Математические вычисления на пальцах как называется: Ментальная Арифметика на Пальцах

Ментальная Арифметика на Пальцах

абакусабакусВы когда-нибудь задумывались, почему у восточных сорабанских счетчиков- математиков, которые занимаются Ментальной Арифметикой есть 4 отдельных бусинки? Они находится в базе 10, а не 4 или 5, так зачем организовать такой счет таким образом?

Ответ счета в Ментальной Арифметики может исходить только с объяснением математики пальцев. Если вы посмотрите на этот аккуратный способ подсчета до 99 на ваших двух руках, то вы поймете Соробан – Абакус! Четыре бусинки означают четыре пальца на руке и отдельную бусину для большого пальца это нашу пятерку.

Человеческая рука несет пять пальцев; у двух рук их десять. Несомненно, этот факт отвечает за универсальное принятие десятичной системы.

Дети учатся рассчитывать, считая пальцы в математике, сначала до 5 с одной стороны, а затем до 10 на две руки. Тем не менее, есть простой способ подсчитать до 10 с помощью всего 5 пальцев одной руки и до 100, используя обе руки.

Вот как это сделать:

Сложенный кулак может стоять на 10, если вы не планируете использовать секундную стрелку или 0, если вы это сделаете:

Вторая рука используется таким же образом, но для подсчета в математике 10 секунд:

С фотографиями  и скриншотами из онлайн-счетов Soroban мы можем показать эту идею. Он работает лучше всего, если вы считаете. Сначала используйте четыре пальца правой руки для подсчета 1, 2, 3, 4. Это соответствует четырем шарикам в первом ряду Соробана, показанным желтым.

абакусабакус

Затем вещи становятся немного более абстрактными. Большой палец — 5, сам по себе, точно так же, как и одинокий желтый шарик. Мы переходим от прямого подсчета к символам или иначе образности:

абакус
абакус

Вы добавляете пальцы в большой палец, чтобы подсчитать 6, 7, 8, 9. Представьте, что маленький ребенок играет с традиционными играми с пальцами с родителями. Дети могут мгновенно распознавать (сублицировать) количества от 1 до 4, но подсчет западных пальцев проходит до 10 — намного выше диапазона субтитизации. В отличие от подсчета западных пальцев, эта система вводит группы и символы (большой палец — 5), а также добавление, как только вы покидаете диапазон субтитизации. Другими словами, система следит за тем, как работают умы детей.

абакусабакус

Что происходит, когда вы достигаете 10? Что-то очень полезное и захватывающее! Вы можете использовать другую руку, которая означает значение нового места — и новый ряд бус на абакусе. Цифры, бусины и пальцы — все вместе, как рука в перчатке.

абакусабакус

Это интересно, читайте также:

Ментальная арифметика обучение для педагогов
Ментальная Арифметика методика
Поурочное планирование в Ментальной Арифметике
Как считать на абакусе

Вот еще одно отличие этой системы от подсчета ваших 10 пальцев. Вы можете сосчитать весь путь до 99 на ваших двух руках!

абакус
абакус

И если вы объедините силы с другом, вы можете показать еще большие цифры.

абакусабакус

Вот видео, показывающее, как считать весь путь от 1 до 99:

Ментальная Арифметика удивительная наука, которая помогает понимать самую из всех точных наук нашу любимую математику. Изучайте и любите математику, она откроет вам много тайн, которые всегда очевидны и интересны. Ваша Ментальная Арифметика.

В уме и на пальцах: 7 простых математических трюков

Сколько цифр числа Пи вы помните? Можете умножить 97 на 96 в уме? Мы подобрали несколько мнемонических приемов и математических трюков.

Операции с дробями

Сложить две дроби, у которых в числителе стоит единица, очень просто: нужно найти сумму знаменателей и поделить на их произведение:

Для более сложных случаев существует метод бабочки. Попробуем с его помощью сложить ¾ и ⅖.

  1. Для начала перемножаем по диагонали числители и знаменатели двух дробей.
  2. Затем складываем полученные произведения – это будет числитель искомого результата.
  3. Перемножаем знаменатели исходных дробей между собой и получаем знаменатель результата.
  4. Осталось только сократить полученную дробь, если это возможно.

Вычитание осуществляется точно так же, только на втором шаге нужно найти не сумму, а разность двух значений.

Пара математических трюков для умножения на 9

Запомнить таблицу умножения на 9 очень просто: она симметричная.

А для быстрых вычислений можно использовать собственные руки.

  • Пронумеруем пальцы от 1 до 10.
  • Найдем палец, соответствующий множителю девятки.
  • Теперь посчитаем пальцы слева от выбранного и узнаем первую цифру ответа.
  • Чтобы найти вторую, нужно посчитать пальцы справа.

Для примера, умножим 4 на 9:

А теперь посложнее:

В буквальном смысле посчитали на пальцах.

Умножение на 11

Еще одно удобное число – 11. При умножении на него первая и последняя цифры результата заранее известны, а остальные получаются путем попарного сложения разрядов исходного числа.

Для примера умножим 11 на 32:

  • Первая цифра результата равна первой цифре множителя – это 3.
  • Последняя цифра результата соответствует последней цифре множителя – это 2.
  • Найти оставшуюся цифру можно, сложив первую и последнюю (3 + 2 = 5).

Слишком просто? Давайте возьмем пример посложнее и умножим 11 на 76:

Сумма цифр (7+6) здесь состоит из двух разрядов (13), а не из одного, как в предыдущем примере. Поэтому значение первого разряда (1) пришлось прибавить к первой цифре результата (7).

А теперь настоящий вызов: умножим 11 на 25816! Если вы сможете сделать это в уме, вы великолепны! Если нет, то воспользуйтесь этим методом.

Начинаем как раньше, с определения первой и последней цифр. А затем заполняем пропуски, складывая цифры попарно, начиная с конца:

  • 6 + 1 = 7 – второй разряд;
  • 1 + 8 = 9 – третий разряд;
  • 8 + 5 = 13 – тройка занимает четвертый разряд, а единица – пятый;
  • 5 + 2 = 7 – тоже идет в пятый разряд и объединяется с единицей.

Неплохо, правда?

Умножение больших чисел

Отличный метод для умножения чисел, близких к 100. С малыми значениями работать гораздо проще, чем с большими, поэтому мы заменим сами множители на их разность с сотней.

Вычитая из 100 числа 96 и 97 получим 4 и 3 – теперь это наши основные операнды.

Чтобы получить начало результата, сложим 3 и 4 и вычтем результат из 100 (100 — 7 = 93).

Последние два разряда – это произведение операндов (3 х 4 = 12). Обратите внимание, если получилось число меньше 10, перед ним следует написать 0, чтобы занять оба разряда.
Теперь в ваших руках довольно эффектное умение, можете удивлять друзей.

Число Пи

Запомнить первые 7 цифр числа Пи поможет английский мнемоник

How I wish I could calculate Pi

Количество букв в каждом слове равно соответствующей цифре.

Математические пирамиды

Два замечательных примера арифметической симметрии, которые вы можете использовать для быстрых вычислений или математических трюков.

Пирамида единиц:

И умножение на 8:

От Цельсия до Фаренгейта и обратно

Приходилось когда-нибудь переводить температуру по Цельсию в градусы Фаренгейта? Формула несложная, но запоминается плохо:

градусы Цельсия * 1.8 + 32 = градусы Фаренгейта

Для приблизительных подсчетов можно использовать более удобные значения: умножать на 2 и прибавлять 30.

Обратное преобразование состоит в вычитании 32 и делении на 1.8. Здесь также можно использовать упрощенную формулу:

А сколько математических трюков знаете вы?

Хватит фокусов, теперь о серьезной математике:

Устный счет на пальцах – основные приемы

Человека ежедневно окружает множество цифр. Работа и учеба, походы в магазин и банковские операции – во всех сферах жизни необходимо уметь считать в уме, ведь калькулятор не всегда бывает под рукой. Желая упростить себе жизнь, многие люди хотят научиться проводить различные операции с числами с помощью подручных средств. Одним из подобных методов и является счет на пальцах.

Счет на пальцах устно

Искусство устного счета

С древнейших времен и до наших дней люди стремились развить способность быстро производить математические вычисления в уме. Этот навык полезен в самых разных сферах нашей жизни: от покупок в магазине до профессиональной деятельности. Возможность устно выполнять сложение и вычитание, умножение и деление позволяет человеку продуктивнее справляться с повседневными задачами.

Обычные знания, которые мы получаем на уроках математики в школе, не позволяют человеку научиться выполнять операции с большими числами без помощи тетради или калькулятора. Неудивительно, что человечество находится в поиске методов для качественного устного счета.

Существует множество самых разных подходов, позволяющих производить вычисления в уме. Многие из них все же подразумевают использование некоторых подручных средств. Так существует методика, основы которой знакомы нам с самого раннего детства – счет на пальцах. Но мало кто знает, что, помимо сложения и вычитания, также можно освоить умножение и деление больших чисел в уме.

Сложение и вычитание в уме

С самого детства человек учится сложению и вычитанию простейших чисел. Родители и воспитатели детских садов, а затем и учителя в школе открывают для ребенка бескрайний мир математики.

Сначала ребенку предлагают складывать и вычитать с использованием подручных средств. Так многие дети сначала учатся считать на пальцах, что позволяет им легче понять, как происходит то или иное арифметическое действие. Если на начальном этапе этот метод даже полезен, то позже он отпадает за ненадобностью. При поступлении в первый класс ребенок учится производить вычисления устно, без использования пальцев или счетных палочек.

Различные подручные материалы только тормозят скорость счета, не дают своевременно раскрыть способности детей. По этой причине, арифметические вычисления на пальцах подходят только для того, чтобы ввести для ребенка понятие цифр, чисел и простейших операций с ними.

Как выучить таблицу умножения на пальцах

С умножением и делением ситуация обстоит немного иначе. Есть методика, позволяющая производить подобные вычисления с использованием пальцев на левой и правой руке. К сожалению нельзя сказать, что подобный подход позволяет быстро умножать и делить числа. Такой вид счета на пальцах скорее направлен на общее развитие интеллекта человека, чем на широкое применение в быту.

К тому же, сложно запомнить и выучить подобную таблицу умножения и деления, так как она видоизменяется в зависимости от размера чисел, с которыми проводятся операции. С помощью калькулятора или листка бумаги считать намного проще, чем на пальцах, а потому этот метод не получил широкого распространения.

Устное сложение и вычитание

Популярные методики

Конечно, изучение различных методик устного счета на пальцах полезно для общего развития, но существуют и другие способы проводить вычисления в уме за более короткое время. Пожалуй, самым ярким из них является ментальная арифметика – программа, которая позволит научиться выполнять сложение, вычитание, умножение и деление в уме практически мгновенно. Количество операций, которые может производить человек, обученный по данной методике, поражает воображение, счет на пальцах не позволяет считать с подобной скоростью.

Ментальная арифметика не является новшеством. Известно, что она использовалась еще пять тысяч лет назад. За ее основу взяты вычисления на специальных счетах – абакусе. Если в начале занятий еще используется данное приспособление, то потом человек учится представлять счеты в уме и устно проводить на них вычисления.

Неудивительно, что курсы ментальной арифметики сегодня так популярны. Особенно это актуально для детей, ведь умение быстро считать в уме позволяет повысить успеваемость в школе по множеству дисциплин. К тому же, ребенка легче научить выполнять вычисления по данной методике, так как ее изучение во взрослом возрасте не приносит таких высоких результатов.

Существует множество детских центров дополнительного образования, обучающих детей ментальной арифметике. Нужно выбирать такой, занятия в котором проходят в небольших группах и по уникальной методике. Так удастся научить ребенка быстро считать, а также сохранить изучаемый навык на всю жизнь, что не раз поможет в профессиональной и повседневной деятельности.

Ментальная арифметика: что это такое за методика

Ментальная арифметика для детей: что это такое, плюсы и минусы методики

СОДЕРЖАНИЕ

В современном мире дети с легкостью справляются с гаджетами, компьютерными программами, но при этом не могут похвастаться хорошей успеваемостью в школе. Психологи отмечают, что у некоторых детей присутствует недостаток концентрации, внимания и мотивации к обучению. Из-за чего родителям сложно заинтересовать ребенка в изучении какого-либо предмета и распознать его склонность к каким-либо наукам. Как ни удивительно, но базовую проблему внимания и любознательности решают занятия по ментальной арифметике, которая развивает умственные и творческие способности ребенка, заставляет запоминать, учить, разбираться. Польза от занятий ментальной арифметикой уже была доказана многими зарубежными исследованиями. Теперь с этим предметом знакомятся и дети в России.

Что такое ментальная арифметика

Ментальная арифметика — это методика гармоничного развития интеллекта, при которой используется азиатская технология вычислений при помощи разновидности счетов — абакус (соробан). Программу занятий составляют механические упражнения пальцами на счетах, счет в уме и упражнения на концентрацию, внимание и логику. Помогает значительно увеличить скорость мышления и способность к творческим дисциплинам. Подходит детям и взрослым.

Результатом занятий является способность быстро вычислять в уме многозначные цифры без использования калькулятора. Часто занятия по ментальной арифметике называет ментальной математикой.

Ментальная арифметика для детей: что это такое, плюсы и минусы методики

Когда лучше изучать

Наибольший результат дает изучение ментальной арифметикой в возрасте от 4 до 16 лет. Это обусловлено биологическими возможностями организма воспринимать новую информацию. Но изучение ментальной арифметике в старшем возрасте дает еще больший эффект! За счет упражнений восстанавливается моторика рук и повышается нейропластичность мозга.

Как происходит обучение

Программа занятий включает в себя несколько этапов:

  1. Работа со счетами абакус. При тренировочных упражнениях на счетах развивается мелкая моторика, стимулируется развитие межполушарных связей. Благодаря техническим упражнениям на абакусе увеличивается скорость мышления, усидчивость, развивается концентрация. На первом этапе обучения ребенок учится правильной технике выполнения счета на абакусе и осваивает все операции первоначально на абакусе.
  2. Вычисления в уме или ментальный счет. Это результат работы системы упражнений на абакусе, когда ребенок уже готов к образному вычислению. Основой ментального счета считается визуализация ментальной карты в уме и операции бусинами без представления цифр.

После правильного выполнения упражнений видимым результатом станет поразительно быстрое вычисление примеров. Хотя развитие интеллекта благодаря занятиям ментальной арифметикой происходит гораздо глубже и эффективнее. Нейронные связи, сформированные благодаря упражнениям на занятиях, остаются с ребенком на всю жизнь. А это значит, что ребенок научился быстро концентрироваться, визуализировать информацию и быстро оперировать данными.

См. также Ментальная арифметика для детей онлайн

Польза ментальной математики для детей

  • Развивает творческие способности

    В школе предметы преимущественно заточены на развитие левого полушария мозга и, практически исключают развитие правого полушария, которое в общем отвечает за реализацию творческого потенциала. Благодаря занятиям ментальной арифметикой мозг ребенка включает программу гармоничного развития — работают аналитические способности левого полушария и визуально-пространственные способности правого, что способствует более быстрому развитию всего интеллекта.

  • Улучшает понимание математики

    Ментальная арифметика помогает подружить ребенка с цифрами. Вместо того, чтобы зубрить скучные правила, ребенок начинает играть. Настольные игры, логические упражнения и элементы квеста на занятиях делают обучение полноценным. Благодаря разработанным возрастным программам обучения в Абакус центре дети с радостью приходят на занятия.

  • Убирает рассеянность и невнимательность

    Ментальный счет требует высокой степени концентрации. Сначала дети развивают усидчивость и концентрацию на счетах абакус, при помощи флеш-карт, а затем при выполнении операций в уме. Освоив технику один раз, дети используют ее не только при решении математических заданий, но и в других школьных предметах.

  • Развивает визуально-пространственного мышление

    Когда ребенок вычисляет ментально, ему приходится держать в голове не только определенные образы, а также правила вычислений. За счет упрощенного вида — образа абакуса — эти вычисления не являются громоздкими и тяжелыми, а наоборот, помогают ребенку играть воображением и, таким образом развивать визуально-пространственное мышление, например, такое необходимое для решения геометрических задач.

    Кроме того, вычисления в уме не становятся для ребенка проблемой. Особенно это если ребенок не справлялся со школьными математическими диктантами и испытывал постоянный стресс.

  • Тренирует память (в том числе и зрительную)

    В процессе обучения ребенок постоянно работает с образами, запоминает много картинок и действий и, при чем это делает в совершенно непринужденной обстановке. Когда родители жалуются, что у его ребенка «в одно ухо влетело, в другое вылетело» — это проблема запоминаемости (зрительной и краткосрочной, оперативной памяти). Эту проблема перестает существовать у тех, кто постоянно тренируется на занятиях.

  • Умение быстро ориентироваться

    Выполняя упражнения, ребенок учится быстро ориентироваться и выполнять несколько действий одновременно, сохраняя при этом концентрацию и внимание. Такая согласованность действий поможет на контрольных и экзаменах, где часто ребенок теряется из-за стрессового состояния.

  • Развивает нематематические навыки

    Хотя предмет ментальной арифметики и основные упражнения в своей основе содержат арифметику, тем не менее, занятия развивают очень полезные социальные навыки — умение достигать результата и побеждать, доводить начатое до конца, общению среди сверстников, выдавать готовый результат и многое другое. Дети становятся увереннее в своих достижениях, снимают психологическое напряжение.

    С помощью этой методики ребенок сможет одинаково успешно считать, рисовать, изучать иностранные языки и осваивать точные науки. Родители откроют в своем ребенке не только способности «технаря», но и «гуманитария» и наоборот — те, кто ранее сомневался в своих математических способностях, смогут показать лучшие результаты. Более того, ребенок легче сможет переключаться между предметами в течение всего дня и не испытывать усталости.

  • Доказывает, что учеба может быть веселой

    Сама методика построена таким образом, что делает весь процесс обучения интересным, в отличие от стандартного процесса получения знаний, который вызывает у детей скуку и раздражение. Кроме необычных заданий существуют множество занимательных упражнений, которые ребенок выполняет с радостью. Самое главное, что вся программа построена в интересах ребенка, сохраняя при этом педагогические принципы развития личности. Дети не просто становятся увереннее в своих знаниях, они приобретают привычку быть успешными, что позволит в будущем добиться высоких результатов!

Плюсы и минусы ментальной арифметики для детей

А теперь подытожим всё, о чем было рассказано и выделим основные достоинства и нюансы методики.

Плюсы ментальной арифметики

  • Развитие памяти, внимания, концентрации.
  • Потенциал ко многим наукам и гибкость мышления.
  • Раскрытие талантов ребенка.
  • Легкое обучение счету, действиям с числами.
  • Тренировка образного мышления.
  • Усидчивость и собранность.
  • Интерес к учебе и новым знаниям.
  • Открытие творческих способностей.
  • Уверенность в себе.
  • Развитие способности не пасовать перед сложными задачами, а разбираться в них.
  • Желание учиться.

Ментальная арифметика для детей: что это такое, плюсы и минусы методики

Минусы методики

  • «Не так, как в школе».

    Да, методика ментальной арифметики имеет гораздо более широкую направленность и не совпадает со российской школьной программой по математике. Но данная методика подтверждена исследованиями психологов и преподавателей детей, где программа реализуется в начальных классах — Китае, Сингапуре, Японии и др.

    Главное дать возможность ребенку раскрыть свой потенциал, привить любовь к процессу обучения, усидчивость, разработать мышление, укрепить его память и убрать страх перед любыми уроками и познанием нового!

  • Поспешность и ошибки.

    Некоторые дети и их родители слишком спешат с выполнением заданий и допускают ошибки. Этого можно избежать, если процесс обучения будет под руководством опытного педагога. Кроме того, ошибок становится гораздо меньше с повышением уровня знаний ребенка.

  • Перегрузка и обратный эффект.

    Когда детям интересно, они хотят заниматься этим постоянно. Но родители должны понимать, что ментальная математика — это все-таки наука и кропотливое дело, которое должно прерываться отдыхом, досугом, прогулками ребенка. Не надо стараться выполнить «пятилетку за 3 года», не допускайте перегрузок и усталости иначе грозит обратный эффект — абсолютное неприятие предмета. Для формирования ментального счета требуется время, будете терпеливы.

Занятия ментальной арифметикой — это уникальная возможность подарить ребенку будущее, к которому он будет подготовлен.

Пальцевый счёт — это… Что такое Пальцевый счёт?

Пальцевый счёт, счёт на пальцах или дактилономия — математические вычисления, осуществляемые человеком с помощью сгибания, разгибания или указывания пальцев рук (иногда и ног). Пальцы рук считаются самым первым счётным инструментом древнего человека с эпохи верхнего палеолита. Счёт на пальцах широко применялся в древнем мире и в средневековье, в настоящее время используется ограниченно, арабскими и индийскими торговцами на Среднем Востоке,[1] в европейских странах — в примитивном виде преимущественно детьми или для отображения цифр жестами, ради убедительности в споре по мере перечисления аргументов, а также судьёй в боксе при отсчете секунд во время нокдауна[2].

Создание числовой последовательности

Пальцы рук и ног дали человеку первую числовую последовательность, которая полностью отделилась от считаемых объектов. Будучи разделены на дифференцируемые группы природой, числа сформировали следующие разряды: 5 — пальцев на одной руке, 10 — пальцы на двух руках, 20 — все пальцы рук и ног. Это нашло своё отражение в названиях чисел в языках некоторых народов: пять — «одна рука»[3]; десять — «две руки»; двадцать — «один человек». По исчерпании чисел, могущих быть выраженными пальцами рук и ног одного человека (20), наступает вторая серия подсчёта, идущая точно таким же образом, добавляя к «одному человеку» такое же число пальцев «второго человека» (20+20=40), и т. д.[1]

Включение пальцев рук и ног определило создание двадцатичной системы счисления у цивилизации майя в Новом Свете (при этом существовала структура в виде четырёх блоков по пять цифр, что соответствовало пяти пальцам руки и ноги), а ограничение исчисления пальцами рук привело к формированию десятичной системы счисления, возобладавшей у народов Евразии. Пятеричная система, взявшая за основу пальцы одной руки, распространилась в тропической Африке. Двадцатеричная система счисления в Старом Свете была традиционной у чукчей, до настоящего времени используется в названии чисел в нахских языках, а в качестве языкового пережитка оставила след во французском слове «quatre-vingts» («восемьдесят»: буквально — «четырежды двадцать»)[4].

Самое раннее упоминание о десятичной системе пальцевого счёта в литературе содержится у Публия Овидия Назона в книге «Фасты», где автор поэтически отобразил представление древних римлян о числе пальцев рук, которые были увязаны с десятью лунными месяцами женской беременности[1].

Другой весьма распространённый в древности вариант — счёт четвёрками пальцев, при этом счёте большой палец не засчитывался. Так, в древнерусском языке все пальцы, кроме большого, назывались словом «пьрстъ», а большой — «пальць», в английском языке до настоящего времени четыре «счётных» пальца именуются словом «fingers», а большой палец — «thumb». В этом исчислении пальцы двух рук составляют основу древней восьмеричной системы счисления (отличается от современной)[2].

Кроме того на четырёх пальцах одной руки 12 фаланг, если их считать пятым, большим пальцем, то есть прикосновение кончика большого пальца к каждой фаланге принимать за единицу[5]. Эта особенность повлияла на появление двенадцатиричной и шестидесятиричной систем счисления (во втором случае, большой палец несколько раз подряд касался всех фаланг и счёт продолжался дальше, но после каждого нового цикла касаний загибался один палец на второй руке).[6][7]

Счёт на пальцах у разных народов

Римский счёт

Распространённый в средневековой Европе и на Ближнем Востоке пальцевый счёт (из книги «Сумма арифметики» итальянского математика Луки Пачоли, 1494 г.) Отличается от пальцевого счёта Беды Достопочтенного (725 г.) тем, что сотни и тысячи здесь показаны на правой руке, как в древнеримском счёте Крупные числа, показанные пальцевым счётом Беды (из книги «Арифметическо-геометрический театр» Якоба Леопольда, 1727 г.)

В состав Римской республики, а позднее — империи, входило множество народов, а сфера торговли охватывала всё Средиземноморье и страны Ближнего Востока, имеющие разную счётную письменность или не имеющие таковой. Как результат, возникла весьма развитая, и главное, работающая, система счёта на пальцах, при которой торговцы могли оперировать числами до 10.000 с помощью одних только пальцев двух рук, и до 1.000.000.000, задействуя другие части тела.

Плиний Старший (23-79 гг.) и Макробий (V в.) оставили описания римской статуи бога Януса, которого многие горожане считали также богом Солнца, поскольку пальцы этой статуи изображали число 300 на правой руке и число 65 — на левой: всего 365, что означало количество дней в году, на протяжении которых Солнце совершало свой годичный круг по небосводу. Римский историк Ювенал (ум. ок. 130 г.), рассказывая о мудром старце Несторе, осаждавшем среди прочих греческих героев Трою, между прочим свидетельствует, что пальцы правой руки изображают сотни (и счастлив тот из людей, кто смог обмануть смерть и может показать свой возраст на правой руке). Квинтилиан (ум. ок 96 г.) говорит, что необразованного человека прежде всего выдаёт неумение правильно показать числа на пальцах. Вероятно для неизвестной римской игры использовались комплекты жетонов из слоновой кости по 15 штук каждый, на одной стороне жетона стояла римская буквенная нумерация, а на другой было нанесено изображение руки, показывающей это число особым жестом. Всеобщее знание пальцевого счёта образованными людьми Римской империи подтверждается и трудами ранних отцов Церкви, которые с помощью символики числовых жестов толковали Евангелие, считая, что их читатели прекрасно понимают, о чём идёт речь, и не нуждаются в специальных пояснениях. Так, святой Иероним (342—419/420 гг.), комментируя притчу Иисуса Христа о сеятеле и семенах, которые, упав в добрую почву, дали зерна — «одни — сотню, другие — шестьдесят, а третьи — тридцать», в качестве растолкования привлекает форму жестов римского пальцевого счёта как самоочевидного для всех (хотя к раввинским традициям она отношения и не имеет): «30 — это символ брака, ибо такой способ располагать пальцы, когда они соединены и переплетены, словно в крепком объятии, представляет собой мужа и жену. 60 — символ вдовства, поскольку вдова сгибается от горя и невзгод, обрушившихся на неё, точно так же, как (большой палец) сгибается под давлением указательного пальца, лежащего на нём (при изображении числа 60)… 100 — переносится с левой руки на правую… Круг, образуемый пальцами правой руки, означает корону девственной чистоты». Другой христианский писатель — Августин Блаженный (354—430 гг.), толкуя Евангелие от Иоанна (21:11), где указан чудесный улов Апостолов из 153 рыбин, показал, что с помощью пальцев можно было проводить вычисления, фиксируя промежуточный результат.[1]

Эта система древнеримского счёта перешла в средневековую Европу, первая реконструкция пальцевого счёта, была впервые подробно изложена в капитальном труде по хронологии «De temporum ratione» английского учёного монаха Беды Достопочтенного в 725 году. По свидетельству Валафрида Страбо, аббата монастыря в Рейхенау на Бодензее, изучавшем арифметику летом 922 года под руководством Татто, великовозрастных учеников учили искусству счёта по пальцевой методике, изложенной в вышеназванной книге Беды. В это время малоиспользуемый в торговле пальцевый счёт занял своё место в учёных кабинетах и школах для духовенства. Об исчезновении счёта на пальцах из повседневного светского обихода как о свершившемся факте говорит знаменитый проповедник Бертольд Регенсбургский (1220—1272 гг.). Считать на пальцах умел всесторонне образованный император Фридрих II Гогенштауфен (ум. 1250 г.). Первой средневековой светской книгой, в которой вновь возрождается интерес к пальцевому счёту и приводится его подробное описание, становится трактат «Сумма арифметики, геометрических пропорций и соразмерности» итальянского математика Луки Пачоли, отпечатанный типографским способом в Венеции в 1494 году. В трактате утверждалось, что пальцевый счёт в то время имел огромное значение в математической науке. В книге «Абака и старинный обычай древних латинян считать с помощью рук и пальцев», изданной в Нюрнберге в 1522 году немецкий писатель Аветин использует пальцевый счёт как вспомогательный для фиксирования промежуточных результатов расчётов на абаке. О том же применении счёта на пальцах, но в сочетании с арабскими (индийскими) цифрами в своё время говорил и итальянский математик Леонардо Пизанский (1180—1250 гг.), утверждая, что тот, кто хочет в совершенстве овладеть искусством вычислений, должен выучится считать на пальцах. Однако с распространением в Европе в XVI веке новых арабских (индийских) цифр, вычисления которыми были удобны на бумаге, пальцевый счёт стал исчезать. Последним произведением, в котором подробно описывался пальцевый счёт в качестве исторического курьёза, стал «Арифметическо-геометрический театр» Якоба Леопольда, опубликованный в 1727 году. С тех пор римский счёт на пальцах в Западной Европе полностью вышел из употребления, дольше всего (местами сохранился до наших дней) продержавшись на территориях современных Румынии и Молдавии, а также среди цыган Сербии.[1]

Арабско-восточноафриканский счёт

В течение длительного времени на территории Арабского халифата и стран, возникших после его распада, в торговых операциях использовался римский пальцевый счёт, ещё в XIV веке арабские и персидские документы свидетельствуют о хорошем знании арабами римской системы счёта, сходной с той, которая была записана Бедой Достопочтенным в Европе начала VIII века. Особенностью этого счисления стала смена рук, означающих десятки и сотни, в соответствии с системой арабского письма справа-налево. Таким образом, правая рука стала означать сотни, а левая — единицы и десятки. Впоследствии, на восточных базарах и в портах Красного моря и восточного побережья Африки, торговцы выработали собственный оригинальный математический язык жестов. Покупатель и продавец, во избежании нечистоплотных посредников, конкурентов и нежелательных свидетелей, тайно договариваются о цене, накрыв свои руки тканью и касаясь ладоней друг друга по определённым правилам.[1]

Прикосновение к вытянутому указательному пальцу продавца, в зависимости от цены и используемых денежных единиц, будет означать 1, 10 или 100. Одновременное прикосновение к двум, трём или чётырём пальцам продавца будет означать соответственно 2 (20, 200), 3 (30, 300) или 4 (40, 400). Касание открытой ладонью указывает на число 5, 50 или 500. Дотронуться до мизинца означает 6, 60 или 600, безымянный палец — 7, 70 или 700, средний палец — 8, 80 или 800, согнуть указательный палец — 9, 90 или 900, коснуться Большого пальца — 10, 100 или 1000. При этом счислении может соблюдаться последовательность числовых степеней, например число 78 задаётся касанием безымянного пальца продавца, а затем — его среднего пальца. Постукивание по указательному пальцу продавца в направлении от среднего сустава к кончику пальца — предложение о снижении цены вдвое (1/2), на четверть (1/4) или на восьмую часть (1/8) от первоначальной. Постукивание по указательному пальцу от основания пальца до его среднего сустава — будет являться надбавкой половины (1/2) от предложенной цены, или 1/4, или 1/8. Если перед указанием дробной степени указывается целое число, то оно умножается на дробную степень.[1]

Китайский счёт

Китайская позиционная десятичная система счёта с примером (выделено красным)

Китайский метод счёта основан на количестве и символике пальцев. Используя этот метод, на двух руках можно посчитать до 20. Стоит заметить, что в некоторых провинциях жесты могут отличаться.

0 — сложенный кулак;
1 — разжатый указательный палец;
2 — разжаты и растопырены указательный и средний пальцы;
3 — разжаты и растопырены указательный, средний и безымянный пальцы;[8]
4 — кроме прижатого к ладони большого пальца, остальные разжаты;
5 — открытая ладонь;
6 — выпрямлены мизинец и большой палец, остальные — сжаты в кулак;
7 — большим палец вместе с указательным и средним сложены в щепоть;
8 — выпрямлены указательный и большой пальцы, остальные — сжаты в кулак;
9 — указательный и большой изогнуты в виде буквы «С», остальные — сжаты в кулак;
10 — три варианта. Первый: рука сжимается в кулак; второй: указательные пальцы обеих рук пересекаются; третий: выпрямленный средний палец заводится за выпрямленный указательный, остальные — сжаты в кулак.

Древнекитайская позиционная десятичная система счёта по двум рукам является наиболее сложной из существующих подобных, но при всём том позволяет показать числа от 1 до 99 999 999. На обеих руках фалангам каждого пальца задаются цифровые значения от 1 до 9: причём задействуется пространство как посреди фаланги, так и по бокам. Роль указателя играют ногти больших пальцев. Каждый палец имеет собственную разрядность, как на абаке: указательный палец правой руки — означает единицы, средний палец — десятки, безымянный — сотни и т. д. Переход от пальца к пальцу характеризуется последовательным повышением разряда. Пропуск имеет значение нуля[2].

Японский счёт

В Японии счёт начинается с открытой ладони. Поджатый большой палец представляет число 1, мизинец является числом 5. Таким образом, пальцы, сложенные в кулак, указывает на число 5. Затем совершается обратное действие: число 6 обозначается разжатым мизинцем. Возврат к открытой ладони означает число 10. Однако, чтобы показать цифры другим собеседникам, используется тот же порядок, что в английской или русской традиции: выпрямленный указательный палец становится номером 1, большой палец теперь представляет число 5. Для чисел свыше пяти соответствующее количество выпрямленных пальцев другой руки прижимаются к раскрытой ладони первой. Например, число 7 отображают указательный и средний палец. Число 10 изображается двумя раскрытыми к собеседнику ладонями[9].

Английский счёт

В англоязычных странах счёт до 5 ведётся разжатием пальцев, первоначально собранных в кулак, начиная с указательного пальца, и продолжается до мизинца (число 4). Разжатый большой палец указывает на число 5. Аналогичным образом процесс счёта продолжается на другой руке для чисел от 6 до 10. Например, число 7 указывается открытой ладонью с растопыренными пальцами одной руки и разжатыми указательным и средним пальцами другой. Чтобы указать на количество своему собеседнику, коренной житель англоговорящей страны поднимает руку или руки вверх. Например, разжатые указательный, средний и безымянный пальцы на поднятой вверх ладони будут означать число 3[10].

Балканские страны на юго-востоке Европы имеют счёт, схожий с английским.

Континентальный европейский счёт

У народов континентальной Западной Европы, таких, как немцы или французы, разжатый большой палец представляет собой начало исчисления (число 1). Затем разжимается указательный палец (число 2) и так далее — до мизинца (число 5)[10].[11]

В некоторых европейских странах, а зачастую и во Франции, альтернативный метод подсчёта проводится путём сгибания пальцев в порядке: большой, указательный, средний, безымянный и мизинец.

Русский счёт

«Счёт дюжинами» «Счёт сороками»

Русский счёт на пальцах до десяти начинается с загибания мизинца левой руки и последовательно ведётся до загнутого большого пальца правой руки. Но когда требуется наглядно показать количество, рука сжимается в кулак и сначала разжимается указательный палец, затем средний, безымянный, мизинец и большой[2].

Этот счёт также имеет место в странах бывшего СССР.

Старинный русский способ умножения на пальцах однозначных чисел от 6 до 9 издревле применялся купцами как вспомогательный при устном счёте. Первоначально пальцы обеих рук сжимали в кулаки. Затем на одной руке разгибали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй руке делали то же самое для второго множителя. Суммарное число вытянутых пальцев умножалось на 10, потом перемножалось число загнутых пальцев одной руки на число загнутых пальцев другой. Два полученных результата складывались[2].

Из других способов счисления по пальцам был распространён «счёт дюжинами» (двенадцатеричная система), употреблявшийся в торговле (особенно в Новгородской республике XII—XV веков). Счет дюжинами вёлся большим пальцем по фалангам остальных четырёх пальцев правой руки и начинался от нижней фаланги указательного пальца, а заканчивался верхней фалангой мизинца. Другой вариант — от верхней фаланги мизинца левой руки до нижней фаланги указательного пальца. Если число превышало 12, то при достижении 12 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 60 (пятёрки дюжин) все пальцы руки, фиксировавшей полные дюжины, оказывались сжатыми в кулак. Дюжинами до начала XX века в России было принято считать носовые платки, пишущие перья, карандаши, школьные тетрадки, набор из 12 предметов по традиции составляли ложки, вилки, ножи, а посудные сервизы и комплекты стульев и кресел раcсчитывались на 12 персон (что оставило след в названии романа «Двенадцать стульев»)[2].

Но наибольшее распространение в Древней Руси получил «счёт сороками» («сороковицами»). Охотники за пушным зверем в Сибири вели счет «сорочками», то есть укомплектованными в мешки шкурками (как правило, 40 собольих хвостов или 40 беличьих шкурок), которые полностью уходили на пошив богатой шубы («сорочки») русского боярина XVI века. Так, в таможенной грамоте 1586 года «сороками» были посчитаны шкурки соболей и куниц, посланные в качестве платы за ведение войны с турками от царя Фёдора Ивановича австрийскому императору Рудольфу. Методика счёта была схожа со «счётом дюжинами», только вместо подсчёта фаланг считали суставы пальцев (переходы между фалангами), которых было всего 8. Если число превышало 8, то при достижении 8 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 40 все пальцы руки, фиксировавшей полные осьмушки, оказывались сжатыми в кулак. Следы пальцевого «счёта сороками» сохранились в народных суевериях. Например, несчастливым для охотника считался сорок первый медведь и т. д. Также словом «сороконожка» традиционно называлась любая многоножка. Выражение «сорок сороков» или «тьма» для древнерусского крестьянина символизировало некое число, превосходящее всякое воображение и собственно математические познания самого земледельца[2].

Пальцевый счёт в качестве культурной идентификации

Культурные различия в подсчете на пальцах у разных народов иногда используются как тайный пароль, в частности, для различия национальностей во время войны. Эта возможность культурной идентификации является частью сюжета в фильме «Бесславные ублюдки» Квентина Тарантино и в романе «Пи в небе» («Pi in the Sky: Counting, Thinking, and Being»), Джона Барроу[12][13].

Английский писатель Р. Мейсон в книге «А ветер не мог читать» приводит житейский пример из истории Второй мировой войны об японке Сабби, волей судьбы оказавшейся в Индии, принадлежащей тогда Великобритании, которая находилась с Японией в состоянии войны. Когда Сабби представили одному англичанину как китаянку, тот предложил ей сосчитать на пальцах до пяти, после чего обман раскрылся: «Вы видели как она считает? Загибает один за другим пальцы. Вы когда-нибудь видели, чтобы китаец при счёте загибал пальцы? Никогда! Китайцы считают так же, как и англичане. Они поднимают кулак и разгибают пальцы! Она японка!»[1]

Пальцевый счёт в спорте

В некоторых видах спорта, например в велосипедной гонке «Тур де Франс», перед стартом используется обратный отсчёт от 5 до 1 на пальцах поднятой руки судьи. Числа в этой системе, отображаются следующим образом:

5
разжаты все пальцы, включая большой
4
кроме большого все пальцы разжаты
3
разжаты большой, указательный и средний палец
2
разжаты указательный и средний палец
1
разжат большой или указательный палец
0
все пальцы вытянуты снова, но рука отводится в сторону. Это сигнал о начале гонки.

Телесный счёт

Одной из самых примитивных систем счёта, является телесный счёт — разновидность пальцевого счёта, задействующая и другие части человеческого тела в определённом порядке. Как правило, первобытные племена, использующие эту разновидность счисления, не имеют в языке достаточного количества слов для обозначения цифр, поэтому те же самые слова могут означать разные цифры и не могут быть верно поняты без содействия жестового языка. Также отсутствует настоящая числовая последовательность, как это имеет место в пятеричной, восьмеричной, десятичной, двенадцатеричной или двадцатичной системах счисления. Так, пальцевая арифметика народности панцах исчерпывается следующими цифрами[1]:

1 (ануси) — выпрямленный мизинец правой руки;
2 (доро) — выпрямленный безымянный палец правой руки;
3 (доро) — выпрямленный средний палец правой руки;
4 (доро) — выпрямленный указательный палец правой руки;
5 (убеи) — выпрямленный большой палец правой руки;
6 (тама) — указывание на правое запястье;
7 (унубо) — указывание на правый локоть;
8 (виса) — указывание на правое плечо;
9 (деноро) — указывание на правое ухо;
10 (дити) — указывание на правый глаз;
11 (дити) — указывание на левый глаз;
12 (медо) — указывание на нос;
13 (бее) — указывание на рот;
14 (деноро) — указывание на левое ухо;
15 (виса) — указывание на левое плечо;
16 (унубо) — указывание на левый локоть;
17 (тама) — указывание на левое запястье;
18 (убеи) — выпрямленный большой палец левой руки;
19 (доро) — выпрямленный указательный палец левой руки;
20 (доро) — выпрямленный средний палец левой руки;
21 (доро) — выпрямленный безымянный палец левой руки;
22 (ануси) — выпрямленный мизинец левой руки.

Примечания

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Карл Меннингер «История цифр. Числа, символы, слова», — М: ЗАО Центрполиграф, 2011, С. 49-53, 257—278. ISBN 978-5-9524-4978-7
  2. 1 2 3 4 5 6 7 Б. Казаченко «Тридевятое царство, тридесятое государство, или как считали наши предки» // Журнал «Наука и жизнь», № 10, 2007 год.
  3. Например: «пядь» — старинная единица измерения, равная ладони (17,78 см), также старорусское слово «пясть» означает ладонь, кисть руки (Владимир Даль «Словарь живого великорусского языка»)
  4. В. П. Алексеев, А. И. Першиц «История первобытного общества: учебник для студентов вузов по специальности „История“», — М.: АСТ, 2007, С. 299. ISBN 5-17-022316-1
  5.  (яп.) Nishikawa, Yoshiaki (2002), «ヒマラヤの満月と十二進法 (The Full Moon in the Himalayas and the Duodecimal System)», <http://www.kankyok.co.jp/nue/nue11/nue11_01.html>. Проверено 24 марта 2008. 
  6.  (англ.) Ifrah, Georges (2000), «The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer.», John Wiley and Sons, ISBN 0-471-39340-1 
  7.  (англ.) Macey Samuel L. The Dynamics of Progress: Time, Method, and Measure. — Atlanta, Georgia: University of Georgia Press, 1989. — P. 92. — ISBN 978-0-8203-3796-8
  8. Китайский счет до десяти пальцами одной руки (видео на youtube).
  9.  (яп.) Namiko Abe Counting on one’s fingers  (яп.). About.com. Архивировано из первоисточника 2 октября 2012.
  10. 1 2  (англ.) Pika,Simone; Nicoladis, Elena; and Marentette, Paula (January 2009). «How to Order a Beer: Cultural Differences in the Use of Conventional Gestures for Numbers». Journal of Cross-Cultural Psychology 40 (1): 70-80. DOI:10.1177/0022022108326197.
  11. См. также: Французский счёт на пальцах, Compter sur ses doigts (видео на youtube)
  12.  (англ.) Barrow, John D. Pi in the Sky. — Penguin, 1993. — P. 26. — ISBN 978-0140231090
  13.  (англ.) Dactylonomy. Laputan Logic (16 November 2006). Архивировано из первоисточника 2 октября 2012.

Счет на пальцах и математическое мышление

Кругозор

Счет на пальцах и математическое мышление

24 января 1 491 просмотр

Антон Бахарев
Антон Бахарев

Все знают, насколько важно для маленьких детей развивать мелкую моторику. Эта способность выполнять мелкие и точные движения проявляется, в том числе, при счете на пальцах. Однако многие учителя категорически против обучения счету таким способом, а сами учащиеся часто считают его ребячеством. Автор книги «Безграничный разум» Джо Боулер рассказывает об интересных открытиях нейробиологов в этом вопросе.

Пальцы и математика


Антон Бахарев
Безграничный разум

Профессор Стэнфордского университета и известный педагог Джо Боулер участвует в деятельности междисциплинарной группы нейробиологов, инженеров и педагогов, работающей над созданием небольших роботов, развивающих восприимчивость пальцев у маленьких детей. Новые открытия указывают на необходимость иного подхода к преподаванию — более физически ориентированного, многопланового и креативного, нежели те, что использовались раньше и применяются сейчас.

Антон Бахарев

Новые подробности о том, как мозг обрабатывает математические данные, порой удивительны. Так, в рамках одного исследования удалось доказать значение пальцев для усвоения математики. Ученые проанализировали отдельный участок мозга — соматосенсорную систему, отвечающую за обработку информации от рецепторов, расположенных в том числе на пальцах. Они обнаружили, что когда подросткам 8–13 лет дают сложные задачи на вычитание, соматосенсорная система активизируется, даже если школьники не задействуют пальцы.

Примечательно, что у нас в голове возникает образ пальцев, даже когда мы не используем их при вычислениях.

Этот участок мозга, согласно тому же исследованию, в значительной степени вовлечен и в решение более сложных примеров, включающих большие числа и подразумевающих несколько операций.

Нейробиологи установили связь моторики с математическим мышлением, особо выделив значимость «пальцевого восприятия». Проверить его можно следующим образом. Спрячьте одну ладонь под книгу или под стол и попросите кого-нибудь дотронуться до кончиков ваших пальцев. Люди с хорошим восприятием легко определят, какого именно пальца коснулись. Более сложный тест предполагает прикосновение в двух разных точках — на кончике пальца и второй фаланге.

Антон Бахарев

Вот еще несколько интересных фактов:

— уровень пальцевого восприятия у студентов колледжей позволяет спрогнозировать результаты тестов на счет,

— пальцевое восприятие в первом классе надежно предсказывает успеваемость по математике во втором классе,

— долговременные наблюдения подтвердили, что высокой успеваемостью по математике музыканты, по всей видимости, обязаны хорошо развитому пальцевому восприятию.

По материалам книги «Безграничный разум».

Таблица умножения на пальцах — Блог репетитора по математике

Всем привет! Сегодня мы опять поговорим об умножении, вернее об одном из способов запоминания таблицы умножения. Это таблица умножения на пальцах.

В прошлой статье я рассказала о том на сколько важно знать таблицу умножения и с чего начать ее изучение. В этой статье я хочу подробно рассказать о том как умножать на пальцах.

Учащиеся очень быстро запоминают таблицу на 2, на 3, на 4, на 5, а вот дальше – …

Способов выучить таблицу много)) Часть их перечислена в статье “Суровая правда о таблице умножения”. И я хотела бы подробно остановиться на изучении таблицы умножения на 6,7,8 и 9 с помощью пальцев рук.

И только не надо говорить, что считать на пальцах стыдно)))

НЕ СТЫДНО!!! Потому что через некоторое время вы наконец-то запомните всю таблицу и пальчики для счета применять уже не будете…

Для изучения таблицы мы будем использовать обе руки, так что уберите из них все лишнее и приступим.

умножение на девять

Таблица умножения на пальцах легко запоминается. Давайте рассмотрим умножение на 9.

Для начала давайте договоримся и обозначим пальцы рук цифрами, как на картинке:

Таблица умножения на пальцах

 

9*2=18 Загните палец под номером 2. Количество пальцев слева – это десятки, количество пальцев справа – это единицы. В нашем случае слева один палец, справа – восемь, вот так мы получаем число 18.

Таблица умножения на пальцах

9*3=27 (два пальца слева и семь пальцев справа)

Таблица умножения на пальцах

9*4=36 (три пальца слева и шесть пальцев справа)

Таблица умножения на пальцах

И т.д. если вы проверите умножение девятки ни остальные цифры – убедитесь, что данный метод работает. И запомнить его легко.

умножение на 6, 7, 8

А теперь давайте поговорим по поводу умножения на числа 6, 7 и 8.

Опять пронумеруем пальцы наших рук, только немного в другом порядке.

Таблица умножения на пальцах

При умножении соединяем пальцы, соответствующих номеров.

8*7=56 (соединяем 8-й палец левой руки и 7-й палец правой руки, хотя можно и наоборот)

В результате снизу мы получаем десятки (соединенные пальцы тоже считаются), а сверху – количество пальцев левой руки нужно умножить на количество пальцев правой руки и прибавить получившееся число к десяткам))

Таблица умножения на пальцах

В нашем случае внизу – 2+3=5 – десятки, вверху 2*3=6 – единицы. Следовательно 50+6=56.

Давайте еще попробуем: 6*9=54 (соединяем 6-й палец левой руки и 9-й)

Таблица умножения на пальцах

В нашем случае внизу – 1+4=5 – десятки, вверху 4*1=4 – единицы. Следовательно 50+4=54.

Еще один пример: 6*6=36 (соединяем 6-й палец левой руки и 6-й).

Таблица умножения на пальцах

В нашем случае внизу – 1+1=2 – десятки, вверху 4*4=16 – единицы. Следовательно 20+16=36.

таблица умножения и правила ее изучения:

    1. Процесс изучения таблицы нужно превратить в игру.
    2. Ни в коем случае не пытайтесь выучить таблицу в течении одного дня.
    3. Приступайте к этому процессу с интересом и пониманием для чего вам это необходимо.
    4. Отмечайте свои успехи, хвалите себя за каждую свою победу.
    5. Если сегодня у вас нет желания заниматься, пропустите занятие. Но не забывайте, только ваше намерение и регулярные тренировки дадут нужный результат.
    6. 5-10 минут каждый день таблица умножения станет вашим помощником при изучении других тем по математике.

Если вы хотите получить пошаговую инструкцию (+план работы) по изучению таблицы умножения со всеми дополнительными материалами (раскраски, все карточки “Таблица умножения на пальцах”, карточки для игры в «Домино», компьютерные тренажеры на умножение и деление), оставьте свой e-mail по этой ссылке.  Я отправлю вам книгу «Как легко выучить таблицу умножения за 15 дней» .

Я желаю вам удачи в таком важном деле, как изучение таблицы умножения! И поверьте, выучив ее, многие темы будут даваться гораздо легче!

С уважением, Наталья Евгеньевна.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Что такое визуальная математика? Вот почему подсчет пальцев и использование рисунков для чисел чрезвычайно важно.

Подсчет по пальцам — это нечто детское, а учителя и родители часто поощряют учеников не использовать свои пальцы при расчете. Тем не менее, ряд недавних исследований, в которых рассматривается, как именно мозг обрабатывает математическую информацию и расчеты, говорят о том, что визуальная математика может помочь детям быстрее развить числовые навыки и показать более высокий академический рост в дальнейшей жизни.

«Студенты обычно находят математику трудной, поскольку в основном ее преподают абстрактно, и часто они развивают страх перед математикой, даже не понимая этого», — говорит Бью Равендран, основатель и генеральный директор учебного приложения BYJU , в интервью с Индией Сегодня Образование.

«Математика, визуальная и контекстная, делает обучение детей более эффективным. Исследования показывают, что дети широко используют свои чувства для обучения, особенно зрение», — добавляет он.

Визуальная математика — это НЕ только для математики низкого уровня

Распространено заблуждение, что использование рисунков и диаграмм в математике — это то, что нужно для математики низкого уровня, а не для учеников старших классов. Таким образом, существует настоятельная необходимость изменить многовековой метод обучения с помощью механического обучения, который дети используют для развития своего математического понимания с самого раннего возраста.

Как мозг «видит» математику?

Воздействие «видения» чисел в визуальном масштабе изменяет способ, которым мозг обрабатывает информацию, и приводит к более глубокому пониманию предмета.Исследование профессора Стэнфордского университета Джо Боалера, в котором неврология сочетается с математическим образованием, многое объясняет, как на самом деле работает визуальная математика.

Когда мы обрабатываем любую информацию, различные участки мозга загораются и взаимодействуют друг с другом. При решении математических задач активность и взаимодействие возрастают. Исследование показывает, что когда люди работают над математическими вычислениями с визуальными символами, то есть с математическими цифрами, наш мозг решает проблему на основе визуальной обработки.

источник: youcubed

Когда ребенок рассматривает визуальное и пространственное представление числовой величины, он дает мозгу правильную тренировку, которая может продвинуть его дальнейший академический успех в жизни. Вот почему оценки ребенка по математике часто воспринимаются как показатель его интеллекта.

По мере того, как дети учатся и развиваются, мозг становится более опытным в визуальном представлении чисел. Ребенок, который слышит число 10, должен немедленно создать в своем уме образ, который будет представлять количество, представленное символической формой «10».Это гораздо более сложный способ обучения, нежели использование чисел как абстрактного представления количества. Брайан Баттерворт, ведущий ученый, занимающийся исследованиями мозга, даже продолжает говорить, что если ученики не изучат представление чисел пальцами, у них никогда не будет нормального представления чисел в их мозгу.

Почему детей следует поощрять считать по пальцам

Исследование, проведенное в 2015 году Иларией Бертелетти и Джеймсом Р. Бутом, также показало, как мозг рассматривает математические вычисления как представление пальцев, даже когда участники не используют свои пальцы для вычисления.В этих случаях при расчете загорается конкретная область мозга, связанная с восприятием и представлением пальцев.

Еще одно исследование показывает, как сенсорные знания пальцев могут даже предсказать расчетные оценки студентов университетов. Когда людей учат, как лучше представлять свои пальцы, они получают более высокие математические достижения в дальнейшей жизни. Нейробиологи говорят, что пальцы — это связь между числами и их символическим представлением.

Визуальная математика может заставить различия в классе исчезнуть

Визуальная математика может сделать различия в классе исчезающими. Исследование Зиглера и Рамани, проведенное в 2008 году, показало, как всего 15-минутный период игры с числовыми линиями может устранить различия между семьями с низким и средним уровнем дохода. Студенты и даже математические эксперты, кажется, больше уважают друг друга, когда работают визуально, а не традиционным способом или решают проблемы с помощью формул и бегают по рабочему листу, чтобы показать, что они лучше.Это потому, что визуально существует несколько способов решения математической задачи — каждый из них дает правильные ответы.

источник: youcubed

Более того, поскольку визуальная математика гораздо более открыта и креативна, она может покончить с большей частью отвращения, которое наблюдается у студентов, когда дело доходит до математики. Когда они освобождаются от оков черно-белых цифр, которые полностью абстрактны, и видят их в ином свете, они открывают свой разум для нового опыта.Тем не менее, Индия все еще следует методу заучивания, когда в школьных учебниках практически отсутствует содержание, которое может сделать предмет математики наглядным.

Визуальная математика может помочь студентам с трудностями в обучении

«Визуальная математика имеет большое значение, особенно для студентов, испытывающих трудности в учебе. У таких студентов могут возникнуть трудности с выполнением устных объяснений», — говорит Равендран, добавляя: «Эти языковые трудности еще больше усугубляются запутанной математической терминологией, которая не является частью нашей повседневной жизни.В таких случаях преподавание математики наглядно показало хорошие результаты для некоторых учащихся. «

источник: приложение BYJU

Почему мы жесты пальцами, когда объясняем какую-то идею? «Это говорит о том, что тело — это не просто пассивный агент, который выполняет заказы разумом, но, скорее, многие из математических концепций удерживаются моторными воспоминаниями тела — как визуальными, так и сенсорными. Когда мы пытаемся объяснить математическую концепцию или любая такая идея, мы склонны рисовать фигуры своими руками, используя пространство вокруг нас, чтобы объяснить концепцию.Это показывает, как эта концепция заложена в нашем мозгу. Таким образом, тело является очень важной частью познания.

Зачем нам нужна визуальная математика в этот технологический век с растущей важностью карьеры STEM?

«Важность улучшения математического образования в Индии имеет решающее значение — поскольку рабочие места требуют навыков в области науки, техники, инженерии и математики (STEM) с основами математических знаний. Поэтому очень важно создавать математические концепции прямо из формирующие годы студента.Дети должны иметь глубокое и глубокое понимание математики и умение использовать ее для решения нестандартных задач », — объясняет Равендран.

Образовательные приложения, помогающие учащимся визуально обрабатывать математику

Учителя могут видеть огромный рост учащихся, если они настоятельно рекомендуется регулярно «видеть» математические идеи и рисовать то, что они видят. Когда учителя используют больше картинок, моделей, мультфильмов, графиков и рисунков для представления математических идей, это помогает учащимся очень легко понять концепции.Предстоящие образовательные приложения могут помочь превратить математику в очень интересный и визуально привлекательный предмет, используя такие методы.

«Использование технологий может помочь сделать математику наглядной и контекстной, что поможет студентам понять не только« Что »при изучении, но также« Почему »и« Как », — говорит Равендран.

источник: приложение BYJU

Приложение BYUJ использует высококачественные учебные модули для младших, средних и старших классов. «Для младших классов мы стараемся сделать математические концепции веселыми, создавая игры, интерактивные тесты и т. Д.Для более высоких классов мы углубляемся в микро-концептуальные уровни, и фокусируемся на концептуальной ясности и методах того, как сдавать различные конкурсные экзамены », объясняет он.

« Математика как предмет очень логична и объективна, большинство понятий взаимосвязаны. Технология облегчает визуализацию для каждого учащегося, персонализируя, как они изучают каждую математическую концепцию. Технологии помогли нам внедрить инновации в способ преподавания предметов, а также персонализировать их в зависимости от способностей ученика », — говорит Равендран.

Посмотрите, как фракции можно объяснить с помощью визуальной математики:

Читать: Преимущества обучения на основе игр: новый процесс обучения, который может изменить все

Читать: 5 способов решить, подходит ли выбранная вами карьера ваша способность

Нажмите для получения новостей, связанных с образованием.

Для получения более подробной информации, следуйте India Today Education , или вы можете написать нам по адресу [email protected]ком

.
Деловой английский: как сказать математические расчеты на английском языке онлайн-упражнение

Прочитайте следующую беседу между Питером и Хуаном, где Питер помогает Хуану с английским словарем для расчетов и математики.

Сосредоточьтесь на именах этих различных математических символов и вычислений, которые выделены жирным шрифтом , а затем выполните тест в конце, чтобы убедиться, что вы оба понимаете их значение и помните их.

Хуан: «Я знаю, что должен это знать, но как вы скажете этот символ» — «в расчете на английском?»

Питер: «На английском мы называем символ« — » минус , например, 6 минус 3.Вы можете также сказать то же самое вычисление по-другому, используя глагол и сказав, что вычтите 6 на 3. ‘

Хуан: «А символ« + »?»

Питер: символ «+» называется плюс , например, 7 плюс 2 равно 9. Вы можете также сказать то же самое вычисление по-другому, используя глагол , добавить , например, добавить 7 к 2 Другим типом расчета является деление, которое обозначается символом «÷». Но когда вы используете его в середине расчета, вы говорите, что делится на .Например, 6, деленное на 3 , равно 2. Еще один способ сказать, что это вычисление, это сказать, что делить 6 на 3

Хуан: «Я знаю, что символ« × »называется умножить на в расчете, например, 2 умножить на 4 равно 8. Но что такое глагол?»

Питер: «Обычно мы используем умножить в качестве глагола, например, умножить 2 на 4. Вы используете эти глаголы, когда вы инструктируете кого-то делать вычисления или объясняете им, как вы это сделали».

Хуан: «Есть еще несколько вещей, которые я хотел бы уточнить у вас.Как вы скажете число ниже нуля, например, -1,052?

Питер: «Вы бы сказали минус 1 балл ноль пять два. Вы должны помнить, что на английском языке, когда вы произносите число после десятичной точки «.», Вы произносите каждое число отдельно. Например, вы скажете номер 14.315, четырнадцать целых три один пять.

Хуан: «Спасибо. Последний вопрос, который я имею, скажем, я ем 20 яблок в июне, 22 яблока в июле и 26 яблок в августе. Что лучше сказать: я обычно ем 23 яблока каждый месяц?

Питер: «Да, есть.Вместо того, чтобы говорить нормально, вы могли бы сказать в среднем . Итак, в среднем я ем 23 яблока в месяц ».

,

общих символов в математике | SkillsYouNeed

Математические символы могут вводить в заблуждение и могут служить реальным препятствием для обучения и понимания основ счета.

Эта страница дополняет наши страницы по умению считать и предоставляет краткий глоссарий общих математических символов с краткими и краткими определениями.

Мы что-то упустили? Получите это прикосновение, чтобы сообщить нам.


+ дополнение

Символ сложения + обычно используется для указания того, что два или более чисел следует сложить вместе, например, 2 + 2.

Символ + также можно использовать для обозначения положительного числа, хотя это встречается реже, например, +2. Как объясняется на нашей странице о положительных и отрицательных числах , число без знака считается положительным, поэтому плюс обычно не требуется.

Смотрите нашу страницу на Дополнение для получения дополнительной информации.

— Вычитание или минус

Этот символ имеет два основных применения в математике:

  1. — используется, когда необходимо вычесть одно или несколько чисел, например, 2 — 2.
  2. Символ — также обычно используется, чтобы показать минус или отрицательное число, такое как -2.
Смотрите нашу страницу на Вычитание для получения дополнительной информации.

× или * или. Умножить

Эти символы имеют одинаковое значение; обычно × используется для обозначения умножения при написании от руки или, например, на калькуляторе 2 × 2.

Символ * используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях для обозначения умножения, хотя * имеет и другие более сложные значения в математике.

Реже умножение также может обозначаться точкой. или вообще ни одним символом. Например, если вы видите число, написанное вне скобок без оператора (символ или знак), то оно должно быть умножено на содержимое скобок: 2 (3 + 2) равно 2 x (3 + 2).

Смотрите нашу страницу на Умножение для получения дополнительной информации.

÷ или / Разделить

Эти символы используются для обозначения деления в математике. ÷ используется обычно в рукописных расчетах и ​​на калькуляторах, например, 2 ÷ 2.

/ используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях.

Смотрите нашу страницу на Дивизион для получения дополнительной информации.

= равно

Символ = равен используется для отображения результата расчета, 2 + 2 = 4.

Вы также можете встретить другие связанные символы, хотя они встречаются реже:

  • означает не равно. Например, 2 + 2 × 5 — 2. В компьютерных приложениях (например, в Excel) символы <> означают, что они не равны.
  • означает идентичный. Аналогично, но не совсем так же, как и у равных. Если сомневаетесь, придерживайтесь =.
  • означает приблизительно равно или почти равно. Обе стороны отношения, обозначенные этим символом, будут , а не , достаточно точными для математического манипулирования.

<меньше чем>> больше чем

Этот символ < означает меньше, например, 2 <4 означает, что 2 меньше 4.

Этот символ > означает больше, чем, например, 4> 2.

≤ ≥ Эти символы означают «меньше или равно» и «больше или равно» и обычно используются в алгебре. В компьютерных приложениях используются <= и> =.

≫ ≫ Эти символы встречаются реже и означают намного меньше или намного больше, чем.


± плюс или минус

Этот символ ± означает «плюс или минус». Он используется для указания, например, доверительных интервалов вокруг числа.

Ответ называется «плюс или минус» другого числа или, другими словами, в пределах диапазона вокруг данного ответа.

Например, 5 ± 2 на практике может быть любым числом от 3 до 7.


∑ Сумма

Символ means означает сумму.

∑ является символом греческой столицы сигма. Обычно используемый в алгебраических функциях, вы также можете заметить это в Excel — кнопка AutoSum имеет значок сигма.


° градус

градусов ° используются несколькими различными способами.

  • В качестве меры вращения — угол между сторонами фигуры или вращение круга. Круг 360 °, а прямой угол 90 °. Смотрите наш раздел на Geometry для более подробной информации.
  • Мера температуры. градусов Цельсия или Цельсия используются в большинстве стран мира (за исключением США). Вода замерзает при 0 ° С и кипит при 100 ° С. В США Фаренгейт используется по шкале Фаренгейта, вода замерзает при 32 ° F и кипит при 212 ° F.Смотрите нашу страницу: Системы измерения для получения дополнительной информации.

∠ Угол

Символ угла ∠ используется как сокращение в геометрии (изучение форм) для описания угла.

Выражение ∠ABC используется для описания угла в точке B (между точками A и C). Аналогично, ∠BAC будет использоваться для описания угла точки A (между точками B и C). Подробнее об углах и других геометрических терминах см. На наших страницах Geometry .


√ квадратный корень

√ символ квадратного корня.Квадратный корень — это число, которое при умножении на себя дает исходное число.

Например, квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2 x 2 = 4. Квадратный корень из 9 равен 3, потому что 3 x 3 = 9.

Смотрите нашу страницу: Специальные числа и концепции для получения дополнительной информации о квадратных корнях.

2 Мощность

Этот символ используется для числа 3 3010159 , например, означает 3 в степени 2 или 3 в квадрате (3 x 3).

Число с надстрочным индексом является степенью, поэтому 4 3 означает 4 в степени 3 или 4 куба, то есть 4 × 4 × 4.

См. Наши страницы на Расчет площади и Расчет объема для примеров использования квадратов и чисел в кубах

. Десятичная точка

символ десятичной точки, часто называемый просто «точкой».

, разделитель тысяч

Запятую можно использовать для разделения больших чисел и облегчения их чтения.

Тысяча может быть записана как 1000, а также 1000 и миллион как 1,000,000 или 1000000.Запятая разбивает большие числа на блоки из трех цифр.

В большинстве англоязычных стран математическая функция не имеет, она просто используется для облегчения чтения чисел.

В некоторых других странах, особенно в Европе, вместо десятичной точки может использоваться запятая.


() Кронштейны

Квадратные скобки () используются для определения порядка вычисления в соответствии с правилом BODMAS.

Части вычисления, включенные в скобки, рассчитываются первыми, например,

  • 5 + 3 × 2 = 11
  • (5 + 3) × 2 = 16

% Процент

Символ% означает процент или число из 100.

Узнайте все о процентах на нашей странице: Введение в проценты


∞ Бесконечность

Символ ∞ означает бесконечность, концепцию, что числа продолжаются вечно.

Какое бы ни было большое число, у вас всегда может быть большее, потому что вы всегда можете добавить его к нему.

Бесконечность — это не число, а идея и чисел, которые существуют вечно. Вы не можете добавить один к бесконечности, больше, чем вы можете добавить один к человеку, или любить или ненавидеть.


x-bar Mean

x-bar Mean

x-bar — это среднее значение всех возможных значений x.

Этот символ чаще всего встречается в статистике.

Смотрите нашу страницу на В среднем для получения дополнительной информации.

! Факториал

! является символом факториала.

n! является произведением всех чисел от n до 1 включительно, то есть n x (n − 1) x (n − 2) x… x 2 x 1.

∝ Пропорциональный

∝ означает ‘пропорционально ’ и используется для отображения чего-то, что отличается от другого.Например, если x = 2y, то x ∝ y.


∴ Поэтому

— это полезная сокращенная форма слова «поэтому», используемая в математике и естествознании.

∵ Потому что

— это полезная сокращенная форма «потому что», которую не следует путать с «поэтому».

,

html — angularjs математический расчет

Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  5. Талант Нанимать технический талант
  6. реклама Связаться с разработчиками по всему миру
,
Разное

Leave a Comment

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *