театра «Геликон-опера»:

– Мне математика всегда мешала. Наверное, она полезна как гимнастика для ума, но я слушал симфонии и развивал свой интеллект так. В школе мне было интересно учить математику и физику только когда уроки вели хорошие учителя. Повезло: несколько лет с нашим классом работал именно такой преподаватель. Поэтому сейчас я могу немножко разбираться в цифрах: как руководителю театра мне приходится иметь дело с финансами, бухгалтерией. Этим занимаются профессионалы, которым я полностью доверяю, но благодаря остаткам школьных знаний я могу хотя бы говорить с ними на одном языке.

Бари Алибасов, заслуженный артист России:

– Я в юности к этому предмету расположен не был, но по стечению обстоятельств поступил в архитектурный институт. А там как раз был очень серьезный курс высшей математики. И я дважды заваливал экзамены в сессию, оставался на осеннюю пересдачу. Теперь очень жалею, что в юности так халатно отнесся к этой науке. Все-таки математика сейчас – единственный оставшийся инструмент познания мира. Без нее не было бы ни мобильных телефонов, ни планшетов, ни компьютеров. Сложно представить себе процветающую страну, в которой люди совсем не знают математику.

Георгий Гречко, космонавт, дважды Герой Советского Союза:

– Я рассчитывал курс космических кораблей: и вокруг Земли, и на Луну, и на Венеру. Это очень сложные вычисления. Как тут без математики? Но даже тем людям, кому это не нужно по работе, все равно приходится иметь дело с цифрами: все ходят в магазин, все считают свои деньги. Можно, конечно, ничего не учить и всю жизнь пользоваться, как в первом классе, счетными палочками. Но лучше все-таки математику знать.

Как Лучше Всего Преподавать Математику?

Если бы вас спросили, каковы основные принципы преподавания математики, что бы вы сказали? Меня на самом деле не спрашивали, но я начал думать и придумал эти базовые привычки, которые могут держать ваше обучение математике на правильном пути.

Принцип 1: пусть это имеет смысл
Принцип 2: Помните Цели
Принцип 3. Знай свои инструменты
Принцип 4: Жить и любить математику

Принцип 1: пусть это имеет смысл

Давайте стараться научить понимать математические понятия и процедуры, «почему» что-то работает, а не только «как».

Это понимание, как я уверен, вы понимаете, не всегда приходит сразу. Может потребоваться даже несколько лет, чтобы понять концепцию. Например, ценность места — это то, что дети сначала частично понимают, а затем углубляются через несколько лет.

Вот почему многие математические программы используют спирали: они возвращаются к концепции на следующий год, следующий год и следующий. Это может быть очень хорошо, если не делать это чрезмерно (в течение 5-6 лет, вероятно, чрезмерно).

Однако у спирали есть и подводные камни: если у вашего ребенка нет концепции, не слепо «доверяйте» спирали и думайте: «Ну, она получит это в следующем году, когда книга вернется к этому».

Учебное пособие следующего года не обязательно представит концепцию на том же уровне — презентация может быть слишком сложной. Если ребенок не «понимает», ему, возможно, снова понадобятся базовые инструкции для концепции.

«Как» что-то работает, часто называют процедурным пониманием: ребенок знает, как работать с длительным делением, или знает процедуру сложения дроби. Часто можно узнать «как» механически, не понимая, почему что-то работает. Изученные таким образом процедуры часто очень легко забываются.

Соотношение между «как» и «почему» — или между процедурами и концепциями — является сложным. Один не всегда полностью предшествует другому, и это также варьируется от ребенка к ребенку. И концептуальное и процедурное понимание на самом деле помогают друг другу: концептуальные знания (понимание «почему») важны для развития процессуальной беглости, в то время как беглые процедурные знания поддерживают развитие дальнейшего понимания и обучения.

Попробуйте чередовать инструкции: научите, как добавлять дроби, и позвольте студенту практиковаться. Тогда объясните, почему это работает. Вернитесь к некоторой практике. Взад и вперед. Рано или поздно это должно «прилипнуть» — но это может быть в следующем году вместо этого или через 6 месяцев вместо этого месяца.

Как правило, не оставляйте полностью тему, пока ученик не узнает «как» и не поймет «почему».

Совет: вы часто можете проверить понимание студентом темы, попросив его привести пример, желательно с изображением или другой иллюстрацией: «Скажите мне пример умножения дроби на целое число и нарисуйте ее». Все, что получается, может рассказать учителю многое о том, что было понято.

Принцип 2: Помните Цели

Каковы цели вашего обучения математике? Они…

Или у вас есть такие цели, как:

Это все просто «подцели». Но какова конечная цель изучения школьной математики?

Рассмотрим эти цели:

Чем больше вы сможете помнить об этих больших реальных целях, тем лучше вы сможете связать с ними свои подзадачи. И чем больше вы будете помнить цели и подзадачи, тем лучше вы будете учителем.

Например, сложение, упрощение и умножение дробей — все это связано с более широкой целью понимания отношений между частями и целыми. Это скоро приведет к соотношениям, пропорциям и процентам. Кроме того, все дробные операции являются необходимой основой для решения рациональных уравнений и для операций с рациональными выражениями (в алгебре).

Связываясь с целями, помните, что КНИГА или УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА — это всего лишь инструмент для достижения целей, а не цель сама по себе. Никогда не будь рабом какой-либо математической книги.

Принцип 3. Знай свои инструменты

Инструменты учителя математики довольно многочисленны в наше время.

В первую очередь, конечно, черная или белая доска или бумага — что-то, на чем можно писать, затем у нас есть карандаши, компас, транспортир, линейка, ластик ….
И книга, которую вы используете.

Тогда у нас есть компьютерное программное обеспечение, интерактивные занятия, анимационные уроки и тому подобное.

Есть рабочие книги, веселые книги, рабочие тексты, книги и онлайн-учебники.

Тогда у нас есть манипуляции, счеты, мерные чашки, весы, плитки алгебры и так далее. А потом есть игры, игры, игры.

Выборов так много, что это сложно. Что делать учителю?

Ну, вам просто нужно начать где-то, возможно, с основ, а затем постепенно добавлять к своему «набору инструментов», когда у вас есть такая возможность.

Нет необходимости сразу пытаться «забрать» все это. Важно научиться использовать любой инструмент, который вы можете приобрести. Количество не будет равным качеству. Знание нескольких «математических инструментов» наизнанку выгоднее, чем бездумная лихорадка, чтобы найти новейшее занятие, чтобы оживить ваши уроки математики.

Основные инструменты

Дополнительно

Это, очевидно, слишком много, чтобы даже начать перечислять.

Принцип 4: Жить и любить математику

Вы учитель. Вы показываете путь — также со своими взглядами, своим образом жизни.

Вы часто используете математику в повседневной жизни? Является ли использование математических рассуждений, чисел, измерений и т. Д. Естественным для вас каждый день?

А потом: тебе нравится математика? Любить это? Вы рады этому научить? Восторженные?

Оба из них, как правило, проявляются в том, как вы учите, но особенно в среде обучения на дому, потому что дома вы учите своих детей образу жизни и тому, является ли математика естественной частью этого или нет.

Математика — это не рутина и не просто уроки математики.

Некоторые идеи:

Я надеюсь, что эти идеи помогут вам в преподавании математики!

Преподавать математику в школах будут по-новому — Российская газета

Простое задание для 5-го класса на ЕГЭ по математике в прошлом году не смогли выполнить 150 тысяч выпускников. А последнее международное тестирование PISA показало: решить несложную задачку, но в «непривычной» формулировке, даже не пытаются 40% российских школьников.

С математикой у наших детей проблемы — это факт. Исправить ситуацию должна помочь утвержденная правительством Концепция математического образования: с 1 сентября она начнет внедряться в школах. Как теперь будут учить один из важнейших предметов? Об этом корреспонденту «РГ» рассказал координатор работ по созданию концепции, ректор Московского педагогического госуниверситета, академик РАН Алексей Семенов.

Алексей Львович, в математике бывает верным только один ответ. Так что изменится?

Алексей Семенов: Детей, неспособных к математике, нет. Этот тезис, высказанный когда-то экспертами ЮНЕСКО, лежит в основе концепции. Что сейчас происходит в школе, когда педагог видит неудачу ученика, а значит, и свою собственную тоже? Он объявляет его неспособным и идет по программе дальше. Это вместо того, чтобы разобрать еще раз непонятную ученику тему.

Причем и учитель, и школьник знают: «троечку» даже самому слабому ученику «нарисуют». Эта нечестность компенсируются нечестностью при выдаче аттестата. Мы предлагаем другую модель обучения: каждый ученик гарантированно освоит пусть даже на минимальном уровне все темы и сможет самостоятельно решить хотя бы самые простые задачи. Все должно быть честно.

Чтобы честно ставить «двойки» двоечникам, разработана целая концепция?

Алексей Семенов: Надо не наказать за незнание, а сделать, чтобы пусть на разном уровне, но все знали всё. Принципиально важно, чтобы с самыми простыми задачками по каждой теме справился любой ученик.

То есть решать уравнения типа 2хХ=6 должны все, а извлекать корни из sin44x + cos2x = 2sin4x х cos4x — лишь самые толковые?

Алексей Семенов: Это упрощенный взгляд, но примерно так.

Вы предлагаете учить математике с детсада. Дошколятам — таблицу умножения?

Алексей Семенов: Учить какие-то таблицы в самом раннем возрасте — бессмысленно и даже вредно. Сейчас детские сады начинают жить по новому стандарту дошкольного образования. Он предполагает создавать для малышей ситуации, в которых те сами начинают применять какие-то приемы. Например, искать верное решение, перебирая варианты — это типичный пример математической деятельности.

Скажите, как в классе, где тридцать человек, отследить успехи и неудачи каждого?

Алексей Семенов: Еще недавно это было совершенно нереально. Сейчас уже в начальной школе учителю должна помогать информационная среда. Ученики, играя по получасу в неделю за компьютером, выполняют различные задания, а машина это анализирует и выдает учителю «диагноз»: какие задания нужно выполнить каждому, чтобы ликвидировать его пробелы.

Не секрет, что сегодня многие, не до конца понимая решение, просто механически заучивают готовые формулы. И это часто спасает от двойки, но знаний не прибавляет. Что делать?

150 тысяч выпускников не смогли выполнить простое задание для 5-го класса на ЕГЭ по математике в прошлом году. Почти половина одиннадцатиклассников!

Алексей Семенов: Прежде всего начать действительно заниматься математикой. Повторю: каждый ученик обязан хорошо освоить свой минимум базовых знаний. Подчеркиваю — свой. Но для этого надо кардинально изменить систему школьных оценок. Она не должна быть одинаковой для всех. Пусть оценка отражает успехи ученика и его прогресс. Если человек смог разобраться с трудной темой, то он заслуживает поощрения, высокой «индивидуальной» оценки.

Интересно, а как будут выставляться годовые оценки?

Алексей Семенов: Я думаю, это решит школа. С одной стороны, ученикам и их родителям надо знать реальный уровень знаний. С другой — если на ЕГЭ или ГИА важна объективность, то на промежуточной аттестации иногда важнее поощрить школьника за его персональные успехи.

Растолковывать неучам все непонятное будет тот же самый учитель?

Алексей Семенов: Совсем не обязательно. Это могут делать тьютеры — преподаватели, которые по тем или иным причинам не захотят работать по новым педагогическим технологиям. Чтобы они остались работать в школе, можно им предложить такую должность штатного репетитора.

Все, о чем вы говорите, касается в основном слабых учеников. А как быть с будущими Пифагорами?

Алексей Семенов: Поддержка лидеров на всех уровнях обучения, как и олимпиадного движения — основные принципы концепции. В старшей школе это разделение образования по профилям. Нужно создавать больше классов, где школьники будут осваивать математику на высоком уровне. Как это сейчас происходит в школах при ведущих университетах.

Как изменится содержание предмета? Зачем обычному школьнику уметь брать интегралы, вычислять синусы и тангенсы?

Алексей Семенов: Программа перегружена «инженерными» расчетами. Профессионалы выполняют их на компьютерах, а для общего развития тригонометрические уравнения не так уж нужны. В то же время квадратные уравнения и прочие синусы с тангенсами нужны для решения задач по физике. Значит, есть повод подумать о синхронизации курсов.

Концепция — слово «тяжелое». Но уверен, что она поможет сделать математику более понятной, наглядной и интересной. Повысится общая математическая грамотность и математическая компетентность профессионалов в различных областях. Принципиальных изменений во всех составляющих математического образования можно ожидать лет через пять. А первые серьезные шаги будут сделаны уже осенью.

А вам пригодилась в жизни школьная математика?

Дмитрий Бертман, народный артист России, художественный руководитель театра «Геликон-опера»:

— Мне математика всегда мешала. Наверное, она полезна как гимнастика для ума, но я слушал симфонии и развивал свой интеллект так. В школе мне было интересно учить математику и физику только когда уроки вели хорошие учителя. Повезло: несколько лет с нашим классом работал именно такой преподаватель. Поэтому сейчас я могу немножко разбираться в цифрах: как руководителю театра мне приходится иметь дело с финансами, бухгалтерией. Этим занимаются профессионалы, которым я полностью доверяю, но благодаря остаткам школьных знаний я могу хотя бы говорить с ними на одном языке. А сам я вообще никогда ничего не считаю. Могу прикинуть какие-то бытовые вещи, но никаких корней сейчас уже не извлекаю и про логарифмы ничего определенного вспомнить не смогу.

Бари Алибасов, заслуженный артист России:

— Я в юности к этому предмету расположен не был, но по стечению обстоятельств поступил в архитектурный институт. А там как раз был очень серьезный курс высшей математики. И я дважды заваливал экзамены в сессию, оставался на осеннюю пересдачу. Теперь очень жалею, что в юности так халатно отнесся к этой науке. Все-таки математика сейчас — единственный оставшийся инструмент познания мира. Без нее не было бы ни мобильных телефонов, ни планшетов, ни компьютеров. Сложно представить себе процветающую страну, в которой люди совсем не знают математику.

Георгий Гречко, космонавт, дважды Герой Советского Союза:

— Я рассчитывал курс космических кораблей: и вокруг Земли, и на Луну, и на Венеру. Это очень сложные вычисления. Как тут без математики? Но даже тем людям, кому это не нужно по работе, все равно приходится иметь дело с цифрами: все ходят в магазин, все считают свои деньги. Можно, конечно, ничего не учить и всю жизнь пользоваться, как в первом классе, счетными палочками. Но лучше все-таки математику знать.

Математика без зубрежки, или как научить ребенка думать головой

Милан Гейны

Первоначально новую методику называли «Фрауз» — по названию издательства, которое издает учебники профессора Гейного. Но сейчас уже чаще используются названия «геймат» или «матгей» — сокращения от «Гейны — математика» и «математика — Гейны». 76-летний профессор, который в 2010 году был награжден медалью министерства образования за многолетнюю успешную педагогическую деятельность, считает, что математика один из самых интересных и увлекательных школьных предметов. Если ее по-умному преподавать. Не стращать детей плохими отметками, не требовать от них заучивать новые и новые формулы, а давать им возможность работать головой. Такой методики нет нигде в мире, рассказывает Милан Гейны.

Фото: Фрауз

Сколько у вас дома ковров и дверей, — спрашивают первоклашек на первых уроках необычной математики. Дети вспоминают и ставят галочки – одна дверь, две двери… Постепенно для них моделируются все более сложные в математическом отношении ситуации. Ситуация «Автобус»: в классе обозначают несколько остановок, пластиковые бутылки – это пассажиры, короб – автобус, который следует от остановки к остановке. На каждой остановке дежурит по ребенку – они впускают и выпускают пассажиров. Сколько бутылок в коробе, класс не видит, но ему надо вычислить, сколько пассажиров доехало до конечной.

Фото: Фрауз

Принято думать, что ребенок знает лишь то, чему его научили. Профессор Гейны считает, что это ошибочный подход. Ребенок знает то, с чем он столкнулся на практике.

«Поэтому главное в моей методике не учебный материал, который требуется освоить, а методы обучения, основанные на двух принципах. Перво-наперво, это вера в ребенка. Учитель должен верить в то, что его дети очень умные. А они умные. Во-вторых, это принцип активности ребенка. Учитель вступает в процесс обучения минимально – он дает задание, дети его решают и обсуждают. Учитель лишь организует их дискуссию. Слабым ученикам даются задания полегче, сильным – потруднее, чтобы ребенок на протяжении всего урока работал».

Традиционная методика обучения ведет к тому, что слабые дети испытывают фрустрацию, не успевая усваивать правила и формулы, а сильные на уроках скучают.

Фото: Фрауз

— Неужели и таблицу умножения детям необязательно учить?

«Вы никогда не заучивали наизусть, сколько у вас дома ковров или светильников, но вы знаете это. Так и ребенок не учит наизусть таблицу умножения, но использует ее. Умножение не главное, оно вспомогательно, главное же – мышление. Но наши дети так много считают, что и в умножении не отстают от сверстников в обычных математических классах. Сейчас проводились тесты, и наши учителя мне говорили, что дети набирают в них 85-87%, в то время как средний чешский показатель не дотягивает до 50%».

В идеальном варианте, начинать прививать детям любовь к математике, лучше не с первого класса, а уже с детского сада, говорит профессор.

Фото: Фрауз

— А почему, кто в этом виноват?

«Психолог Эдита Грущик-Кольчинска подвердила это статистически. Она создала очень точную методику оценки интеллектуальной творческой деятельности ребенка в математике. Она выяснила, что в школу приходит более 50% детей с творческими задатками, а уже через полгода их число снижается до 10%. Потому что вместо решения задачи ребенок обдумывает, как ему угодить учительнице. Какой ответ хочет услышать пани учительница? За что меня похвалят? Уж наверняка не за то, что я выскажу какую-то необычную идею. Похвалы раздаются за то, что я скажу именно то, что ждет учительница».

— Но это касается не только математики, но и других предметов, разве не так?

Фото: Фрауз

Методика «геймат» — это не только специальные учебники. Это и специально обученные педагоги. Как говорит профессор Гейны, далеко не каждый учитель способен с легкостью перейти на новую методику.

«Для учителя, работающего по традиционной модели, которую он пережил и в качестве ученика, и имеющего стаж 10-15 лет – это очень сложно. Он привык к тому, что он излагает материал, а ученик в его глазах — потребитель материала, как говорил советский педагог Матюшкин, интеллектуальный иждивенец, живущий на том, что ему дает учитель».

Учитель на занятиях по методике Гейного хвалит каждого ребенка, который обосновывает свой вариант решения задачи. И при этом молчит как партизан, когда дети спрашивают: «А как правильно?».

«Учительница всех хвалит, потому что все дети аргументируют свои результаты, никто из них не списывает. И это начинается с самого первого урока: если учительница скажет, что один ученик прав, а второй нет, то творческий порыв у второго погибнет в зачатке. В наших глазах прав каждый ребенок, который может объяснить свое решение».

Еще один важный аспект – дети должны обсуждать задачи между собой, потому что именно в процессе дискуссии они отрабатывают учебные схемы. Возможна и такая ситуация, когда учитель не будет понимать, о чем говорят дети. И это нормально, говорит Милан Гейны.

Иллюстративное фото: Барбора Кментова, Чешское радио — Радио Прага

Учительница из школы в городке Нератовице Йитка Михнова, которая много лет преподавала математику по старинке, в последние шесть лет перешла на «геймат». Она говорит, что смена методики прошла для нее достаточно гладко, но и ей пришлось над собой поработать.

«Я как раз такой тип человека, которому эта методика подходит. Сложнее всего мне было привыкнуть к тому, что я не являюсь носителем ключевой информации, что мне нужно подвести к ней детей. И я не могу сказать им, как правильно, а как неправильно. Но я уже этому научилась, и уроки проходят очень интересно, дети от них в восторге. Математика один из самых любимых их предметов, и мне в радость с ними заниматься. Я поражаюсь тому, что могут дети открыть и какими путями они идут к своим открытиям – мне бы такое никогда и в голову не пришло».

Кстати, многие учителя, перешедшие на методику Гейного, говорят, что работа начала им приносить намного больше удовлетворения.

Йитка Михнова

— Кто принимает решение о том, по какой системе класс будет заниматься математикой? Директор школы или родители должны прийти с такой инициативой?

«По сути, все зависит от дирекции и учителей – они договариваются, по каким учебникам будет вестись обучение. Но там, где руководство школ считает, что достаточно заниматься по нашим учебникам, и начнут происходить чудеса, дело добром не кончится. Нужно, чтобы учителя были внутренне убеждены в том, что этот путь единственно верный. Иначе занятия могут быть даже контрпродуктивными».

Мы продолжаем рассказ о необычной методике преподавания математики в чешских школах. И вот вопрос Йитке Михновой, которая в течение пяти лет обучала по методике Гейного пилотный класс.

— Я читала, что достоинства «геймата» порой не сразу становятся очевидны родителям, что на первом-втором годах обучения у них могут возникать сомнения – а что, если ребенок будет отставать от обычной школьной программы по математике. Чем это вызвано?

«Ребенок ни в чем не отстает, но считает он не особенно быстро. А на традиционных уроках математики тренируется как раз счет. Если бы поставили рядом двух первоклашек – нашего и обычного, то при счете до десяти обычный бы, скорее всего, выиграл. Зато наш ребенок в состоянии решать задачи, выходящие за рамки знаний, дающихся в первом классе. Он немного подумает, но справится. Но уже с третьего класса глубина математических познаний ребенка становится очевидна. Родители убеждаются, что дети знают не меньше, чем они сами в школьные годы, и становятся убежденными сторонниками нашей методики».

— Учитель, как мы уже знаем, не имеет права говорить детям, какое решение правильное. А родитель дома, при проверке домашних заданий, не может испортить все своими объяснениями?

«Родители, конечно, настроены на объяснение ребенку того, что те недопоняли в школе. Многие родители хотят заниматься с детьми дома и имеют на это полное право. Но я сама призываю родителей вообще не заниматься со школьниками математикой, я не даю детям домашние задания по математике. Если же родители настойчивы, я рекомендую им сначала узнать, что мы делаем на уроках – пусть они послушают ребенка и узнают, что есть и другие методы обучения. Родитель может и сам для себя открыть что-то новое, и ребенку это полезно – он закрепляет свои знания».

На примере пилотного класса Йитки Михновой была подтверждена успешность методики Милана Гейного.

«Все началось в третьем классе – сразу 5 детей из моего класса набрали на конкурсе «Сверчок» максимальное число баллов. Во всей Центральной Чехии такой результат показали 25 детей из 8 тысяч, и пятеро были из моего класса. Я считаю, что это прекрасный результат. А самый слабый ученик из класса имел средний результат по нашему краю. Потом последовали другие конкурсы и олимпиады. Примечательно, что наши дети шли на них с радостью, с удовольствием, без принуждения. В олимпиаде по логике трое моих учеников попали в общенациональный финал, оказались в сотне лучших».

На данный момент учебники профессора Гейного выпущены для пяти классов общеобразовательной школы. Это значит, что детям на определенном этапе все равно предстоит перейти на традиционную методику преподавания. Не выбивает их это из колеи?

«Первые дети, которые через это прошли, были дети из моего пилотного класса. Пять лет я их учила математике в начальной школе, а теперь они в шестом классе, некоторые перешли в гимназии. Пока я не слышала о том, чтобы у кого-то из них были серьезные проблемы с математикой. Правда, я побаиваюсь, что одаренным детям математика в другой подаче может показаться скучной. Но я надеюсь, что учителя в гимназии найдут выход».

Можно было бы ожидать, что такая прогрессивная методика будет воспринята на «ура» министерством образования. Но, увы, это не так. Заявки на два гранта, поданные профессором Гейным и его коллегами, были отклонены.

«Мы готовили два проекта. Во-первых, планировалось создать в каждом крае по одной пилотной школе и подготовить для нее учителя – вложить в его обучение время и деньги. Второй проект был связан с разработкой материалов для инструкторов, которые будут продвигать эту методику. Но, к сожалению, мы не получили от правительства грантов».

При этом потребность в новой методике преподавания математики в Чехии налицо. Это подтвердил и последний выпускной экзамен по математике, который включал в себя нестандартные задачи, поставившие в тупик огромное количество школьников.

«Последний экзамен однозначно показал, что наши дети натренированы не на мыслительный процесс, а на решение стандартных примеров. Мне кажется, что этот экзамен был шагом в правильном направлении, но, к сожалению, слишком большим. Составители дали слишком много сложных заданий, нужно было начать с одного-двух. Но наши дети, я уверен, с такими заданиями на сообразительность справятся, в подавляющем большинстве. Мы их к этому готовим»,

— говорит профессор Милан Гейны. Он рассказывает о том, что некоторые элементы его методики уже тестируют греки и итальянцы, большой интерес к ней проявляют и в Польше. Но ему бы хотелось, чтобы служила она, в первую очередь, чешским и словацким детям – тем, для кого она и создавалась.

«Конечно, я бы очень хотел, чтобы эта методика получила распространение, прежде всего, в Чехии и Словакии – я по отцу чех, по матери словак, и я писал эти книги для чешских и словацких детей, потому что я знаю, какие они. Для канадских, итальянских или английских детей я бы не смог написать учебники. Но мой иностранный коллега, который поймет суть методики, может эти учебники переделать так, чтобы дети его страны его поняли. Это как с переводом поэзии – ее нельзя перевести слово в слово».

как преподавать математику по скайпу

Гайд: как преподавать математику по скайпу

СС0

1. Тщательно готовимся к каждому занятию

Работая со студентами «вживую», преподаватель может импровизировать, заполняя вынужденные паузы незапланированными заданиями или «лирическими отступлениями». В Скайпе любая заминка более заметна: пока репетитор подбирает задачи и ищет учебные материалы, возникают неловкие моменты. Внимание ученика рассеивается и эффективность урока заметно снижается.

Чтобы этого не произошло, готовьтесь к занятиям более тщательно. Составляйте подробный конспект, расписывая каждый пункт по минутам. Заранее подготовьте оцифрованные учебные материалы и задачи для публикации на электронной доске, обеспечив необходимый «запас» для заполнения возможных пауз.

2. Поддерживаем обратную связь

Для занятий математикой по Скайпу важна двухсторонняя видеосвязь. Вы должны видеть ученика, поддерживать с ним зрительный контакт. Только так можно определить — понятна ли воспринимаемая информация. Это особенно важно при объяснении нового материала в монологовом режиме. При отсутствии видеосвязи многие репетиторы сталкиваются с неприятной ситуацией: в процессе монолога ученики часто отвлекаются на посторонние дела или просто засыпают.

Чтобы этого не произошло, поддерживайте обратную связь в процессе всего занятия. При объяснении нового материала спрашивайте, что не понятно. Просите ученика задавать вопросы по сложным для него моментам. Наблюдайте за невербальными реакциями на свои действия. Удерживайте внимание: разбавляйте теорию практикой, демонстрируйте наглядные материалы — схемы, таблицы, инфографику. Старайтесь преподносить информацию максимально простым, живым и доступным языком.

3. Контролируем успеваемость

Уделяйте особое внимание практической части занятия. На каждом уроке проверяйте, как студент освоил пройденный материал. Проводите тесты и небольшие контрольные в режиме реального времени: так вы сможете понять, какие моменты требуют дополнительной проработки. Просите ученика подносить тетрадь с решениями к веб-камере или сфотографировать и выслать через Скайп/почту.

Регулярно задавайте домашние задания: 50% успеха достигается благодаря самостоятельной работе. При проверке контролируйте не только правильность ответов, но и решения задач.

4. Уделяем внимание материально-технической стороне занятий

Откажитесь от низкокачественных скан-копий учебных материалов в пользу оцифрованных документов. Потратьте немного свободного времени на пост-обработку отсканированных страниц учебников, задачников, методичек и решебников. Оцифровать книги можно с помощью программы ScanTailor. Самостоятельно переписывайте задачи в редактор формул или в документ Word.

Используйте виртуальную доску (ресурсы Idroo, Twiddla Scribbar), на которой можно одновременно с учеником писать формулы, чертить графики, вставлять картинки и публиковать документы различных форматов. Для удобства можно подключить к компьютеру графический планшет, позволяющий писать и чертить на доске не мышкой, а от руки (с помощью стилуса).

Записывайте свои занятия с помощью встроенной функции в Skype или специальных программ. Отсылайте ученику видеозаписи с уроками, чтобы он смог при необходимости пересмотреть важные моменты и самостоятельно закрепить материал. Просматривайте видео занятий, чтобы корректировать свою работу с учетом обнаруженных недочетов.

Как преподавать математику и решать проблемы

    Математика — проблема или ее решение? Скорее второе, и я имею наглость доказать это. Но сначала нужно коснуться проблем, мешающих нам изучать математику.

1) Отсутствие инициативы. Степень понимания вещей лежит в их любимости. Если математика — это мука, то она вам просто не дастся — она ​​будет вырываться, царапаться и цепляться за последнюю надежду не пойти в головы печальные…

2) Отсутствие настойчивости. Чем больше усилий, тем лучше результат. Если сегодня вы изучаете арифметику, а завтра хотите брать интегралы, будьте готовы к поражению. Хотите добиться успеха при изучении — посвящайте математике регулярные часы работы.

3) Проблемы с запоминанием. Учителя постоянно твердят ученикам одно и тоже, потому что через некоторое время они забывают пройденный материал. Выучил — забыл, выучил — забыл … Так и живем.

4) Желание решать все по формулам. Дети становятся приспособленцами по жизни, есть формула, подставил числа — и все готово. А потом жизнь подбрасывает плюс и минус бесконечность таких неординарных и сложных проблем, которые не поддаются никаким формулам.

    Все ждут быстрых результатов. Решить проблему легко — вот то, чего хочет абсолютное большинство. Беда в том, что быстрое решение проблем не откладывается в голове. Математика решает проблемы в течение сотен и тысяч лет, и до сих пор продолжает это делать.

    Задачи сегодня не должны решаться быстро — это прямой путь к отупению и приспособлению к окружающей среде. Вместо того, чтобы искать новые способы решения задачи или проблемы, мы выносим приговор, что она не имеет решения. Формула не действует.

    Проблемы с математикой стали настолько масштабными, что в последние 40 лет появилось понятие страха перед математикой — математикофобия. Уже написаны десятки или сотни книг о том, как побороть тревогу перед математикой. Придет математикомен, и спасет вас от числовой напасти. Бред так бред.

    Учебник — замечательная вещь, однако далеко не главная в преподавании математики. Словесный способ формулировки задания не пробуждает воображение и фантазию ученика. В то же время, он подавляет его желание начинать ее решение. Дети не должны бояться математики, они должны интересоваться ею.

    Используйте мультимедийные средства как вид формулировки задач. Вместо того, чтобы спрашивать, как быстро резервуар наполнится водой, если скорость заполнения составляет 5 м/с, а объем резервуара… Боже, как скучно. Покажите видео, где сосуд заполняется водой, и дети сами спросят, когда наконец этот сосуд будет полным. Принесите его в класс и продемонстрируйте процесс.

    Учите математике на примере яблок или тортов, если надо — принесите этот чертов торт в класс и научите ваших детей дробей. Дети не понимают математики, потому что она оторвана от реальной жизни. Она «бесчеловечная». Там, где ее преподают как человеческую дисциплину, она расцветает и имеет практическое применение.

    Математика — это не о вычислении, но о решении проблем. Современная система образования хочет скорости и аккуратности при решении задач, что абсолютно противоположно решению проблем. Оно требует терпения и способности держать удар, некую математическую пощечину. Математика должна быть более прикладной: можно попробовать решить задачу одним способом и провалиться. Тогда есть смысл подойти с другой стороны. Здесь не отделаешься подстановкой чисел в формулы — задачи должны решаться путем мышления и продуктивного провала.

    Математика — человеческая наука, и каждый из нас способен понять ее. Она нетяжелая. Это такой же язык, как английский или испанский, ведь он используется для общения между людьми. Законы природы написаны языком математики. А нам нужно жить в гармонии с природой.

Читайте также: Выдающиеся математики Украины

7 эффективных стратегий обучения элементарной математике

Преподавание в современных классах с разносторонними способностями может быть проблемой. В наши дни нередко можно найти широкий спектр способностей в одном классе — от учеников, пытающихся понять новые концепции, до тех, кто с первого дня намного опережает своих сверстников.

Этот фактор привел к возникновению ряда проблем для начинающих математику, включая большой разрыв в успеваемости между учениками.Узнайте больше о том, как учащиеся могут извлечь выгоду из технологий, поддерживающих дифференцированное обучение.

Хотя отдельные учащиеся действительно извлекают пользу из разных стилей обучения, существует ряд эффективных стратегий, которые могут помочь всем учащимся добиться успеха.

Кроме того, увлекательная программа Mathseeds для самостоятельного изучения предлагает основанное на исследованиях решение для классов математики со смешанными уровнями K – 2, что делает математику увлекательной, интерактивной и персонализированной для юных учащихся. Начните бесплатную пробную версию прямо сейчас.

Вот семь эффективных стратегий обучения элементарной математике:

1.

Элементарная математика может быть трудной, потому что она включает в себя изучение новых абстрактных понятий, которые детям может быть сложно визуализировать.

Попробуйте представить, каково пятилетнему ребенку, когда он впервые видит сложную проблему. Поскольку для них это совершенно новая концепция, им может быть сложно представить сценарий, в котором одно количество добавляется к другому.

Манипуляторы — это практические инструменты, которые упрощают понимание математики маленькими детьми. Такие инструменты, как Lego, глина и деревянные блоки, можно использовать в классе, чтобы продемонстрировать, как работают математические идеи.

Например, Lego — отличный способ продемонстрировать построение чисел, операции, дроби, сортировку, шаблоны, трехмерные формы и многое другое.

2. Используйте визуальные эффекты и изображения

Хотя в учебниках по математике учащиеся встретят бесчисленные графики и наглядные пособия, исследования показывают, что это не единственное место, где их следует использовать.

Согласно Национальному совету учителей математики, самый эффективный способ использования графики в элементарной математике — это в сочетании с конкретной практикой или руководством либо от учителя, либо от другого классного инструмента, такого как Mathseeds .

3. Найдите возможности для дифференцированного обучения

Важно, чтобы учащиеся чувствовали себя комфортно и им была предоставлена ​​возможность изучать новые математические идеи в удобном для них темпе, без спешки. Но хотя идея о том, что «если у каждого ученика будет достаточно времени, он будет учиться», это не новость, ее легче сказать, чем сделать.

Мастерство обучения — это дать студентам столько времени, сколько им нужно для усвоения определенного навыка или концепции. Это включает в себя варьирование времени, которое вы даете каждому ученику для достижения успеха.

Инструменты для работы в классе, основанные на технологиях, предлагают мощный способ дифференцировать обучение при обучении элементарной математике, что является эффективным способом помочь ученикам в классах с разным уровнем подготовки добиться успеха. Узнайте больше здесь.

4. Попросите студентов объяснить свои идеи

Вы когда-нибудь замечали, насколько увереннее вы относитесь к концепции после того, как объясните ее кому-то другому?

Мета-познание — это процесс обдумывания своих возможностей, вариантов и результатов, который оказывает большое влияние на то, как учащиеся учатся.

Прежде чем назначать математическую задачу, попросите учащихся придумать стратегии решения проблем, которые они могут использовать. Поощряйте студентов работать вместе, чтобы в уважительной форме предлагать различные стратегии.

Этот процесс можно проводить на любом этапе решения задач при обучении элементарной математике. После того, как учащиеся предложат ответ, попросите их пошагово рассказать, как они получили этот ответ.

5. Используйте рассказывание историй, чтобы связать их с реальными сценариями

Когда дело доходит до пробуждения интереса молодых умов, мало что может быть близко к хорошей истории.

Включите задачи по рассказу в свои уроки в классе, чтобы учащиеся увидели, как определенные математические концепции могут применяться в реальной жизни. Задачи с рассказом также являются хорошим способом помочь учащимся понять, как использовать математику в повседневной жизни, и увидеть актуальность математики.

Mathseeds предоставляет красочные книги в конце уроков в рамках своей онлайн-программы.Многие из них разработаны таким образом, чтобы учащиеся читали проблему, работали над ней самостоятельно, а затем переходили на следующую страницу, чтобы увидеть решение.

6. Покажи и расскажи о новых концептах

Учителя начальной математики обычно должны начинать каждый урок с фразы «покажи и расскажи». Рассказывание — это процесс обмена информацией и знаниями со студентами, в то время как показ включает моделирование того, как что-то делать.

В наши дни учителя действительно могут «показать и рассказать» на ступеньку выше с помощью интерактивной доски, используя анимацию и видео, чтобы четко показать и рассказать о конкретных математических концепциях в увлекательной и интересной форме.

7. Регулярно сообщайте учащимся, как они успевают.

Обратная связь — важная часть обучения элементарной математике и улучшения результатов учащихся.

Сообщите вашим ученикам, как они выполнили конкретную задачу, а также полезные способы, которые они могут улучшить и расширить свои навыки.

Помните, обратная связь отличается от похвалы. Сосредоточьте свой отзыв на самой задаче (а не на ученике) и убедитесь, что у них есть четкое представление о том, что они сделали хорошо и как они могут улучшить в следующий раз.В исследовании Кэрол Двек так называемой «установки на рост» она пишет:

«Установка на рост была призвана помочь закрыть пробелы в достижениях, а не скрыть их. Речь идет о том, чтобы сказать правду о текущих достижениях учащегося, а затем вместе что-то сделать с этим, помочь ему или ей стать умнее ».

Вы преподаете элементарную математику? Mathseeds — это основанная на исследованиях интерактивная математическая программа, специально разработанная для учащихся K – 2 классов. Mathseeds, созданный высококвалифицированной командой учителей начальных классов, предлагает уроки для самостоятельного изучения, автоматизированные отчеты и ряд обучающих инструментов, которые помогут вашим ученикам начальных классов математики добиться успеха. Подпишитесь на бесплатную пробную версию сегодня.

23 карточных игры по математике, которые понравятся ученикам и учителям

Соберите свои игральные карты, потому что мы собираемся предложить вам один из наших любимых способов увлечь детей математикой! Математические карточные игры не требуют времени на подготовку и требуют лишь нескольких простых принадлежностей. Используйте их для отработки навыков от начального счета до дробей и порядка операций. Эти игры — беспроигрышный вариант!

1. Гонка до 100

Переверните карточку и прибавьте ее значение к текущей сумме.Первый, кто наберет 100 очков без превышения, побеждает! (Удалите лицевые карты для младших игроков; используйте эти значения для детей старшего возраста: валет-11, дама-12, король-13, туз-0.)

Подробнее: 123Homeschool4Me

2. Раскладывать пасьянс «Пирамида» в одиночку или в команде.

Некоторые версии пасьянсов на самом деле представляют собой хитрые математические карточные игры, и пирамида — одна из них. Старайтесь находить карты, которые в сумме дают до 10, очищая пирамиду ряд за рядом. Узнайте, как играть, по ссылке ниже.

Подробнее: Multiplication.com

3. На рыбалку попадают пары, составляющие 10

Ваши ученики, вероятно, уже знают, как играть в Go Fish, но в этой версии они ловят пары, которые в сумме составляют 10. Попросите их спросить: «У меня 2. У вас есть 8, чтобы получить 10?» Измените тузы на 1 в этой игре и полностью исключите лицевые карты.

Подробнее: Математические ресурсы миссис Вейганд

4. Практикуйтесь в расчетах с картами

Уберите лицевые карты для этого и возьмите кубик.Игроки переворачивают карту и бросают кубик. Начиная с числа на карте, они «рассчитывают», используя число на кубике. Например, если игрок переворачивает 7 и выкидывает 4, он скажет: «Семь… восемь, девять, десять, одиннадцать». Если они сделают это правильно, они сохранят карту.

Подробнее: Творческие семейные развлечения

5.

Сыграйте в эту карточную математическую игру в одиночку или в команде. Выложите на стол 20 карт (не снимайте лицевые карты или поменяйте их на 0, а тузы равны 1).Дети удаляют наборы карточек, которые в сумме составляют 10, в конечном итоге пытаясь убрать все карточки со стола. Это сложнее, чем вы думаете!

Подробнее: Обзор первого класса

6. Практикуйте последовательность номеров с помощью Builder’s Paradise

Простые карточные математические игры помогут детям научиться расставлять числа по порядку. Чтобы сыграть в «Строительный рай», сбросьте лицевые карты и выложите 4 семерки в колоду рядом. В каждом раунде игроки работают над добавлением следующего большего или меньшего числа в каждой масти, пытаясь первыми избавиться от всех своих карт.Получите полное руководство по ссылке ниже.

Подробнее: Math Geek Mama

7. Добавьте десятичные дроби, чтобы получить доллар

Возьмите, поменяйте местами и сбросьте, чтобы собрать руку, равную 1 доллару. Узнай, каким лицевым картам равны, и узнай все правила по ссылке.

Подробнее: Math Geek Mama

8. Объявить фракционную войну

War — одна из оригинальных математических карточных игр, но в этой версии добавлен аспект дроби. Учащиеся раздают две карты, числитель и знаменатель, затем определяют, чья дробь является наибольшей.Победитель сохраняет все четыре карты, и игра продолжается до тех пор, пока карты не исчезнут. (Нажмите здесь, чтобы получить больше удовольствия и бесплатные игры с дробями.)

Подробнее: Математические ресурсы миссис Вейганд

9. Учите номера с карточкой бинго

Удалите лицевые карты и попросите каждого ученика выложить игровую «доску» карт размером 4 x 4. Оставшиеся карты (или другая колода) кладутся рубашкой вверх, и вызывающий переворачивает карту. Любой игрок, у которого есть это число на доске, переворачивает карту рубашкой вверх.Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не перевернет ряд по горизонтали, вертикали или диагонали и не скажет «Бинго!»

Подробнее: Обучение на высшем уровне

10.

Разложите карты на столе и по очереди давайте подсказки. «Я вижу две карты, которые в сумме дают 12». Дифференцируйте детей младшего возраста с помощью таких опций, как «Я смотрю карту, на которой меньше четырех», или для детей постарше: «Я смотрю две карты с коэффициентом 12».

Подробнее: Обучение Сьюзан Джонс

11.Воспользуйтесь порядком действий, чтобы добраться до 24

Math предназначены не только для маленьких детей; даже взрослым это покажется немного сложным. Каждому игроку раздают по четыре карты, затем он использует правила порядка операций, чтобы попытаться сделать число как можно ближе к 24. Просто, но сложно!

Подробнее: Учимся с математическими играми

12. Сделайте ставку с трехзначным числом dare

Каждый игрок получает по три карты и в частном порядке определяет максимальное трехзначное число, которое он может составить (вы можете использовать десятичные дроби или нет, в зависимости от возраста). Затем у каждого игрока есть очередь взять свои карты, поменять их одной из колоды или украсть карту другого игрока. Затем все игроки складывают свои лучшие числа, чтобы увидеть, кто победит. Подробнее см. По ссылке ниже.

Подробнее: Уголок тренера по математике

13. Разберите и округлите до десятков, чтобы выиграть

Каждый игрок сдает по две карты и кладет их на доску. Затем округлите до ближайших десяти, чтобы найти победителя в этой раздаче.

Подробнее: Приключения третьего класса

14.Найдите способ заработать 10 (или 15, или 20…)

Одна из замечательных особенностей карточных математических игр заключается в том, что многие из них можно настроить для различных концепций и уровней навыков. Первоначальная цель этой игры заключалась в том, чтобы посмотреть на карты, которые вам раздали, чтобы найти те, которые в сумме дают до 10, но это можно изменить на 15, 20 или любое число по вашему выбору. Вы также можете увеличить сложность, разрешив сложение и вычитание (например, вы можете использовать 8 + 4 = 12 или 12-2 = 10). Получите правила и бесплатные коврики для печати по ссылке ниже.

Подробнее: Mama.Papa.Bubba

15. Используйте Close Call, чтобы попрактиковаться в сложении или вычитании двух цифр.

Лучшие математические карточные игры просты в душе. Чтобы сыграть в Close Call, каждый игрок сдает себе четыре карты, а затем определяет, как их расположить так, чтобы они составляли два двузначных числа, которые в сумме максимально приближались к 100, не переходя выше. Для версии с вычитанием постарайтесь максимально приблизиться к нулю. Узнай как играть по ссылке.

Подробнее: Math Geek Mama

16. Пусть цвет карточки указывает на отрицательный или положительный

В этой игре красные карты — это отрицательные целые числа, а черные — положительные. Учащиеся пытаются разыграть пары карт на общую сумму 6 или -6. При необходимости вы можете изменить номер цели.

Подробнее: Создание кадра с обучением

17. Совершите путешествие по карточной спирали, чтобы попрактиковаться в математике.

Для этой карточной математической игры вам понадобится пара кубиков.Выложите карты случайным образом по спирали, как показано, и установите маркер для каждого игрока на центральной карте. Первый игрок бросает кости, затем перемещает свою фишку на указанное количество делений. Затем они должны умножить (или добавить или вычесть, в зависимости от предпочтений) номер карты на число на кубике. Если они получат правильный ответ, они останутся на месте. В противном случае они возвращаются к своей исходной карте. Игра продолжается, пока один игрок не дойдет до конца.

Подробнее: My Baba

18.Переверните, чтобы получить простое число

Переверните две карты. Если вы можете сложить, вычесть или умножить их, чтобы получить простое число (использовать одну или все эти операции), вы сможете сохранить их.

Подробнее: Games4Learning

19. Будьте самым быстрым в гонке на пи

В этой игре дети работают, чтобы расположить цифры числа Пи по порядку. Это простая игра в жанре «рисуй и играй», но она поможет познакомить учащихся с этим важным числом. Вы можете сначала записать цифры или посмотреть, кто их знает по памяти.Узнайте, как играть, по ссылке ниже.

Подробнее: Math Geek Mama

20. Выберите три, чтобы составить числовые предложения

Переверните любые три карты. Если вы можете использовать их для составления действительного числового предложения (8-3 = 5), вы сохраняете карточки!

Подробнее: Games4Learning

21. Практикуйте базовые быстрые факты

Дайте вашим карточкам отдохнуть и вместо этого попрактикуйтесь в математических карточных играх. Просто сложите две карты из колоды (сначала удалите лицевые карты) и сложите, вычтите или умножьте их. Дети могут работать над этим в одиночку, или вы можете устроить соревнование, чтобы увидеть, кто первым скажет правильный ответ.

Подробнее: Обучение на высшем уровне

22. Призовите их победить учителя

Практикуйтесь в расстановке ценностей, вытягивая карты и пытаясь собрать как можно больше. Дети играют против учителя, чтобы узнать, кто победит! Получить правила можно по ссылке ниже. (Здесь вы найдете больше увлекательных мероприятий, которые несут ценность.)

Узнайте больше: Идеи для учителей помощи

23.Прочтите мысли, чтобы вычислить правильные числа

Два ученика, не глядя, вытягивают карту из колоды и подносят ее ко лбу лицевой стороной наружу. Третий ученик мысленно умножает числа и дает им произведение. Затем ученики должны выяснить, какое число у каждого из них. Вы также можете сделать это с помощью сложения и вычитания. Вы найдете эту игру вместе с десятками других математических карточных игр в бесплатной печатной книге по ссылке ниже.

Подробнее: Acing Math

Если вашим ученикам нравятся карточные игры по математике, попробуйте эти игры в кости, которые понравятся учителям и ученикам.

Нужно больше? Найдите всю элементарную математику: игры, советы и идеи, которые вам когда-либо понадобятся!

Фантастические новые способы обучения математике, которые в большинстве школ даже не используются.

Это захватывающее время для преподавателя математики.

За последние два десятилетия мы стали намного лучше понимать не только то, как дети изучают математику, но и то, как преподавать математику — и как подготовить учителей к преподаванию математики.Краткий (хотя и неполный) список методов преподавания, которые, как мы знаем, работают для поддержки обучения учащихся, включает постановку сложных задач, связанных с предыдущим пониманием детей и внеклассным опытом, предоставление детям возможности разобраться в математике и поговорить о ней, а также продвижение использования умственной математики, основанной на образцах нашей системы счисления.

Тем не менее, это также непростое время для преподавания учителей математики, потому что эти методы преподавания не используются в большинстве классов и школ.Кроме того, существует множество ограничений, ограничивающих использование этих методов — от тестирования с высокими ставками до разваливающихся школ.

Связанный: Остановите все тесты по математике и освободите поколение американских математиков

Здесь я защищаю подход к подготовке учителей математики, который серьезно относится к нашей ответственности по поддержке начинающих учителей в внесении небольших изменений в статус-кво преподавания математики, работая вместе с учителями над созданием более трансформационных изменений.

«Лучшими учителями математики будут те, кто был готов расширить возможности своих учеников как математиков и научить их тому, что математика имеет смысл».

На уровне отдельного учителя мы обнаружили, что подготовка учителей к небольшим изменениям в практиках и инструментах статус-кво может быть успешным подходом, который является управляемым для учителей и значимым для их учеников. В моей работе с начинающими учителями я больше всего подчеркиваю следующие небольшие изменения:

1) Спрашивайте студентов «почему» хотя бы раз в день.Почему эта стратегия сработала? Почему такая стратегия имеет смысл? Почему это работает для всех чисел?

Связанный: Запоминающие устройства — самые низкие достижения и другие общие математические сюрпризы

2) Вместо того, чтобы искать только правильные или неправильные ответы студента, сосредоточьтесь на , что было правильным в работе студента. Затем опирайтесь на то, что студент понял, в следующем обсуждении и следующем задании.

3) Используйте учебник как инструмент.Найдите в материалах значимые задачи — или задачи, которые могут быть значимыми и доступными для студентов с небольшими изменениями в числах или контекстах.

4) Предоставляйте учащимся хотя бы одну возможность каждый день решать и объяснять проблемы мысленно (без карандашей, бумаги, калькуляторов или компьютеров). Это способствует развитию у учащихся умов, творческих способностей и, что наиболее важно, их осознания того, что они математики.

В основе всех этих изменений лежит идея о том, что дети учатся лучше всего, когда у них есть возможность исследовать и понимать математику, а также когда учителя имеют возможность слышать идеи детей и реагировать на них.

Связано: Поймай их, пока они не упали: летняя математическая программа направлена ​​на повышение шансов на успех в алгебре

В то время как такие небольшие изменения могут помочь учителям развивать свои методы преподавания и могут привести к более активному обучению их учеников, изменения на уровне класса в конечном итоге приведут только к постепенному изменению статус-кво более крупных систем математического образования. В Соединенных Штатах. Однако ожидать, что учителя будут нести единоличное бремя изменения этих систем, не только неэффективно, но и проблематично с этической точки зрения.

Таким образом, как преподаватели-преподаватели, мы также должны работать вместе с кандидатами в учителя и учителями, чтобы отстаивать систематические изменения в системах, которые продолжают увековечивать угнетение в математическом образовании, что позволяет тем же группам учащихся быть лишенными возможности изучать строгую математику. через год, и они молчат перед лицом разрушающихся и нездоровых школьных зданий.

С этой целью преподаватели и программы подготовки учителей должны совместно с перспективными и практикующими учителями участвовать в работе, которая: ценит навыки защиты интересов и чувство свободы воли как важные аспекты обучения; обеспечивает всем учащимся доступ к соответствующей учебной программе высокого уровня; использует оценки, которые отражают содержание и методы, которые мы хотим, чтобы все учащиеся знали и могли делать, и поддерживает учащихся в достижении этих целей; и понимает, что школы — это лишь одна часть сообществ, и что школы и учащиеся не могут быть здоровыми до тех пор, пока их сообщества не станут здоровыми.

Связанный: Почему эта математическая задача Common Core так сложна? Сторонники отвечают на викторину, которая стала вирусной

Я начал это эссе, отметив, что сейчас и трудное, и захватывающее время для подготовки учителей к преподаванию математики. Проблема заключается в том, что цель обеспечения значимого и справедливого математического образования для всех учащихся была упорной, но труднодостижимой целью в Соединенных Штатах на протяжении многих десятилетий.

Волнение исходит от того, что мы знаем, что делать — как в школе до 12 лет, так и в системе высшего образования — чтобы подготовить учителей к преподаванию математики осмысленным и справедливым способом.Само собой разумеется, что для описанных выше видов работы требуются учителя, хорошо знающие свое содержание по математике. Однако лучшими учителями математики будут те, кто был готов расширить возможности своих учеников как математиков и научить их тому, что математика имеет смысл.

Мы знаем, как это сделать, но мы должны быть готовы работать вместе во всех наших сообществах, чтобы сделать описанные выше методы обучения и системные изменения доступными для каждого учителя и каждого ученика в Соединенных Штатах.

Кори Дрейк — адъюнкт-профессор педагогического образования и директор по подготовке учителей Педагогического колледжа Мичиганского государственного университета. Она хотела бы поблагодарить Тонию Лэнд, Тоню Бартелл, Эрин Тернер, Джулию Агирре, Мэри Фут, Эми Рот МакДаффи и Терри Фленно за то, что они подтолкнули ее мысли и работу по подготовке учителей математики.

Отчет Хечингера предоставляет подробные, основанные на фактах, объективные отчеты об образовании, которые бесплатны для всех читателей.Но это не значит, что производить бесплатно. Наша работа информирует педагогов и общественность о насущных проблемах в школах и кампусах по всей стране. Мы рассказываем всю историю, даже если детали неудобны. Помогите нам продолжать делать это.

Присоединяйтесь к нам сегодня.

Математика — это образ мышления

Кейт Девлин @profkeithdevlin

В прошлом месяце я описал свою полувековую карьеру в математике, первые двадцать пять лет в качестве чистого математика, а затем, во второй половине, работая над проблемы для промышленности и различных отраслей Министерства обороны США.

Я заметил, что ни на одном этапе я не использовал в значительной степени какие-либо конкретные методы, которым я научился на протяжении всей моей образовательной дуги, от начальной школы до получения степени бакалавра математики. Заметив, что в моем опыте нет ничего необычного — на самом деле, это норма для профессиональных математиков — я начал готовить почву для обещанного обсуждения (оно будет ниже!) Относительно того, какие темы следует освещать в математике в средней школе. Вот что я сказал:

«Во-первых, то, чему учит , само по себе не имеет никакого значения.Вероятность того, что любой, кто обнаружит, что в какой-то момент своей жизни или карьеры нуждается в математике, сможет использовать какой-либо конкретный метод школьной программы, близок к нулю. Фактически, к тому времени, когда сегодня ученик оканчивает университет, математика, которую он может использовать, вполне может не быть развитой, когда он учился в школе. Таков темп перемен сегодня.

Во-вторых, для эффективного обучения математике критически важно то, что иногда называют «глубоким обучением»; способность мыслить плавно и творчески, адаптировать уже освоенные определения и методы, рассуждать по аналогии с рассуждениями, которые работали (или не работали) над аналогичными проблемами в прошлом, и комбинировать (творческим способом) известные подходы к новой ситуации.

Вопрос для преподавателей математики состоит в том, как лучше всего развить такой образ мышления и понимание, от которого оно зависит?

Для учителей математики K-12 это вопрос, с которым приходилось сталкиваться только тем, кто сегодня жив. До начала 1990-х годов, когда мы приобрели легкодоступные технологии для выполнения ЛЮБОЙ математической процедуры, первым делом дня в школьном классе математики было обучение учащихся достаточным процедурным навыкам, чтобы они могли жить и, возможно, получить преимущество. математическая лестница.Если вы не владеете основами арифметики, вы можете оказаться в невыгодном положении в повседневной жизни, а если вы не овладеете арифметикой и некоторыми основами алгебры (в частности), вы не сможете оторваться от земли в математике. Чем раньше будет достигнуто такое мастерство, тем лучше для всех.

Для меньшинства студентов подход «отработать основы» сработал. Я был одним из них. Я стал профессиональным математиком. Для этого мне пришлось сделать один важный переход. Мне нужно было научиться выходить за рамки своей зависимости от всех этих базовых навыков и развить способность к математическому мышлению.

Это было в середине 1960-х, задолго до того, как на сцену вышли процедурные математические инструменты, такие как Wolfram Alpha. Электронные калькуляторы только появлялись на рынке, поэтому мне больше не требовались мои арифметические навыки, но к тому времени математика, с которой я столкнулся, выходила далеко за рамки арифметики, поэтому мне все еще приходилось использовать эти базовые навыки алгебры. Но как один из первых пользователей Mathematica (я был в первоначальном Консультативном совете Wolfram), примерно с 1990 года, я не овладел базовыми навыками, хотя степень бакалавра была необходима для выполнения моей работы.(В течение нескольких лет я продолжал использовать их, потому что они были у меня под рукой; но с годами моя беглость упала, поскольку я все больше и больше использовал технологии, оставляя мне больше времени, чтобы сосредоточиться на том, чего машины не могли сделать.)

Но то время, которое я потратил на освоение основ, не было потрачено зря, даже в долгосрочной перспективе. Это были строительные леса, которые помогли мне научиться мыслить математически.

Итак, традиционный подход, основанный на навыках, у меня сработал. И для многих других. Но за это пришлось заплатить огромную общественную цену.Большинство моих одноклассников по K-12 не только так и не дошли до стадии перехода к математическому мышлению, но и в конечном итоге возненавидели математику (в некоторых случаях очень ее боялись) и бросили ее при первой же возможности. Хуже того, у них возникло опасное представление о том, что такое математика, что является опасно неправильным — восприятие, которое они унесли с собой в отцовство и во многих случаях карьеру учителя математики, гарантируя постоянное потребление продукта, который давно не продавался. по дате.

Последствия были разрушительными для поколений студентов. Я писал об этом в Devlin’s Angle в июне 2010 года в посте под названием «В математике, которую вы должны помнить, в других предметах, о которых вы можете думать». Пожалуйста, прочтите предыдущий пост, прежде чем продолжить это эссе. Если бы не человеческая бойня, вызванная обучением математике способом, который работает только для меньшинства студентов, было бы мало смысла тратить время на написание этого поста или на его чтение.

Не заблуждайтесь: то, как наше общество преподает математику на протяжении многих поколений, дает абсолютно достаточное количество математиков для удовлетворения национальных потребностей.

С другой стороны, поскольку он отбрасывает так много, наш подход также приводит к нехватке выпускников средней школы, которые, хотя и не являются математиками, обладают достаточно адекватными математическими способностями, чтобы добиться успеха в мире, где математика играет такую ​​центральную роль. . Но мы как бы восполняем этот дефицит образованием взрослых.(Хотя курсы «лечебной математики» для взрослых могут быть затруднены из-за необходимости преодолеть различные степени математической фобии, вызванной ошибочным подходом в K-12.)

Настоящая проблема заключается в побочном ущербе, который этот подход наносит большинству студентов. Те, кто выключен. Большинство. Для жизни. Это национальная трагедия. Тот, которого, по крайней мере, сегодня (и в прошлом мы действовали иначе, но это в другой раз) МОЖНО избежать. Вот куда нам нужно идти.

Цель довольно ясна.Цель образования — подготовить следующее поколение к той жизни, которую они будут вести. Согласовано? Итак, что это может повлечь за собой математическое образование? Что нужно делать нашим студентам после окончания учебы?

Что ж, с сегодняшними технологиями ни один профессионал, использующий математику в мире за пределами математического класса, не выполняет стандартные процедуры «вручную». Скорее, мы используем все доступные технологии. Они быстрее нас, намного точнее и могут обрабатывать гораздо больше переменных и гораздо большие наборы данных, чем любой человек.(Большинство реальных задач, которые сегодня требуют математики, обычно имеют слишком много переменных, которые нужно решать вручную.)

Сегодняшний математик (или пользователь математики) — это все о том, как эффективно и действенно использовать эти инструменты. Наша система математического образования должна воспитывать людей с такой способностью.

Повторяю одну из моих любимых аналогий: быть математиком раньше было все равно, что играть на инструментах в оркестре (со всем, что влечет за собой), а сегодня это все равно, что дирижировать оркестром.Математики больше не решают задачи, следуя правилам в пошаговой процедуре. (Компьютеры делают это лучше.) Они применяют эвристику — гибкие способы мышления, которые они приобретают, постоянно практикуя с течением времени. (Компьютеры не могут делать это ни в какой форме, достойной обсуждения — если вы не компьютерный ученый, когда это очень интересная и сложная исследовательская проблема, охватывающая ИИ, машинное обучение и множество других интересных вещей.)

Обратите внимание на слово «приобретать». »В предыдущем абзаце. Насколько мне известно и по опыту, вас нельзя научить эвристике; вы приобретаете их со временем.Математическое мышление развивается долго. Сегодня перед преподавателями математики стоит задача найти наиболее эффективный способ достижения этой цели. Способ, который не подводит и не отталкивает большинство наших студентов. Думаю, есть веские основания полагать, что это возможно. Мой оптимизм вселяет в то, что еще один способ выразить изменение в математической практике, которое я описал выше:

Сегодняшний математик думает как человек , а не вычисляет как компьютер .

Когда овладение вычислительными навыками больше не входной барьер , изучение математики начинает очень сильно походить на любой другой творческий предмет. (Никогда не существовало такой образовательной проблемы, как «английская тревога» или «арт-фобия», верно?)

Конечно, математическое мышление требует — или, кажется, требует — некоторого опыта в вычислениях. (Точно, сколько и в какой степени, остается открытым вопросом.) В прошлом математику приходилось овладевать и тем, и другим.Но даже тогда фокус обучения должен был быть на мышлении. Вернее, должно было быть. Выполненные вручную алгоритмические вычисления по своей природе являются чисто рутинными; явно не самоцель. (Хотя некоторые из нас получали удовольствие от этой деятельности и связанного с ней чувства достижений, хотя это было еще относительно в новинку для нас.)

Итак, каков наиболее эффективный способ ( сегодня ) побудить студентов овладеть всем этим важным? способность математического мышления? В моем предыдущем посте я продолжил процитированный выше отрывок этими двумя абзацами:

«Но вот в чем загвоздка.Множество данных исследований в области когнитивной науки * говорят нам о том, что единственный способ овладеть всем важным «глубоким обучением» — это длительное изучение или конкретных математических тем. Итак, чтобы быть эффективной, любая учебная программа по математике должна фокусироваться на небольшом количестве конкретных тем.

Однако, согласно моему первому замечанию, не существует набора «наиболее подходящих тем», по крайней мере, с точки зрения последующей «прикладной полезности». Так что делать? Как нам определить учебный план? »

[* Я расскажу о некоторых исследованиях в области когнитивных наук в одной из следующих статей.Оставайтесь с нами.]

В отсутствие каких-либо других подавляющих критериев имеет смысл выбрать две или три темы учебной программы, которые легче всего вводить, находятся на уровне абстракции не более чем на два шага от повседневного физического мира и наиболее тесно связаны с повседневная жизнь наибольшего количества студентов.

Это помещает арифметику и геометрию в начало списка. А поскольку цель состоит в том, чтобы развить математическое мышление, которое включает в себя работу с абстракциями и шаблонами, вам также нужно добавить некоторую элементарную алгебру.(Не зря эти части математики были разработаны первыми!)

Хорошо, возможно, еще немного о вероятностных и статистических распределениях (включая создание и интерпретацию графиков и диаграмм), поскольку они сегодня играют такую ​​огромную роль во всей нашей повседневной жизни. . Но это все. Все остальное не является обязательным, и его следует отпускать только небольшими дозами. (Так что основные темы можно изучать подробно.)

Конечно, никакого математического анализа, которому нет места в школьном образовании. Хотя бы потому, что на этом этапе это невозможно сделать хорошо.(В значительной степени потому, что он работает на третьем уровне абстракции, а его фундаментальными объектами являются операции с функциями, которые сами по себе являются операциями с числами. Это огромный когнитивный скачок, на достижение которого у большинства из нас уходит несколько лет.) Студент, который Обычно больше всего проблем с университетским расчетом испытывает тот, кто плохо выучил его в старшей школе и приходит на Calc 101 в университете с ложным убеждением, что он его понимает и может это сделать, только чтобы потерпеть крах и сгореть в Calc 102.(Работа с этой сценой крушения была важной частью моей жизни на протяжении более 25 лет!)

Конечно, может быть полезно познакомить студентов с различными другими частями математики. Область математики — одно из величайших достижений человеческой культуры. Будет полезно показать следующему поколению часть этого интеллектуального наследия (включая, в частности, математический анализ). Отчасти потому, что — это часть человеческой культуры, причем важнейшая.Но также потому, что это помогает им оценить чрезвычайно широкий спектр математических приложений, предоставляя им значимый контекст и цель для посвящения времени изучению того, что вы просите их освоить (что неизбежно потребует значительного количества или повторяющейся практики). Но разоблачение очень отличается от достижения мастерства и требует совсем другого подхода к обучению.

В частности, каждому в классе, безусловно, будет полезно, если учитель покажет своим ученикам некоторые из математических элементов , которые им самим нравятся .Неважно, «полезно» это или нет. Что касается будущих жизней учеников, то, как я указывал ранее, ничто из того, что вы им показываете, не будет им полезно (в смысле применения). На самом деле весьма вероятно, что любая математика, которую учитель применил в своей жизни, не будет иметь большого отношения к жизни ученика через поколение. Все меняется слишком быстро. Но если учителю это нравится, этот энтузиазм должен проявиться на благо всего класса. Со стороны учителя никогда не может быть пустой тратой времени на образование, когда он показывает ученикам то, чем они увлечены.

Что касается демонстрации учащимся широко распространенной полезности математики, по моему опыту, лучший способ — это посмотреть, что в новостях в данный момент, или поразмышлять о том, что происходит в нашей повседневной жизни, и задать вопрос: «Какая математика причастен (или может быть) к этому? » Обычно их много. В эпоху Google, как правило, хорошо подготовленному учителю математики нетрудно найти ответы на этот вопрос.

Например, в серии постов Devlin’s Angle в прошлом году (начиная с этого) я написал об одном примере короткого мини-курса для средней школы, основанного на вопросе: «Как UPS удается получить все эти посылки? к месту назначения вовремя? » Он включает в себя увлекательную математику, доступную для старшеклассника.

Обратите внимание, что для этого не требуется, чтобы учитель знал математику. Что важно, так это возможность узнать об этой математике ! Задача, которая довольно проста, учитывая Google, Википедию и YouTube. (Способность быстро овладеть новой математической техникой является одним из самых важных навыков для математика сегодня.)

Конечно, вы не сможете проводить такого рода исследования, если не освоили хорошо некоторые математические темы. Как я отмечал ранее, этот шаг нельзя обойти.(Многие читатели моих статей и сообщений в социальных сетях загадочным образом пропускают эту часть и злятся на соломенного человечка.) Но три темы, которые я перечислил выше (арифметика, алгебра, геометрия), отлично подходят для подготовки основы. (Если вы научитесь пользоваться кистью, практикуясь с белой, синей и красной красками, не так уж сложно передать свои навыки, когда вы обнаружите, что используете банку желтой, зеленой или любого другого цвета, включая цвета. которые еще не разработаны.Между прочим, эта аналогия гораздо точнее, чем может показаться любому, кто не продвинулся достаточно далеко в математике. Когда вы хорошо разбираетесь в математике, вы понимаете, что вся область на самом деле представляет собой просто цветовые вариации на общую тему.) Шестисерийный телесериал PBS под названием «Жизнь в цифрах», в котором мы представили отрывки о профессионалах из всех слоев общества, которые рассказали, как в своей работе они используют математику или зависят от нее.Подтверждая свое первоначальное замечание о том, что математика, используемая в любой момент времени, быстро меняется (так что практически ничто из того, что ученик изучает в школе, не принесет прямой пользы после ее окончания), я должен отметить, что практически все приложения математики, которые мы показали в серии — приложения, выбранные из-за того, что они были передовыми в начале 1990-х годов, когда создавалась серия — сегодня так больше не используются. В нашем мире, богатом технологиями, математическое устаревание может быть таким же быстрым, как упадок популярной песни.Тем не менее, серия статей по-прежнему может служить полезным ресурсом, чтобы показать , как обычно используется математика .

Но возвращаясь к основному вопросу, предположим, что вы решили сосредоточить математическое образование K-12 на арифметике, геометрии и некоторой элементарной алгебре, что является моим предложением (и тем, что многие другие в мире математического образования). Важно научить его таким образом, чтобы в результате понимал . Если к этому подходить как к приобретению и достижению мастерства в использовании набора техник, это не сработает.Это действительно не так. Обучение механическому владению (некоторыми) инструментами было оправданным в те дни, когда для этого не было машин. Сегодня главное преимущество использования определенного алгоритма или процедуры — это как средство развития математического мышления. [Не упустите этот момент. Это важно. Это часть когнитивной науки, которую я обещал осветить в более позднем посте.]

Но если фокус выходит за рамки взаимодействия с небольшим набором методов, углубленное изучение для понимания того, как работает математика, становится шведским столом методов. разрекламированный как «универсальный инструментарий», который нужно носить с собой и выбирать каждый раз, когда возникает новая проблема, тогда вы попадаете в трагический мир, который изучал и о котором писал Боулер.

Абсурдность подхода «учить математику как инструментарий» была недавно подчеркнута мной в твите (показанном ниже) преподавателя математики, который попал в мою ленту в твиттере. В нем есть две вопиющие ошибки.

6 способов помочь учащимся понять математику

Конечная цель обучения математике состоит в том, чтобы учащиеся понимали представленный материал, применяли навыки и вспоминали концепции в будущем. Мало пользы от того, что учащиеся вспомнят формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему экзамену, а к следующей неделе забывают основную концепцию.Учителям необходимо сосредоточиться на том, чтобы ученики понимали материал, а не просто запоминали процедуры.

Вот шесть способов научить понимать в классе математики:

1. Создайте эффективный вводный курс.

Первые пять минут урока задают тон всему уроку. В идеале учителя должны начать с того, что поделятся повесткой дня урока, чтобы ученики знали, чего ожидать от того, что будет происходить.Затем учителя могут разместить и сформулировать цель обучения или основной вопрос классу, чтобы учащиеся знали цель и в конце урока могли самостоятельно оценить, была ли цель для них достигнута. Наконец, вводный курс может включать в себя одну или несколько задач для разминки как способ проанализировать и оценить предыдущие знания учащихся при подготовке к ознакомлению с новым материалом. В этом видеоролике показано начало урока седьмого класса по прямоугольным призмам:

2. Представляйте темы, используя несколько представлений.

Чем больше типов представлений вы можете представить учащимся, обращаясь к их различным стилям обучения, тем с большей вероятностью они действительно поймут представляемую концепцию. Различные представления могут включать использование манипуляторов, показ изображения, рисование проблемы и предложение символического представления. Например, представляя линейные отношения с одним неизвестным, проиллюстрируйте учащимся ту же задачу, что и уравнение, на числовой прямой, словами и картинками.Учащиеся, которые подвергаются воздействию и могут распознать одни и те же отношения, представленные в различных режимах представления, с большей вероятностью будут иметь концептуальное понимание отношений и лучше справляться с оценками (PDF).

3. Решайте проблемы разными способами.

В лучшей обстановке в классе учитель может показать разные способы решения одной и той же проблемы и побудить учеников придумывать свои собственные творческие способы их решения. Чем больше стратегий и подходов используют студенты, тем глубже становится их концептуальное понимание темы.Предоставление учащимся возможности создавать свои собственные методы решения проблем может заставить учителя нервничать. Что, если мы не будем следовать их логике? Что, если они неверны? Однако стоит рискнуть, чтобы они исследовали. После того, как один, пара или небольшая группа учащихся завершат решение классной задачи одним методом, предложите им поискать альтернативные способы найти такое же правильное решение. Когда учащиеся разрабатывают свои собственные методы, а затем делятся с классом правильными шагами, это очень мощный учебный опыт.На видео ниже показано, как учитель предлагает ученикам несколько способов решить одну и ту же задачу на прямоугольных призмах:

4. Покажите приложение.

В идеальном мире мы всегда сможем продемонстрировать, как каждая концепция может быть применена к реальному миру — и, когда это возможно, это поможет улучшить понимание учащимися. Когда концепция не может быть применена таким образом, мы все равно можем рассказать, как ее можно применить в математике или другой предметной области. Другой вариант — показать, как эта концепция развивалась на протяжении истории математики.Выделите минутку из каждого урока, чтобы показать своим ученикам, где и как математику можно увидеть или использовать в жизни за пределами класса.

5. Предложите учащимся изложить свои соображения.

Студенты должны объяснять свои рассуждения при решении задач. Чтобы учитель мог определить, действительно ли каждый ученик понимает цель урока, каждому ученику необходимо общаться как устно, так и письменно. Предоставив классу десять минут, чтобы обсудить их аргументы друг с другом, изучая при этом несколько способов решения проблем, вы обеспечите отличное взаимодействие и обучение.Не всегда легко заставить учеников говорить в классе, но есть способы их поощрить (PDF).

6. Завершите занятие с аннотацией.

Каждый может заблудиться во время урока, и легко потерять счет времени, пока не прозвенит звонок и урок не закончится. Последние семь минут могут быть самыми важными для того, чтобы студенты поняли учебную цель дня. Вы можете использовать это время для выполнения трех очень важных задач:

• Быстрая формирующая оценка, чтобы определить, сколько было усвоено, например, учащиеся самостоятельно оценивают свой комфорт с концепцией по шкале от 1 до 5. время урока и краткое обсуждение того, где будет проходить урок в следующий раз
• Предварительный просмотр домашнего задания вместе, чтобы избежать путаницы

Это лишь некоторые из заданий в конце урока.Есть как минимум 22 дополнительных действия по закрытию. В этом видео показана итоговая фаза того же урока:

В разделе комментариев ниже, пожалуйста, поделитесь своими собственными советами и приемами, которые помогут учащимся понять математику.

Базовые стратегии преподавания математики, эффективные в классе

Строительные блоки математики начинаются на раннем этапе обучения базовым навыкам.Ключом к обучению основным математическим навыкам, которые учащиеся могут применить и запомнить для дальнейшего обучения, является использование нескольких обучающих стратегий.

Повторение

Простая стратегия, которую учителя могут использовать для улучшения математических навыков, — это повторение. Повторяя и просматривая предыдущие формулы, уроки и информацию, учащиеся могут лучше понимать концепции и быстрее.

По словам профессора В. Стивена Уилсона из Университета Джона Хопкинса, необходимо усвоить основные концепции базовой математики, прежде чем студенты смогут перейти к более продвинутому обучению. Повторение — это простой инструмент, который помогает учащимся усвоить концепции, не теряя времени. По данным Университета Миннесоты, ежедневное повторение цикла или обзоров вернет предыдущий урок в центр внимания и позволит учителям развить эти предыдущие навыки.

Испытания по времени

Когда учителя переходят от простых представлений о числах к сложению, вычитанию, умножению и делению, важно включить временные тесты, которые проверяют предыдущий класс или несколько классов.

Выполнение короткого теста и затем оценка теста в классе поможет учителям оценить понимание учащимися. Когда тест показывает, что учащиеся правильно отвечают на большее количество вопросов в течение определенного периода времени, учителя могут определить, что учащиеся овладели основными навыками.

Работа в паре

Математика не ограничивается изучением учебника, уроками или стратегией тестирования. У учащихся разные стили обучения, и им необходимо проводить уроки, которые помогут улучшить все стили обучения для достижения наилучших результатов.

Групповая работа — это простая стратегия, которая позволяет ученикам работать и решать проблемы с напарником. Когда учитель дает базовые инструкции, полезно разбить класс на пары или группы для работы над проблемами.

Поскольку пары работают в команде, ученики могут обсуждать проблемы и работать вместе над их решением. Цель работы в парах — научить студентов навыкам критического мышления, которые необходимы для решения будущих математических задач и реальной жизни.

Инструменты для манипуляции

Использование кубиков, фруктов, мячей или других инструментов манипулирования помогает учащимся изучить основы числовой ценности, сложения, вычитания и других областей базовой математики.По словам Кейт Нонесуч из Национальной базы данных обучения взрослых Канады, инструменты манипуляции помогают замедлить процесс решения проблем, чтобы учащиеся могли полностью понять информацию.

Инструменты манипуляции помогают учащимся освоить и понять основные навыки. Это идеальный вариант, когда учащиеся лучше всего учатся на практическом опыте и построении, а не на традиционных уроках и повторении.

Математические игры

Укрепление информации, полученной в классе, не всегда самая легкая задача для учителей, но математические игры дают возможность сделать урок интересным и побудить учащихся запомнить концепции.

Игры могут различаться в зависимости от размера класса, наличия компьютера и проводимого урока. Учителя могут использовать компьютерные игры для получения определенных навыков или могут использовать классные игры, чтобы сделать урок более увлекательным. Учителя должны обязательно включать стратегию в игры, чтобы помочь учащимся усвоить материал.

Математические навыки — важная часть жизни. Чтобы предложить учащимся максимальную помощь, учителям необходимо использовать несколько стратегий, чтобы дать учащимся возможность для будущего роста.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент, доставляемый в ваш почтовый ящик.Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Вы также можете прочитать

Обучение математике — четыре принципа высокоэффективного обучения математике

Если бы вас спросили, какие принципы являются наиболее важными в преподавании математики, что бы вы ответили? На самом деле меня не спрашивали, но я начал думать и придумал эти основные привычки, которые могут помочь вашему обучению математике на правильном пути.

Принцип 1: пусть это имеет смысл
Принцип 2: Помните о целях
Принцип 3: Знайте свои инструменты
Принцип 4: Жить и любить математику

Давайте стремимся научить понимать математические концепции и процедуры «почему», что-то работает, а не только «как».

Это понимание, как я уверен, вы понимаете, не всегда приходит сразу.Чтобы понять концепцию, может потребоваться даже несколько лет. Например, числовая ценность — это то, что дети сначала частично понимают, а затем через несколько лет это углубляется.

Вот почему во многих учебных программах по математике используется спираль : они возвращаются к концепции в следующем году, в следующем году и в следующем. Это может быть очень хорошо, если не делать чрезмерно (5-6 лет, вероятно, чрезмерно).

Однако у спиралевидного движения есть и подводные камни: если ваш ребенок не понимает концепции, не следует слепо «доверять» спиралевидному и думать: «Что ж, она получит это в следующем году, когда книга вернется к нему.«

Учебник следующего года не обязательно будет представлять концепцию на том же уровне — презентация может быть слишком сложной. Если ребенок не «понимает», ему может снова понадобиться очень простая инструкция для понимания концепции.

«как» что-то работает часто называется процедурным пониманием : ребенок знает, как работать с делением в столбик, или знает процедуру сложения дробей. Часто можно узнать «как» механически, не понимая, почему что-то работает.Выученные таким образом процедуры часто очень легко забываются.

Отношения между «как» и «почему» — или между процедурами и концепциями — сложны. Один не всегда полностью предшествует другому , и это также меняется от ребенка к ребенку. И концептуальное и процедурное понимание фактически помогают друг другу: концептуальные знания (понимание «почему») важны для развития процедурной беглости, в то время как свободные процедурные знания поддерживают развитие дальнейшего понимания и обучения.

Попробуйте чередовать инструкции: научите складывать дроби и дайте ученику возможность попрактиковаться. Затем объясните, почему это работает. Вернитесь к практике. Назад и вперед. Рано или поздно он должен «прижиться» — но это может быть в следующем году, а не в этом, или через 6 месяцев вместо этого месяца.

Как правило, не оставляйте тему полностью, пока учащийся не узнает «как» и не поймет «почему».

Совет: вы часто можете проверить понимание учащимся темы, попросив его привести пример, желательно с картинкой или другой иллюстрацией : «Приведите мне пример умножения дроби на целое число и нарисуйте картинку Это.»Произведенное может многое рассказать учителю о том, что было понято.

Каковы цели вашего обучения математике? Они …

• до конца учебного года
• убедитесь, что дети прошли тест …?

Или у вас есть такие цели, как:

• Мой ученик умеет складывать, упрощать и умножать дроби
• Мой ученик может разделить на 10, 100 и 1000.

Это всего лишь «подцели». Но какова конечная цель изучения школьной математики?

Рассмотрим эти цели:

• Студенты должны уметь ориентироваться в своей жизни в этом очень сложном современном мире.
  Это касается налогов, кредитов, кредитных карт, покупок, составления бюджета и покупок. Наша молодежь должна уметь разумно распоряжаться деньгами. Все это требует хорошего понимания деталей, пропорций и процентов.

• Еще одна очень важная цель математического образования в целом — дать учащимся возможность понимать информацию вокруг нас . В современном мире это включает в себя довольно много научной информации. Чтобы прочитать его и понять, нужно знать большие и маленькие числа, статистику, вероятность и проценты.

• И еще один. Нам необходимо подготовить наших студентов к дальнейшему обучению математике и естествознанию .Не всем в конечном итоге нужна алгебра, но многим она нужна, и подростки не всегда знают, какую профессию они могут выбрать или в конечном итоге выберут.

• Я бы хотел добавить еще одну широкую цель математического образования: обучение дедуктивным рассуждениям . Конечно, школьная геометрия является хорошим примером этого, но при правильном преподавании другие области школьной математики могут быть такими же.

• Затем еще одна цель, которую я лично считаю довольно сильной: позволить ученикам увидеть красоту математики и научить ее любить или, по крайней мере, убедиться, что они не относятся к математике отрицательно .

Чем больше вы будете помнить об этих больших реальных целях , тем лучше вы сможете связать с ними свои подцели. И чем больше вы будете помнить о целях и подцелях, тем лучшим учителем вы станете.

Например, сложение, упрощение и умножение дробей связаны с более широкой целью понимания отношений между частями и целым. Скоро это приведет к соотношениям, пропорциям и процентам. Кроме того, все операции с дробями являются необходимой базой для решения рациональных уравнений и операций с рациональными выражениями (в алгебре).

Связав с целями, помните, что КНИГА или УЧЕБНЫЙ ПЛАН — это всего лишь инструмент для достижения целей, а не цель сама по себе. Никогда не будьте рабом какой-либо книги по математике.

Принцип 3. Знай свои инструменты

Инструментов учителя математики в настоящее время довольно много.

Прежде всего, конечно, идет черная или белая доска или бумага — на чем можно писать, затем у нас есть карандаши, циркуль, транспортир, линейка, ластик….
И книгу, которую вы используете.

Затем у нас есть компьютерное программное обеспечение, интерактивные занятия, анимированные уроки и тому подобное.

Существуют рабочие тетради, забавные книги, рабочие тексты, книги и онлайн-руководства.

Затем у нас есть манипуляторы, счеты, мерные чашки, весы, плитки алгебры и так далее. А еще есть игры, игры, игры.

Выбор настолько велик, что устрашает. Что делать учителю?

Что ж, вам просто нужно с чего-то начать, возможно, с основ, а затем постепенно добавлять в свой «набор инструментов», если у вас есть возможность.

Нет необходимости пробовать все сразу. важно научиться использовать любой инструмент , который вы можете приобрести. Количество не равно качеству. Знание нескольких «математических инструментов» наизнанку более полезно, чем бездумный рывок в поисках новейшего занятия, которое оживит ваши уроки математики.

Основные инструменты

1. Доска и / или бумага для письма. Существенный. Легко использовать.
2. Книга или учебная программа. Детям, обучающимся на дому, часто бывает сложно выбрать программу обучения математике.Посетите наши страницы учебной программы для получения помощи. Следует помнить о двух вещах:
   
   1. Независимо от того, какую книгу вы используете, ВЫ, как учитель, имеете контроль. Не будьте рабом учебной программы. Вы можете пропускать страницы, изменять порядок преподавания материала, дополнять его и т. Д.
   2. Не отчаивайтесь, если книга, которую вы используете, не кажется идеальным выбором для вашего ученика. Скорее всего, вы можете продать его на досках для домашнего обучения и купить какой-нибудь другой.

3. Манипуляторы — это физические объекты, которыми ученик манипулирует руками, чтобы лучше понять какую-либо концепцию.

   Однажды я видел вопрос, который задал родитель, обучающийся на дому, в строке: «Какие манипуляторы я должен использовать и когда?» У человека сложилось впечатление, что манипуляторы просто необходимы.

   Манипуляторы определенно подвергаются стрессу в наши дни. Обычно их очень рекомендуют, но они не являются конечной целью математического образования, и нет необходимости их переоценивать.Цель состоит в том, чтобы научиться делать математику без них.

   Некоторые очень полезные манипуляторы:

   • Базовые счеты на 100 бусин
   • базовые десять блоков или что-то в этом роде, чтобы проиллюстрировать десятки и единицы в детском саду и в первом классе. Я сделал своей дочери «мешочки с десятью», складывая шарики в маленькие полиэтиленовые пакеты, и они отлично подошли для обучения ценностям.
   • какие-то дробные манипуляторы. Можно просто сделать модели пирогов из картона.

   Часто рисование картинок может заменять манипуляции, особенно после первых классов начальной школы.

4. Геометрия и измерительные инструменты, такие как линейка, циркуль, транспортир, весы и мерные чашки. Это, конечно, важные инструменты обучения. (Обратите внимание, что программное обеспечение динамической геометрии в наши дни может заменить конструкции компаса и линейки, сделанные на бумаге, и на самом деле стать даже лучше.)

Дополнительно

Их явно слишком много, чтобы даже начинать перечислять их.

Принцип 4: Жить и любить математику

Вы учитель. Вы указываете путь — в том числе своим отношением и образом жизни.

Часто ли вы используете математику в повседневной жизни? Является ли для вас естественным ежедневное использование математических расчетов, чисел, измерений и т. Д.?

А потом: вы любите математику? Любить это? Вы счастливы научить этому? Восторженный?

И то, и другое, как правило, проявляется в том, как вы преподаете, но особенно это касается домашнего обучения, потому что дома вы учите своих детей образу жизни, независимо от того, является ли математика естественной его частью.

Математика — это не утомительная работа и не только уроки математики.

Некоторые идеи:

• Пусть имеет смысл. Одно это обычно может иметь большое значение, и студенты останутся заинтересованными.
• Прочтите забавные книги по математике, например книги Теони Паппас или сборники головоломок. Познакомьтесь с некоторыми интересными математическими темами, помимо школьной арифметики. Существует множество сборников рассказов (читателей по математике), в которых преподаются математические понятия — см. Список здесь.
• Подумайте о том, чтобы включить немного истории математики, если у вас есть время.

  No related posts.