Математика петерсона – 7 вопросов о системе, которую выбросили из школьной программы

Как увлечь ребёнка математикой. Советует Людмила Петерсон

Математика «по Петерсон» широко известна не только в России. В декабре 2018 года учебник Людмилы Георгиевны для начальной и основной школы успешно прошёл все необходимые экспертизы и по многочисленным просьбам учителей и родителей вновь вернулся в федеральный перечень. В начале учебного года мы попросили её рассказать, как помочь ребёнку с математикой, как заинтересовать ею взрослых и почему детям важно чувствовать свой успех.

Первый класс. Рассылка

Ценные советы и бесценная поддержка для родителей первоклассников

Как заинтересовать ребёнка математикой, если преподавание в школе посредственное?

Сначала оговоримся, что «посредственное преподавание» — термин весьма условный. У всех родителей и педагогов разное представление о том, каким оно должно быть. Но в целом я понимаю, что вы имеете в виду: допустим, ребёнок приходит из школы с потухшими глазами, а при одном слове «математика» у него возникает стойкое отвращение.

Давайте попробуем понять, почему детей невозможно оторвать, например, от компьютеров, в отличие от изучения математики. Что их так притягивает в компьютерных играх? Мне кажется, срабатывают несколько факторов:

  • их не заставляют играть;
  • не ругают в случае неуспеха;
  • детям понятна цель (забить гол, преодолеть препятствие), она значима для них, и они достигают её сами;
  • им интересно содержание, оформление;
  • достижения обязательно фиксируются (баллы, уровни), что подпитывает чувство победы;
  • результаты игры значимы для сверстников, и, таким образом, удовлетворяется потребность ребёнка в признании.

Этот набор факторов в достаточной степени обеспечивает механизм мотивации «надо» — «хочу» — «могу». Чтобы заинтересовать ребёнка математикой, можно действовать по аналогии.

Людмила Петерсон
1. Главное — не заставлять, а вдохновлять

Желание заниматься любым делом возникает только в атмосфере взаимного уважения, доверия и доброжелательности. Без близких отношений с детьми родители мало чем могут им помочь, кроме покупки еды, одежды и канцтоваров.

Очень важно понять, что именно вызывает у ребёнка нежелание заниматься. Для этого нужен спокойный безоценочный разговор. Ребёнок должен быть уверен, что вы его спрашиваете не для того, чтобы оценить или дать наставление, а чтобы помочь справиться с тем, что пока не получается.

Дайте ему возможность выговориться. Подумайте вместе о причинах, из-за которых математика перешла в разряд нелюбимых предметов. Всегда легче всё списать на «посредственное преподавание» или на что-то ещё внешнее, что не требует работы над собой. Но это не поможет решить проблему, скорее наоборот. Чтобы вдохновить ребёнка к работе над собой, нужно искренне верить в него и не уставать повторять, что у него всё получится.

2. Не ругать ребёнка за ошибки и плохие отметки

Это не значит оставаться равнодушным к его результатам. Напротив, адекватная реакция родителей на неуспех — это сопереживание и соучастие: «Давай разберёмся, что пока не получилось». Двигаться вперёд помогает не нотация, а осознание своих проблем.

Каждый ребёнок развивается в индивидуальном темпе, поэтому значение имеет не столько результат, сколько динамика относительно самого себя.

Любое усилие — это уже маленькая победа. Верно выполненное задание — ещё один шаг. Получилось то, что раньше не получалось, — следующий

Очень важно замечать и фиксировать любое движение вперёд, даже самое незначительное. Тогда ребёнок почувствует, что он не обвиняемый, родители с ним на одной стороне, они — его друзья и поддержка.

3. Помочь достигнуть цели

Осознание ребёнком того, что пока не получается, поможет подвести его к новой цели. В учёбе это всегда узнать то, что он пока «не знает», научиться тому, что ещё «не умеет». Именно поэтому так важно понять, что конкретно вызывает трудности. Приведу пример подводящего диалога. Предположим, он говорит, что ничего не понимает в математике.

— Совсем ничего? Давай полистаем учебник, тетрадь.

— Такие задания ты умеешь делать? А такие?

Рассматривая учебник вместе с ребёнком, нужно показать сначала самые простые задания, потом — посложнее. И так до тех пор, пока не встретится действительно непонятное. Дальше надо вместе подумать, как выполнять такие задания.

— Отлично! Ты разобрался в том, чему надо научиться (цель). А теперь давай подумаем, как это можно сделать?

Важно дать ребёнку высказаться, выслушать его варианты, подсказать возможности, которые он не назвал. Их может быть много. Например, подойти к учителю, спросить у друга или старшей сестры, разобраться по учебнику самому или вместе с вами.

Главное — наметить план действий и довести его до успешного результата. Дайте ребёнку поверить в себя, обязательно обратите внимание на то, что получилось: «Вот это круто, а говорил — не умеешь!»

4. Поддерживать интерес

Конечно же, ребёнка любого возраста и любого уровня подготовки полезно вовлекать в решение игровых и нестандартных задач. Начинать всегда лучше с малого. Подбросьте задачку, с которой он точно справится, а потом ещё одну, посложнее.

Сейчас в интернете можно найти огромное количество интересных задач любой сложности, не ограничиваясь, разумеется, только нашим учебником. Например, замечательные книги Я. Перельмана «Занимательная математика», «Весёлые задачи», «Быстрый счёт», «Живая математика»; Б. Кордемского «Математическая смекалка»; А. Калининой, Е. Кац, А. Тилипман «Математика в твоих руках», задачи-мультики из TED и многие другие.

Не торопите, не хмыкайте, если он даёт неверный ответ. Восхититесь его достижениями: «Надо же, а я не догадался! Здорово!»

Если у ребёнка горят глаза, когда он рассказывает о задаче, которую смог решить, то он готов к постановке более высоких целей — сначала участие, а затем и победы в разных математических олимпиадах. Их сейчас, помимо Всероссийской олимпиады школьников, множество, очных и онлайн. Главное — следить за тем, чтобы не пропадал интерес, а уровень и темп были для него посильны.

5. Замечать и фиксировать ситуацию успеха

Ребёнок всегда будет стремиться только к тому, что у него получается. Нам всем, как вода для жизни, необходима ситуация успеха. Педагог Василий Сухомлинский писал: «Моральные силы для преодоления своих слабых сторон ребёнок черпает в своих успехах».

При этом успех не связан напрямую с отметками. Например, можно получить пятёрку за списанную работу. Порадоваться нечему. А можно, приложив усилия, дотянуться до тройки — это настоящая победа! Её формула: «затруднение — усилие в его преодолении — успех». Чем больше было усилие, тем радостнее победа.

Взрослые часто хвалят ребёнка лишь за отметки. Мне кажется, гораздо важнее наблюдать за его усилиями, динамикой, достижением намеченных целей и делить с ним радость побед.

6. Сделать победы значимыми семейными событиями

Потребность в признании и уважении окружающих — это одна из базовых потребностей любого человека. Признание порождает уверенность в себе, желание достигать результата, значимого для окружающих.

Поэтому так важно внимание семьи к успехам. Расскажите о победах ребёнка бабушке и дедушке. Вспомните и порадуйтесь во время семейного обеда или на прогулке. Этим вы не только поддержите желание заниматься математикой, но и поможете ребёнку воспитать уважение к себе.

Эти простые правила — лишь некоторая модель, следование которой не навредит. Конечно, важно, чтобы математика была интересна самому родителю: пользы будет тем больше, чем больше он ею увлечён. Ведь вряд ли можно увлечь тем, что тебе неинтересно самому.

Что же делать взрослым, которые в школе математику не любили, а теперь понимают, что упустили что-то важное? С чего начать?

Сейчас таких взрослых становится всё больше. Недавно мне попалась книга профессора математики Университета Твенте в Голландии Нелли Литвак в соавторстве с Аллой Кечеджан «Математика для безнадёжных гуманитариев», которая и родилась как ответ на этот запрос взрослых. Авторы, узнав, как много у книги читателей, создали для них в фейсбуке группу «Математика — великая и ужасная». Сейчас она насчитывает десятки тысяч участников и постоянно растёт.

Книга Нелли Литвак и Аллы Кечеджан «Математика для безнадёжных гуманитариев»  вышла в издательстве «АСТ» в 2019 году

Это только один пример, но можно порекомендовать и много других прекрасных книг. Например, «Большой роман о математике. История мира через призму математики» Микаэля Лонэ. Эта книга выходит в серии «Удовольствие от науки» и помогает понять, насколько математика интересная и захватывающая. Автор рассказывает об истории этой науки с древности до наших дней и о том, какой она станет через десятки, сотни лет.

Книга Микаэля Лонэ «Большой роман о математике. История мира через призму математики» вышла в издательстве «Бомбора» в 2017 году

Существует также много увлекательных видеороликов и фильмов самых разных жанров, которые вдохновляют на изучение математики. Например, ролики «Мы и математика», «Природа в числах», фильмы «Великая тайна математики», «Доказательство», «Умница Уилл Хантинг», «Чувственная математика», «Х+Y», «Любимое уравнение профессора», «Человек, который познал бесконечность», «Тайный знак», «Софья Ковалевская», «Двадцать одно», «Игра на понижение», «Вселенная Стивена Хокинга», «Бесконечность», «Агора», «Пи», «Математика и черт», «I.Q.», «Игры разума».

В интернете есть множество лекций и целостных курсов математики для взрослых, в том числе бесплатных. За пару часов каждый может построить собственную траекторию математического развития. Лучший сценарий — изучать её вместе с детьми, открывать с ними новые математические понятия и формулы, решать интересные задачи, шутить и радоваться успехам. А главное — общаться с ними и заниматься общим делом, на что у родителей сегодня часто не хватает времени и в чём так нуждаются дети.

В 2019 году ваши пособия вернулись в федеральный перечень учебников. Что изменилось для вас с этого момента и какие у вас планы на новый учебный год?

Возвращение учебников в ФПУ, без сомнения, сняло гигантскую проблему, которая мешала работать тысячам школ и детских садов. Не только потому, что учителя снова без проблем могут использовать учебники. Главное, что восстановилась справедливость по отношению к блестящим педагогам, подготовившим за много лет не одно поколение успешных и талантливых детей.

Планов у нас, как всегда, очень много. Для всех педагогов, работающих по нашему непрерывному курсу математики «Учусь учиться», будут проходить бесплатные ежемесячные онлайн-консультации по всем классам.

Методологический вебинар Людмилы Петерсон

В сентябре планируем запустить проект «Умный решебник». Это образовательная онлайн-платформа, где дети и родители смогут не только найти готовые решения к заданиям нашего курса, но и самостоятельно разобраться в причинах затруднений, связанных с решением тех или иных задач.

Мы продолжаем работу Федеральной инновационной площадки и Всероссийского исследовательского проекта, который сегодня объединяет более четырёх тысяч педагогов — лидеров в своих регионах. В этом году Всероссийский проект стал международным. В рамках этих площадок мы разрабатываем и тестируем новые направления для решения проблем, волнующих сегодня всех: как системно и эффективно формировать умение учиться, как измерить и оценить метапредметные результаты образования, как перевести школы с так называемыми низкими результатами обучения в режим развития, как построить интересную для детей систему олимпиадной подготовки по математике с 1-го по 9-й класс. Мы ищем ответы на эти и другие вопросы: создаём образовательные программы и технологии, апробируем их в школах и детских садах.

Людмила Петерсон с участниками на церемонии вручения премии «Знак качества ИМС „Учусь учиться“» в 2018 году

У нас работает и «Детская академия» — это центр дополнительного математического образования для дошкольников с пяти лет и школьников с 1-го по 5-й класс, один из наших молодых проектов. Мы помогаем каждому ребёнку найти свой ответ на вопрос «Зачем мне учить математику?».

Каждый ученик в нашей «Детской академии» проходит комплексный мониторинг склонностей, по результатам которого наши специалисты вместе с самим ребёнком и его родителями составляют индивидуальный маршрут его обучения. Занятия в «Детской академии» больше напоминают увлекательные квесты, где каждый может двигаться в своём темпе по выбранному маршруту.

Дети работают в разновозрастных группах — играют, экспериментируют, строят математические модели, решают в командах проектные задачи. Под каждую группу занятие собирается с помощью специального «конструктора», учитывающего возраст, интересы, особенности детей этой группы. Таким образом, мы реализуем идеи персонализированного обучения (в том числе и в рамках онлайн-образования).

Людмила Петерсон с участниками на церемонии вручения премии «Знак качества ИМС „Учусь учиться“» в 2018 году
В прошлый раз вы говорили, что итогом образования должны становиться не только знания, но и развитие определённых качеств у детей. Можно ли сказать, что современное образование движется в эту сторону?

Да, это ключевой вопрос. От его решения, на мой взгляд, будет зависеть конкурентоспособность школы в будущем. Всё больше родителей ждут, чтобы детям было интересно учиться, чтобы у них росла вера в свои силы, накапливался опыт личных и коллективных побед, чтобы они были готовы к саморазвитию и осознанно выбирали свой путь — вместе с приобретением новых знаний. Всё это достигается метапредметными результатами образования, навыками XXI века.

Для этого нужны новые методы обучения. Однако на практике педагоги часто предпочитают просто объяснять детям темы. Причина ясна. Любая структура, добиваясь эффективности, ориентируется на результат, за который отчитывается. В нашем случае это в основном административные контрольные работы, средний балл ВПР, ОГЭ и ЕГЭ. Эти результаты в той или иной мере достигаются привычным тренингом.

Зачем же педагогам что-то менять? Ведь объяснить детям материал гораздо проще, чем подвести их к самостоятельному открытию

Реальный переход к новой школе требует новых измерителей результатов образования. Сейчас этим направлением занимаются многие, в том числе и мы — как теоретическими исследованиями, так и прикладными разработками в рамках надпредметного курса «Мир деятельности».

Уже сегодня существуют разные варианты критериев и мониторинга метапредметных умений, но пока все они в стадии апробации. Впереди ещё большая работа по их уточнению и совершенствованию.

Насколько ЕГЭ показателен в этом смысле? Или всё-таки он только про знания?

ЕГЭ, как и любой экзамен, конечно же, не только про знания, но и про трудолюбие, ответственность, умение выстроить стратегию своей подготовки, справиться с волнением, сосредоточиться и многое другое. Однако итоговый результат ЕГЭ, с моей точки зрения, не даёт достаточной информации о качестве образования.

Каков был начальный уровень ребёнка и какова динамика его роста? Что он умеет делать сам — без репетиторов и наставников? Умеет ли работать в команде? Какие у него интересы и увлечения? Насколько он стрессоустойчив, если что-то пошло не так? Какие у него цели и планы и как он их ставит и описывает?

Ответы на эти и многие другие вопросы, как мне кажется, не менее важны для оценки результатов, чем полученный на ЕГЭ балл. Более того, именно эти вопросы в первую очередь будут интересовать будущих работодателей наших выпускников.

Поэтому для меня очевидно, что ЕГЭ со временем будет меняться и дополняться, чтобы соответствовать требованиям нашей жизни.

Вы много лет занимаетесь математикой, и, кажется, вам совсем не становится скучно. Расскажите, почему она может быть интересна всем?

Самое точное определение математики дал, с моей точки зрения, великий Анри Пуанкаре: «Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем». В этом определении соединились и сущность математического языка — обобщённое описание закономерностей окружающего мира, — и то волшебство и красота, которые несут в себе математические законы. Альберт Эйнштейн всегда удивлялся и восхищался тем, как легко и понятно математика описывает Вселенную.

Возьмём простой ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… В нём каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Эту последовательность построил Леонардо Фибоначчи более семи веков назад. И вот оказалось, что именно этими числами выражается, как правило, количество лепестков на цветах. Как это может быть?

Но это не всё. Последовательность чисел Фибоначчи наглядно можно изобразить с помощью спирали. Эту форму мы неожиданно найдём в природе на совершенно не связанных между собой объектах: спирали улитки, спирали Галактики, спирали на срезе кочана капусты, в соцветии подсолнуха, эту же форму имеют вихри и циклоны.

Последовательность чисел Фибоначчи

Почему так? Почему отношение чисел в золотом сечении, которое описывает одновременно и пропорции человеческого тела, и расположение листьев на стебле цветка, и правила гармонии в живописи, архитектуре, дизайне, которым уже более 4000 лет, — всё это напрямую связано с отношением соседних чисел ряда Фибоначчи? Неужели возможно этому не удивиться?

Для меня красота математики связана прежде всего с глубиной и универсальностью её законов

Если, например, случайным образом выбрать 1000 человек и построить график их распределения по росту, то получится кривая Гаусса, где верхняя точка графика будет соответствовать среднему росту в группе. Чем больше людей будет в выборке, тем более эстетически совершенная линия будет получаться. Известный английский учёный Фрэнсис Гальтон сказал: «Если бы древние греки знали закон нормального распределения Гаусса, они бы его обожествили».

Математика — живая, развивающаяся наука. Сегодня, конечно же, она описывает далеко не все явления мира, и это означает, что впереди нас ждут удивительные математические открытия. Мы хотим, чтобы дети осваивали эту науку как часть культуры, поэтому главная задача — помочь им увидеть математику в её развитии, прочувствовать красоту и глубину её законов.

Для этого важно создавать среду, в которой дети могут сами совершать открытия — сталкиваться с неизвестным, испытывать вдохновение, выдвигать свои идеи, переживать победы и неудачи, удивляться и восхищаться логикой математики и красотой математических законов. Свою задачу мы видим в том, чтобы создавать для этого педагогические инструменты — технологии, методики, новое содержание математического образования.

mel.fm

Что такое УМК и чем знаменита математика по Петерсон

Одновременно с выбором школы родители выбирают и программу, по которой ребёнок будет учиться. Чаще всего это «Школа России»: по ней занимается большинство младшеклассников. Но иногда можно встретить и менее распространённые программы. Рассказываем, чем они отличаются друг от друга, куда идти за математикой по Петерсон и где детям не ставят оценки.

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

Соответствующие ФГОС программы

Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) начального общего образования существует уже 9 лет. Он был разработан для того, чтобы все четвероклассники оканчивали начальную школу с примерно одинаковым набором знаний. Сегодня соответствующими ФГОС признаны УМК (учебно-методические комплексы) для семи традиционных программ и одной развивающей. Обычно с первого по четвертый класс дети занимаются по одному УМК, который выбирает школа, то есть поменять программу нельзя. Теоретически учителя могут работать по учебникам из разных одобренных УМК, но предпочитают этого не делать.

«Школа России»

Эта серия учебников издательства «Просвещение» — самая распространённая в российских школах. Родители называют её консервативной: она напоминает программу, по которой учились в советской школе. Считается несложной, хотя простоту многие как раз и считают недостатком. В программе есть достаточно много повторений пройденного. Многие учителя подбирают дополнительные материалы, чтобы разнообразить уроки. По «Школе России» могут легко учиться дети, которые к первому классу слабо владеют письмом и счётом.

«Начальная инновационная школа»

Этот учебно-методический комплекс некоторые часто сравнивают с линейкой «Школа России». Из преимуществ отмечают структуру учебника: у каждого урока есть сюжет со сказочными героями, которым связаны задания. Родители хвалят учебник Б. П. Гейдмана по математике за подробные объяснения, большое количество заданий для тренировки и самостоятельных занятий. Задания в учебнике рассчитаны на учеников разного уровня подготовки, и в зависимости от этого учитель может сам выбрать, какие будет разбирать в классе.

«Планета знаний»

Учебники по разным предметам этой серии связаны между собой общими темами и формами организации учебного процесса. По мнению большинства родителей, программа не настолько простая, как «Школа России», но и не запредельно сложная. Поэтому в пятый класс дети приходят хорошо подготовленными. Большой популярностью пользуются прописи Илюхиной: по ним дети изучают каллиграфию, уже к концу первого класса у многих формируется красивый почерк. При этом важно изучить правила ведения урока, потому что спешка может сводить на нет всю специфику этих прописей. Много времени уделяется повторению — с него начинается объяснение нового материала.

«Перспектива»

Программа сложная, рассчитана на большое количество дополнительной самостоятельной работы, но даёт хорошие результаты в средней школе. Считать, складывать и вычитать ребёнку придётся научиться ещё до школы. Большое внимание уделяется устной речи, а в первом классе в курсе математики появляются элементы геометрии. Обычно её рекомендуют детям, которым хорошо даётся математика: одним из авторов концепции «Перспективы» была Людмила Петерсон. До 2014 года, пока её учебники не исключили из федерального перечня, они были частью этой программы. Многие учителя продолжали их использовать даже после того, как ФГОС признал их несоответствующими.

В декабре 2018 года учебники по математике Людмилы Петерсон вернули обратно после просьб родителей и учителей. Теперь они не входят ни в один УМК, издательства «Просвещение» и «БИНОМ. Лаборатория» даже выпустили специальное разъяснительное письмо о том, что «использование учебников УМК по математике Л. Г. Петерсон… возможно как в комплекте с УМК „Перспектива“, так и в любой другой комбинации».

Людмила Петерсон:

«Наш курс предполагает, что ребёнок делает домашнее задание самостоятельно не более чем за 15–20 минут. Однако все дети разные, одному больше нравится решать задачи, другому — примеры, третьему — уравнения. У всех разная мотивация к изучению математики и разный уровень подготовки. Поэтому мы советуем давать детям домашние задания с возможностью выбора: например, № 3 (стереотипный по новой теме, но легче, чем в классе), из № 5–9 можно выбрать тот, который нравится (на повторение), № 10* — по желанию (олимпиадного уровня). Таким образом, обязательная часть — всего два посильных задания. При этом, если ребёнку интересно, он может делать больше».

«Начальная школа XXI века»

Программа нацелена на то, чтобы подстроить учебный процесс индивидуально под каждого ученика. В ней предусмотрен довольно продолжительный адаптационный период, чтобы помочь ребёнку привыкнуть к школьному ритму и избежать стресса. При этом научиться читать рекомендуют ещё до школы. В учебниках есть задания для разных уровней подготовки, но обязательную программу ребёнок усваивает. На сайте, посвящённом этому УМК, есть карта с перечнем всех школ, в которых есть классы, занимающиеся по программе «Начальная школа XXI века».

«Перспективная начальная школа»

Идея авторов УМК — поддерживать индивидуальные способности каждого ребёнка в учебной деятельности для оптимального развития. По отзывам родителей, в учебниках русского языка и математики подробно объясняют материал. Если ребёнок пропускает занятие из-за болезни, то вполне может наверстать темы по пособию сам. Среди минусов отмечают простоту учебника вместе с быстрой сменой изучаемых тем. Многие задания подразумевают занятия в малых группах.

«РИТМ»

Название этого УМК расшифровывается как «Развитие. Индивидуальность. Творчество. Мышление». Эта переработанная в соответствии с ФГОС линейка учебников серии «Классическая начальная школа», которую исключили из списка рекомендованных. Судя по отзывам родителей, в школах эта серия сейчас используется не часто. Но многие хвалят учебник по русскому языку Т. Г. Рамзаевой. К недостаткам относят то, что задания в учебниках не всегда можно понять без учителя, который изучил методическую литературу.

Система Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова

УМК этой системы издаёт «Бином», а на сегодня это единственная одобренная ФГОС развивающая программа для начальной школы. Её главное отличие от остальных систем обучения — в содержании. В обычной школе знание чаще всего дают в готовом виде. В системе Эльконина — Давыдова детям предлагают такие задания, которые позволяют самостоятельно понять основные принципы предмета. Система основана на том, что ребёнок последовательно знакомится со всеми этапами развития какого-то предмета.

Отличия от традиционных программ:

  • До пятого класса детям не ставят отметки в привычном понимании. В некоторых школах может использоваться процентная, стобалльная шкала или другие системы.
  • Чаще всего задания делаются в парах, поэтому детям из обычных школ бывает непросто привыкнуть к совместной работе.
  • Долгий «добуквенный» период в изучении русского языка и долгий «дочисловой» период в изучении математики. Когда «обычные» дети складывают и вычитают в пределах десяти и закончили букварь, ученики системы Эльконина — Давыдова ещё сравнивают «больше-меньше» и учат буквы.
  • Сложные, неадаптированные тексты в учебниках, которые приучают анализировать каждое мнение, а не доверять написанному безоговорочно.
  • Тренировка бдительности ребёнка. Например, в учебниках и тетрадях могут встречаться намеренно сделанные ошибки-ловушки.

Другие школьные системы

Программа Л. В. Занкова

Эту программу считают одной из самых противоречивых развивающих систем. Её особенность — высокий уровень сложности и бережное отношение к внутреннему миру ребёнка. Занков считал, что нужно развивать индивидуальные особенности каждого ученика в классе. В этой программе много теории, которую нужно усваивать быстрее, чем в обычной школе. Ученики решают задания, в которых сочетается сразу несколько задач, например логика и математика. В первый год обучения оценки детям не ставят. На уроках проводят дискуссии и эксперименты. Ученику не вкладывают в голову готовые решения, он должен дойти сам до правильного ответа, добыть новое знание. Один из плюсов программы — высокая успеваемость детей. По отзывам родителей, после 4-го класса они знают гораздо больше тех, кто учился по стандартным программам. Критикуют же её за большой объём домашних заданий, недостаточное повторение пройденного материала и высокие требования к педагогу. По большому счёту успех программы зависит именно от него.

Вальдорфская система

В учебных программах изучают те же предметы, что и в обычных школах, но отличается сам подход к образованию. Основные методы, которые используют в вальдорфских школах, — это наблюдение и эксперимент. В этих школах нет формы, учебников и оценок (и тут никогда не оставляют детей на второй год). В какой форме подавать материал и какие пособия рекомендовать, решает учитель. Учитель вообще занимает центральное место: он предлагает модели поведения в быту и творчестве. Предполагается, что один и тот же педагог ведёт группу детей семь-восемь лет. С первого класса дети изучают два иностранных языка. Чтобы поступить в вальдорфскую школу (их список можно посмотреть здесь), ребёнку и родителям нужно пройти собеседование.

Система Монтессори

Хотя чаще всего мы слышим о детских садах по системе Монтессори,школы по ней тоже работают. Мария Монтессори, итальянский врач и педагог, считала: всё, что нужно сделать родителям и педагогам, — создать развивающую среду, научить детей пользоваться предметами и позволить им самим выбирать, с чем, как и сколько играть. Преимущество системы в том, что дети учатся всему в своём темпе, без обязаловки и соревнований со сверстниками. Педагогу отведена роль активного наблюдателя: он общается с детьми, но никогда не вмешивается в процесс. Но он, например, помогает ребёнку освоить новый материал и навыки — словом, организовывает работу, но не выполняет её за детей. Обычно дети, которые проходили обучение по системе Монтессори, неплохо справляются с бытовыми обязанностями, умеют организовывать своё время и уважают потребности других. Из минусов — такому ребёнку сложнее привыкнуть к обычной школе, где все дети выполняют одно и то же и нет большого разнообразия творческих активностей. Мария Монтессори была рациональным человеком, творчество и искусство её не особо увлекали. Подобными чертами обладает и её педагогическая система. Детям предлагают готовые образцы, которые можно изучать, а не возможность творить и фантазировать.

Иллюстрации: Shutterstock (NotionPic)

mel.fm

Плюсы и минусы программы петерсон

В 2016 году учебники математики для 1-4 классов авторства Петерсон Л.Г. не вошли в официальный перечень книг, рекомендованных Министерством образования РФ.

Понять, подходит ли вашему ребёнку эта программа, можно, если разобраться в её особенностях. О том, являются ли эти особенности положительными или отрицательными, каждый родитель решит сам.

Быстрый темп

Темп, в котором дети проходят программу, очень быстрый. Часто одной теме отводится буквально один урок, и дальше ребенок переходит к новому типу заданий. В учебнике нет пошаговых разборов упражнений и примеров решения задачек.

Например, в учебнике Моро М.И. в первом полугодии третьего класса школьники проходят числа до 1000. За это же время дети, которые занимаются по книге Петерсон, берут множества, миллионы и миллиарды.

Слабая теоретическая часть и отсутствие понятной структуры

Теоретической части как таковой в учебнике нет. На отдельных страницах встречаются небольшие подсказки в виде таблиц или рисунков. Детей это не напрягает. Ведь не надо заучивать правила. Открываешь книгу — и можно сразу приступать к решению примеров.

Отсутствие теоретической части — проблема для родителей. Если ребёнок пропустил урок или невнимательно слушал учителя, нужно как-то восполнять пробелы в знаниях дома. Поскольку правил в учебнике нет, родителям сложно разобраться, что именно объяснять ребёнку.

Я нашла выход из ситуации: подготовила собственную небольшую методичку, где расписала для каждого урока из учебника, какие темы мы проходим, а также алгоритмы решения и правила на эти темы.

Учит нестандартным решениям

Петерсон предлагает детям самостоятельно придумать алгоритмы, формулы, пути решения задач. Например, разбить фигуры по какому-то признаку, найти закономерность и продолжить её, придумать, как решить задачу. В этом учебнике поощряется, если ребенок приходит к решению без помощи преподавателя.

Проблема в том, что учителя редко следуют рекомендациям авторов и не ждут, пока школьник додумается до алгоритмов сам. Это происходит из-за нехватки времени. Когда не успеваешь пройти с детьми основную программу (сложение и вычитание в столбик, например), нет возможности давать школьникам время на длительные размышления. Приходится показывать отработанную схему решения.

letidor.ru

Учебник по математике 4 класс Петерсон читать онлайн

Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 4 класса по математике — Петерсон. Онлайн книгу (школа 2000, «Перспектива») удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2014-2015-2016 года — создано по стандартам ФГОС.

Номер № страницы:

1 Часть
Содержание; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96

2 Часть
Содержание; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128

3 Часть
Содержание; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96

Скачать электронную версию на учебник (формат pdf) — Часть 1 и Часть 2 и Часть 3
Читать онлайн!

Чтобы скачать учебник в формате pdf, откройте его в новом окне (кнопка-стрелка в правом верхнем углу книги).
1 Часть

2 Часть

3 Часть

uchebnik-tetrad.com

Чем отличается математика по Петерсону 🚩 обучение по петерсону 🚩 Школы


Обучение математике по методике Петерсон предполагает использование специальных учебников-тетрадей, в которых дети могут рисовать, писать решения задач и т.п. При этом сам процесс изучения материала должен быть построен особым образом: учитель не объясняет ребенку новую тему, а только указывает на проблему и подталкивает к правильным решениям и выводам при необходимости. При этом основной целью является формирование логического мышления, тренировка творческих и коммуникативных способностей детей. Поскольку, по мнению Петерсон, те или иные знания могут стереться из памяти, но базовые навыки, общее представление о мире, умение логически мыслить и любовь к творчеству и общению должны остаться.

Преподаваемый детям материал строится как цепочка взаимосвязанных тем, благодаря чему ребенок в каждой новой теме видит уже известную ему информацию. Например, если традиционно в школе изучали сложение, вычитание, умножение и деление как разные темы, то Петерсон предлагает преподносить их в рамках одной темы, используя самое простое как базу для изучения более сложного. Такой способ построения материала имеет два основных достоинства. Во-первых, ребенок легче вникает в новую тему, если она базируется на старой, уже изученной. Во-вторых, даже если малыш по той или иной причине пропустит или не поймет материал сразу, он может изучить его несколько позже, в процессе повторения.

Согласно Петерсон, уроки математики должны проходить в игровой форме и обязательно включать в себя отсылки к другим школьным предметам, включая русский язык, литературу, обществознание и пр. При этом обучение должно проходить легко и весело, чтобы ребенок не боялся уроков и тем более не думал, что он не в состоянии понять или запомнить материал. Именно поэтому уроки должны вести специально подготовленные к работе с методикой Петерсон учителя. Они смогут дать детям необходимую мотивацию и объяснить им, что математика – это совсем не скучно, а также что этот школьный предмет тесно связан со всеми остальными.

www.kakprosto.ru

❺ ГДЗ решебник Математика 4 класс Учебник Петерсон Л. Г.

ГДЗ Математика 4 класс Учебник Петерсон Л. Г.

Учебник по математике для 3 класса разработан в 3 частях и содержит логические задания, которые тренируют у детей мышление, память и навыки счета. В учебник включены начальные знания по математике, которые должен знать ученик — это и решение неравенств, и первое знакомство с дробями. Также на уроке математики ребенок приобретет первые навыки решение задач по геометрии.

Часто учителя задают на дом довольно сложные задачи, в связи с этим у ребенка могут возникнуть трудности выполнение домашней работы. Онлайн решебник поможет родителям объяснить ребенку непонятый на уроке материал, а также проконтролировать правильность решения домашнего задания. ГДЗ дает подробные ответы на все примеры и задачи находящиеся в 3 частях учебника.

Ответы по математике 4 класс Петерсон:

Часть 1:

Выберите номер урока:

Часть 2:

Выберите номер урока:

Часть 3:

Выберите номер урока:

Задачи на повторение:

← Предыдущая

урок 1

Следующая →

ГДЗ Математика 4 класс Учебник Петерсон Л. Г.

Понравился материал? Загрузка…

otlgdz.online

Ваш вопрос — наш ответ

Вопрос:

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, какой УМК использовать в 7-9 классах, если в 1-6 классах математика велась по программе Л.Г. Петерсон? Ведь учебников Л.Г. Петерсон в федеральном перечне нет. Спасибо.

Юрий Шишков

Ответ:

 Здравствуйте, Юрий! Мы рады, что в своей работе Вы используете учебники курса «Учусь учиться» Л.Г. Петерсон. То, что Вы организовали изучение математики в 5 – 6 классах по учебникам, продолжающим курс для начальной школы, показывает, что Вы понимаете, как важна преемственность в содержании, методике и технологии изучения любого учебного предмета, и в частности, математики.  Конечно, самым лучшим учебником для 7 – 9 класса будут являться учебники курса «Учусь учиться», написанные под руководством Л.Г. Петерсон. В настоящее время все учебники для 1 – 9 классов, в том числе и учебники для 7 – 9 классов, получили положительное заключение всех видов экспертиз, необходимых для включения всех учебников программы в обновленный Федеральный перечень. По словам главного редактора издательства «БИНОМ. Лаборатория знаний» (торговый дом «Просвещение») к.п.н. Панасенковой Ольги Алексеевны, издательство имеет возможность поддержки образовательных организаций информационными письмами в период ожидания обновления Федерального перечня. 

Если же получения такой поддержки со стороны издательства не достаточно, Вы можете взять другие учебники, а наши учебники использовать в качестве дополнительных учебных пособий. Это позволит Вам поддерживать прежний уровень сложности и тот познавательный интерес, который был сформирован у учащихся за предыдущие годы.

Дело в том, что программа курса строилась так, чтобы по окончании шестого класса проблема преемственности со следующей ступенью обучения не возникала. С седьмого класса, учащиеся, начинают изучать новые для них учебные предметы – алгебру и геометрию. Изучая курс математики 1 – 6 класса по программе «Учусь учиться», учащиеся, во-первых, овладевают всем необходимым учебным содержанием, которое требуется для успешного освоения этих новых предметов, и во-вторых, по многим параметрам превышают его. Поэтому фактически учитель может взять любой учебник из федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию. Вместе с тем знания детей, учившихся по учебнику Л.Г. Петерсон (Л.Г. Петерсон и Г.В. Дорофеева), во многом превышают знания их сверстников, обучавшихся по другим программам, поэтому программа Л.Г. Петерсон может стать основой и для углубленного изучения алгебры в 7 – 9 классах.

Говоря об учебниках конкретных авторов по алгебре, у нас есть большой положительный опыт использования учебника Дорофеева Г.В., Суворовой С.Б., Бунимовича Е.А. Задания в этом учебнике разбиты на два уровня, что позволяет дифференцировать работу на уроке. Заданий достаточно на отработку умений, как на базовом, так и на продвинутом уровне. Такая структура учебника помогает реализовывать принцип «минимакса», заложенный в нашем учебнике. Кроме того, в конце каждой главы предложены задания для учащихся, проявляющих повышенный интерес к изучению математики. Мы не настаиваем именно на этом учебнике, учитель здесь свободен в своем выборе. Важно, чтобы при организации учебного процесса учителем соблюдались принципы, к которым дети, обучающиеся по учебнику Л.Г. Петерсон, привыкли с первого класса (принцип деятельности, минимакса, творчества, вариативности и другие принципы дидактической системы деятельностного метода обучения Л.Г. Петерсон) – для этого Вы можете использовать систему заданий из учебников курса «Учусь учиться», используя их как дополнительные.

Что же касается, учебников по геометрии, то и здесь учитель может выбирать тот учебник, который кажется ему более предпочтительным. Дело в том, что особенностью курса математики «Учусь учиться» является мощная подготовка к изучению геометрии в средней школе. База, заложенная в нашем учебнике, помогает учащимся начать изучение геометрии в «комфортных» условиях по любому учебнику: они знают, как правильно строить определение, понимают основные логические законы и структуру логического следования, осознают необходимость логического доказательства общих утверждений, у них накоплен большой практический опыт геометрических построений, исследований и открытий геометрических закономерностей.

Желаем Вашим детям получать не только пользу, но и удовольствие от изучения математики!

С уважением, старший методист

Института системно-деятельностной педагогики

Рогатова Марина Викторовна


www.sch2000.ru

Разное

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о